錯誤資源在初中數學教學中的應用探究

摘要：在數學學習過程中，“錯誤”的出現是難以避免的.在初中數學教學中，只要教師能夠巧妙利用“錯誤”，其就能變成一種寶貴的教育資源，促進學生的數學學習，提升學生的探究能力和質疑能力.文章闡述了錯誤資源在初中數學教學中的應用價值，探索了錯誤資源在初中數學教學中的應用方法，希望能夠為廣大初中數學教師提供參考和借鑒，促使其能夠巧妙利用錯誤資源提升初中數學教學的實效性.

關鍵詞：錯誤資源；初中數學；教學；應用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）20-0040-03

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：程靖，女，江蘇省泗陽人，中小學一級教師，從事中學數學教學研究.

在初中數學學習過程中，學生經常會出現各種各樣的錯誤，包括解題思路錯誤、規則運用錯誤等，在糾正錯誤的過程中，學生對相關數學知識的理解及應用水平都會隨之提高.由此可見，“錯誤”本身就是一種有價值的教育資源，教師若能有效開發和利用這些有價值的錯誤資源，定能為初中數學教學的“提質增效”找到一條新路徑.然而就當前現狀而言，部分教師尚未認識到錯誤資源在初中數學教學中的應用價值，因此并不重視錯誤資源的開發和利用工作；還有教師雖然認識到了錯誤資源的應用價值，但是應用方法較為單一，因此未能充分發揮錯誤資源在教學方面的價值.

1錯誤資源在初中數學教學中的應用價值

1.1有助于學生養成良好的數學學習習慣

初中生在數學學習時出現錯誤屬于常見現象，但是很多學生在分析自己出錯的原因時發現，出錯并非數學概念理解不準確、規則運用不正確等，僅僅是因為抄錯了一個數字、忘了寫單位等.之所以出現這些錯誤，都是因為學生未能養成良好的數學學習習慣，教師完全可以運用相關錯誤資源培養學生良好的數學學習習慣.

1.2有助于提升教學的針對性

如果將教學比作攻城戰，那么找到城防薄弱點再行攻城，無疑是提高攻城效率的最佳方法.而學生所犯之錯，最能反映出其學習薄弱之處，因此教師可以巧妙應用錯誤資源找到學生的學習薄弱點，然后針對薄弱點展開教學活動，這樣能夠有效提升初中數學教學的質效性.

1.3有助于培養學生的探究能力和創新能力

探究能力和創新能力對學生綜合素質的提升是極為有益的.學生在發現錯誤、分析錯誤、改正錯誤等的過程中，需要探究錯誤的原因，并且尋找新思路去解決問題、改正錯誤，在此過程中，學生的探究能力、創新能力都將得到有效鍛煉和提升[1].

2錯誤資源在初中數學教學中的應用方法

2.1教師擺正心態，正視錯誤資源

教師應正視錯誤資源，也就是要以正確的態度對待錯誤，這樣才能將其當作一種有價值的教育資源予以開發和利用.教師應當認識到，學生在數學學習中出錯是難以避免的，面對這些錯誤不能一味忽視，更不能直接批評指責了事，應當引導學生認真分析出錯原因，尋找改錯方法.這樣才能挖掘出那些隱藏于錯誤資源背后的教育價值，利用錯誤資源幫助學生查漏補缺，尋找自己在知識、能力等方面的薄弱之處，從而吸取經驗教訓，有目的地提升自己、完善自己，避免日后再犯同樣的錯誤[2].

2.2分析錯誤價值，明確關注重點

初中生在數學學習中，所犯錯誤千奇百怪，出錯原因更是豐富多樣，但并非所有錯誤都有較高的教育價值，如果教師不加區分地關注所有錯誤，試圖將這些錯誤全部開發成教育資源，不僅需要耗費大量的精力和時間，而且還會由于課堂時間所限，拖慢正常的課堂教學進度，這也是不可取的.此外，教師過度關注學生所犯錯誤，有可能讓學生害怕犯錯，從而隱藏自己的錯誤，這不利于學生良好學習態度的培養.因此，面對錯誤資源時，教師應當分析錯誤價值，重點關注那些相對來說比較有價值的錯誤，并且設法將其開發為教育資源[3].

