小學生分數概念的感悟與構建

【摘 要】隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，越來越多的教師意識到教學活動設計應立足學生核心素養的培養。如何使教學活動更有利于學生發展，如何在教學活動中培養學生的正確價值觀、必備品格和關鍵能力成為教師在課堂教學設計中需要探索、研究的核心問題。

【關鍵詞】小學數學 核心素養 分數的意義

一、案例背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，課程目標的確定，要立足學生核心素養發展，集中體現數學課程的育人價值。其中，還明確了核心素養導向的教學活動設計與實施的基本要求：準確把握課程要培養的學生核心素養，明確教學內容和教學活動的素養要求，培養學生正確價值觀、必備品格和關鍵能力。

如何在課堂教學中培養學生的核心素養？如何促進學生自主學習能力的提升？如何使學生全面和諧發展？筆者認為，要使學生真正成為學習的主人，成為學習活動的主體，教師必須改進教學策略，以發展核心素養為導向，設計、實施有利于學生發展的教學活動，給學生充足的時間和空間，促進學生主動學習。

二、案例描述

蘇教版數學三年級下冊“分數的初步認識（二）”教學片段

片段一：

師：有兩只小猴在樹林里玩耍，又餓又累的時候，猴媽媽帶來了它們最喜歡吃的水果—桃。把1個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這個桃的幾分之幾？

生：每只小猴可以分得這個桃的。

師：你是怎么想到的？

生：把這個桃平均分給2只小猴，每只小猴可以分得這個桃的。

教師展示把桃平均分成2份。

師：是這樣嗎？

生：是的。

師：這1份是這個桃的，那另1份呢？

生：另1份也是這個桃的。

師：在以往的學習中，我們知道了把1個桃平均分成2份，每份是這個桃的。（板書）

【設計意圖】在教學中，創設學生感興趣的情境十分重要，尤其是在低、中年級教學中。有效的情境創設，能夠讓學生更積極地投入學習中，這里的情境中還隱含著之前學習的“認識一個物體的幾分之一”的復習回顧，為后面對比新舊知識埋下了伏筆。

片段二：

師：吃完桃，小猴們覺得還不夠，于是，猴媽媽又拿出一盤桃（圖片出示一盤蓋好的桃），準備把這盤桃都分給小猴吃。你們知道每只小猴可以分得這盤桃的幾分之幾嗎？

生：每只小猴可以分得這盤桃的。

師：你是怎么想的？

生：把一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的。

師：說得有道理，這盤桃有幾個我們知道嗎？

生：不知道。

師：給你一盤桃，你能表示出它的嗎？

生：可以。

學生們獨立表示出一盤桃的，然后小組交流想法。（學生們將圖片貼在黑板上）

生1：把6個桃平均分成2份，每份就是這盤桃的。

師：另一份呢？

生1：也是它的。

生2：把4個桃平均分成2份，每份就是這盤桃的，另一份也是它的。

生3：把12個桃，平均分成2份，每份就是這盤桃的，另一份也是它的。

生4：把3個桃，平均分成2份，每份就是這盤桃的，另一份也是它的。

師：這盤桃有點特別，3個桃怎樣表示出它的，誰再來說一說？

生5：先左邊、右邊各分1個桃，再把中間的桃平均分成2份。

師：也就是把3個桃平均分成了2份，每份就是它的，是嗎？

生5：是的。

師：觀察同學們的作品，你們發現有什么不一樣的地方嗎？

生6：每盤桃子的個數不一樣，每份桃子的個數也不一樣。

師：你能具體說說嗎？

生6：第一盤有6個桃、第二盤有4個桃……第一盤的1份是3個桃，第二盤的1份是2個桃……

師：確實，每盤桃子的個數不一樣，每份桃子的個數也不一樣。它們有什么相同的地方嗎？

生7：它們的1份都可以用表示。

師：為什么每盤桃子的個數不一樣，每份桃子的個數也不一樣，1份卻都可以用表示？

生7：因為它們都平均分成了2份，所以都可以用表示其中的一份。

師：我們可以把一盤桃圈一圈表示把它看成一個整體，平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。我們回過頭再看看剛剛的幾盤桃，它們是把幾個桃看成一個整體的？（指出其中2盤）

生8：把6個桃看成一個整體，平均分成2份，每份就是這盤桃的。

生9：把12個桃看成一個整體，平均分成2份，每份就是這盤桃的。

師：想一想，還能把幾個桃看成一個整體？

生10：把20個桃看成一個整體，平均分成2份，每份就是這盤桃的。

……

師：說得完嗎？你能用一句話概括一下嗎？

生11：不管桃有幾個，把它們看成一個整體，平均分成2份，每份就是這盤桃的。

師：在以往的學習中，我們知道了可以把一個物體平均分，今天我們知道了還可以把幾個物體看成一個整體平均分成2份，每份就是它的。我們對的認識又更進了一步。

【設計意圖】在課堂教學中培養學生的核心素養和關鍵能力，教師必須設計有利于學生思考的教學環節。在本節課中，教師設計了小組成員分不同數量的桃子，豐富了學習素材，為學生的對比思考創造了有利條件，學生能夠通過比較推理出：不管桃子有幾個，只要把它們看成一個整體，平均分成2份，每份就是這盤桃的。

