注重等效轉化思路的鋼結構原理教學探索

摘" " 要：為使高校土木工程方向鋼結構原理教學中的一些關鍵問題講授得更清晰，提高學生的學習成效，有必要著力呈現教材中的等效轉化處理重點和難點內容的思路。文章對鋼結構原理教學中的一些應用等效轉化處理的問題進行梳理，指出了轉化思路引入的前提和目的，提出了如何有針對性地剖析與加強轉化思路的應用從而提升教學效果等方面的建議，以期加強學生對關鍵內容的深入理解，提高解決問題的能力。

關鍵詞：土木工程；鋼結構；等效轉化；教學探索

中圖分類號：G642.0" " " " " 文獻標識碼：A" " " " " 文章編號：1002-4107（2024）08-0012-04

鋼結構的基本原理課程理論性強、知識點多[1-2]，筆者在教學中發現，學生對一些重難點內容掌握得不好，對關鍵原理的來龍去脈認知不足。在課堂教學中，為了提升講解效果和拓展學生的視野，教師除了直接授人以魚地依據知識板塊和框架全面講解知識點之外，還應授人以漁地將處理重難點問題的方法教給學生，使學生不僅能夠弄懂具體的知識點，還能夠進一步掌握解決問題的思路。因為學生將來不僅要應用具體知識去解決常遇到的問題，還要積極地接觸科研和應用一些好的思路和方法來解決新問題[3]。隨著我國經濟、建筑技術和鋼結構應用的快速發展，新的構件、節點和結構體系等必將不斷涌現出來，新的原理問題也必將不斷出現。在現有課堂教學中適時闡明關鍵問題的處理思路，無疑對學生學習和解決問題能力的提高有積極的促進作用。同時，對于教師，梳理和弄清這些重難點問題的處理思路，將更加清晰透徹地理解所講內容，更有把握將之講解清楚，有益于提升教學效果。而目前的教師多為教學科研崗，理清重難點問題處理可供選擇的思路，有益于豐富其在科學研究中對一些難點問題的解決方法，使教學與科研相互促進。

基于上述考慮，教師在授課實踐中如發現重難點內容時可采用等效轉化的處理思路。本文所述的等效轉化，即在直接處理某一問題遇到困難或所得解答較繁雜時，保持解決問題本質不變，轉而采用便于處理的模式或借用已有的、慣用的處理模式來給出解答，而這種轉化處理的方式給出的解答和直接解答的（如果可

直接解答）結果是等效的，從而使問題解答效果趨于一致。而采用等效轉化的必要性，一是使問題易于解答，主要體現在轉化采用的解答方法使問題處理更容易；二是使解答便于應用，主要體現在解答呈現模式在應用時更便于操作。為便于應用，轉化過程中不免有近似和簡化處理。不少情況下，等效轉化的思路常立足于一個對于某類問題解決便于應用的模式，保持問題實質基本一致的前提下，將被轉化的問題通過等效轉化到便于應用的模式上來進行處理。這對于鋼結構這門應用性很強的學科來講無疑是大有益處的。然而，一些教材中對其處理過程僅大概提及或很少提及，這不利于學生的深入理解和解決問題能力的培養。所以，筆者結合課程教學，對一些采用等效轉化思路的知識點和引入目的等進行了梳理，并提出了注重轉化思路的教學建議。

一、采用等效轉化思路的一些代表性問題

鋼結構原理教學中，多處采用等效轉化思路來解決重難點問題。本文不面面俱到，而是選擇一些典型和關鍵的問題進行闡述。以鋼結構原理教學所采用的教材和一些參考資料中的相關內容為依據，具體代表性的問題整理見表1[1，4-7]。

