初中數學由閱讀促進思維能力提高的維度分析

摘要：培養初中生的數學核心素養，體現在閱讀、傾聽、作業、思維等不同方面.這幾方面互相促進、互為補益，其中閱讀能力與思維能力就極有關聯，具有較高的滲透度與融入度.閱讀是提高思維能力的基礎，只有重視閱讀，學生才能夠獲取文字、數字、符號、線條、顏色、公式、聲音等信息，并在大腦中識別、儲存海量信息，便于日后從中提取出有價值的部分.當學生具備篩選信息、處理信息這些思維能力后，又能促進對閱讀對象的選擇與取舍.

關鍵詞：核心素養;數學閱讀;思維能力;維度分析

數學具有高度概括性和抽象性，數學思維能力的提高更必須借助于學生高品質的數學閱讀.所以，數學學習既是學習數學概念、定理等的閱讀過程，同時也是思考、辨析、歸納等的思維過程，只有“兩輪齊動”“兩翼齊飛”，學生綜合素養才能得到有效提升.

1 數學閱讀的特殊性決定向思維能力靠攏

閱讀是學生自主獲取知識的一種學習過程，也是一種重要的學習方法，但數學閱讀與其他文科類閱讀相比有其特殊性.主要表現在：

（1）是憑借數學認知來進行閱讀的活動.學生憑借已有的知識經驗和生活積累，調動潛在的思維靈性，通過閱讀教材和課外數學讀物等相關材料，用數學的方法和觀點來認知、理解、汲取知識和感受數學文化的學習活動.其與文科閱讀不同的是，閱讀材料抽象且高度概括，閱讀過程中思維必須聚焦在邏輯層面，即通過“從哪來”“為什么”和“會怎樣”等問題來展開［1］.以鹽城中考為例，2016年鹽城市中考數學卷第27題、2019年鹽城市中考數學卷第26題、2020年鹽城市中考數學卷第26題、2021年鹽城市中考數學卷第26題等重點考查了學生數學閱讀能力，學生從考場出來常常感嘆“讀不懂”，其根本原因是未能從數學認知的角度進行閱讀.

（2）是憑借抽象概括來進行閱讀的活動.數學思維是人腦和數學對象相互作用，并且按照一定的思維規律認識數學的過程.數學思維是思維的一種，數學思維又具有自己的特性.比如，觀察歸納的過程具有抽象性；利用數學語言和符號表達，就具有一定的概括性；由已知到未知、由特殊到一般就具有推理性，包括合情推理和演繹推理.前中國教育學會負責人史寧中教授指出數學教育的三大目標，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，說的正是這個意思.數學閱讀時所面對的材料就是一個“抽象概括的世界”，蘇科版教材中在每章均設置了數學閱讀材料來幫助學生擴大知識容量，拓寬抽象廣度，提升概括能力，通過教材全面體現課程標準的要求和數學教育的根本目標［2］.

（3）是憑借思維品質來進行閱讀的活動.因為數學更借助于思維的周密與嚴謹來推演，數學閱讀只有在思維品質優秀特別是抽象思維強的情況下才可以有效進行閱讀.與文科類相比較，對思維能力的依賴會更全面、更強烈.比如：“確定”“有且只有”等幾何語言的嚴謹性，“絕對值”“函數”等一些概念的理解，一次方程、一次不等式與一次函數之間的聯系，一次函數、反比例函數、二次函數這些概念的類比或比對，都是思維能力高低的具體體現.

2 由閱讀提升思維能力的維度考量

高品質的數學閱讀需要學生具有良好的關注能力、理解能力、比較能力、歸納能力及反思能力等.針對學生現有的閱讀狀況，應加大學生的閱讀量以及對學生的閱讀指導力度，將數學閱讀能力融入數學思維能力的提升之中.從宏觀角度來講，教師可以從課前預習性閱讀、課內限時閱讀、課后拓展性閱讀的維度來幫助學生提高閱讀能力，從而促進思維能力的提升.從專業角度來看，數學家將人的思維分為分析型、總體把握型和均衡型三種.教師應了解學生的思維特點，有針對性地選擇教學方法.常態下，主要通過閱讀提升學生這三個方面的能力.

2.1 維度一：倡導分析性閱讀，提升學生辨別能力

教材是最好的閱讀材料，培養學生數學閱讀能力首先從閱讀教材開始.數學教材其內容的簡潔性、表達的嚴謹性、整體的邏輯性包括例題、習題的選擇及排列都值得學生反復深入的閱讀和理解.過去的教材更多關注知識，而現在的教材不僅關注知識，還關注知識的發現和歸納的過程，所以學生閱讀時頭腦中應該有無數個“為什么”，頭腦中應該出現“抽象”“推理”及“建模”等數學基本思想.

