由“數(shù)獨(dú)”走進(jìn)“三段式”

摘 要：化學(xué)平衡計(jì)算是高考的常見考點(diǎn)，也是學(xué)生的難點(diǎn)，三段式是解決此類問題的一種最基本方法.本文在梳理2023年高考相關(guān)試題的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生熟知的數(shù)獨(dú)游戲，類比數(shù)獨(dú)游戲規(guī)則，從三段式框架的建立、三段式規(guī)則的梳理和三段式應(yīng)用的實(shí)踐等角度，構(gòu)建基于數(shù)獨(dú)游戲規(guī)則下的三段式計(jì)算模型.

關(guān)鍵詞：三段式；數(shù)獨(dú)；規(guī)則；應(yīng)用

中圖分類號：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）31-0130-03

收稿日期：2024-08-05

作者簡介：方華（1980.3—），男，安徽省歙縣人，本科，高級教師，從事高中化學(xué)教學(xué)研究；

吳寶燕（1982.12—），女，福建省安溪人，碩士，中級教師，從事高中化學(xué)教學(xué).

基金項(xiàng)目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”（含幫扶項(xiàng)目）專項(xiàng)課題“基于網(wǎng)上閱卷數(shù)據(jù)分析的增值評價(jià)實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)號：Fjxczx22-090）.

“三段式”指的是在化學(xué)平衡計(jì)算中，依據(jù)化學(xué)方程式列出“起始”“變化”“平衡”時(shí)三段各物質(zhì)的量（體積或濃度），然后根據(jù)已知條件建立等式而進(jìn)行解題的方法^[1].有關(guān)計(jì)算方法看似簡單，但由于涉及的計(jì)算類型比較多且復(fù)雜，學(xué)生容易混亂，缺乏計(jì)算的條理性和規(guī)范性.為了解決這一難題，我們在梳理2023年高考相關(guān)試題的基礎(chǔ)上，提出從學(xué)生熟悉的“數(shù)獨(dú)游戲”出發(fā)，構(gòu)建三段式計(jì)算模型.

1 2023年高考試題分析

根據(jù)2023年已公布的18套高考試題，從化學(xué)平衡常數(shù)類型和解題方法等角度對化學(xué)平衡計(jì)算問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析可知：化學(xué)平衡計(jì)算問題在高考試題中出現(xiàn)的頻率很高，約占77.8%.對化學(xué)平衡常數(shù)的考查，由常規(guī)以物質(zhì)的量濃度表示化學(xué)平衡常數(shù)KC，逐漸到以物質(zhì)分壓表示壓強(qiáng)平衡常數(shù)Kp，在2023年高考化學(xué)平衡計(jì)算問題試題中兩者各占50%，以往的高考試題中也出現(xiàn)了以相對分壓表示標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)、以物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)表示平衡常數(shù)Kx等.在解題方法上，主要以三段式為主，約占57.1%，可見三段式計(jì)算模型的建構(gòu)是解決化學(xué)平衡計(jì)算問題的關(guān)鍵.

2 基于數(shù)獨(dú)游戲的三段式計(jì)算模型的建構(gòu)

2.1 數(shù)獨(dú)游戲

數(shù)獨(dú)，是一種數(shù)字邏輯游戲.標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)獨(dú)由9×9的網(wǎng)格構(gòu)成，需根據(jù)盤面上提示的數(shù)字，推理出剩余空格里的數(shù)字，并滿足每行、每列、每宮內(nèi)的數(shù)字均含1～9，且不重復(fù)^[2].根據(jù)數(shù)獨(dú)游戲的定義可知，數(shù)獨(dú)游戲的核心是在特定的框架下，依據(jù)特定的規(guī)則，由已知數(shù)值推導(dǎo)未知數(shù)值，這一點(diǎn)和三段式計(jì)算具有異曲同工之處.數(shù)獨(dú)游戲的框架包含行、列、格和數(shù)；規(guī)則為每行、每列、每宮內(nèi)的數(shù)字均含1～9，且不重復(fù).

2.2 三段式計(jì)算模型的建構(gòu)

類比數(shù)獨(dú)游戲的框架和規(guī)則，可從框架的建立、規(guī)則的梳理和應(yīng)用的實(shí)踐三個(gè)層次，構(gòu)建三段式計(jì)算模型.下面以2022年全國乙卷第28題為例，具體闡述基于數(shù)獨(dú)游戲規(guī)則下的三段式計(jì)算模型的建構(gòu).