以《冪的運算》這一章的教學為例，教學完本章之后，教師為學生出了這樣兩個題目：計算①a2+a2；②a2·a2.教師讓A、B兩名學生在黑板上寫出答案，兩名同學的答案如下所示：

學生A：①a²+a²=2a³；②a²·a²=a²⁺²=a4.

學生B：①a²+a²=2a²；②a²·a²=a^2×2=a4.

可以看出A、B兩名同學的答案均有錯誤，A同學計算①時，得到a²+a²=2a³，結果中的“a³”莫名其妙，大概率為抄寫錯誤，教師只需點撥兩句，讓A同學認識到錯誤原因，并提醒大家做題時一定要注意抄寫正確即可，不必作為重點關注內容.B同學計算②時，得到a²·a²=a^2×2=a⁴，單看結果“a⁴”確實沒問題，但是觀察其計算過程就會發現，該同學混淆了冪的運算法則，同底數冪相乘時，應當是指數相加，冪的乘法運算才是指數相乘.很多學生在進行冪的運算時，都會出現混淆冪的運算法則的問題，究其原因在于學生對于冪的運算法則的掌握不夠牢固.因此，教師可以將B同學的錯誤作為有價值的錯誤資源予以重點關注.比如，教師除了引導學生認真分析錯誤原因之外，還可以讓其總結歸納冪的運算法則，然后再出幾道相關題目進行習題訓練.

2.3巧借錯誤資源，引導學生探究

在新課程改革背景下，教師應當重視培養學生的探究能力.《義務教育階段數學課程標準（2022年版）》指出，教師應當注意選擇能引發學生思考的教學方式，其中就包括探究式教學.一般而言，學生在有疑問時才會去探究，而“錯誤”是引發疑問的一種有效元素，因此教師可以巧妙利用錯誤資源引發學生心中的疑問，從而促使其去主動探究學習.當然，這里所說的錯誤資源，可以是在課堂教學過程中動態生成的錯誤資源，也可以是教師提前準備好的錯誤資源，具體需要教師結合實際教學情況而定.

以“中學生的視力情況調查”這一課的教學為例，教師在課堂導入環節引用了這樣一個案例：A學校九年級有15個班，共計812人，學校要收集、整理相關數據，調查九年級學生的視力不良率.李同學從15個班中隨機抽取了一個班級，調查這個班級中所有學生的視力情況，然后計算出視力不良率，應用此種方法獲得的調查結果顯示九年級學生的視力不良率在79%左右.但是學校后來對九年級學生的視力情況進行了全面的統計分析，結果顯示九年級學生的視力不良率在62%左右.案例中李同學的調查結果與準確結果之間的偏差如此之大，很明顯李同學的調查方法錯誤，或者說不合理.該錯誤資源其實就是教師提前準備好的錯誤資源.由此錯誤資源，學生很容易產生這樣一個疑問：“為什么李同學的調查結果與準確結果之間的偏差如此之大？”有了疑問，學生內心就會生出強烈的探究欲望，教師可趁機引導學生針對該問題展開探究活動，從而促使其逐漸了解“怎樣進行簡單的隨機抽樣，隨機抽樣應當注意哪些問題，怎樣才能保證隨機抽樣獲得的樣本具有代表性”，由此就能順利達成本課教學目標.

2.4借助錯誤資源，培養質疑能力

擁有良好質疑能力的學生，通常善于主動思考和發現問題，然后圍繞自己發現的問題去探索、創新等，這對其思維能力、創新能力等的提升都是極為有益的，這些能力也是新時代優秀人才應當具備的能力.而錯誤最容易引發質疑，因此初中數學教師可以巧妙借助錯誤資源培養學生的質疑能力.具體而言，教師可在課堂教學中故意犯錯，借此引發學生質疑，也可以在課堂上學生回答問題出錯之時，運用語言或其他方式引導學生質疑.

