核心素養導向的初中數學說題實踐研究

摘要：在新課程標準下，初中數學教學的最終目標是培養學生的核心素養，說題是一種重要的培養途徑.文章以“平行四邊形”為例，通過創設說題情境、精選說題內容，引導學生積極參與說題活動，致力于培養學生的數學抽象核心素養.

關鍵詞：數學抽象；核心素養；課程標準；說題；平行四邊形

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）20-0036-04

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：周國升（1980.2—），男，山東省壽光人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：山東省青島市教育科學“十四五”規劃2023年度一般規劃課題“素養導向的初中數學說題的實踐研究”（課題批準號：QJK2023C100）.

說題是以學生為主體的學習活動.在初中數學教學中，教師可借助說題活動引導學生分析例題條件，建構解題思路，挖掘解題結論.在說題過程中，教師根據學生的解題思路進行點撥和指導，有利于提升數學教學質量.

1核心素養導向的初中數學說題

1.1創設說題情境

在初中數學教學中，教師可創設信息化情境，以此吸引學生的注意力，并引導學生積極參與說題活動.在學習“平行四邊形”時，教師可利用電子白板展示說題內容.

例1如圖1，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，CE=DE，連接OE，若AB=6，OE=5，求平行四邊形ABCD的周長.

教師呈現情境：哪一位同學可以有條不紊、成功說出解題過程？如果90%的學生可以聽懂，就免除一周值日.

學生的積極性十分高漲，積極說題：因為四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質，其對角線互相平分，所以點O是BD和AC的中點.又因為CE=DE，說明點E是CD的中點，在△ACD中，根據“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”，易求解AD=10.因為AB=6，從而可得平行四邊形ABCD的周長是2×（10+6）=32.

教師對此結果進行評價：該名學生的思路十分清晰，方法、結果、引用的定理正確，如果增加考點分析等內容，說題過程會更加完整.學生虛心接受教師的建議，并獲得免除一周值日的獎勵.

教師提出問題：你是怎樣分析解題思路的？

學生回答：平行四邊形的周長等于兩個長邊的長度加上兩個短邊的長度.

教師繼續提出問題：解題過程中出現的“點O是BD和AC的中點”結論是根據什么得到的呢？

學生回答：平行四邊形的對角線互相平分.

教師提問：平行四邊形還有其他性質嗎？

學生回答：平行四邊形的兩組對邊平行且相等，兩組對角分別相等，相鄰的兩個角互補.

教師提問：如何應用上述性質？

學生1回答：可以判定平行四邊形，若題目有一組對邊平行的條件，再找到此組對邊相等的條件，可以判定此四邊形是平行四邊形.

學生2回答：可以根據平行四邊形的性質解答周長問題.在本題中，根據平行四邊形對角線的性質可以發現點O是BD和AC的中點，為后面問題的解決提供了便利條件.

教師引導學生回顧并總結解題過程：根據平行四邊形的性質和周長公式，求解其周長.

設計意圖：教師根據信息化情境，以獎勵的形式吸引學生的注意力，使學生愿意積極參與說題活動，并主動為其他同學答疑解惑，形成良好的教學氛圍.教師展示審題、分析、解題和反思的思維過程，經歷文字語言、符號語言和圖形語言之間的相互轉化，體會、總結數學基本思想和方法，增強表達能力和知識遷移能力，有利于提升學生的數學抽象核心素養.

1.2精選說題內容

1.2.1典型性選題

在初中數學教學中，教師需結合課程內容，挑選具有代表性的題目，以此幫助學生解決問題，整合問題解決思路和規律.在“平行四邊形”說題活動中，教師可結合“平行四邊形的判定”知識點，選擇典型的例題內容，組織學生按照自己的思路進行說題.

例2下列條件無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）.

A. AB∥CD，AB=CD

B. AB∥CD，∠A=∠C

C. AB=BC，AD=DC

D. AD∥BC，∠A+∠D=180°

學生整理解題思路，按照選項進行說題：本題主要考查“平行四邊形的判定”知識點，其判定定理包括：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.分析A選項，AB∥CD，AB=CD，符合平行四邊形判定定理，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；分析B選項，由AB∥CD推斷∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，由∠A=∠C推斷∠B=∠D，符合平行四邊形判定定理，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；分析C選項，AB=BC，AD=DC，兩組鄰邊分別相等，不符合平行四邊形判定定理，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；分析D選項，由∠A+∠D=180°推斷AB∥CD，結合AD∥BC，符合平行四邊形判定定理，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形.綜上所述，本題選擇C.