片段三：

教師出示有12個桃子的圖。

師：這盤桃有12個，剛剛我們表示了一個整體的，你還能表示出這個整體的幾分之一呢？

學生完成活動后匯報。（匯報后的學生作品貼在黑板上）

生1：把12個桃看成一個整體，平均分成3份，每份是它的。

生2：把12個桃看成一個整體，平均分成4份，每份是它的。

生3：把12個桃看成一個整體，平均分成6份，每份是它的。

生4：把12個桃看成一個整體，平均分成12份，每份是它的。

師（指黑板）：2只小猴又糊涂了，12個桃子怎么分出這么多分數？

生5：因為它們平均分的份數不同，所以得到的分數不同。

師：你能具體說說嗎？

生5（指一盤桃）：平均分成2份，得到，（再指一盤桃）平均分成3份，得到……

師：能用一句話概括嗎？

生5：把12個桃看成一個整體，平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

師：你觀察得真仔細，也很善于思考。

板書替換：2換成（ ），換成。

【設計意圖】在上學期平均分一個物體的基礎上學習本節課，學生能夠理解“把12個桃看成一個整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”，讓學生一一說明“平均分成3份，每份是它的”“平均分成4份，每份是它的”……感受平均分的份數與分母之間的對應關系，便于學生抽象出“不管有幾個桃，把它們看成一個整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的結論。

片段四：

師：學到這里，我們要來比較一下了，今天學習的內容和過去學習的有什么不同？

生：過去是一個物體平均分，今天是多個物體組成一個整體平均分。

師：那有相同的地方嗎？

生：都是平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

【設計意圖】數學學習是一個循序漸進的過程，學生在學習新知識時，要注意尋找與舊知識的異同之處，在類比中加深對新知識的理解。

三、案例反思

《義務教育數學課程標準（2022年版）》頒布后，確立了核心素養導向的課程目標，教師在進行教學設計時，要重點著眼于有利于形成和發展核心素養的數學活動，讓學生在解決問題的過程中，形成帶有數學特征的價值觀、思維品質和關鍵能力。

1.教學活動設計要有利于學生核心素養的發展

蘇教版數學三年級下冊“分數的初步認識（二）”新知識的生發點是“學習把一些物體看成一個整體，平均分成幾份，其中的一份用幾分之一來表示”。這是在三年級上冊初步認識了一個物體的幾分之一后學習的，跟上冊相比，這里認識的分數要復雜一些。因為一些物體組成的整體平均分了后，一般都可以用整數個數表示每一份的數量，學生會對用分數表示其中每一份數量感到不習慣。對于把若干同類物體作為一個整體的分數，由于慣性思維，學生往往仍然停滯于用整數個數表示分數的分子，這是本課教學中的一個難點。針對小學三年級學生的學情，教師明確了本課的教學目標和教學重難點，據此設計了學生活動的第一版，如圖1：

圖1

主要問題：學生匯報時，沒有針對性，基本每個學生的作品都不相同，學生間沒有共鳴，也無從判斷其他學生的對錯。

于是，教師又設計了學生活動的第二版，如圖2：

圖2

主要問題：學生作品單一，對的理解只基于一盤桃，沒有對比、歸納的過程，素材不夠豐富，推理意識無從談起。

最后，設計了學生活動第三版，如圖3：

圖3

優點：小組成員表示出不同數量的一盤桃的，學生通過操作、對比、分析、歸納和概括，推理出不管有幾個桃，看成一個整體平均分成2份，每份是它的。

針對桃子的個數，教師也進行了一番思考：6個桃排成一排容易平均分成2份；4個桃平均分成2份，可以橫著也可以豎著平均分；3個桃的補充是因為在試教過程中有的學生片面理解，認為“只有雙數的桃子才能平均分成2份”。不同數量、類型的素材交流，幫助學生積累了活動經驗，使學生的學習活動更有實效。

2.在類比、歸納、推理中突破教學重難點

針對學生的學習實際，教師認為應該抓住學習本課的重難點，力求突破。教學的突破點就得從學生對平均分的結果是用個數表示還是用份數表示下手，著重區別加以發力。

因此在新授環節，安排了兩個教學層次：首先認識整體的，然后再認識整體的幾分之一。在教學認識整體的時，教師又設計了把3個桃平均分成2份、把4個桃平均分成2份、把6個桃平均分成2份、把12個桃平均分成2份的活動，讓學生通過對不同作品的觀察、比較，歸納出“不管盤中的桃子有幾個，只要是平均分成2份，每份都是它的”。從而強化分數分母與平均分的份數的內在聯系。

教學認識整體的幾分之一時，教師可以讓學生把12個桃子平均分成3份、4份、6份、12份，在一個整體（—盤中桃子的個數）不變的情況下，多次變化份數，使學生在數學活動中得出“不管一盤桃子平均分后的每一份是幾個，平均分成幾份，每一份就是一盤（整體）的幾分之一”的結論。學生在數學活動中學習類比、歸納，有效發展了推理意識。

3.課后研討與反思

本節課較好地突破了教學重難點，學生知識點的掌握比較到位：①教師對教材有獨到的鉆研，深入把握學情，守而不拘，靈活運用教材；②教學活動設計采取分散難點逐步推進的策略，加強了多層次的例題變化、比較；③課堂學生學習反饋到位，信息真實。

建議：對教材的解讀還可以再提升。如在教學“每一份都是它的幾分之一（如）”之后如果追問“它有幾個這樣的？”并帶領學生“1個、2個……6個”地數一數，就能通過點數得出整體中有幾個這樣的幾分之一。

總之，學生核心素養發展的基本途徑，是數學活動經驗的長期積累。教師必須以核心素養發展為導向，設計有針對性的教學活動，在數學活動中培養學生的核心素養。

【參考文獻】

[1]孫建榮.創新數學教學法，發展學生核心素養[J].科學咨詢（教育科研），2021（3）.

[2]任占杰.核心素養視域下小學課堂數學活動的思考與實踐[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2021（2）.