以蘇科版教材“圓”第一課時為例.

教材中，由“一中同長”引入，歸納出圓的描述性定義，再研究點和圓的位置關系及對應的數量關系，之后給出圓的集合定義，最后是應用.如果僅僅從字面上去閱讀可以得到知識，但是缺少了對其內在本質內容的挖掘，缺少了理性思考的閱讀體驗和深層次的閱讀反思，難以對知識做到融會貫通，學生的數學思維能力將在低層次徘徊.

課堂上教師可以在大單元設計理念下給出問題，對學生進行指導性閱讀，設置四個問題.

（1）圓的定義是什么？為什么要研究圓？類比之前的直線型圖形的研究，接下來將怎樣研究圓呢？

（2）關于點和圓的位置關系與對應數量關系的認識.為什么是這樣的對應關系？你能設計出研究此問題的活動方案嗎？

（3）你如何理解圓的集合定義？你想與什么內容類比呢？

（4）你能對本節課內容的邏輯關系進行梳理嗎？

解讀問題（1）：本節課是從直線型向曲線型轉化的開始.同學們在小學已經對圓有些初步了解，比如圓的面積和周長以及圓的對稱性.本節課將系統深入學習，從而完成初中階段對平面圖形的學習.

解讀問題（2）：活動方案是第一步通過活動感受位置關系和d有關，第二步感受位置關系和r有關，第三步明確是怎樣的關系.第一步和第二步是定性研究，第三步是用控制變量法進行的定量研究.這里，特別需要追加一個證明，即用反證法，進一步強化幾何說理必須做到言必有據，步步為營！

解讀問題（3）：用集合的觀點定義圖形，有線段的垂直平分線和角的平分線，現在我們是第三次遇到，體現了“點動成線”，可以是直線，也可以是曲線.

解讀問題（4）：圓的描述定義—一個點和圓的位置關系—無數點和圓的位置關系，滲透了從有限到無限的思想.

對教材進行這樣的分析性閱讀，能極大提高學生數學思維中的辨別能力.

2.2 維度二：倡導整體性閱讀，提升學生歸納能力

初中數學包含四大塊：數與代數，圖形與幾何，統計與概率，綜合與實踐.這些內容是分散在不同的學習階段和教材中，難度為螺旋上升［3］.所謂整體性閱讀即“承上啟下”式閱讀.例如，閱讀“分式”一章時可以回顧已經學習過的有關整式的內容，再展望還可能有什么內容等.初中數學課堂教學的碎片化現象一直被詬病.“碎片化課堂”產生的一個重要原因是教師缺少“單元設計”理念，不擅于整體性閱讀、理解、呈現教材內容，不擅于歸納教材內容.

以蘇科版“圓”一章的閱讀材料“圓和圓的位置關系”為例.

本節課是九上“圓”這一章的“直線和圓的位置關系”后教材給出的閱讀內容.關于幾何，學生已經學習了直線、角、三角形、四邊形等的知識，那么本節課學習的一個能力目標即提高“整體性閱讀”的能力.課堂上讓學生自己閱讀、歸納、質疑.具體如下：

（1）回顧

①已經學習的：直線、角—三角形（三角形的元素、特殊三角形、全等三角形）—四邊形（四邊形的元素、特殊四邊形）.要注意到的是，我們的學習都是從對一個圖形的研究開始再到圖形間的關系的研究，這里的關系既有位置關系也有數量關系.

②回顧學習點與圓、直線與圓的位置關系所獲得的經驗.

（2）探索

①將要研究什么內容？（圓和圓的位置關系.）

②用怎樣的方法研究？（從定義到性質、從定性到定量、從幾何關系到數量關系.）

（3）歸納

圓與圓的五種位置關系和對應的數量關系.

同點和圓的位置關系以及直線和圓的位置關系的探討一樣，這里有一個難點，也應該是學生的質疑處，就是如何想到用半徑和兩圓心之間的距離去刻畫位置關系？需要一個定性研究.

對圖形和圖形的關系進行這樣的整體性閱讀其實就是把書從“厚讀到薄”的過程，幫助學生理解數學知識的本質，實現數學思維能力中的歸納能力的大幅提升.

