數學表達：提升學生數學思維品質

【摘 要】數學學習的核心是培養學生思維能力，而數學表達是促進學生數學思維能力提升的關鍵因素之一。在小學數學教學中，教師要把培養學生的數學表達能力作為重要的教學目標，要通過營造活躍的氛圍，創設真實情境，激發學生“想表達”；構建表達框架，創設表達模式，引導學生“會表達”；促進深度表達、有序表達、個性表達等達到學生“善表達”的目的。通過對學生數學表達能力的培養來提升學生數學思維品質。

【關鍵詞】數學表達 數學思維 思維品質

數學課堂不僅要關注“人人都學會數學地表達”，更為重要的是“通過數學學會表達”。教師應該如何關注數學表達，培養學生的表達能力，從而提升學生的數學思維品質？

一、數學表達及數學思維的內涵

表達，就是將自己的思考借助語言、語調、表情和動作等傳遞出來。對于課堂教學來說，表達的意義有以下幾點：第一，學生集中注意力地看和聽，這是學習的“輸入”；第二，學生在教師的引導下積極地思考，這是對知識的“加工”；第三，學生在教師的要求和允許下表達自己的想法，這是學習的“輸出”。

（一）數學表達的特點

什么是數學表達？《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學課程要培養的學生核心素養，“會用數學的語言表達現實世界”是其內容之一，即數學為人們提供了一種描述與交流世界的表達方式，利用數學語言可以簡約、精準地描述數量關系與空間形式，表達現實生活與其他學科中事物的性質、關系和規律，會用真實的數據表達、解釋與分析現實世界中的不確定現象，欣賞數學語言的簡潔和優美，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣。小學生處于具體運算階段，他們的數學表達經歷從操作表達到圖形表達的過渡，而后進入抽象的語言表達階段。但是在某一數學概念的表達上，并不需要如此長的時間跨度，操作表達、圖形表達及語言表達三者也是缺一不可的。

（二）數學表達與數學思維的關系

“數學是思維的體操。”思維不僅是數學教學的核心，也是數學核心素養培養的落腳點。那么，數學思維具體指的是什么？數學表達與數學思維之間有什么聯系？數學思維是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力，它包括發散性思維、理性思維、創造性思維、批判性思維等。數學思維具有一般思維的特征，在數學課堂中，思維的深刻性、廣闊性、敏捷性、靈活性、批判性、獨創性等這些品質都是可以充分體現出來的，因此我們將其稱為數學的思維品質，這也是核心素養培養的目標。數學表達表征數學思維，學生在數學學習過程中形成的認識、觀點、解決問題的思路和方法等都可以通過一定的外顯形式進行傳遞。因此，數學表達蘊含著鮮明的個性特征，展現了學生獨有的數學思考。

二、以數學表達促進學生數學思維品質提升的實施策略

（一）“想表達”——啟發數學思維

表達是思維的外顯形式。好的表達首先需要學生有表達的愿望，然后將想表達的內容經過大腦思考在合適的環境中輸出。

1.模擬真實情境，激發表達興趣

蘇教版四年級數學教材上有這樣一道思考題：一個大西瓜，需要2只小猴一起抬，3只小猴要把西瓜從離家300米遠的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？這樣的情境屬于童話情境，具有童趣，為了讓學生有參與感，教師在教學時鼓勵學生先模擬情境：3人代表3只小猴，合理分配抬“西瓜”。這樣的場景激發了學生的表達興趣，學生能夠主動地用語言描述出“他們行走時每到100米就換一只小猴”“每只小猴實際行走了2個100”，繼而能夠用圖來表達自己的想法，思維正在發生。

借助圖形，學生直觀感受到每只小猴實際行走的路程，列出算式300÷3×2=200（米）。此時，教師結合圖形再引導學生觀察3只小猴實際行走的總路程，幫助學生換個思路去理解，列出算式：300×2÷3=200（米）。

2.借助評價，鼓勵表達愿景

學生不愿意表達的原因有兩個：一是膽怯，二是害怕自己說錯，被同學嘲笑，被老師指責。想讓學生“敢表達”“想表達”，還需要師生共同建立評價機制。在數學課堂上，鼓勵學生發現同伴發言中的閃光點，可以借助評價“你說得真清晰”“我可以聽懂你的發言”“你講的很有道理”。當然，教師首先要以身作則，對學生的每次發言給予鼓勵評價，即使學生說得不對，教師也可以這樣評價：“這名同學能勇敢地表達自己的看法，你的發言給了大家不同的思路和啟發，感謝你！”在這樣的氛圍中，學生不會因為怕說錯而拒絕表達，也就不會出現中、高年級的課堂上學生越來越沉默的現象。

