立足課堂教學 提升核心素養

隨著新課改的不斷深化，一些傳統的教學方式和教學手段已不適合當下課堂教學，如以師為主的“滿堂灌”的教學模式忽視了學生的主體性，限制了學生自主學習能力和自主探究意識的培養，顯然已經不適應當代學生的發展需求.因此在實際教學中，教師應該不斷更新教學觀念，將培養學生數學核心素養落實到課堂教學中，逐步培養學生可持續學習能力，促進終身學習目標的達成.筆者在教學“等腰三角形的判定”時，重視呈現學生思考過程，關注學生獨立思考和合作探究能力的培養，著力構建符合學生認知發展的高效課堂.

1 教學簡錄

1.1 巧借情境，激發興趣

教學情境：如圖1，某貨輪在A地發生事故后發出求救信號，在B地、C地執勤的救生船同時接收到求救信號并準備救援，若救生船以同樣的速度同時從B地、C地出發，趕往A地救援，問兩艘救生船能否同時趕到A地？

師：你們認為他們可以同時到達A地嗎？

有的學生認為可以同時到達，有的學生認為不可以，以此在爭論中逐步感知“若∠B=∠C時，兩艘救援船可以同時到達”.

設計意圖：以海上救援情境為背景，讓學生感知用數學知識研究現實生活問題的必要性，以此激發學生數學學習興趣.通過以上情境的創設，學生借助直觀想象猜想“當∠B=∠C時，兩艘救援船可以同時到達”，促進學生觀察能力和想象能力的提升，并為后期等腰三角形這一重要數學模型的建構奠定堅實的基礎.

1.2 深入探究，生成新知

師：我們知道數學是一門嚴謹的學科，對于上述問題，能否用數學知識來研究呢？如果將這個問題轉化為數學問題，可以如何轉化呢？（學生積極思考.）

生1：如圖2，我們可以將A地、B地、C地分別看成A，B，C三點，依次連接A，B，C三點，得到△ABC，只要判斷AB和AC是否相等即可.

師：非常不錯的想法，能否將其轉化為一道完整的數學題呢？

生2：如圖2，在△ABC中，已知∠B=∠C，求證AB=AC.

師：很好，那么我們是否可以得到這樣一個猜想——在△ABC中，若∠B=∠C，則△ABC為等腰三角形呢？

問題給出后，教師讓學生通過自主探究和小組合作相結合的方式尋找證明AB=AC的突破口.部分學生感覺不知從何入手，教師啟發學生通過構造全等三角形的思路證明兩邊相等.在教師的點撥和啟發下，學生聯想到了“等腰三角形三線合一”的性質，由此順利打開了證明“AB=AC”的大門.通過合作探究，學生給出了如下構造全等三角形的方案.

方案1：如圖3所示，過點A作∠BAC的角平分線AD，交BC邊于點D.

方案2：如圖3所示，過點A作AD⊥BC，垂足為D.

方案3：如圖3所示，取BC的中點D，連接AD，則AD為

BC邊上的中線.

學生的方案給出后，教師預留時間讓學生加以證明.

師：以上三個方案是否都可以呢？

生3：不是.前面兩個方案可以，根據“AAS”定理易證△ABD≌△ACD，故AB=AC.方案3不可以，產生了“SSA”的問題，所以不能證明△ABD≌△ACD.

師：非常棒.現在請大家嘗試用文字語言概括上述等腰三角形的判定方法.

學生積極交流，互相爭論，互相補充，最終達成共識，得到了“等角對等邊”等腰三角形判定定理的完整描述.在此基礎上，教師又讓學生用符號語言進一步描述，以此加深對等腰三角形這一重要判定定理的理解.

設計意圖：在此環節教師啟發學生將生活實際問題抽象為具體的數學問題，引導學生嘗試用數學知識去解決現實問題，逐步引導學生形成抽象思維，讓學生學會用數學思維去思考和解決問題.在此過程中，學生通過經歷生活問題數學化的過程，形成“等角對等邊”這一猜想.為了驗證猜想，教師啟發學生構造全等三角形，通過深層次的探索證明了“等角對等邊”這一重要結論;同時通過經歷等腰三角形判定定理的形成過程，有助于鍛煉學生的邏輯推理素養和數學建模素養，推動學生數學學習能力的提升.

1.3 例題講解，理解新知

例1 如圖4，在△ABC中，BD，CE分別為邊AC，AB上的高，且∠1=∠2，試證明△ABC是等腰三角形.

