認(rèn)識(shí)杠桿

杠桿是最簡(jiǎn)單的機(jī)械之一，人類(lèi)很久以前就開(kāi)始使用了，從工程建設(shè)中的撬棒到戰(zhàn)場(chǎng)上的投石器，從生活中的筷子到實(shí)驗(yàn)室中的天平．都是杠桿．那么這種既簡(jiǎn)單又實(shí)用的機(jī)械到底有什么特點(diǎn)？下面我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)它．

杠桿和杠桿的五個(gè)要素

在初中物理學(xué)中對(duì)杠桿的描述是，一根硬棒．在力的作用下能繞著固定的點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，這根硬棒就是杠桿，該描述中提出了物體成為杠桿的三個(gè)條件：一是要有力的作用，包括動(dòng)力和阻力：二是能繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，該固定點(diǎn)即為杠桿的支點(diǎn)：三是必須為硬棒，即不易變形的硬質(zhì)材料，杠桿不一定是直的，可以是任意形狀的硬棒．此外，物理學(xué)中還規(guī)定，從支點(diǎn)到力的作用線的距離叫作力臂，因此，杠桿的五個(gè)要素為：支點(diǎn)O、動(dòng)力F1、阻力F2、動(dòng)力臂l1、阻力臂l2.

例1 關(guān)于杠桿，下列說(shuō)法正確的是（ ）．

A．杠桿一定是一根直的硬棒

B．杠桿的支點(diǎn)一定在杠桿上，且在杠桿的中間位置

C．作用在杠桿上的動(dòng)力一定與阻力方向相反

D．力臂可能在杠桿上，也可能不在杠桿上

解析：杠桿的形狀不是固定的，不一定是直的，例如鋼絲鉗、剪刀等都是杠桿，但不是直的．A錯(cuò)誤；支點(diǎn)指杠桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中固定不變的點(diǎn)，不一定在杠桿的中間位置，B錯(cuò)誤；當(dāng)支點(diǎn)位于動(dòng)力和阻力同側(cè)時(shí)，動(dòng)力和阻力的方向相反，當(dāng)支點(diǎn)位于動(dòng)力和阻力之間時(shí)，動(dòng)力和阻力的方向相同，C錯(cuò)誤；力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離，有的力臂在杠桿上，有的力臂不在杠桿上．D正確.

答案：D

例2 用圖1所示的開(kāi)瓶器開(kāi)瓶蓋，A、B兩點(diǎn)中____點(diǎn)是支點(diǎn)，開(kāi)瓶蓋時(shí)在C點(diǎn)施加____（填“向上”或“向下”）的____（填“動(dòng)”或“阻”）力.

解析：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)叫支點(diǎn)，用圖1中所示的開(kāi)瓶器開(kāi)瓶蓋時(shí)，需要手握C點(diǎn)向上用力扳動(dòng)，開(kāi)瓶器B點(diǎn)的鐵鉤將瓶蓋的邊沿撬起．開(kāi)瓶器此時(shí)在繞著A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以A點(diǎn)是支點(diǎn)，開(kāi)瓶蓋時(shí)．人手在C點(diǎn)施加的向上的力是使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，為動(dòng)力．

答案：A 向上 動(dòng)

力臂概念和力臂的畫(huà)法

力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離．力臂的數(shù)學(xué)模型就是點(diǎn)到直線的距離，其中“點(diǎn)”為杠桿的支點(diǎn)，“線”是力的作用線，即通過(guò)力的作用點(diǎn)沿力的方向所畫(huà)的直線．同學(xué)們需要注意的是．不能把力臂理解為“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的長(zhǎng)度”．作用在杠桿同一個(gè)點(diǎn)上的力，如果力的方向不同，那么力臂一般不同．如果力的作用線通過(guò)支點(diǎn)，那么這個(gè)力的力臂為零．

畫(huà)力臂時(shí)．同學(xué)們應(yīng)先在杠桿的示意圖上確定支點(diǎn)，再畫(huà)好動(dòng)力作用線和阻力作用線，根據(jù)對(duì)力臂大致位置的預(yù)估可用虛線將力的作用線適當(dāng)延長(zhǎng)，然后從支點(diǎn)向力的作用線作垂線，支點(diǎn)到垂足間的距離就是力臂．最后在圖上標(biāo)出力臂對(duì)應(yīng)的符號(hào).