（2022全國乙卷第28題）在1 470 K、100 kPa反應(yīng)條件下，將n（H2S）∶n（Ar）=1∶4的混合氣進(jìn)行H2S熱分解反應(yīng)2H2S（g）S2（g）+2H2（g）.平衡時(shí)混合氣中H2S與H2的分壓相等，H2S平衡轉(zhuǎn)化率為，平衡常數(shù)Kp=kPa.

2.2.1 三段式框架的建立

三段式框架可分為行列格和數(shù)值兩個(gè)部分.對于不同的化學(xué)平衡體系，行列格部分具有相對統(tǒng)一性，行包含起始、轉(zhuǎn)化和平衡三個(gè)階段，列由反應(yīng)方程式中氣體物質(zhì)種類決定，綜合行和列可形成對應(yīng)的格.如：

2H2S（g）S2（g）+2H2（g）

起始量WingdingshB@WingdingshB@WingdingshB@

轉(zhuǎn)化量WingdingshB@WingdingshB@WingdingshB@

平衡量WingdingshB@WingdingshB@WingdingshB@

三段式框架中的數(shù)值具有獨(dú)特性，與具體的平衡體系有關(guān)，在根據(jù)具體的平衡體系填充數(shù)值時(shí)，要注意數(shù)值的規(guī)范性，固體和純液體不體現(xiàn)，物理量的類型和單位要合理，本題中采用物質(zhì)的量這一物理量；要注意數(shù)值的簡約性，對于題目沒有體現(xiàn)的數(shù)值，可采用未知數(shù)表示，但為計(jì)算推理方便要盡可能少地設(shè)置未知數(shù).根據(jù)題目信息，可判斷填充起始狀態(tài)各物質(zhì)的物質(zhì)的量；根據(jù)反應(yīng)方程式各物質(zhì)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，再結(jié)合數(shù)值的簡約性原則，填入反應(yīng)方程式中物質(zhì)系數(shù)的未知數(shù)組合.具體可填充為：

2H2S（g）S2（g）+2H2（g）

起始量（mol）100

轉(zhuǎn)化量（mol）2xx2x

平衡量（mol）WingdingshB@WingdingshB@WingdingshB@

2.2.2 三段式規(guī)則的梳理

規(guī)則是解決三段式問題的核心，也是學(xué)生難點(diǎn)所在，根據(jù)化學(xué)平衡體系特征和化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系，三段式規(guī)則可分為縱向規(guī)則、橫向規(guī)則和其他規(guī)則.

2.2.2.1 縱向規(guī)則

縱向規(guī)則指三段式中，縱向數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，也就是同一物質(zhì)不同階段之間量的關(guān)系，常見的關(guān)系有：

反應(yīng)物之間：C起始-C轉(zhuǎn)化=C平衡

生成物之間：C起始+C轉(zhuǎn)化=C平衡

轉(zhuǎn)化率關(guān)系：α=C轉(zhuǎn)化C起始×100%，也就是轉(zhuǎn)化量與起始量之間的關(guān)系，主要涉及提供轉(zhuǎn)化率數(shù)據(jù)的計(jì)算.

2.2.2.2 橫向規(guī)則

橫向規(guī)則指三段式中，橫向數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，也就是同一階段不同物質(zhì)之間量的關(guān)系，常見的關(guān)系有：

起始量之間：起始量之間一般沒有關(guān)系，主要由題目所給條件決定.

轉(zhuǎn)化量之間：各物質(zhì)的轉(zhuǎn)化量之比等于各物質(zhì)的反應(yīng)系數(shù)之比.

平衡量之間：平衡濃度和化學(xué)平衡常數(shù)有關(guān)，各生成物濃度的系數(shù)次冪的乘積除以各反應(yīng)物濃度的系數(shù)次冪的乘積，所得的比值等于化學(xué)平衡常數(shù).對于該反應(yīng)來說，

Kc=［S2］×［H2］2［H2S］2.除了濃度平衡常數(shù)之外，還有壓強(qiáng)平衡常數(shù)Kp、以相對分壓表示標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)Krp和以物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)表示平衡常數(shù)Kx等.

