問題讓數學思維在課堂教學中生根

［摘 要］課堂不僅是知識傳授的場所，還是思維培育的沃土。教學核心在于培養思維。數學思維的培養離不開問題的提出、分析和解決。因此，利用問題引導學生數學思維的發展是數學課堂教學的一個重點。文章以“菱形的性質與判定”教學為例，探討如何通過問題驅動，使學生在掌握概念知識的同時發展數學思維。

［關鍵詞］問題驅動；數學思維；菱形的性質與判定

［中圖分類號］ " "G633.6 " " " "［文獻標識碼］ " "A " " " "［文章編號］ " "1674-6058（2024）29-0015-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數學課標》）提出，探索在不同的情境中從數學的角度發現和提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創新意識。《數學課標》強調，課堂教學應以培養學生思維為核心任務，超越單純的知識傳授。

傳統教學中，教師過于強調知識技能的應用，導致學生的思維停留于淺表層次。偏重應試的課堂教學，易使學生的思維僵化、封閉。為有效發展學生的數學思維，提出問題、分析問題和解決問題必不可少。在“菱形的性質與判定”教學中，筆者嘗試采用問題驅動法，讓學生在解決問題的過程中既掌握新知，又發展數學思維。

一、教學過程

（一）設置問題，引出新知

問題1：以下幾張圖片（如圖1）都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你發現它們有什么樣的共同特征？

追問1：你能用自己的語言給這些具有共同特征的圖形命名嗎？

追問2：你能給這些圖形下定義，并猜想它有哪些特殊的性質嗎？

師生活動：教師提出問題讓學生獨立思考。針對兩個追問，建議學生分組討論，通過“觀察—猜想—驗證”的過程，引導學生得出菱形的定義。教師板書：①找特征；②下定義；③得出包含關系（用橢圓形來表示）；④猜想菱形的特殊性質。

設計意圖：通過觀察相應圖形的特征，促使學生運用度量工具或其他手段進行發現和猜想，體現數學學習“觀察—猜想”的基本過程。鼓勵學生用自己的語言給具有共同特征的圖形命名，從而使學生獲得新知識，培養他們的語言表達能力和符號意識。此教學設計立意高遠，聚焦于思維發展，引導學生探究菱形的獨特屬性。

（二）實驗操作，概念論證

安排學生事先準備好一個用紙折成的平行四邊形（如圖2），并回答下列問題。

問題2：如何把這個平行四邊形折成一個菱形？（圖3）

問題3：觀察折好的菱形，回答以下問題。

（1）你能找出菱形具有而平行四邊形不具有的特征嗎？

（2）菱形是對稱圖形嗎？

（3）你能用數學語言描述這些特征并簡要分析其正確性嗎？

師生活動：教師引導學生用不同的方法將事先準備好的平行四邊形折成菱形，觀察菱形的特征，并分享自己的觀察結果。

設計意圖：本環節旨在讓學生通過親手操作，直觀認識菱形的獨特性質。學生通過觀察、操作以及猜想得出菱形的特殊性質。折紙活動不僅豐富了學生的直觀感受，還提升了他們的操作能力，有助于培養學生的幾何直觀素養。此教學設計從智力因素角度，為學生提供了鍛煉具象思維的有效途徑；而從非智力因素角度，則有效激發了學生的學習動力。

通過折紙與追問活動，學生初步得出結論：菱形是軸對稱圖形，四條邊相等，對角線互相垂直。

問題4：所得出的這些特征是否準確？

已知：如圖4，在菱形[ABCD]中，[AB=AD]，對角線[AC]與[BD]相交于點[O]。求證：（1）[AB=BC=CD=AD]；（2）[AC⊥BD]。

師生活動：引導學生從他們總結的多個特征中提煉出精練且有代表性的進行驗證。驗證結束后，利用幾何畫板展示菱形的性質。

設計意圖：雖然學生已經得出了一些特殊結論，但這些結論以猜想為主。問題4旨在促使學生通過演繹推理證實結論的正確性，鍛煉學生的推理能力，培養學生的驗證習慣和思維的嚴謹性。借助幾何畫板，從多個角度論證菱形的相關特征，幫助學生進一步明確菱形的基本性質。

