基于全壽命周期成本分析理論和NSGA-II算法的農村供水管網多目標優化研究

摘 要：農村供水管網建設直接關系廣大農民的生活質量和地方經濟的可持續發展。基于全壽命周期成本分析（LCCA）理論，將全壽命周期總費用和節點平均水頭富裕度設定為多目標優化函數，應用非支配排序遺傳算法（NSGA-II算法）對優化模型進行求解和設計，以某農村供水管網工程為例進行優化設計，最終提供同時考慮經濟性和供水可靠性的管網設計方案。工程實例優化設計結果證明了該設計方法的可行性和合理性，對農村供水管網優化有一定參考意義。

關鍵詞：LCCA；NSGA-II算法；農村供水管網；水頭富裕度；優化設計

中圖分類號：TU991.33 文獻標志碼：A 文章編號：1674-7909（2024）13-141-5

DOI：10.19345/j.cnki.1674-7909.2024.13.032

0 引言

隨著中國鄉村振興戰略和區域協調發展戰略的深入推進，農村地區的基礎設施建設日益受到重視。農村地區的供水管網建設直接關系廣大農民的生活質量和地方經濟的可持續發展。目前，我國部分農村地區的供水管網存在設計不合理、老化嚴重、水壓不穩等問題，亟須進行優化設計，以提高供水效率和服務質量。

近年來，大量學者對農村供水管網布置優化和管徑優化等開展了相關研究。夏志博［1］基于農村供水管網現狀，通過提升農村供水管網的管理水平、降低成本等方法進行農村供水管網優化。劉志宏等［2］基于不同區域農村供水管網現狀，分析其影響因素，探索農村供水管網漏損管理控制對策。盧瑜［3］研究農村飲用水引水管道建設初期至全過程壽命周期成本，建立目標函數，基于遺傳算法進行求解和設計。崔德標等［4］對農村飲水安全工程的運行和管理維護要點開展相應研究。張利［5］考慮不確定性，對農村供水管網開展優化研究。然而，以上研究多數僅以建設階段的經濟性為目標，較少考慮農村供水管網的全壽命周期成本。

綜上，筆者基于全壽命周期成本分析（Life Cycle Cost Analysis，LCCA）理論，同時考慮管網供水可靠性，建立多目標優化函數，并應用遺傳算法對管網模型進行優化研究。

1 我國農村供水管網現狀

1.1 設計不合理，缺乏統一規劃

我國部分農村地區的供水管網缺乏科學統一規劃，供配水管建設散亂、敷設不合理，消火栓設計和布局不合理，存在較大安全隱患。經校核統計，目前我國農村供配水管管徑普遍較小，大部分無法滿足供水需求。這與我國農村人口用水高峰時段較集中、農村供水一般不考慮綠化用水等原因有關。

1.2 管網設施老化嚴重，管網材質不達標

我國農村供水管網管道普通建設較早，目前老化嚴重、淤塞、漏損、爆管等現象時有發生，導致村民用水困難。另外，目前我國農村供配水管管材相當部分仍為灰口鑄鐵管、鍍鋅鋼管和塑料管，材質不符合住房和城鄉建設部明文規定的“自2000年起飲用水管禁用鍍鋅管”的標準。

1.3 水量不足、水壓不穩，末端供水保證率較低

我國農村用水的高峰時段主要是5：00—8：00、10：00—12：00和16：00—20：00高峰時段用水集中，時常出現水量不足、水壓不穩，甚至無水可供的情況。這主要是由于農村居民用水時間集中，且農村供水通常在市政管道的末端。早期農村配水管網一般采用簡單枝狀布置形式，枝狀管網管線越長，分水節點和分流水量也越多，從而導致每到一個節點，水量和水壓都會減小，管網末端便是最不利點所在。

2 多目標優化模型的建立及求解

2.1 全壽命周期成本分析

全壽命周期成本分析（LCCA）理論是指評估和分析項目在全部生命周期內所有成本的方法，早在1960年被提出［6］。之后，該理論在工程項目中被廣泛應用，工程全壽命周期成本計算公式可用式（1）表示［7］。

[CE=CI+CPM+CINS+CREP+CFALL]" " " " " " " " （1）

式（1）中，[CE]為全壽命周期總成本，[CI]為初始成本，[CPM]為維修成本，[CINS]為檢測成本，[CREP]為重大維修成本，[CFALL]為失效成本。

基于LCCA理論，農村供水管網的全壽命周期工程總費用應該包含初期建設費用和后期管理運營費用。供水管網的初期建設費用是指管網首次施工建設的費用，管理運營費用是指后期供水管網在使用過程中的管理和運行費用與管網年折舊及大修費用之和。供水管網的總費用計算見式（2）［8］。

[W=i=1NCili+j=1T1（1+β）j（87 600bσηQH）+" " "j=1T11+βji=1NCilip100]" " " " " " " " " " " " " "（2）

