杠桿作圖講方法 應用實踐有技巧

阿基米德提出“給我一個支點，我就能撬起整個地球”．這個“能撬起整個地球”的機械就是杠桿，杠桿是最簡單的機械之一，學會做與杠桿有關的作圖題是認識杠桿的最直接的途徑．解決與杠桿有關的作圖題，緊緊圍繞著杠桿的五個要素，確定好支點和力的作用線是打開這類作圖題的鑰匙．杠桿的作用主要體現在兩方面，要么幫人省力，要么幫人省距離，因此，杠桿在生活中有著廣泛的應用．

杠桿力臂的畫法

力臂是支點到力的作用線的距離，在數學中稱為“點到直線的距離”．畫力臂的關鍵是確定好“一點”和“一線”，“一點”就是支點，“一線”就是力的作用線，力的作用線就是力所在的那條直線．畫杠桿力臂的具體步驟可歸納為“三定”：（1）定“點”，即確定支點，支點就是杠桿轉動所圍繞的同定點；（2）定“線”，即畫出力的作用線；（3）定“距離”，即畫出支點到力的作用線的垂直距離，并標注垂直符號和力臂符號.

例1 蘇州穹窿山景區一棵松樹因長時間下雨導致土壤松動而發生嚴重傾斜，景區工作人員用繩子將該松樹固定在旁邊的巖石上，如圖1所示．把松樹視為杠桿．D點為支點．A點為繩子拉力的作用點，請你畫出繩子拉力的力臂l．

解析：把松樹視為杠桿，O點為支點，繩子對松樹拉力的方向沿繩子斜向上，拉力的作用線沿著繩子，則支點到繩子的距離就是繩子拉力的力臂l.

答案：如圖2所示．

怎么畫最小動力

根據杠桿的平衡條件“動力×動力臂=阻力×阻力臂”可知，當阻力、阻力臂一定時，動力大小跟動力臂成反比，當杠桿的動力臂最長時．作用在杠桿動力臂上的動力最小，因此，畫杠桿最小動力的具體步驟可總結為三步：（1）找“兩點”，一為支點，二為杠桿上到支點最遠的點（此點即最小動力的作用點）；（2）連“兩點”．連接支點和最遠的點，此線段即為最長動力臂；（3）定方向畫動力，假設沒有動力時，判斷出阻力使杠桿轉動的方向，加入動力，動力阻礙杠桿轉動，從而判斷出動力的方向，過動力作用點作與動力方向相同且垂直于動力臂的射線，標上動力的字母符號F1.

畫杠桿最小動力的作圖題大致可分為三類：

1.已知動力作用點畫最小動力

例2 如圖3所示．直角杠桿上的O點是支點，A點是阻力作用點．C點是動力作用點，請你畫出使杠桿在圖示位置靜止時作用在C點的最小動力的示意圖.

解析：連接支點O到動力作用點C，OC即為最長動力臂，畫出與OC垂直的動力F的作用線，由于阻力使杠桿沿順時針方向轉動．故動力應使杠桿沿逆時針方向轉動，則動力F的方向應垂直于OC向上．

答案：如圖4所示，

2．未知動力作用點畫最小動力

例3 如圖5所示．有一個杠桿AOB，可繞O點自由轉動，A端吊著一個物體．請你畫出使杠桿在圖示位置靜止時最小動力F的示意圖及其力臂l．

解析：O點為支點，要使杠桿平衡且動力最小，應讓力F作用在杠桿上距離支點最遠的點A，則OA是最長的動力臂，畫出與OA垂直的動力F的作用線，由于阻力使杠桿沿逆時針方向轉動，故動力應使杠桿沿順時針方向轉動，則動力F的方向應垂直于OA向上．

答案：如圖6所示．

3．未知杠桿支點畫最小動力

例4 如圖7所示．已知A B=BC．請你在撬棒AD上作出撬起“石塊1”的最小力F及對應的力臂l．

解析：因為AB=BC，所以“石塊1”對杠桿的阻力和阻力臂是一定的，則當杠桿的動力臂最長時，動力最小．由圖7可知，當杠桿以與地面的接觸點（A點）為支點，以AD為動力臂時，動力臂最長，動力最小，連接AD為動力臂l．由于“石塊1”對杠桿的阻力向下使杠桿沿順時針方向轉動，故動力應使杠桿沿逆時針方向轉動，則動力F的方向應垂直于AD向上．過D點作垂直于動力臂向上的力即為最小力F.

答案：如圖8所示．

在物理考試中．與杠桿有關的作圖題是容易得分的題目．同時也是容易失分的題目，失分的原因主要有以下幾個方面：（1）將力臂是支點到力的作用線的距離誤解為支點到力的作用點的距離；（2）畫最小動力時找不出最遠的動力作用點；（3）對支點沒有理解透徹，找不到支點；（4）力的作用點畫在杠桿之外；（5）力的方向判斷錯誤，這一點也是最容易犯的錯誤，要想輕松解答與杠桿有關的作圖題，同學們需要立足于作圖原則，掌握作圖的基本技巧，對生活和生產中的杠桿類機械有建立杠桿模型的思維．

學即學，練一練：

1．（2023·吉林）圖9為用手寫字時的示意圖．可以將筆看成杠桿，O點為支點．F為阻力，請你畫出阻力F的力臂l．

2．《西游記》中孫悟空的形象深受人們喜愛，如圖10甲所示．孫悟空肩上的金箍棒可看作杠桿，其簡圖如圖10乙所示．O點為支點．O’點為金箍棒的重心位置，A點為動力F的作用點．請你在圖10乙中畫出作用在A點的最小動力F的示意圖及其力臂l．

參考答案：1．如圖11所示．

2．如圖12所示．