教師評價學生的說題情況：該名學生思路清晰，緊緊抓住知識點，形成了完整的說題過程.帶領學生回顧、總結該題型，提出第一個問題：“在已知一組對邊相等的前提下，要想判定四邊形是平行四邊形，我們還需要知道哪些條件？”

學生結合分析過程，回答：這組對邊平行或另一組對邊也相等.

教師提出第二個問題：在已知一組對邊平行的前提下，要想判定四邊形是平行四邊形，我們還需要知道哪些條件？

學生結合分析過程，回答：這組對邊相等或另一組對邊也平行.

設計意圖：教師借助選擇題目，結合平行四邊形判定等知識點，設置說題題目，引導學生找到合適的解題方向.通過引領學生根據平行四邊形的判定定理分析條件，形成解題思路，學生的數學抽象核心素養得到鍛煉[1].

1.2.2系統性選題

在初中數學教學中，教師需設計系統性的說題題目，引導學生聯系所學知識解決問題，從而鞏固所學知識，而且有助于鍛煉學生的知識整合能力.在“平行四邊形”說題活動中，教師可根據學生實際布置說題內容，提升學生的抽象數學核心素養.

例3連接任意四邊形四條邊的中點，得到的四邊形是什么四邊形？請說明理由.

學生總結四邊形的知識點，分析其性質、與四邊形的聯系等內容，形成說題思路：根據三角形中位線的性質，連接原四邊形的一條對角線，發現新得到四邊形的一組對邊平行，且長度等于對角線的一半.根據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”定理，可以判斷新四邊形是平行四邊形.

教師評價學生的說題情況：該名學生可以聯系所學知識分析問題解決思路，開闊解題視野[2].并提出問題：如何判斷一個四邊形是平行四邊形？

學生1回答：根據平行四邊形的判定.

教師繼續提問：可以舉例說明嗎？

學生2回答：若一道題目給的條件是四邊形的一組對邊相等，應該想到證明這組對邊平行，若根據已知條件推導出這個結論，則可以證明這個四邊形是平行四邊形.

教師帶領學生分析解題過程，學生總結此題的解題要點：根據平行四邊形的判定等知識點，分析平行四邊形與四邊形的關系.

設計意圖：教師整合教學內容，利用與平行四邊形相關的綜合性題目，引導學生整合知識點，形成綜合性學習意識.題目沒有涉及圖形，要求學生自主畫出圖形，主要考查學生的作圖能力，這也屬于數學抽象核心素養的范疇.

1.2.3拓展性選題

在初中數學教學中，為培養學生的拓展性思維，教師需加大說題難度，不僅要求學生說題，還需要書寫完整的解題步驟，以此提升學生的綜合能力[3].

例4如圖2，四邊形ABCD屬于平行四邊形，BP∥AC，CP∥BD，判斷四邊形BPCO和四邊形ABPO的形狀，并說明理由.

學生判斷四邊形BPCO的形狀：由BP∥AC，CP∥BD可以證明四邊形BPCO的兩條對邊平行，從而判定四邊形BPCO是平行四邊形.判斷四邊形ABPO的形狀：由四邊形BPCO是平行四邊形可以得到BP=OC.由四邊形ABCD是平行四邊形的條件可以得到OA=OC，所以BP=OA.再結合BP∥OA，可以證明四邊形BPCO是平行四邊形.

教師進行評價：該名學生能夠完整地書寫解題過程，然后根據解題過程，為其他學生講解證明思路，幫助學生解決問題，取得了良好的教學效果[4].

教師提出問題：如何判斷一個四邊形是平行四邊形？

學生1回答：如果一個四邊形的一組對邊相等且平行，可以證明這個四邊形是平行四邊形.

教師提問：請同學們繼續思考，怎么證明四邊形的對邊相等或平行？

學生2回答：題目中已證得的平行四邊形的有關結論，可以作為證明其他四邊形為平行四邊形的條件.

