等效轉化方法在高中物理解題中的應用

摘 要：等效轉化方法的基本原理是將一個復雜的問題轉化為一個等效的、相對簡單的問題.在高中物理中，等效轉化方法常常用于簡化復雜的物理現象和計算，從而可以更好地理解物理現象，并更有效地解決物理問題.基于此，文章結合具體案例展開對等效轉化方法在高中物理解題中的應用分析.

關鍵詞：等效轉化方法；高中物理；解題；應用

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）31-0112-03

收稿日期：2024-08-05

作者簡介：林自仕（1981.11—），男，福建省平潭人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

為了讓學生更好地掌握等效轉化方法并靈活運用，需要在教學中注重以下幾點：首先，教師需要深入理解物理情境，了解問題本質，才能準確地進行等效轉化；其次，教師需要引導學生牢固掌握物理基礎知識，為等效轉化方法提供必要的支持.同時，教師鼓勵學生多思考、總結，并強調在解題過程中迅速找到切入點，合理、正確地應用等效轉化方法.

1 等效轉化方法解題的基本思路和策略

1.1 等效轉化方法解題的基本思路

應用等效方法解題需要先深入剖析物理問題的本質，識別出問題的核心.然后，用簡化模型、虛擬力或圖表來代替問題中的復雜問題.在這一過程中，必須忽視那些不重要的要素，從而簡化問題.在此基礎上，對其理論模型進行深入研究，并將其用于實際問題，并應用物理規律及對應的解法加以解決.

1.2 等效轉化方法的應用策略

在教學中，注重滲透等效轉化思想方法的應用，可以幫助學生更好地理解和掌握物理知識.教師可以從教材中挖掘等效轉化思想的方法，并在課堂上進行系統歸納和總結，以便學生更好地理解和記憶^[1].同時，通過適量的解題訓練，讓學生掌握等效轉化方法的應用技巧，從而熟練應用該方法，提高解題效率和準確性.此外，教師還應該加強對等效轉化思想的講解和解釋，幫助學生深入理解該方法的本質和應用場景.

2 等效轉化方法在高中物理解題中的實際應用

2.1 運動模型的等效轉化

用一種（或兩種，或兩種以上）運動模型與另外一種運動模型之間進行相互替代，并保持效果不變的方法，稱之為運動模型等效法.

例1 由圖1可知，垂直圓柱體的內壁是光滑的，其半徑是R，而在其側面的同一垂線上有兩個小孔，A和B之間的距離為h，用一個小圓球從上面的孔A沿著筒體的內壁水平地進入圓筒，球體貼著筒體的內壁移動，剛好可以到達下面的小孔B，用t1表示所需的時間，用vB表示到達較低小孔B的速度；圖2中所示，一根柱形螺線管由一根具有同樣的節距的光滑的金屬絲纏繞而成，其具有同樣的橫截面積，并垂直地固定，其上、下兩端C和D剛好在一條垂直方向上，間隔h，一小銅環穿過鋼索，從頂端C以沒有初始速度向下滑動到達底端D，所用時間為t2，當物體抵達終點D的時候，其運動的速率是vD，與之相比，下面的結果正確的是（" ）.

A.t1=t2 B.t1＜t2 C.vB=vD D.vBgt;vD

解析 圖1中的小球在圓筒內做螺旋線運動，受到重力和筒壁的彈力，這個運動可以等效為在水平面上的勻速圓周運動與豎直方向上的自由落體運動的合運動，由h=12gt21得t1=2hg.設小球初速度為v0，由機械能守恒定律得vB=v20+2gh.圖2中的小銅環沿著鋼絲運動，受到重力和斜向上方的彈力，這個運動可以等效為小環沿光滑斜面下滑的運動，設等效光滑斜面的傾角為v0，則由hsinθ=12gsinθ t22得t2=1sinθ2hg，由機械能守恒定律得vD=2gh，故B、D選項正確.

2.2 單擺運動的等效轉化

單擺運動是簡諧運動的一個經典示例，它的特點是在豎直平面內做往復運動，受到重力和線的張力作用^[2].在學習單擺的知識時，需要了解單擺成立的條件，并掌握單擺周期計算公式，這是理解和掌握單擺運動的基礎.

例2 如圖3所示，用一根長度為L的輕質導線系在一個可視為質點的質量為m，帶電量為+q的小球，將其放置在場強大小mgq，方向豎直向下的勻強電場中，小球以T1的周期在豎直平面內做單擺運動.若撤去電場，將另外一個帶同種電荷的小球固定在細線的頂端，讓小球以T2為周期做單擺運動，那么下列T1∶T2的數值正確的是（" ）.

