回歸正確解題原點 提升解題綜合素養

摘要：在素養教育的推動下，解題教學越來越重視學生思維能力的培養，越來越重視學生數學核心素養的落實.不過，解題教學中普遍存在著固定套路模仿、重結果輕過程等現象，使得解題遠離數學本質，遠離解題訓練本意.基于此，在解題教學中要回歸抽象能力的培養，回歸思維品質的培養與塑造，回顧理性思維的培養與提升，回歸數學本質，讓學生不但學會解題，更重要的是讓學生學會學習，促進學生數學核心素養的落實.

關鍵詞：解題教學；回歸；核心素養

縱觀當下數學課堂，有些解題教學環節的設計與實施偏離了解題訓練的本意，遠離了數學本質，影響了課堂教學效果.解題過程中，部分教師習慣將自己認為的最好的解題方法以強灌的方式教給學生，然后給出大量的重復練習讓學生模仿套用.表面上看，課堂熱熱鬧鬧，學生能夠根據模仿和套用解決許多問題，但是仔細想來，在此過程中，學生的思路被教師牽著走，學生并未理解“為什么這樣解”“還可以怎樣解”等問題，只是按照既定程序做出套路式的反應，出現這樣的結果顯然有悖解題教學的初衷[1].那么在解題教學中，如何找回原點，回歸本質，提升教學有效性呢？筆者結合教學經驗淺談自己的幾點粗淺認識，供參考！

1 創設情境回歸抽象能力的培養

當下，創設情境已成為數學課堂的重要一環，多數教師旨在通過創設情境讓學生感知數學與生活的密切聯系，調動學生學習興趣.其實，創設情境的意義不止于此，更重要的是培養學生的數學抽象能力，讓學生學會用數學的眼光看待生活實際問題[2].在實際教學中，若忽視了情境教學在培養學生抽象能力方面的作用，不僅會使情境教學的功能大打折扣，而且不利于學生數學核心素養的培養，影響學生可持續學習能力的培養.

例如，在教學“圓周角”第一課時，教師展示體育館看臺、劇場座位展示圖等，然后提出這樣一個問題：為什么會這樣設置座位？該情境與生活緊密聯系，確實能夠調動學生參與的積極性.不過該問題過大，學生給出的答案比較零散、龐雜，很難與圓周角建立聯系，顯然其偏離了情境創設的本意.教學中，教師不妨將問題變一變：從數學的角度來看，觀眾席為什么會設計成圓形呢？由此通過指向明確的問題，引導學生將生活問題抽象成數學問題，提升教學有效性.

2 通過歸納概括回歸理性思維

在解題教學中，部分教師為了追求進度，呈現標準答案后就草草了事，很少帶學生進行歸納總結，也沒有分析問題的本質，這樣也就很難上升到會一題通一類的效果.在實際教學中，教師應提供一定的時間讓學生歸納總結，并給出一些變式題目，以此凸顯問題的本質，提高學生舉一反三的能力.

例1 將長10 cm的線段任意分成5段，拼成一個五邊形，其中最長邊的取值范圍是什么？

教學中，教師讓學生獨立求解，然后展示學生解題過程.問題解決后，教師預留時間引導學生進行理性歸納概括.

師：說一說，解決以上問題時，主要運用了哪些數學模型？

生1：“兩點之間線段最短”幾何模型.

師：請進一步說一說你的分析過程.

生1：設最長線段的兩個端點為A，B，其他四條線段可以看成是連接這兩個端點的折線.

生2：運用了“不等式”模型，結合生1分析可知，最長線段的長度應小于其他四條線段長度之和.假設最長線段為x cm，則其他四條線段之和為（10-x） cm，所以xlt;10-x，即xlt;5，即得到五邊形最長邊的上限.

生3：運用“平均數”模型.將10 cm長的線段平均分成5段，平均每段為長2 cm，最長線段不能小于平均數，由此得到五邊形最長邊的下限.

師：很好，大家分析得非常到位，現在我們將題目變一變，看看你會得到怎樣的結果呢？（教師PPT出示變式問題）

變式 已知八邊形的周長為24 cm，則其最長邊的取值范圍是什么？

通過親歷理性歸納概括這一過程，學生已經認清了問題的本質，并掌握了解決問題的方法，所以很快就給出了正確答案.

在日常教學中，很多學生可能會有這樣的經歷，很多題目感覺似曾相識，但是解題時卻無從下手.那么是什么原因造成了這一現象的呢？究其原因就是學生在平時學習中沒有將問題學懂、學透，為此題目略加變化就會感覺束手無策.可見，解題后教師有必要帶領學生進行歸納總結，以此幫助學生認清問題的本質，掌握解決問題的方法，促進會一題通一類教學目標的達成.