例1難度不大，易證△BDC≌△CEB，所以有∠B=∠C，進而根據“等角對等邊”定理得到AB=AC，由此可以說明△ABC是等腰三角形.

設計意圖：例題是學生理解知識、內化知識的橋梁，教學中要充分發揮例題的典型性、示范性等特點，以此通過問題的解決促使學生深刻理解知識，幫助學生養成自主探究知識的習慣，提高數學應用能力.

1.4 變式探究，內化新知

師：看來大家已經熟練地掌握了新知，現在我們看看以下幾個問題該如何證明呢？（教師PPT出示如下變式問題.）

變式1 已知AB=AC，邊AC，AB上的高BD，CE交于點O，求證：△OBC是等腰三角形.

變式2 已知AB=AC，BD，CE分別為∠B和∠C的角平分線，且BD，CE交于點O，求證：△OBC是等腰三角形.

變式3 已知AB=AC，BD，CE分別為邊AC，AB上的中線，且BD，CE交于點O，求證：△OBC是等腰三角形.

以上問題為例1的變形，其主要考查學生對“等腰三角形三線合一”性質定理及等腰三角形判定定理的掌握情況.從解題反饋來看，大多學生可以順利完成證明.

設計意圖：變式訓練是深化知識理解、提升學生解題技能的重要路徑.教學中，教師精心設計問題，通過變式訓練引導學生主動發現、分析和解決問題，讓學生經歷由特殊到一般、由具體到抽象的過程，鍛煉學生數學抽象和邏輯推理等素養.在此環節中，學生應用新知順利解決問題后，教師將問題進一步拓展，由“高線”到“角平分線”，再到“中線”，以此通過變換條件將問題轉化為一系列問題，讓學生通過問題的解決獲得成功體驗，積累活動經驗，增強學習信心.

1.5 課堂小結，升華認知

師：經歷以上探究過程，你有哪些收獲？請嘗試從知識、思想、方法等多方面談談自己的所思、所想、所惑.

設計意圖：教師提供時間和機會讓學生對所學內容進行歸納總結，提煉解決問題的一般思想方法，鍛煉學生的抽象思維能力，促進學生數學綜合運用能力的提升.

2 教學反思

2.1 用整體的觀念設定教學目標

數學是一門邏輯性較強的學科，數學知識之間有著密不可分的聯系.教學中，教師要打破章節的局限，認真研究教材，準確把握教材結構和知識點間的內在聯系，理解教材編寫者的真正意圖，設定明確的教學目標，尋找發展學生數學核心素養的契機，提高課堂教學有效性.

等腰三角形是初中數學的重點內容之一，其相關性質定理和判定定理是幾何論證的重要依據，并為后續等邊三角形、四邊形等相關內容的學習奠定基礎.教師在設定教學目標時，要打破單一課時的局限，將其放置于整個幾何體系中去思考與研究，以此優化學生知識結構，提高學生認知水平，促進學生數學學科素養的發展.

2.2 用發展的眼光看待教學過程

課堂是動態變化的，教師要學會用發展的眼光看待教學過程，及時捕捉課堂上的各種精彩生成，增加課堂活力，提高課堂教學有效性.不同的學生其認知水平、思維方式等有所不同，對同一內容的理解也會有所不同，因此教學中教師要尊重這種“不同”，并合理地利用“不同”，以此點燃學生學習熱情，為發展學生數學核心素養添磚加瓦.

如在本課教學中，在構造全等三角形的過程中，學生出現了“SSA”這一典型錯誤，教師及時捕捉這一錯誤資源并及時展示，并引導學生進行錯誤辨析，以此有效訓練學生的邏輯推理能力，幫助學生消除思維誤區.

2.3 用探究的策略開展數學活動

課堂的主體是學生，因此在教學過程中教師要少一些大包大攬，多一些自主探究，讓學生主動地去發現、去探索、去抽象、去感悟，通過親歷知識形成、發展、應用等過程促進學生數學思維的發展，提高學生數學抽象、歸納概括等能力和素養.

在本課教學中，教師結合教學實際精心創設問題，讓學生在問題的驅動下親歷等腰三角形判定定理的形成過程，促進了學生合情演繹能力和邏輯推理能力的提升，促進了學生思考與探究能力的提升.

總之，在初中數學教學中，教師應打破“一言堂”“滿堂灌”的教學模式，創造條件讓學生經歷知識形成過程，以此優化學生知識結構，促進學生數學學科素養的提升.