二、引用等效轉化思路解決問題的目的

總的來講，轉化的目的是便于處理問題，使應用更高效和方便。以下逐一介紹表1中引入轉化思路的問題和目的。

表1中問題1，因目前一次二階矩概率極限狀態設計法的直接使用存在困難，不便于設計時使用。因此，在確保轉化前后可靠指標一致或接近的前提下[4]，采用等效轉化的思路將其轉化為以分項系數形式呈現概率極限狀態的實用設計表達式，以便于應用。表1中問題2，是借助第四強度理論（即畸變能量理論）來解決的。據該理論，三向應力下屈服準則為：假定三向應力下的單位體積的單元體發生畸變（即形狀改變）應變能與單向拉伸時的單位體積的單元體屈服時的畸變應變能相等，則三向應力狀態下的單元體達到屈服[5-6]。因單向拉伸試驗容易操作且易獲得屈服應力，等效轉化后便于應用。表1中問題3，假定構件和連接類別相同的變幅疲勞破壞與一常幅疲勞的疲勞破壞就有等效的疲勞損傷效應，根據Miner線性累積損傷準則，便可將復雜的變幅疲勞計算簡化為按等效應力幅按常幅疲勞進行驗算。表1中問題4，為了便于通過類似純彎的計算公式來驗算簡支雙軸對稱截面梁的整體穩定系數，引用等效臨界彎矩系數來考慮其他荷載種類。表1中問題5，因軸壓構件繞對稱軸彎曲變形時，截面上的剪力過截面形心而不過剪心，使失穩呈現彎扭失穩。為了便于統一，按彎曲屈曲進行整體穩定性計算，考慮扭轉效應的換算長細比后，將繞對稱軸的彎扭屈曲按彎曲屈曲計算。表1中問題6，與實腹式構件相比，因格構式構件繞虛軸彎曲變形時，分肢不是實體相連，剪切變形較大，會降低整體穩定承載力。考慮換算長細比后，格構式構件繞虛軸的彎曲屈曲計算，便可借用實腹式軸壓構件的彎曲屈曲進行整體穩定性計算，這便于軸心壓桿的整體穩定驗算的統一操作。表1中問題7是在壓彎構件彎矩作用平面內或平面外的整體穩定計算中，通過等效，將橫向力或端彎矩引起的非均勻彎矩當量化為均勻分布的彎矩。表1中問題8是在截面板件寬厚比較大的軸壓構件（例如冷彎薄壁型鋼

等構件）的板件屈曲后強度計算中，根據構件截面合力不變等原則將截面上應力分布進行等效，采用有效寬度的概念進行板件屈曲后承載力的計算。

此外，除了表1所列問題，還有一些其他問題也采用了轉化思路。例如，為了便于統一按應力幅進行疲勞驗算，對于非焊接結構，要采用折算應力幅進行疲勞驗算。在鋼梁腹板局壓作用下局部穩定計算中，將腹板的屈曲系數和翼緣對腹板的約束系數的乘積進行等效轉化以簡化計算[5]。除了表1中問題5的彎扭屈曲，對于軸心壓桿的扭轉屈曲，同樣也是通過換算長細比借用彎曲屈曲來計算的[1，7]。又例如，在考慮普通螺栓受拉因撬力導致螺栓受力增大的不利情況，雖然實質是栓桿拉力增大，但因撬力很難精確計算，為簡化計算，可采用將螺栓的抗拉強度設計值降低20%的等效處理辦法[1]。單個普通螺栓栓桿抗剪強度設計值通過試驗數據統計來確定，試驗時不區分螺栓桿受剪面是否在螺紋處，因此統一按螺栓公稱直徑進行螺栓抗剪承載力計算[1，7]。以上問題均在不同程度上采用了等效轉化的思路來處理，從而便于應用，教師在講解時應給學生解釋清楚其中緣由。

三、注重等效轉化思路的教學建議

教師在教學中，應重點講明采用轉化思路的必要性，而在必要拓展中還要注意解決問題方法的多樣性，進一步啟迪智慧，引導學生深入思考和主動應用這一思路解決新問題，開闊視野。

（一） 重點講解采用等效轉化思路的必要性

教師在教學中應注重轉化思路的說明，強調轉化的必要性，增強學生的認同。例如，對于表1所列問題1，若所需可靠指標和所涉及隨機變量的統計參數均能獲得，便可直接按一次二階矩概率極限狀態設計法進行鋼結構設計。然而，在教學中要重點講清楚這里實際存在的困難。因一次二階矩概率極限狀態設計法普遍使用直接給定的可靠指標及荷載和抗力等隨機變量的平均值和標準值進行結構設計，但其中有些與設計有關的統計參數目前還不容易確定，使其使用存在困難。另外，考慮工程中常以荷載和抗力的標準值為統計參數等因素，目前一次二階矩概率極限狀態設計法還不便于設計時使用。因此，須采用等效轉化的思路將其轉化為以分項系數形式呈現概率極限狀態的實用設計表達式，在確保轉化前后可靠指標基本一致的前提下，等效確定出的分項系數和組合系數可近乎相當地代替一次二階矩中的可靠指標作用，從而便于應用。這個轉化是必要的，其中的緣由應重點說明。再例如，表1所列問題2是出于第四強度理論的假設，對于鋼材等塑性材料，由此假設獲得的屈服準則也經過了試驗驗證，是合理的[6]。因單向拉伸試驗容易操作且易于獲得準確的屈服應力，故必要的等效轉化便于量化復雜應力狀態下鋼材的屈服條件。而對于表1所列問題3，若直接按變幅疲勞進行計算，比常幅疲勞復雜得多。通過假設構件和連接類別相同的變幅疲勞和常幅疲勞具有相同的疲勞曲線[1]，且假定構件和連接類別相同的變幅疲勞破壞與一常幅疲勞的疲勞破壞有等效的疲勞損傷效應[7]，進而采用Miner的線性累積損傷準則和預期壽命內的應力幅水平下的應力循環次數等進行等效轉化為常幅疲勞驗算，計算就方便了。當然，為了獲得較準確的等效應力幅仍需要結合所驗算的構件或連接類別進行大量變化應力幅值和循環次數的實測和統計，這是變幅疲勞問題自身的復雜性造成的。通過上述問題分析可知，采用等效轉化思路可使問題得以簡化和便于應用，因此上述的轉化是值得、必要的。但教師在講解時也要強調，這些轉化不免有一定的近似性，要讓學生了解轉化的假定和前提的合理性，從而提高他們的思辨能力和對問題的全面理解程度。

