何為數與運算中的一致性

摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》，提出了一致性的這樣一個觀點，一致性正是為核心素養落地提供了一個新的視角，它反映的是學科的本質，也就是在經歷一個抽象的過程，是數與運算抽離現實情境，也就是把形式化的外表的東西去掉，走進概念的內涵，把它們具有一致性的東西把它抽象出來。

關鍵詞：小學數學；一致性；數與運算

《義務教育數學課程標準（2022年版）》確立了以核心素養導向的課程目標，強調了課程內容的組織重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑，由此可見，素養導向下的教學實踐，要突出整體化，結構化，一致性。[1]一致性正是為核心素養落地提供了新的視角，反映的是學科本質，而在數學化的學習過程之后正是實現一致性的基本路徑，[2]因為我們要把非本質的形式的外在的東西去掉，通過數學建模這個過程，一個數學化的學習過程，所以一致性的提法為改進課堂教學提供了一個抓手。于此教學中要改變一個一個例題的散點教，一個一個習題的重復做的碎片化的學習狀態。要從數學的本質和兒童認知規律將知識內容進行重整，充分的體現知識之間的密切關聯。如此的學習學生容易理解，而且能夠長久的保存信息。

將數學內部按照新要求進行結構化的整合是進一步的幫助學生發展他們的思維，整體把握內容結構，關注點一是要整體把握核心知識，小學數學12冊書所涉及的知識概念，法則，定理，要對這些核心知識的把握，而且是要整體把握。另一個關注點就是要落實核心素養，每個主題有所對應的核心素養，可通過課堂教學跨學科的綜合實踐來逐步落實核心素養，一是要將零散的碎片化的數學知識建立起整體化，系統化，邏輯化的知識結構。[3]不自己單打一的，零碎的去講。二是要根據共同擁有的數學本質找準發力點，確定好關鍵能力，每個主題都有所對應的核心的關鍵能力，或者叫以核心素養來促進孩子們的思維進階，真正來落實核心素養。

從一致性的角度來看，我們要圍繞著小學數學的核心內容和關鍵能力的培育來建立有聯系的知識群進行教學，或者叫知識團，讓學生的學習形成一個相互貫通的整體結構，這樣有助于學生的理解，掌握和應用，簡單的說就是用歸納的方法將零散的數學知識整合成六個知識系統進行教學，就是把這些知識之間的關聯打通，讓學生牽一發而動全身，建立起一個整體的知識結構來形成一個相互貫通的整體，結構。

一致性是為核心素養落地提供的新視角，它反映的是學科本質，數學化的學習過程是實現一致性的基本路徑，它為改進課堂教學提供了抓手。[4]教學中要改變一個一個立體的散點教，一個一個習題的重復做的碎片化學習狀態，要從數學的本質和兒童認知視角講知識內容進行整同整，充分體現姿勢之間的密切關聯。

課標在教育教學建議當中指出重視單元整體教學設計改變，過于重視以課時為單位的教學設計推進單元整體教學設計體現數學知識之間的內在邏輯關系以及學習內容與核心素養表現的關聯，[5]這正是一致性的具體體現好，通過學習內容和所對應的核心素養，那么他們之間的一致性的關聯。

在小學數學的學習中，學生會學習接觸整數、小數、分數。這三種數中形態不一樣，數的意義也不一樣，為什么說數具有一致性？這些數是存在一定的共性的，而這個共性就連接起了這些數的一致性，即借助計算單位理解為數是對多少個單位的表達，比如整數325=300×3+10×2+1×5。小數3.25=1×3+0.1×2+0.01×5。分數2/3= 1/3×2。其中，100、10、1、0.1、0.01、1/3只是形態不一樣，但表達的都是對多少個單位的一個刻畫，都叫做計數單位。這樣把整數、小數、分數講成了同一個理，同時架起了一座橋梁，計數單位就是數與運算的橋梁。