以“多邊形的內角和與外角和”這一課的教學為例，本課有這樣一個數學定理，即“三角形的內角和是180°”，教師據此提出這樣一個問題：你有沒有辦法證明該命題是正確的？A學生回答：“可以在紙上隨意畫一個三角形，然后把它的三個角剪下來拼到一起，如果拼出來的是個平角，就證明該定理是正確的.”該學生的方法乍一看是正確的，但是細細思考仍有錯漏之處，教師可以運用語言引導其他學生質疑，如“其他同學覺得A同學的這個方法對不對？有沒有需要補充的地方？”在教師的提示下，B同學質疑：“只用一個三角形做實驗，就算最后拼出來的是個平角，有沒有可能這只是一個巧合呢？所以應該多畫幾個三角形，多做幾次實驗，這樣能夠排除掉巧合的可能.”這是一個在課堂教學中動態生成的錯誤資源，教師巧妙運用該錯誤資源引導學生質疑，對學生質疑能力的提升非常有益.

2.5利用錯誤資源，培養學習習慣

初中生在數學學習中可能會出現多種多樣的錯誤，比如概念理解錯誤、解題錯誤、計算錯誤等.有的學生學習習慣不好，發現錯誤之后，不想著分析錯誤原因、改正錯誤，而是將其束之高閣，隨著錯誤越積越多，就像一座大山壓在身上，學習起來也就越加吃力.針對此種情況，教師可以利用錯誤資源培養學生“今日事今日畢”的習慣.具體而言，教師應當指導學生發現錯誤之后做好標記，即刻分析錯誤原因、改正錯誤，若時機不合適，可以課后尋找時間依照標記找到錯處，再行分析改正，盡量做到當天發現的錯誤當天改正.此外，教師還應培養學生整理錯題本的習慣，每天都要將當天的錯題抄錄或剪切粘貼到錯題本上，同時還要在錯題處寫明出錯原因、正確解題思路、正確答案等.為了督促學生整理好錯題本，教師可以定期檢查學生的錯題整理情況，并且選出一些錯題本整理優秀的同學，向大家分享整理錯題本的一些小技巧，這也有助于學生養成良好的學習習慣.

2.6借由錯題互評，吸取經驗教訓

失敗是成功之母，我們在失敗中吸取經驗教訓，并以此為基礎尋找成功的方法.“錯誤”也是一種失敗，初中生在數學學習中最常見的“錯誤”就是錯題，學生從錯題中吸取經驗教訓，可以避免屢次犯同樣的錯誤.當然，每個學生都有錯題的時候，但是犯錯的原因不同，學生吸取到的經驗教訓也是各不相同的.為了幫助學生增長經驗教訓，減少犯錯概率，教師可以組織學生開展錯題互評活動，這樣就能以他人之錯為己身之鑒，從他人的錯題中吸取經驗教訓，避免自己以后犯同樣的錯誤.具體而言，教師可以在習題課上組織學生進行小組合作學習，在每次習題訓練之后，讓組內同學互相交換做題結果，互相評價彼此的習題完成情況，包括找出錯題、分析錯題原因等，必要情況下可以針對錯題展開交流討論，共同分析討論錯題原因、尋找解題方法等，這樣就能吸取他人的犯錯經驗，日后做題之時加以注意，降低出錯概率.

3結束語

錯誤資源在初中數學教學中的有效應用具有重要意義.教師應當正視錯誤資源，并且主動選取有價值的錯誤資源進行開發利用，同時還可以利用錯誤資源引導學生探究學習，培養學生的質疑能力、良好學習習慣，積累數學學習經驗等.當然，教師還應在日常教學的過程中認真總結反思、改進創新，找到更多開發和利用錯誤資源的方法，這樣才能更好地發揮錯誤資源的教育價值，為學生初中數學學習質量和效率的提升做出貢獻.

參考文獻：

［1］ 黃玲莉.錯題資源在初中數學教學中的有效應用[J].亞太教育，2023（07）：24-27.

[2] 唐娜，肖杜.錯題資源在初中數學教學中的有效應用[J].數學學習與研究，2022（21）：137-139.

[3] 鄧俊俊，張新全.“錯誤資源”在初中數學課堂教學中的運用研究[J].理科考試研究，2021，28（12）：26-28.

［責任編輯：李璟］