3 讓合情推理回歸合理的地位

在初中日常教學中，師生所關注的大多為演繹推理，對合情推理的關注較少.要知道，合情推理的實質是發現，是培養學生創新精神、提高學生思維能力的重要途徑.發展學生的合情推理既是“課標”的要求，也是發展學生數學核心素養的需求，合情推理在解題中發揮著不可替代的作用[3].在日常教學中，教師應重視發展學生的合情推理，以此有效激活學生的數學思維，提高學生創造力.

例2 如果1+2+3+4+……+n的計算結果是一個7位數，其前四位數從左到右為2，0，1，1，問正整數n是多少？

問題給出后，教師讓學生獨立求解，學生給出如下解題過程：設計算結果為2011abc，由題意可得n（n+1）2=2 011 000+abc，即n（n+1）=4 022 000+2abc.又0≤abclt;1 000.所以4 022 000lt;4 022 000+2abclt;4 024 000，即4 022 000lt;n（n+1）lt;4 024 000，至此，學生得到了關于n的一元二次不等式.不過該一元二次不等式超過了七年級學生的知識范圍，顯然此路不通.在運用演繹推理遇到障礙時，不妨借助合情推理來尋找解題的突破口.對于n（n+1），可將其看成兩個連續正整數之積，把4 022 000近似看成4 000 000，則n可以近似看成2 000，若其中一個因數增加1，則n（n+1）增加2 000.若兩數之積增加22 000，則其中一個因數需要增加11，再根據實際情況來看，兩個因數是同步增加的，不妨令n=2 005，代入特值進一步驗證，由此問題迎刃而解.

例3 已知正方形的面積是24 m2，則正方形的邊長大約是（誤差小于0.1 m）.

例3不需要精確值，可以用合情推理來解答.因為42lt;24lt;52，所以該正方形邊長應該是4和5之間的一個數.接著利用“二分法”，取中間值開始試算，4.52=20.25，誤差較大，不滿足要求.繼續利用“二分法”，取4.5和5的中間值，計算得4.82=23.04，顯然這個數已經逐漸逼近24了.這樣通過合情推理，運用逐步逼近思想確定正方形的邊長約為4.9 m.

其實無論在學習中，還是在生活中，經常會遇到一些需要合情推理來解決的問題.合情推理給學生以更廣闊的思考空間，其有著演繹推理不可替代的重要作用，因此在日常教學中，教師應重視發現學生的合情推理能力.

4 讓解題回歸到思維品質的培養

解題一般會經歷“審題—確定方案—執行方案—驗證方案”等過程，可見解題中滲透著程序化思想，是進行思維訓練的有效載體.在日常教學中，教師應對題目進行深入挖掘，挖掘出題目背后的思維，以此培養學生良好的思維品質，提高學生解題能力.

例4 A，B兩居民小區被一條道路連接，為了方便社區居民購買生活用品，現決定在路邊建一個綜合性超市，你認為這個超市建在哪里合適呢？

該問題是一個經典問題，是用數學知識解決生活問題的典范.教學中給出這一問題并不是簡單地尋求標準答案，而是將解題回歸到思維品質的培養上.

師：誰來說說自己是怎么想的？

生1：可以從數學的角度來分析，將A，B兩居民小區抽象成兩個點，中間的道路抽象成線段，根據公平性原則，超市應建在線段中點.

師：很好，生1將生活問題數學化，從公平原則出發，運用線段中點這一幾何模型給出了合理的建議.你們還有其他想法嗎？

生2：我感覺在解決這一問題時，還應考慮兩個小區實際居民的人數.若兩社區居民的人數基本相同，生1的方案非常合理；若兩小區居民的人數相差較大，可能有悖公平的初衷.

生3：我非常贊成生2的觀點，這一方案還可以進一步優化.在確定位置時，應該設計問卷調查表，了解兩個小區的居民到超市的情況，以此給出更為合理的方案.

師：能夠運用數據分析的觀念來分析和解決現實問題，非常棒.

在解決問題的過程中，不能僅關注于客觀唯一的答案，應該深入題目背后的思維，站在思維品質的培養與塑造角度來分析和解決問題，提升學生數學素養.

總之，教師作為課堂教學的組織者，作為學生學習路上的領路人，在解題過程中切勿貪多求快，應該靜心思考解題的本質，回歸正確的解題原點和方向，以此有效提高學生解題能力，發展學生數學素養.

參考文獻：

[1]章建躍.核心素養統領下的數學教育變革[J].數學通報，2017，56（4）：1-4.

[2]牛新榮.回歸解題本質 找回迷路的原點[J].安徽教育科研，2021（17）：118-120.

[3]梁海栗.核心素養導向下的初中數學解題教學策略研究[J].中學教學參考，2023（2）：10-12.