（三）典型例題，方法提煉

問題5：如圖5，已知菱形[ABCD]中[BD=6]，如果要求出[AB]的值，還需要增添哪些條件？

生1：可以添加[AC]的長度。

生2：可以添加[∠BAD]或[∠ABC]的度數（最好是特殊角）。

生3：可以添加菱形的周長或面積。

……

學生的答案五花八門，教師將這些答案寫在黑板上，隨后與學生共同分析哪些答案是同一類型，哪些條件是有效的。最后，對篩選出來的有效答案進行歸納總結。

設計意圖：問題5作為一種開放性不良題型，旨在促使學生超越僅分析并解決已有問題的階段，激勵他們主動提出與目標相對應的問題，從而將不良題型轉化為完整題型。由于結論的指向性明確，因此學生的回答并不是無序的。此問題的設置有助于學生深入理解題目條件與結論之間的關系，同時對培養學生的創新意識有較大的幫助。

問題6：如圖6，在菱形[ABCD]中對角線[AC]和[BD]相交于點[O]，[∠BAD=60°]，[BD=6]，求菱形的邊長[AB]和對角線[AC]的長以及菱形[ABCD]的面積。

追問1：你能求出此菱形的高嗎？

追問2：關于與菱形相關的計算，你能總結出哪些主要方法？

生1：可以把菱形轉化為直角三角形。

生2：可以利用勾股定理來求解。

生3：可以利用三角形全等來求解。

……

師生活動：根據問題5中某位學生的回答設計問題6。在解答問題6后，緊接著進行追問。其中，追問2旨在引導學生通過合作學習，學會梳理方法、總結問題的通性通法。

設計意圖：問題6旨在激發學生的學習熱情。隨后的追問則促使學生多角度思考問題，使學生認識到不同條件會導致不同結論，為學生把握知識間的聯系奠定基礎。問題解決后，引導學生梳理菱形性質應用的基本方法，目的是通過整理解決此類問題的基本方法和步驟，培養學生的總結歸納能力。

（四）應用深化，知識融合

問題7：如圖7，在平面直角坐標系[xOy]中，若菱形[ABCD]的頂點[A]，[B]的坐標分別為（-3，0），（2，0），點[D]在[y]軸上：

（1）求點[C]的坐標；

（2）連接[AC]和BD，求[AC]和[BD]的長度；

（3）求菱形[ABCD]的面積；

（4）直線[AC]與[y]軸的交點為[E]，與[BD]的交點為[F]，求線段[EF]長度。

學生活動：先獨立思考，隨后合作探討解答，互相檢驗步驟的正確性。

設計意圖：菱形的知識常在解答題中和其他圖形結合考查，將菱形融入坐標系，有助于學生更好地理解知識，為學生提供多元思維路徑，強化學生幾何與代數的融合意識，培養學生的幾何直觀素養和模型觀念。

二、教學反思

（一）問題驅動，激發學習興趣

當前課堂教學中，問題設計常呈現“零散”和“封閉”等弊端，“零散”導致思維不連貫，“封閉”使問題缺乏探索空間。此類問題多聚焦于知識應用，而與思維培養關聯不大，應試傾向明顯，難以激發學生的學習興趣。

本節課，筆者設計了一系列層次分明、結構緊湊的問題，不僅調動了學生的生活常識，還引導他們結合生活經驗與學習經驗建構菱形的數學模型，并應用于實際問題解決。這些問題環環相扣，不僅深化了學生對菱形的認識和理解，還提升了他們解決實際問題的能力以及分析、歸納、總結等能力。更重要的是，在問題的驅動下，學生的數學思維得到了有效發展。

（二）問題拓展，搭建知識橋梁

筆者設計一系列問題，引導學生經歷問題的提出、分析及解決過程，從而深刻領會知識核心。這樣的教學方式不僅能促進知識學習，還有助于思維培養。在本節課中，學生思維在解決問題的過程中持續動態變化。所設計的問題促進了師生互動與生生互動，使學生的思維保持活躍。通過問題的不斷拓展，學生得以深入理解菱形的概念、性質及掌握相關知識的應用，有效搭建了靜態知識和動態思維之間的橋梁。

（三）問題解決，激活思維

數學課堂教學主要通過提出、分析和解決問題來培養學生的思維能力。本節課，筆者設計了一系列問題，旨在讓學生通過解決問題理解和掌握相關知識，并進一步認識這些知識的應用方向及其與其他知識的聯系與融合。隨著問題的不斷提出與解決，學生的思維始終保持活躍。

在數學課堂教學中，隨著問題的不斷解決，學生的數學思維穩步發展。同時，“做中學”和“思中學”的教學模式有助于學生思維的培養和學習的深入。

［ " 參 " 考 " 文 " 獻 " ］

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（責任編輯 黃春香）