教師總結：平行四邊形的性質和判定的應用十分廣泛，在解決問題時應該注意平行四邊形的隱含條件.教師帶領學生反思整個思考過程，總結平行四邊形的證明過程.

設計意圖：教師鼓勵學生利用說題完成板書設計任務，有利于鍛煉學生的推理能力.除此之外，學生按照解題要求畫出圖形，綜合考查學生的數學抽象思維核心素養[5].

1.3優化說題過程

在初中數學教學中，教師要優化說題過程，組織學生通過討論優化解題思路和要點，鼓勵學生積極表達解題思路和對題目的想法，由此凸顯學生的說題主體地位，進一步發揮說題過程的重要作用.

例5如圖3，在四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

為優化說題過程，教師需鼓勵學生通過分析，積極發表自己的想法.

學生1：為了驗證四邊形ABCD是平行四邊形，可以通過驗證兩組對邊互相平行而得到結論.

學生2：除此之外，還可以利用“一組對邊平行且相等”進行驗證.

學生思考：驗證平行四邊形方法很多，應該選擇哪一種方法呢？

教師指導：找到驗證平行四邊形的方法后，同學們需要逆向推理，找到題目中的條件，再確定可以作為判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件.

學生3：如圖3，由已知條件“OA=OC，OB=OD”可以推出△AOB≌△COD，從而得到∠BAO=∠OCD，∠ABO=∠CDO，進而推出AB∥CD，AD∥BC，根據“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，可以得出四邊形ABCD是平行四邊形.

教師繼續提出疑問，引發思考：這個思路是正確的，但是為什么△AOB≌△COD？請同學們繼續完善這個解題過程.

學生4：在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，這是已知條件.根據對頂角相等，可以得出∠AOB=∠COD.根據“邊角邊”定理，可以得到△AOB≌△COD.根據“∠BAO=∠OCD、∠ABO=∠CDO”，可以判斷“AB∥CD，AD∥BC”，根據“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”這一定理，即可確定四邊形ABCD是平行四邊形.

設計意圖：在初中數學解題教學中，教師要組織學生深入交流，分享對問題的不同看法，保證學生形成良好的探究體驗.除此之外，在說題過程中，教師要發揮指導性作用，為學生創造更多的學習機會，保證學生真正掌握分析和解決問題的思路，促進學生形成良好的解題體驗，從而發揮說題的應有作用.通過說題活動，培養學生的數學思維，提升學生的數學素養.

2初中數學說題題目集群設計

結合上述數學說題內容，教師可設計說題題目集群，方便學生利用課后時間鍛煉自己的說題能力.

問題1如圖4，已知四個選項中的四邊形都是平行四邊形，無法判斷陰影部分的面積等于平行四邊形面積一半的是（）.

問題2在平面直角坐標系中，已知四邊形OBAC是平行四邊形，其中點O坐標為（0，0），點A坐標是（-6，-8），點B坐標是（m，m-4），求平行四邊形OBAC的面積.

問題3如圖5是由9個全等的小等邊三角形組成的等邊三角形，找到圖中所有的平行四邊形.

3結束語

通過說題訓練活動，學生的表達能力得到鍛煉，同時，根據“平行四邊形”教學內容，他們的數學抽象核心素養得到提升.教師組織說題活動，結合有代表性的題目內容引導學生梳理解題思路，滿足新課標教學需求，有利于促進學生形成良好學習習慣，能夠有效提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 侯延明.學生“說題”在初中數學教學中的應用[J].學周刊，2023（14）：97-99.

[2] 仲國梁.學生“說題”在初中數學教學中的應用[J].數理天地（初中版），2023（07）：63-65.

[3] 楊周榮麟.初中數學解題教學五部曲芻議：從一道期末壓軸題的說題過程說起[J].數學教學通訊，2022（23）：74-75.

[4] 吉寶珠.關于初中數學課堂“學生說題”教學的嘗試[J].數學大世界（中旬），2021（04）：5-6.

[5] 李潔.以“說題”活動為載體，提升數學核心素養：以初中數學“平行線與角平分線”習題課教學為例[J].數學教學通訊，2020（29）：33-34，37.［責任編輯：李璟］