數形結合思想在初中數學解題中的應用

摘要：“數”和“形”是數學研究的重要內容，而“數”和“形”的結合則是研究和解決數學問題時的一種重要思路.在初中數學學習中，數形結合思想在簡化問題、提供思路、建立知識體系等方面起到了很大作用.在新課程理念下，初中數學教師應該把數形結合思想作為教學的一項重要任務，引導學生利用數形結合思想解決問題，提高學生的邏輯思維和數學素養，實現素質教育的根本目標.

關鍵詞：數形結合；初中數學；解題；應用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）20-0002-03

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：陳美玲（1979.10—），女，中小學一級教師，從事初中數學教學研究.[FQ）]

[HT]數形結合思想是數學的一種重要的思維方式，它的實質就是利用數學思維，把問題情境轉化成清晰的形式，把抽象的問題具體化，使復雜的問題明朗化，使“數”和“形”融會貫通，起到相互補充、共同解決問題的作用.在具體的解題過程中，數形結合思想體現為利用幾何和代數的雙思維對問題的深層結構進行探索，并分析出它們之間的“數”和“形”的關系.在初中數學教學過程中，學生已經積累了代數與幾何的基礎知識，通過數形結合思想解決問題，可以有效提升學生的數學能力和思維水平[1].

1利用數形結合思想解決數軸問題

利用數形結合思想解決數軸問題，學生需掌握與數軸有關的基礎知識，并且能夠熟練運用有關規律解決問題.根據數軸的特征，數軸上的點表示的數從左到右依次變大.因此，右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數一定是正數.除此之外，實數的絕對值代表的是其表示的點到原點的距離，當實數在數軸上表示的點與原點的位置關系不確定時，需要根據圖形進行分類討論.

2利用數形結合思想解決函數問題

在初中數學學習中，函數屬于學生學習中最重要的難點之一.在解決問題的過程中，通常需要通過“數”與“形”的結合，找到關鍵點解決問題.

3利用數形結合思想解決最值問題

在解決與幾何圖形有關的最值問題時，經常會采用數形結合的方式求解.利用數形結合思想解決問題時，還需具體問題具體分析，對所學的最值問題模型作出相應的解釋.在解題過程中，數形結合思想能夠將復雜的問題情境清晰化，幫助學生找到其中的關鍵信息，通過觀察、分析、比較等方式得到最佳的解題方法，有效降低問題難度[2].

4利用數形結合思想解決坐標系問題

在分析幾何發展過程中，平面直角坐標系的誕生是一個具有重大意義的里程碑事件.在中學階段，可以借助它解決與圖形的對稱、旋轉等數學問題.初中階段所學的直線和圓、拋物線、正多邊形、矩形和三角形等圖形的性質，都是以點和線段的位置關系為基礎而建立起來的.根據這些性質，可以利用數形結合思想解決有關圖形問題，這也是解決幾何問題時常用的一種方法.

5結束語

“數”與“形”的融合，是數學發展的一條重要線索，它促進了數學在生活中的廣泛運用.在初中數學教學中，教師需強化對數形結合思想方法的滲透，盡可能讓學生了解這種思想方法以及用它解決問題的妙處.對學生而言，

遇到數學問題時，要根據題意嘗試畫出圖形，并盡可能地多觀察、多思考.唯有師生雙方齊心協力，相互合作，才能將抽象思維與形象思維相融合，師生雙方在數學認知水平上都得到了更大的提升，從而獲得質量上的提升.

參考文獻：［1］ 黃漢財.妙用數形結合 讓初中生數學解題思路更清晰[J].數理化解題研究，2023（2）：8-10.

[2] 張維軍.“數形結合法”在初中數學解題中的應用[J].數理天地（初中版），2023（7）：29-30.

[3] 楊慶玲.數形結合法在初中數學解題中的應用[J].數理天地（初中版），2023（9）：30-31.

［責任編輯：李璟］