探究杠桿的平衡條件

玩蹺蹺板時，體重大的那邊一定會向下傾斜嗎？小楠思考后說：“不一定．如圖1所示的蹺蹺板，父親和兒子坐在蹺蹺板的兩邊．但蹺蹺板處于水平平衡狀態(tài)．”小艾說：“父親的體重大．為什么不向他這邊傾斜呢？”小凱解釋說：“蹺蹺板實際上是一個杠桿．要想知道這個問題的答案，就需要我們一起探究杠桿的平衡條件.”

提出猜想

小艾立刻提出問題：“杠桿需要滿足什么條件才能平衡呢？”小楠答道：“要想研究杠桿的平衡條件，我們先來弄清杠桿的五個要素．即固定蹺蹺板的地方為支點O、父親和兒子對蹺蹺板的壓力為動力和阻力、支點到動力作用線和阻力作用線的距離為動力臂和阻力臂，兩人通過改變坐在蹺蹺板上的位置來改變動力臂和阻力臂的大小．”接著三人針對上面小艾提出的問題，提出了以下猜想．

猜想1：動力等于阻力．

猜想2：動力臂等于阻力臂．

猜想3：動力+動力臂：阻力+阻力臂．

猜想4：動力×動力臂：阻力×阻力臂．

小楠立刻說：“父親對蹺蹺板的壓力大于兒子對蹺蹺板的壓力，但杠桿可以平衡．所以猜想1不正確．”小艾接著說：“蹺蹺板的動力臂和阻力臂也不相等，說明猜想2也不正確，”小凱說：“由于力的單位是牛頓（N），力臂的單位是米（m），這是兩個性質不同的單位．不能相加，猜想3也不正確，”“那只剩下猜想4了．我們還是通過實驗來驗證猜想4吧！”小楠說．

設計并進行實驗

三位同學按如下實驗步驟進行了實驗：

1．將杠桿安裝在鐵架臺上．使其能靈活地繞支點轉動，用細線系好兩個繩套分別套在杠桿的兩端并能自由移動．調整杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置保持平衡．

2．移動左端繩套，在杠桿左邊位置3處掛兩個鉤碼，如圖2所示．試一試需要在杠桿右邊的位置5處掛幾個鉤碼才能使杠桿重新水平平衡．把左邊鉤碼對杠桿施加的力記作動力F1，杠桿上掛鉤碼的位置到支點O的距離記作動力臂l1；把右邊鉤碼對杠桿施加的力記作阻力F2，杠桿上掛鉤碼的位置到支點O的距離記作阻力臂l2，記錄F1、l1、F2、l2的數(shù)據(jù)，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在下頁表1中．

3．保持杠桿左邊鉤碼的位置和數(shù)量不變，將杠桿右邊的鉤碼移至位置6處，通過加減鉤碼使杠桿重新水平平衡．記錄F1、l1、F2、l2的數(shù)據(jù)，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在下頁表1中．

4．保持杠桿左邊鉤碼的位置和數(shù)量不變．將杠桿右邊的鉤碼移至位置8處，通過加減鉤碼使杠桿重新水平平衡．記錄F1、l1、F2、l2的數(shù)據(jù)，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在表1中．

5．將上述實驗所有的鉤碼都取下，移動右邊繩套，在杠桿右邊位置8處掛兩個鉤碼如圖3所示．試一試需要在杠桿左邊的位置3處掛幾個鉤碼才能使杠桿重新水平平衡，這次把右邊鉤碼對杠桿施加的力記作動力F1，杠桿上掛鉤碼的位置到支點O的距離記作動力臂l1；把左邊鉤碼對杠桿施加的力記作阻力F2，杠桿上掛鉤碼的位置到支點O的距離記作阻力臂l2．記錄F1、l1、F2、l2的數(shù)據(jù)，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在表1中．

6．保持在杠桿右邊位置8處掛2個鉤碼作為動力F1，不在左邊掛鉤碼．而在右邊用彈簧測力計豎直向上拉杠桿的位置6處作為阻力F2，如圖4所示，直到杠桿重新水平平衡．記下彈簧測力計的讀數(shù)F及動力臂l1和阻力臂l2的數(shù)值，算出F1l1、F2l2的數(shù)值并記錄在表1中．

分析論證與交流評估

實驗結束后，小艾總結說：“通過對實驗數(shù)據(jù)分析可知，無論動力、動力臂、阻力、阻力臂怎樣變化，杠桿在水平位置平衡時，動力×動力臂的值和阻力×阻力臂的值都相等．由此可驗證猜想4正確，即杠桿的平衡條件是動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2.”

小楠接著提出一個問題：“在學習托盤天平的使用時，指針靜止在分度盤中間或左右勻速擺動都算平衡狀態(tài)，杠桿勻速轉動也算平衡嗎？”小艾說：“當然算平衡，并且杠桿兩端的平衡螺母也只能在調平時才能移動，在掛上鉤碼進行實驗的過程中就不能再調節(jié)平衡螺母了．”

小艾也有一個疑問：“為什么要以杠桿的中點為支點？”小凱解釋道：“這是為了消除杠桿自身所受重力對實驗的影響．因為杠桿的重心在杠桿的中點處，即杠桿的重心在其支點處，杠桿所受重力的力臂為零，這樣就消除了杠桿自身所受重力對實驗的影響.”

小楠接著問：“在學習二力平衡時，只要靜止都算平衡，為什么現(xiàn)在實驗前要將杠桿調成水平平衡？”小凱解釋道：“這是為了方便測量力臂呀！只有杠桿調成水平平衡，動力作用點和阻力作用點到支點O的距離才是動力臂和阻力臂，此時可以直接從杠桿上讀出力臂的大小，若杠桿不在水平位置平衡，則力臂與杠桿不重合，就不能直接讀取力臂的大小.”

小艾又提出一個問題：“當杠桿平衡時，同時分別在左右兩邊各增加（減少）一個鉤碼．或分別將兩邊的鉤碼同時向里（外）移動一格．杠桿還能保持平衡嗎？”急性的小楠立刻說：“兩邊變化相同，杠桿應該還保持平衡．”小凱反駁道：“那不一定，杠桿平衡與否必須得用平衡條件來判斷，比如第1次實驗，兩邊各增加一個鉤碼后．F1l1=1.5 N×0.1 m，F(xiàn)2l2=2.5 N×0.05 m，F(xiàn)1l1gt;F2l2，左端會向下傾斜．”

老師點點頭說：“還有一點需要注意，你們今天使用的是等臂杠桿，杠桿的平衡條件對非等臂杠桿和特殊形狀的杠桿也適用．”