二次函數(shù)中三角形面積最值問題的解法探究

摘要：在二次函數(shù)問題中，以拋物線上動(dòng)點(diǎn)與定直線引出的三角形面積問題，是二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的最基本問題之一，具有抽象性、靈活性、綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)，有一定的難度．對(duì)此，本文以一道例題為例，探究二次函數(shù)中三角形面積最值問題的不同解法.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；三角形面積；最值；動(dòng)點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2024）20-0046-03

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：康春艷（2000—），女，四川省資陽人，碩士研究生，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，中考中常與幾何圖形相結(jié)合，以壓軸題形式出現(xiàn).解決此類問題不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1例題呈現(xiàn)

2解法探究

2.1第（1）問解析

2.2第（2）問解析

2.2.1補(bǔ)形法

2.2.2鉛垂法

2.2.3切線法

2.2.5三角函數(shù)法

2.2.6公式法

3結(jié)束語

歷年中考中經(jīng)常出現(xiàn)與二次函數(shù)有關(guān)的幾何圖形綜合類題型，這類難度較大，方法靈活．二次函數(shù)中三角形面積最值問題往往涉及動(dòng)點(diǎn)，屬于動(dòng)態(tài)幾何問題．解決此類問題的關(guān)鍵，一是善于利用轉(zhuǎn)化思想.利用轉(zhuǎn)化思想可找到問題的本質(zhì)，將復(fù)雜問題簡單化，此類題型中的動(dòng)點(diǎn)引起三角形底或高變化，進(jìn)而導(dǎo)致三角形面積變化，所以可將三角形面積的最值轉(zhuǎn)化為底或高的最值，也就是某一條線段的最值＼[2＼].二是注意抓住動(dòng)點(diǎn)合理構(gòu)造輔助線.學(xué)會(huì)設(shè)動(dòng)為靜，利用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想，將幾何問題代數(shù)化，根據(jù)數(shù)量關(guān)系將線段或三角形面積以二次函數(shù)關(guān)系式表示出來，然后通過配方法或公式法即可求得最值.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 段昆山.以二次函數(shù)為載體的三角形面積最值問題的求解策略[J].河北理科教學(xué)研究，2021（02）：1-4.

[2] 劉增元.一道中考?jí)狠S題的多種解法與教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（20）：87-88，91．［責(zé)任編輯：李璟］