數運算中也具有一致性，小學中的四則運算中核心概念一定是加法，它們都跟加法有關系，有了加法，減法是加法的逆運算，有了加法，乘法是它的簡便運算，乘法就是在做加法，除法也就是在做減法，所以加減乘除它們是一個整體，以加法為統領找到它們的關聯，這就是加減乘除運算結構的整體性（如圖1）。[6]如7+3，在計算過程中就是一個一個往前數，7減3一個一個往回數，表達的是通過加1或減1運算得到算法的過程，在相同的計數單位上進行的過程，整數、小數、分數的加減法同理，都是相同計數單位的累加。那乘法就是一群一群的往前數，除法便是一群一群的往回數（如圖2），乘除法亦然。加減乘除都在這體現了是怎樣以這種內容的結構化從整體的視角打通他們的關聯，建構這種整體的結構，這對于學生理解運算的本質格外重要。[7]從計數單位這個核心概念作為同理來理解加減乘除的運算，來理解整數，小數分數的運算，有了這樣的整體內容結構的建立與過程，學生能感悟了解運算的一致性，形成運算能力，將有助于他們對數學本質的深入理解，有助于他們能夠保持長久的記憶。

理解性的學習，即是理解算式的本質意義，理解乘法意義，便能夠溝通四則運算之間的關聯，所以一致性是要去掉非本質的東西，把它們共同擁有的本質特征提煉出來，在這個過程當中真正的讓學生去理解數學本質。一致性就是溝通數學本質的一致性，拋開外衣形式，走進內涵。

注重推理發展思維，最終要落實核心素養。新標準下的課堂教學要關注遷移，從未知到已知，從問題解決中走向自主探究，要關注推理，從我會算，我知道這個算法結論到會想，從幾何直觀走向邏輯推理，從表面的到本質，建議關注他們的整體性，一致性，關聯性。[8]

數的運算這個學習主題不再是一個例題，一個例題的散點教，不再是一個知識點，一個知識點的隨意堆積，而是圍繞著核心概念，關鍵能力統領了整個單元的學習，今天說的大單元也好，大觀念也好，就是要進行整合，基礎是研讀教材，找到內容結構，整體性，找到他們的一致性的那個點，提煉出來來形成有密切聯系的知識群，形成具有一致性的，相互貫通的整體結構，這樣的主題學習。也是一個建立整體結構的過程，它彰顯了數學知識間的豐富的聯系，本質的聯系。

學生在理解與遷移的學習活動當中，讓學生一定要擁有真的活動，真的體驗，在這個過程當中來理解概念本質的一致性，理解數學本質的一致性，注重學生學習能力的遷移，培養學習力，從整體的視角抓住核心概念，建立結構，利用遷移，學會聯系的思考問題，在這樣的教學過程，學生有了舉一反三的能力，觸類旁通的能力，融會貫通的能力，才能實現深度學習，促進思維的可持續發展，那么有了這樣的課堂的改變，減速提質增效才會有希望真的落實在課堂里，那么落實核心素養真的在課堂里得到體現。

參考文獻：

[1]陳惠芳.注重整體設計凸顯數與運算的一致性[J].遼寧教育， 2022（19）：18-21.

[2]劉君霞.小學數學學科核心素養及其培育的基本路徑[J].新課程（上）， 2018（1）.

[3]許敏娟.在小學數學教學中落實核心素養培養工作的路徑[J].課程教育研究， 2017（15）：2.

[4]孫曉紅.循認知起點抓學科本質落核心素養——體現學科本質的深度學習在課堂教學中的實踐[J].小學教學研究， 2020（1）：6.

[5]谷翠翠.例談小學數學單元整體教學設計與實施——以青島版小學數學教材\"用常見的數量關系解決問題\"為例[J].山東教育， 2022（32）：17-19.

[6]沈百軍.核心概念加法的前測研究[C]//國家教師科研專項基金科研成果2018（二）.2018.

[7]吳正憲，梁艷，張秋爽，等.溯本求源融會貫通：“加、減、乘、 除運算的復習 ” 教學實踐與思考［ J］小學數學育，2021（9）：64-67

[8]趙莉吳正憲史寧中.小學數學教學數的認識與運算一致性的研究與實踐——以\"數與運算\"總復習為例[J].課程.教材.教法， 2022， 42（8）：122-129.