（二）扼要呈現解決問題思路的多樣性

點明解決問題的等效轉化思路切忌不能太局限，不能讓學生認為重要的問題都要轉化等效，采用直接解決等別的方法都不行，這樣就失去了開拓思路的功效。例如表1所列問題4，教材中的雙軸對稱焊接工字形和軋制H形等截面簡支鋼梁整體穩定計算方法是由考慮純彎作用下鋼梁第一類失穩（即分叉失穩）得出的臨界彎矩，進而考慮各種荷載作用情況，通過等效轉化得出統一的整體穩定系數計算公式。不難理解，如果不按這個等效轉化的思路去做，也可能有其他的解決方法。例如，軸心壓桿的整體穩定系數就是考慮第二類穩定結合試驗和數值模擬確定出的整體穩定系數。如果按考慮材料和幾何非線性影響及荷載種類不同的直接分析方法去研究鋼梁的整體穩定性，不難預見，同樣可以得出雙軸對稱焊接工字形和軋制H形等截面簡支鋼梁整體穩定承載力的計算公式。再例如表1所列問題5，如果采用試驗和直接分析等相結合的方法去直接解決單軸對稱截面軸心壓桿繞對稱軸的穩定承載力計算，是可以的，也可以摒棄換算長細比的等效轉化做法。而對于表1所列問題8，目前基于全截面特性的直接強度法是和有效截面法并行的方法，同樣可以得出同一問題的合理解答[3]。因此，教師在教學過程中，要扼要指出解決問題方法思路的多樣性，可以適時發問，讓學生思考還有沒有其他思路和方法來解決同一個問題，從而啟迪智慧和拓寬知識面。同時，還要扼要說明，隨著對問題的深入理解和認知的不斷深入，解決問題的途徑也將隨之變化，要以發展的眼光去看問題，這對于日益接觸更多新事物和新問題的學生的成長是有益的。