2.2.2.3 其他規(guī)則

化學(xué)反應(yīng)平衡體系中的其他規(guī)則主要包括阿伏伽德羅定律及其推論、密度公式和標(biāo)準(zhǔn)氣體方程等.具體為：

①阿伏伽德羅定律及其推論：

A．同溫同壓下，氣體體積比等于物質(zhì)的量之比.V1V2=n1n2

B．同溫同體積時(shí)，壓強(qiáng)比等于物質(zhì)的量之比.P1P2=n1n2

……

②密度公式：ρ=mV

③標(biāo)準(zhǔn)氣體方程：PV=nRT

2.2.3 三段式應(yīng)用的實(shí)踐

三段式計(jì)算模型的應(yīng)用包括兩個(gè)過程，一是根據(jù)三段式規(guī)則計(jì)算出各個(gè)階段的濃度，二是根據(jù)所得濃度計(jì)算題目設(shè)問.

①其中計(jì)算濃度是基礎(chǔ)，對于例題，根據(jù)縱向規(guī)則可填充三段式為：

2H2S（g）S2（g）+2H2（g）

起始量（mol）100

轉(zhuǎn)化量（mol）2xx2x

平衡量（mol）1-2xx2x

根據(jù)其他規(guī)則（同溫同體積時(shí)，壓強(qiáng)比等于物質(zhì)的量之比），結(jié)合題目信息（平衡時(shí)混合氣中H2S與H2的分壓相等）可知.平衡階段，H2S與H2的物質(zhì)的量相等，即1-2x=2x.計(jì)算可得：x=0.25 mol.最終形成完整的三段式.

2H2S（g）S2（g）+2H2（g）

起始量（mol）100

轉(zhuǎn)化量（mol）0.50.250.5

平衡量（mol）0.50.250.5

②根據(jù)所得濃度計(jì)算題目設(shè)問是關(guān)鍵，對于例題.

H2S平衡轉(zhuǎn)化率為：

α=

C轉(zhuǎn)化C起始×100%=0.51×100%=50%.

平衡時(shí)，體系內(nèi)H2S、S2、H2、Ar的物質(zhì)的量分別為0.5 mol、0.25 mol、0.5 mol、4 mol，因此氣體的總物質(zhì)的量為5.25 mol.則：

KP=P（S2）×P2（H2）P2（H2S）

=（0.25/5.25×100 KPa）×（0.5/5.25×100 KPa）2（0.5/5.25×100 KPa）2

≈4.76 KPa

近幾年，根據(jù)所得濃度計(jì)算題目設(shè)問呈現(xiàn)多樣化趨勢.該題型逐漸考查到連續(xù)型、競爭型等多個(gè)反應(yīng)參與的多重化學(xué)平衡^[3].通過梳理近幾年高考試題的解題方法，可以將看似復(fù)雜的化學(xué)平衡計(jì)算用相對統(tǒng)一的計(jì)算模型來處理，高考試題中變的是試題情景和設(shè)問方式，不變的是解題模型.

3 結(jié)束語

模型建構(gòu)是化學(xué)五大核心素養(yǎng)之一，它不僅僅指化學(xué)模型的認(rèn)知，還包括基于問題解決模型的建構(gòu).三段式計(jì)算模型建構(gòu)的應(yīng)用與實(shí)踐，能讓學(xué)生更好地掌握化學(xué)平衡核心知識，很好地梳理看似瑣碎的知識點(diǎn)，讓知識系統(tǒng)化、條理化，讓化學(xué)從知識走向素養(yǎng).同時(shí)，從學(xué)生熟知的游戲出發(fā)，將游戲與學(xué)習(xí)相銜接，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提升游戲的學(xué)習(xí)價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

［1］李忠霞.化學(xué)反應(yīng)速率與化學(xué)平衡專題復(fù)習(xí)[J].高中數(shù)理化，2015（7）：50-51.

[2] 王彩蕓，趙誠.“數(shù)獨(dú)”與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].教書育人（教師新概念），2019（16）：35-37.

[3] 徐興宇.“一招”解決多重化學(xué)平衡中多種平衡常數(shù)計(jì)算問題[J].數(shù)理化解題研究，2023（4）：132-134.

［責(zé)任編輯：季春陽］