A.1∶1" B.2∶1" C.2∶2" D.1∶2

解析 物體做單擺運動的周期公式為T=

2πLg.情景一中的小球受到重力、電場力和拉力作用，在運動過程中，小球所受的重力和電場力都是豎直向下的，可以把重力、電場力看成一個等效的引力，根據牛頓第二定律得mg+qE=mg′，則g′=2g，則T1=2πL2g；情景二中小球受重力、庫侖力和拉力的作用，但庫侖力總是沿著細線方向，不產生回復力效果，因此T2=2πLg，則T1∶T2=

2∶2，選擇C項正確.

2.3 拋體運動的等效轉化

在高中物理教學中，拋體運動是一個很有意義的知識點，部分問題的情況較為復雜，對解決問題提出了更高的要求，要求學生在解決問題時具有一定的創造性思維.

例3 把兩塊光滑的高度均為h=45 m的木板A和B垂直并平行固定于水平地面上，如圖4所示.兩塊板之間的間隔d=0.4 m.將一彈性小球從A塊的頂部沿著垂直于兩塊平板的方向以速度v0=0.5 m/s水平拋擲，小球將在兩板之間運動，忽略空氣阻力和碰撞過程中的能量損失，取g=10 m/s2.計算：小球落地點與木板A之間的距離.

小球運動情境圖

解析 將小球在兩板之間的運動等效為平拋運動，運動總時間t=2hg=3 s，水平總位移x=v0t=1.5 m，小球落地點與木板A之間的距離x′=d-（x-3d）=0.1 m.

深入了解碰撞過程中的能量損失是研究此類問題的關鍵.事實上，當垂直速度不變時，物體在撞擊之后的水平方向會發生反轉^[3].因此，無論物體碰撞多少次，只需要將其看作是做一次反向的平拋運動，就可以得到等效的結果.通過這種等效情境的建立，我們可以更好地理解各種運動參數之間的內在聯系，從而更好地解決這類問題.

2.4 電阻的等效轉化

電學在高中物理中占有很大的比重，它包括了對電路進行分析、對電參量的計算.

電阻等效法是一種較為常見的解決方案，它能把一個固定的電阻和電源內阻等效為常數，這樣就能減少待測參數的數目，通過簡化所需要的方程式，可以簡化計算^[4].

例4 在如圖5所示的電路圖中，供電電源的電動勢為E，內部電阻為r.兩電壓表的內阻均為RV=6×103 Ω，兩定值電阻的阻值為R1=3×103 Ω和R2=6×103 Ω.在S1閉合S2斷開的情況下，電壓表V1的示數U1=4 V.在S2閉合S1斷開的情況下，電壓表V2的示數U2=7.5 V.求電源電動勢E.

例4電路圖

解析 運用等效電源的方法，根據閉合電路的歐姆定律，S1閉合S2斷開時，U1=E-U1

R1·RV/R1+RV（r+R3+R2）；S2閉合S1

斷開時，U2=E-U2

R2·RV/R2+RV（r+R3+R1）.聯立解得E=20 V.

把R3與電源的內阻等效為一電阻，此問題便變得較為普通，便于羅列出全部的物理方程式，進而進行運算.這樣的等效轉化可以簡化問題，減少計算量，使得解題過程更加高效.

2.5 重力場的等效轉化

在勻強電場中做變速圓周運動的物體，其所受的重力和電場力的合力常被等效為等效重力場中的“重力”即G等，則G等=mg等，其中g等為等效重力場中的“等效重力加速度”，F合的方向為等效“重力”的方向，即在等效重力場中的“豎直向下”方向.而對應的豎直平面內的“輕繩”模型或“輕桿”模型的最值問題存在“等效最高點”和“等效最低點”.如圖6所示，過圓心作等效重力的平行線交圓軌道于A、B兩點，等效最低點為A，等效最高點為B.在A點速度最大，在B點速度最小，恰好過B點為臨界條件.

等效重力

3 結束語

通過對等效案例的研究和應用，學生可以更好地理解物理原理，并將這些原理應用到實際問題中.等效轉化還可以幫助學生發現不同模型之間的聯系和相似之處，從而加深對物理學的理解.因此，教師應該在教學中引導學生掌握等效轉化的方法和技巧，從而提高學生的物理學科素養.

參考文獻：［1］段石峰.等效電源法在高中物理教學和解題中的應用[J].湖南中學物理，2022，37（08）：45-48.

[2] 馬先倫.探究等效思維在高中物理解題中的應用[J].數理化解題研究，2022（03）：95-97.

[3] 林雅芳.高中物理解題中等效代替法的應用[J].數理化解題研究，2022（01）：124-126.

[4] 薛銘輝.基于等效思維的物理解題分析策略[J].數理化解題研究，2021（18）：51-52.

［責任編輯：李 璟］