三“多”四“度”，情懷生根，思維開花

摘要：本文中闡述三“多”四“度”的作業設計理念，即多元化作業內容、多階段融入互動、多層面作業評價與科學合理分層的作業梯度、促進思維進階的作業深度、融合多元文化的作業寬度、給予情感關懷的作業溫度，融入情感關懷，促進學生的能力提高和思維發展，延伸課堂教學的生命線.

關鍵詞：雙減背景；作業設計；三“多”四“度”

“雙減”政策背景下，教育部辦公廳發布的《關于加強義務教育學校作業管理的通知》明確提出要求：把握作業育人功能，嚴控書面作業總量，創新作業類型方式，提高作業設計質量.《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調習題的設計要關注數學的本質，關注通性通法，設計豐富多樣的習題，滿足不同學生的學習需要.這就需要教師不只是關注學生對知識要點的掌握情況，更要關注學生的“四基”和“四能”[1]，促進學生數學核心素養與綜合素質的發展.

1 作業設計綜述

波利亞曾經說過：“作業是教師精心準備的送給孩子們的禮物，它為孩子們綜合運用知識、發展和表現個人天賦提供機會，使教學的影響延續到全部的生活之中.”基于“雙減”政策背景與“新課標”的提出，筆者的數學作業設計主張為：以三“多”四“度”的作業設計，融入情感關懷，促進學生的能力提高和思維發展，延伸課堂教學的生命線.三“多”，即多元化作業內容、多階段融入互動和多層面作業評價，豐富學生的學習經驗，讓學生思維得到發展；四“度” [2]，即科學合理分層的作業梯度、促進思維進階的作業深度、融合多元文化的作業寬度和給予情感關懷的作業溫度，尊重學生的個體差異，讓學生能力得到提升.教師應充分發揮作業的功能，挖掘學生的潛能，激發學生的興趣，讓學生在完成作業的過程中能自主思考，反思改進，思維遷移，建構知識.

2 探討作業設計，提質增效

2.1 整體關聯，合理鋪設作業梯度

作業的關聯設計和梯度設計既可以體現在同一道題中（見例1），也可以體現在整節作業的題目中（見例2），以學生的能力層次為基準，搭建思維階梯，啟發學生運用類比與歸納的數學思想，引導學生自主探索新知，自糾反思.

例1 （2021武漢元調改編）如圖1所示，正方形ABCD內接于⊙O，E是BC的中點，連接AE，DE，CE.

A層作業：

（1）找出圖中相等的劣弧，并說明理由；

（2）求證：AE＝DE.

B層作業：

（3）若CE＝1，求DE的長.

C層作業：

（4）取CE中點F，連AF 交DE于點G.你還能求出其他線段的長度嗎？

評析：設置第（1）問的意圖不僅是給學生搭梯子、降難度，也是為了幫助學生發現圖形特點，關注到圖中常易忽略的弧的關系，由弧相等得弦相等，這樣解決第（2）問便簡便明了.第（3）問需要學生根據課堂所學內容，識別基本圖形，運用旋轉法、構造全等三角形法、垂線法等方法求解.第（4）問采用開放性問題，不局限學生的思維，給予自由探索的空間，拓展思維，同時促進交流與分享.

例2 （自編題）

A層作業：

（1）已知拋物線y=2x2+4x-3.

①此拋物線的對稱軸是，頂點坐標是；

②將這條拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到新拋物線的頂點坐標是；

③這條拋物線關于x軸對稱后的拋物線頂點坐標是；關于y軸對稱后的拋物線頂點坐標是.

B層作業：

（2）請求出第（1）題中平移變化、對稱變化后得到的新拋物線的解析式.

①拋物線y=2x2+4x-3向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的新拋物線的解析式為；

②拋物線y=2x2+4x-3關于x軸對稱后得到的新拋物線的解析式為；

③拋物線y=2x2+4x-3關于y軸對稱后得到的新拋物線的解析式為.

C層作業：

（3）若將拋物線y=2x2+4x-3沿直線y=2翻折，然后向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，求所得新拋物線的解析式.

評析：第（1）題回顧二次函數的對稱軸、頂點坐標、點的平移與對稱變換規律，為第（2）題做準備，可由頂點式求出函數解析式.學生在做題的過程中得到啟發形成解決問題的思路和方法，進而解決第（3）問.

這道題的三小問，設置為同一個函數求變換后的函數解析式，不僅有利于學生探尋數學問題的本質，而且能減輕學生的作業負擔.

2.2 創設情境，進階挖掘作業深度

新課標強調數學與現實生活的聯系，重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學.數學教學需從學生熟悉的生活情景和感興趣的事情中提供觀察和操作的機會，架起數學與生活的橋梁.

例3 如圖2，小明從家出發散步，步行10 m后向左轉30°繼續前進，步行10 m后向左轉30°繼續前進，……，那么當小明回到家時，共步行了（" ）m.

A.90

B.120

C.150

D.180

評析：本題考查正多邊形外角的性質，以生活實際情境為背景設計問題，激發學生興趣，培養學生的模型觀念.將實際問題轉化為數學問題，建立數學建模思想，運用數學的思維去解決問題，體會數學在生活中的應用.