例3 （2023·衡陽(yáng)）桔槔是中國(guó)古代用于灌溉或汲水的一種器具，是杠桿的一種應(yīng)用，如圖2甲所示．圖2乙是桔槔的簡(jiǎn)化示意圖，請(qǐng)你在圖2乙中作出水桶所受重力的示意圖．并畫(huà)出動(dòng)力F1的力臂l1．

解析：重力的方向是豎直向下的．過(guò)水桶的重心作豎直向下的重力G，過(guò)支點(diǎn)O作出動(dòng)力作用線的垂線．支點(diǎn)到垂足間的距離為動(dòng)力F1的力臂l1．

答案：如圖3所示．

杠桿的平衡條件

在杠桿的使用過(guò)程中，杠桿的平衡狀態(tài)是一種非常重要的狀態(tài)，杠桿平衡是指杠桿在動(dòng)力和阻力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)．杠桿是否平衡是由動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂、阻力臂共同決定的，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得出杠桿的平衡條件是“動(dòng)力×動(dòng)力臂：阻力×阻力臂”，或?qū)憺镕1l1=F2l2.

例4 （2023·永州，有改動(dòng)）小明利用鐵架臺(tái)、杠桿、鉤碼和彈簧測(cè)力計(jì)等器材探究杠桿的平衡條件，實(shí)驗(yàn)使用的鉤碼質(zhì)量均相等．杠桿上每格的長(zhǎng)度均相等．

（1）在杠桿兩側(cè)掛上鉤碼，設(shè)右側(cè)鉤碼對(duì)杠桿施加的力為動(dòng)力F1，左側(cè)鉤碼對(duì)杠桿施加的力為阻力F2，測(cè)出杠桿平衡時(shí)的動(dòng)力臂l1和阻力臂l2，多次換用不同數(shù)量的鉤碼，并改變鉤碼在杠桿上的位置，使杠桿在水平位置平衡，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示．

分析表1中的數(shù)據(jù)，得到杠桿的平衡條件是：____．

（2）將圖4甲中A、B位置的鉤碼都減少一個(gè)，杠桿____（填“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）．

（3）如圖4乙所示，用彈簧測(cè)力計(jì)先后沿a、b兩個(gè)方向拉杠桿上的同一點(diǎn)C，杠桿都在水平位置平衡，若彈簧測(cè)力計(jì)在a方向豎直向上的拉力為Fa，在b方向斜向上的拉力為Fb，則Fa____（填“＞”“＜”或“=”） Fb．

解析：（1）先將數(shù)據(jù)中的各個(gè)力與對(duì)應(yīng)的力臂相乘，然后分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得出關(guān)系式F1l1=F2l2.（ 2）設(shè)鉤碼所受的重力為G，每一格的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，A、B位置的鉤碼都減少一個(gè)．則F2l2=G×3L=3GL，F(xiàn)1l1=2G×2L=4GL，F(xiàn)2l2＜F1l1，所以右端下沉．（3）根據(jù)杠桿的平衡條件分析，將彈簧測(cè)力計(jì)繞C點(diǎn)從a方向轉(zhuǎn)動(dòng)到b方向的過(guò)程中，鉤碼所受的重力不變，其阻力臂不變，即阻力與阻力臂的乘積不變，而動(dòng)力臂在這個(gè)過(guò)程中逐漸減小，則動(dòng)力逐漸增大，即Fa＜Fb．

答案：（1）F1l1=F2l2 （2）右端下沉 （3）＜