（二）“會表達”——形成思維策略

“會表達”指的是學生能把自己的想法說清楚，讓別人聽明白，同時也能在表達中促進學生用數學的眼光觀察世界，讓思維更有邏輯性，并逐步形成獨具特色的數學思維策略。

1.讀懂數學語言，讓思維有支架

有經驗的教師從一年級開始就注重學生數學表達能力的培養，而數學語言是數學表達的基礎，課本中也經常出現各種情境圖，大多數是學生喜歡的動物、小朋友等，圖畫呈現的事件又和兒童的生活息息相關。在教學中，教師要讓學生觀察情境圖，并充分地讀圖，用規范的數學語言將情境中的數學信息描述出來，在讀圖中熟悉并理解圖的語言。

教學蘇教版數學一年級上冊“10以內的加法和減法”第一課時的例題圖，教師鼓勵學生用自己的話說一說圖中的數學信息。有的學生可能會說圖中有5個小朋友，也有學生會說有3個小朋友在澆花，又來了2個小朋友，甚至有學生說有3個女生、2個男生。教師可以在課件制作中，設計先后出場順序，讓學生動態感悟“又走來”的含義：它表示數量的變化。在指導學生看懂表面的圖意后，教師引導學生用數學的眼光發掘隱含在其中的數學信息和問題：原來有3個小朋友在澆花，又走來2個小朋友，一共有幾個小朋友？接著引導學生運用數學語言規范表述的同時讓表達更有序，在這樣規范、有序的表達中學生可以更好地理解數學信息。

除了表達圖片信息，學生還需要準確表達基本圖示的意義。如用“……”表示“一一對應”，而“一一對應”是解決相差數、和倍數問題的基礎；用“虛線的圈”和“斜線”表示去掉，一年級出現的“大括號”是解決求總數、部分數的基礎。

蘇教版數學一年級上冊中“認識10以內的數”就出現通過一一對應圖（如圖1）來理解“=”“＞”“＜”的意義。這節課的主要內容是比較大小，教師在教學時讓學生先數出物體的個數，將其一一對應，再進行數的比較，最后讓學生用數學語言完整地表述比較的結果，如小兔和小猴比，它們的數量同樣多。這時學生對一一對應的圖示方法就有了初步的認識，也直觀地理解了數學符號的意義。

圖1

2.構建表達框架，讓思維有結構

高質量的表達，一定不是靠零碎、冗長來獲取“完整”。想要讓表達有質量，需要從結構上組織語言系統，讓表達有框架，才能實現思維結構化。我們發現，優秀數學教師的課堂中，學生個個都想說，且說得內容豐富、得體、到位，學生的表達能力拔節生長。首先，教師的表達要做到精準，如“關于這個問題，誰有想法了？”提醒學生說出完整的思考過程，“誰能聽明白這位同學的解題方法？”意在培養學生的轉述能力，“課堂上如果只有一種答案，那多單調啊”鼓勵學生運用批判性思維。其次，教師也要幫助學生構建表達框架，對某一問題會用“我有幾點想法，一是……二是……三是……”的形式說出解題思路，培養表達的邏輯性和層次性，“我發現……”“我知道了……”“我有點不明白的地方是……”培養學生陳述和尋求幫助的能力，“我不同意你的想法，我認為……”“對于你的發言我有幾點補充”培養思維的批判性和創造性。

3.創設多樣化表達模式，讓思維有深度

提到數學表達，許多人的第一反應就默認是語言表達。而數學的語言是多種多樣的，除了單純的語言，也可以利用圖形、動作等表達數學思考，數學語言的清晰表達及深刻性離不開圖形和操作。因此，教師應提供多種數學表達方法，將操作表達、圖形表達和語言表達進行融合，讓表達更豐富。在教學“簡單的周期”時，在學生初步感知“每幾個一組”“重復出現”的現象后，教師設計了如下任務：①擺一擺、畫一畫、寫一寫，創作一個像這樣有規律的圖案。②四人小組內說一說是怎么設計的。

我們發現，學生的表達是多樣化的，有的學生自己畫圖形，有的學生利用學具擺出規律，有的學生用數學語言來描述“我擺（畫、寫）的是（ ），每（ ）個一組，每組擺（畫、寫）的依次是（ ）”，還有的學生將發現的規律用圈一圈、隔開、有節奏地讀等方式表示出來。學生運用操作、畫、說等一系列表達方式后，他們的思維有了交織，也更有深度。

數學表達是用來表征思維的，同時在表達過程中又伴隨著理性學習、高階思維、主動傾聽等深度學習的特質。因此，教師需要從關注數學表達開始，培養學生在學會數學表達的過程中學會數學思維，從而提升思維品質，實現深度學習，最終指向數學核心素養的培養。

【參考文獻】

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