（三）如何講解的建議

教師應結合課時安排合理呈現上述等效轉化思路，既要補充參考資料，也要有具體實例等舉措，從而提升教學效果。第一，補充必要的可深入了解的參考資料。建議對于采用等效轉化思路的緣由、前提假設和轉化出的計算模式重點講解。有的教材上直接給出了轉化的結果，對轉化緣由提及甚少。例如，對于表1所列問題6，一些教材缺乏對常用的雙肢格構式綴條柱和綴板柱考慮繞虛軸剪切變形對其整體穩定臨界力的確定過程，僅給出扼要的含有考慮單位剪力作用下剪切變形角的臨界力計算公式，進而給出換算長細比公式。這對于初學者了解原理是不夠的，即使考慮學時限制，也應采取補充參考資料來合理地呈現必要的推導過程，使其對繞虛軸的剪切變形對構件整體穩定承載力的影響有深入了解。進而，易于了解采用換算長細比借用實腹式構件計算模式的等效轉化過程。否則，學生難以對為何轉化有深入理解。第二，對于恰當必要的實例要設計好且講透。例如，對于表1所列問題3的變幅疲勞的等效應力幅[1，7]，建議可結合具體簡單例子來解釋清楚。教師不妨舉個生活實例：有一批若干根制作相同的鐵絲。第一個學生以較小的恒定彎折幅度（代表較小的應力幅）彎折一根鐵絲，用了800萬次鐵絲斷裂了，這是一個常幅疲勞。第二個學生以較大的恒定彎折幅度（代表較大的應力幅）彎折一根鐵絲，用了500萬次鐵絲也斷裂了，這也是一個常幅疲勞。現在，這兩個學生交替彎折，第一個學生共計彎折了400萬次，第二個學生共計彎折了250萬次，這時按Miner累積損傷準則，鐵絲也恰好斷裂了，這是一個變幅疲勞。如果想知道這個變幅疲勞的等效應力幅，可假設第三個學生預估變幅疲勞的總壽命為650萬次，然后用恒定且適中的彎折幅度（代表適中的應力幅）彎折了650萬次，鐵絲恰好斷裂，這也是一個等幅疲勞。這樣，考慮有等效的疲勞損傷效應，就說這是按預期壽命相當得出的等效應力幅。講解到此，教師可啟發學生思考，這個等效應力幅是否唯一，讓學生適時表達自己的理解，積極地思索。如果變化所期望的總壽命，則所期望的總壽命（即總循環次數）越少，等效應力幅越高。因此，教師應提醒學生，如果按預期的總循環次數或某一規定的循環次數進行等效，也可得出相應常幅疲勞的等效應力幅。這是基于這個考慮，為了驗算方便，《鋼結構設計標準》統一按200萬次進行等效，這樣，都在200萬次下進行疲勞強度校核[7]。例如，還是彎折鐵絲，若讓第四個學生加大彎折幅度（代表更大的應力幅），彎折了200萬次時鐵絲剛好斷裂，這時就獲得了循環200萬次常幅疲勞的等效應力幅。教學中，采用類似這樣一個小例子可以高效地呈現等效問題的實質，使學生易于理解。

總之，教師要用功吃透所講內容，講解清楚并強調問題等效處理的關鍵環節，加強課堂互動，引導學生積極思索和進入狀態，及時回應學生的反饋和答疑解惑。

四、提升學生思辨和應用能力的建議

（一）結合教材和參考資料認真剖析

鋼結構原理是學生初步接觸鋼結構時所要學習的內容，由于教材中對轉化思路的講解未給出足夠的篇幅，教師還可借助微信等課程學習群，提供附有注記等的額外參考文獻。考慮有的學生愿意進一步了解問題，也可提供解決同一問題的其他解決思路的扼要素材。這些參考資料可以在課前就提供，供學生預習時嘗試理解。之后，在課堂上通過互動提問等方式，檢驗學生的消化效果。

建議教師在教學過程中講解這些采用等效轉化思路的關鍵問題時，要時刻提醒學生重視思路框架，領會轉化做法的緣由和目的，加強學生對轉化過程中必要的假定和處理過程中的合理性評判，并扼要討論多種解決思路的優缺之處，增強思辨能力。

（二） 結合作業解題應用加深理解

布置有針對性的課后作業能加深理解，提升應用能力，教師應該認真批改和講解作業。以表1所列問題5為例，在解決設置填板連接的雙角鋼軸心壓桿的作業題時，個別學生仍直接采用繞整個截面對稱軸的長細比按受彎失穩進行計算。講解作業時，可先提問繞對稱軸發生何種失穩（多數學生答彎扭失穩），進而問及這樣做能否考慮扭轉效應（個別犯錯的學生就明白了），

再問及應該采用什么長細比，這樣循序漸進，使學生在實際解題應用中加深認識。再例如，對表1所列問題6，個別學生直接用了繞虛軸的長細比而沒有換算，也可提問類似的問題。因此，應結合作業使學生加深理解。

五、結語

本文為了提升鋼結構原理中一些關鍵內容的教學效果和加強學生對關鍵問題的全面理解，梳理了鋼結構原理教學中采用等效轉化思路的一些問題，指出了等效轉化的前提假設和轉化目的。注重轉化思路的采用不僅有助于關鍵內容的學習，還可以培養學生解決問題的能力，筆者結合教學環節中一些體會，提出了教學建議，以期不斷提高鋼結構原理教學質量和人才培養質量。

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[6]" 張如三，王天明.材料力學[M].北京：中國建筑工業出版社，1997：232-237.

[7]" 中華人民共和國住房和城鄉建設部.鋼結構設計標準（GB50017-2017）[S].北京：中國計劃出版社，2017：57-201.

[責任編輯" 韓曉雨]

收稿日期：2023-09-27

作者簡介：丁玉坤，哈爾濱工業大學土木工程學院副教授，博士，博士生導師

基金項目：國家自然科學基金面上項目“新型組合碟簧自復位防屈曲支撐鋼框架體系抗震性能與設計方法”（51878217）