例4 先將如圖3的等腰三角形紙片沿著虛線剪成四塊，再用這四塊小紙片進行拼接，恰好拼成一個如圖4無縫隙、不重疊的正方形，則該等腰三角形底角的正切值是.

評析：本題以拼接活動為問題背景，讓學生在動手實踐活動的過程中，獲得數學基本技能和基本活動經驗，體會問題的生成過程，緊抓圖形變換中的不變量，體現轉化思想，自主形成解決問題的思路和方法.

例5 （2022武漢元調改編）如圖5，A，C，B，D是⊙O上的四個點，∠ACD=∠BCD=60°.

（1）判斷△ABD的形狀，并證明你的結論.

（2）探究AC，BC，CD的數量關系.

（3）你還能得出其他結論（如面積）嗎？

評析：讓學生在幾何進階問題中，體會圖形的聯系與變化，逐步深入類比思考；以半開放性的問題展開探究，為學生提供一定的思考方向，從低起點的問題入手，建構知識框架；螺旋式上升的變式拓展，契合學生的最近發展區，實現知識的生成習得與延伸拓展.

2.3 學科育人，延伸拓展作業寬度

數學承載著思想和文化，新課程標準強化課程育人導向，關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化，反映現代科學技術與社會的發展，體現數學課程的育人價值.

例6 第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，大會召開期間招募賽會志愿者11 000名，其中11 000這個數據用科學記數法表示為（" ）.

A.1.1×103

B.11×103

C.1.1×104

D.0.11×105

評析：本題以第七屆世界軍人運動會為背景，考查科學計數法的同時，讓學生對時事和社會發展增加了解，與時俱進.

例7 （2022武漢中考）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（" ）.

A.勞

B.動

C.光

D.榮

評析：本題融入勞動教育的理念，響應國家教育號召，潤物無聲，潛移默化中教育學生認識勞動的重要性及意義.

例8 （2022武漢中考）幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如表1就是一個幻方.表2是一個未完成的幻方，則x與y的和是（" ）.

評析：本題以中國古代數學問題幻方為載體，與二元一次方程組知識巧妙結合，在解題過程中滲透文化內涵，讓學生感受數學先輩的智慧結晶，增強學生的愛國情懷、民族自豪感和文化自信.

2.4 情感關懷，適當增加作業溫度

學生在完成作業的過程中會遇到一些困難，這時就需要老師予以學習支持，在作業設計中設置“解題錦囊框”提示解題思路與方法，有利于學生順利完成作業，提升解題成就感.在作業中也可添加“溫馨提醒”，如“乘風破浪會有時，直掛云帆濟滄海”“勇于探索，成功之路始于足下！”“講過的題目要及時訂正哦！”，讓學生感受老師的善意提醒與用心指導.

在作業設計中設置“困惑與收獲”板塊，為學生提供明確可操作的做法，方便學生在完成作業時記錄下完成時間和困惑題號，加強學生對自我學習狀態的評估與反思，也便于老師統計錯題，提高課堂教學效率.

3" 反思作業設計，任重道遠

3.1 注重作業設計的內在邏輯

作業是教學工作的重要一環，是教與學的交匯點，教師的教與學生的學都能得到共同提升.作業的設計不應是題目的簡單拼湊或者機械重復，而應是充滿“心機”兼具趣味的作業，讓學生完成作業的過程成為一個自主再學習再提升的過程.

教師應注重作業問題設計的內在邏輯，通過一題多問、一題多解、一題多變等方式培養學生的問題意識和創新意識；通過階梯螺旋式、整體關聯的問題鏈，為學生搭建學習支架，讓不同層次學生都可以去做數學作業，并得到一定的發展；通過充滿溫度與關懷的作業與學生互動反饋，增進師生溝通，促成良性氛圍.

3.2 注重作業評價的積極運用

（1）評價方式.評價方式包括書面測驗、留言互動、繪圖設計、經驗分享等，多種方式相結合， 關注學生的學業掌握情況及心理發展變化.

（2）評價維度.初評階段從學生作業的邏輯合理、書寫規范、作業態度、思路創新等四個維度進行評價，復評階段從學生的訂正總結、自主整理、自主分享等方面來評估學生的成長值和分享值，全面考核和評價學生核心素養的形成和發展.

（3）評價主體.綜合運用教師評價、學生自評、學生互評等方式，讓學生作為學習的主體參與進來，發揮學生的主觀能動性，引導學生總結經驗，在交流分享中收獲成長，增強對自我學習狀態的評估與反思.

（4）評價結果的呈現與運用.學生自評采用分值量化直觀呈現，教師評價則采用多維度“打星”方式，保護學生尊嚴，此外，作業設計還包含分享部分，實踐中可采用同學組內講題、學伴互助、板報張貼、小組比拼等方式，極大地鼓舞學生的學習熱情.

4 結語

讓多元化內容、多階段互動、多層面評價的作業設計，帶著梯度、深度、寬度、溫度，將學科、文化、育人情懷植根于作業，延伸課堂教學的生命線，在學生心中開出思維的花，結出智慧的果！

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]陳閩旭.“雙減”背景下數學作業設計提質需“七度”[J].讀寫算，2022（5）：168-170.