化“錯”為“美” 構建精彩課堂

在數學學習過程中，學生出現錯誤是在所難免的，面對學生的錯誤，教師要坦然面對，并對有價值的錯誤資源進行深入剖析，讓學生找到錯誤產生的根源，引導學生糾錯、改錯和悟錯，并追求化錯的教學境界，有效地將錯誤轉化為新的生長點，讓學生養成科學辯證的錯誤觀，在錯誤中深入理解，獲得數學發現，增強學生學習信心，幫助學生邁入積極學習的境地.

1 問題呈現

例題 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線x=-5與x軸相交于點D，直線y=-38x-398分別與x軸和直線x=-5交于點C和點E，點B和點E關于x軸對稱，在y軸上取一點A（0，5），連接AB.

（1）求直線AB的解析式.

（2）求△CDE和四邊形ABDO的面積之和S.

（3）在求S時，學生甲給出了這樣的解題思路：因為點B和點E關于x軸對稱，這樣將△CDE沿x軸翻折，△CDE與△CDB剛好重合，由此所求S可以轉化為△AOC的面積.可見，轉化后，問題更簡潔，不過運用該方法反復驗算發現，S△AOC≠S，根據以上分析過程，想一想問題到底出現在哪里？

分析：第（1）問較為簡單，結合已知條件，利用方程思想方法，易于求得點C，E的坐標分別為（-13，0），（-5，-3）.結合對稱性易于求得點B坐標為（-5，3），利用待定系數法即可求出直線AB的解析式為y=25x+5.

對于第（2）問，結合第（1）問研究結果可知CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，由此可求△CDE的面積為12，四邊形ABDO的面積為20，即S=32.

對于第（3）問，假設A，B，C三點共線，則點C應該在直線AB上，將點C（-13，0）代入直線方程y=25x+5中，發現當x=-13時，y=-0.2≠0，所以判定A，B，C三點不共線，即兩個圖形不能拼接成△AOC.這樣也就很容易解決了“△CDE和四邊形ABDO的面積之和與△AOC面積不相等”的問題.

簡評：從整體來看，該題難度不大，但是其設計非常巧妙，充分利用直觀帶來的誤導進行設問，引導學生糾錯.通過經歷以上過程，學生清晰地認識到，對于數學的結論，完全憑借直覺判斷是行不通的，由此充分感知演繹推理的重要性.這樣引導學生析錯、悟錯、化錯，不僅增加了題目的趣味性，而且可以培養思維的嚴謹性，深化對數形結合思想的理解.

2 化錯教學的教學策略

2.1 概念教學中的化錯教學策略

數學概念是構成數學知識體系的核心，學生對數學概念的理解程度直接關系到學生進一步學習的成敗.初中數學中會學習大量的概念，學生只有正確理解了數學概念，才能在推理、判斷中得到結論.因此，概念教學是十分重要的課型.數學概念較為抽象，學生理解起來也比較困難，教學中教師常常采用“講授+練習”的方式開展概念教學，即教師通過“講”將概念灌輸給學生，讓學生識記，然后給出相應的練習幫助學生進一步理解概念.確實，采用以上教學方式不僅可以將概念背得滾瓜爛熟，而且能夠合理應用概念解決問題，但是認真分析不難發現，以上概念教學只能讓學生對概念的理解停留于識記、套用等淺層認識上，很難讓學生真正學懂、吃透.基于此，教學中不妨引入化錯教學，讓學生在錯誤中思考、感悟，并通過多角度分析促進知識的深化.

例如，在反比例函數圖象的教學中，部分教師采用這樣的教學安排：以y=1x為例，先引導學生列表（如表1），接著描點、連線，得到如圖2所示的圖象.

緊接著讓學生繼續畫y=-1x的圖象.通過以上安排，學生可以順利地得到函數y=-1x的圖象，但是可能很難理解由一支到兩支、由直線到曲線、由連續到間斷等圖象特征，不利于知識的深化.基于此，教師改變教學策略，讓學生獨立繪制，然后收集有問題的函數圖象，開展化錯教學，讓學生通過思考辨析形成正確的認識，深化知識的理解.