2.3 維度三：倡導科學性閱讀，提升學生綜合能力

閱讀是一種從大量的資料中查找某一項具體事實或某一項特定信息的過程，如時間、地點、速度、重量等，這些關鍵詞匯應特別注意，而不能被其他無關部分障目.這就要求我們進行科學的閱讀.運用這種方法，學生就能在最短的時間內掠過盡可能多的信息而找到所需要的關鍵點［4］.還是以閱讀材料“圓和圓的位置關系”為例，教材上有一句話“在平面內，兩圓相對運動，可以得到下列不同的位置關系”.這句話中有兩個關鍵詞匯，一是“在平面內”，二是“相對運動”.學生已有的學習經驗中，對“在平面內”能夠注意到并能理解，而對“相對運動”就可能不關注、不理解，造成的結果就是對平面內圓和圓的五種位置關系這一概念的認識是淺層次的，不利于學生空間想象能力的發展.

3 從題例分析學生閱讀誤區對思維能力的阻礙

例1 甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留），前往終點B地，甲、乙兩車之間的距離s（單位：km）與甲車行駛的時間t（單位：h）之間的函數關系如圖1所示.下列說法中正確的有（" ）.

①A，B兩地相距210 km；②甲車速度為60 km/h；③乙車速度為120 km/h；④乙車共行駛3.5 h.

解決思路：受定勢思維的影響，學生往往錯誤地閱讀成甲乙兩車同時出發，從而陷入解題困境.通過仔細閱讀文字再結合圖象分析得到，甲比乙早出發1個小時.學生閱讀文字時要做到仔細，抓住關鍵詞；閱讀圖象時，要迅速提煉有效信息.對文字信息和圖象信息進行綜合分析、推理后即可順利解決問題.這個問題既考查了學生分析型閱讀能力又考查了學生對文字信息和圖象信息綜合分析的能力.

例2 （2022浙江自主招生）某數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：

問題發現：如圖2，正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，若點E在弧AB上，F是DE上的一點，且DF=BE.試說明：△ADF≌△ABE;

變式探究：如圖3，若點E在弧AD上，過點A作AM⊥BE，請說明線段BE，DE，AM之間滿足等量關系：BE-DE=2AM;

解決問題：如圖4，在正方形ABCD中，CD=22，若點P滿足PD=2，且∠BPD=90°，請畫出點P的位置，并求點A到BP的距離.

解決思路：學生往往“只見樹木，不見森林”，從而錯誤地閱讀成3個獨立的、互不相干的問題.事實上，這是一個結構化命題，通過閱讀和思考，理清從圖1到圖3的脈絡，把握整體性和問題本質.圖1到圖3既是獨立的命題，又是一個有機的整體.閱讀時同時思考圖1和圖2的內在關聯是什么，從而就“讀懂”了圖1和圖2兩個命題中所蘊含的思想方法，即理解了“截長或補短”的必要性，那么圖3的問題就會迎刃而解.本題重點考查學生總體把握型思維能力.

例3 （2022春＼5興化市期末）如圖5，直線y＝x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點，P是線段AB上的一動點，以P為圓心，r為半徑畫圓.

（1）略.（2）略.

（3）如圖6，當圓心P與A重合，r＝2時，設C為⊙P上的一個動點，連接OC，將線段OC繞點O順時針旋轉90°后得到線段OD，連接AD，求AD長的最值并直接寫出對應的點D的坐標.

解決思路：學生往往“只讀表面不深入分析”，錯誤地閱讀成“只有線段OD在旋轉”.此題閱讀分析得到本質問題是把線段AD和⊙P看成一個整體進行旋轉，從而把求AD長的最值問題轉化為定點與圓上各點的連線問題.此題所提供的閱讀材料不多，或者說條件和問題很明確，解決此問題的關鍵是學生是否有“整體”轉化的數學思想，是否有邊閱讀、邊分析、邊“推理”的思維習慣，考查學生均衡性思維能力.

科學家伽利略說：“如果沒有數學的幫助和介入，對于大自然中的許多部分，我們既不能以足夠的精細去闡明，也不能以足夠的明晰去論證，還不能以足夠的靈巧去應用.”筆者想簡單地套用下這段話，有了精細的數學閱讀體驗、明晰的數學閱讀預測和全面又靈活的數學閱讀反思，數學閱讀的價值就是無限的，數學思維能力的提升就是必然的.

參考文獻：

[1]曹一鳴.數學教學論[M].2版.北京：高等教育出版社，2020.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]羅增儒，李文銘.數學教學論[M].西安：陜西師范大學出版社，2003.

[4]鄭占廈.初中數學概念教學探討[J].數學教學通訊，2019（17）：64-66.