教學中，筆者給出如圖3、圖4所示的圖象，讓學生思考所給圖象是否存在問題？如果存在問題，應該如何完善？

這樣通過糾錯完善的過程，幫助學生理解反比例函數的圖象.為了便于學生發現蘊含其中的問題，教師可以適度給予啟發.如讓學生思考自變量的取值范圍，由此體會函數圖象由一支變兩支；讓學生選取更多的點，由此體會函數圖象是無限逼近坐標軸的，感受函數的性質.在此基礎上，教師可以帶領學生共同歸納總結函數y=1x的圖象特征：①該函數圖象由兩條曲線組成，分別位于第一、三象限；②該函數圖象無限延伸，且與坐標軸不相交；③該函數圖象既關于原點成中心對稱，也關于直線y=x成軸對稱.

在教學中，讓學生在錯誤中發現，往往比直接照抄照搬更讓學生印象深刻.在日常教學中，教師不僅僅要告知學生“是什么”，更要引導學生思考“為什么”“怎么樣”，只有從不同角度進行觀察、比較、辨析，才能充分展示知識的全貌，從而讓學生真正地理解知識.在實際教學中，教師要重視收集和整理課堂生成的錯誤資源，并合理地加以開發和利用，從而“變廢為寶”，幫助學生突破教學重難點，促成深度學習，提升教學有效性.

2.2 例題教學中的化錯教學策略

在初中數學課堂教學中，例題是教學的重要內容.例題的設計體現知識的運用，滲透數學思想方法，傳達數學解題方法與技能，其在教學中發揮著導向、示范、發展等教育功能.教學中，教師不僅要結合教學實際精心挑選例題，而且要重視呈現學生的思考過程，以此充分暴露學生在解題中存在的問題，以便采用恰當的化錯教學策略進行修補，從而幫助學生突破障礙，消除誤區，促進知識的鞏固與運用，提升學生分析和解決問題的能力.不過，在日常教學中，部分教師為了趕進度，常常直接呈現例題的解答過程，然后給出相應的練習讓學生模仿套用.這樣的教學過程以教師為主，并不能引發學生的真正思考，也不能充分暴露學生學習中出現的問題，影響教學效果.因此，在實際教學中，教師要創造一定的機會讓學生思考與探究，將易錯點、易混點、疑惑點等充分地暴露出來，讓學生參與糾錯、悟錯等過程，以此形成正確的解題思維，提升學生解題能力.

例如，學習了有理數的運算后，教師精心挑選一些典型例題讓學生獨立分析，教師巡視，對一些典型錯誤進行收集、整理，并集中展示，引領學生參與糾錯，開展化錯教學.

（1）計算：-2.5÷58×-14.

錯解：原式=-52÷-532=-52×-325=16.

化錯實施建議：教師呈現以上解題過程讓學生先判斷以上解法是否正確，如果不正確，指出具體問題并參與訂正.在糾錯過程中，部分學生可能難以發現問題所在，教師可以啟發學生思考：像乘除這樣同級別的運算，運算順序是什么？若將其統一成乘法運算后，可以怎樣運算？在此基礎上，教師可以給出一道同類混合運算，讓學生進一步體會、感悟.

（2）計算：-16-15×23-12÷37.

錯解：原式=-16-215+110÷37

=1-215+730=710.

化錯實施建議：教學中教師可以讓學生以小組為單位共同探究，讓學生指出出錯的地方，并對錯因進行深度剖析，讓學生通過互動交流對運算級別、運算順序等進行辨析，不僅可以充分調動學生參與課堂的積極性，而且可以讓學生在糾錯中加深對有理數運算的理解，有利于知識的深化.

總之，在初中數學教學中，不能直接將概念、答案等直接告知學生，應重視呈現學生的思考過程，并充分挖掘學習中生成的各種錯誤資源，善于從學生典型錯誤出發，因勢利導，剖析錯因，以此加深知識理解，積累基本經驗，提升解題技能，促進學生數學能力與素養的全面提升.