式（2）中，W為全壽命周期總費用；N為供水管網管段根數；[Ci]為第i根供水管段單位長度所需要的建造費用，元/m；[li]為第i根管段的長度，m；T為管網設計年限，取值15；β為折現率；b為供水能量不均勻系數，取值0.3；[σ]為電價，取0.6元/（kW?h）；[η]為水泵效率；Q為供水管網總流量，m3/s；H為泵站揚程，m；p為管網年折舊和大修費率，取值2.8。

2.2 建立多目標優化模型

2.2.1 目標函數

在該研究中，管網優化采用多目標優化函數，同時考慮農村供水管網經濟性和管網供水可靠性兩方面指標。首先，將管網全壽命周期總費用設定為第一個管網優化目標，計算方法見式（2），應著重考慮將管網全壽命費用降到最低。其次，管網供水可靠性方面主要考慮保證村民用水量足夠、水壓穩定，故將管網節點平均水頭富裕度設定為第二個管網優化目標，管網節點平均水頭富裕度值用公式（3）表示。

[I=1Mi=1M（hi-hmin）]" " " " " " " " " " " "（3）

式（3）中，I為節點平均水頭富裕度；M為節點總數量；[hi]為第i個節點水頭，m；[hmin]為節點水頭最小值，m。

該研究采用的多目標優化函數可用公式（4）表示。

[minf=minf1=Wminf2=I]" " " " " " " " " " " " " （4）

2.2.2 約束條件

供水管網設計需滿足節點水力平衡條件、節點水壓條件、管徑條件、流速條件及泵站供水量約束條件。

①節點水力平衡條件。其連續性方程可表示為式（5）。

[qij+Qi=0]" " " " " " " " " " " " "（5）

式（5）中，[qij]為節點i到節點j的流量，L/s；[Qi]為流經節點i的流量，L/s。

②節點水壓條件，可表示為式（6）。

[Hmin≤Hi≤Hmax]" " " " " " " " " " " （6）

式（6）中，[Hi]為節點i的自由水頭，m；[Hmin]、[Hmax]分別為節點i允許的最低水頭和最高水頭，m。

③管徑條件。管網管徑必須滿足最小管徑和標準管徑約束，可表示為式（7）。

[Di≥DminDi∈D]" " " " " " " " " " " " " " " （7）

式（7）中，[Di]為第i管段的管徑；[Dmin]為規范要求的最小管徑；D為可供選擇的標準管徑集合。

④流速條件，可表示為式（8）。

[μmin≤μi≤μmax]" " " " " " " " " " " "（8）

式（8）中，[μi]為第i管段的流速，m/s；[μmin]、[μmax]分別為管段的最小流速和最大流速，m/s。

⑤泵站供水量約束條件，可表示為式（9）。

[p=1npQp≥Qmax]" " " " " " " " " " " "（9）

式（9）中，[np]為泵站的個數；[Qp]為第p泵站的供水流量，L/s；[Qmax]為整個管網的最大用水流量，L/s。

2.3 應用NSGA-II算法求解優化模型

該研究面對的是多目標、多約束、非線性函數優化問題，而遺傳算法在這類函數優化方面有明顯優勢，是求解組合優化問題的最佳工具之一［9］。筆者運用保留精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）對農村供水管網優化模型進行求解，計算流程如圖1所示。

2.3.1 編碼

采用遺傳算法中的整數編碼形式，供水管網共有N個待優化供水管段，因此管網模型共有N個基因位。供水管網管段均有L種可供選擇的標準管徑，令管段不同管徑對應的編號為Y1～YL。那么管網的每個基因位都有L種可能的標準管徑值，每個基因位的值就是該管段的型號尺寸。

2.3.2 懲罰函數

在應用NSGA-II算法求解的過程中，節點水利平衡連續性方程在程序計算中可以自動滿足，需同時考慮節點水壓約束條件、流速約束條件及泵站供水量約束條件。基于此，將懲罰因子[α]和[β]引入供水管網優化函數，改進后的模型目標函數可表達為式（10）和式（11）。

[minf1=W+αmax0，hmin-hi，hi-hmax]

（10）

[minf2=I+βmax0，hmin-hi，hi-hmax]

（11）

3 工程實例分析

3.1 工程概況

以某農村供水管網工程為例開展研究，該村占地面積約為11 km2，共有2 000余人，人口分布較分散，部分用戶距離較遠。該農村供水管網平面布置情況見圖2，管網共包含8個用水節點，節點最大地面標高為839.51 m，節點最小地面標高為814.01 m，節點間最大地面標高差為25.5 m。管網共有8根供水管段，最長管段為2 400 m，最短管段為120 m。該管網節點高程及需水量、管段長度等數據見表1、表2。

3.2 結果分析

該案例管段水頭損失計算擬采用海曾威廉公式，如式（2）所示：

[h=10.67Q1.852lC1.852D4.87]" " " " " " " " " " " " " " （12）

式（12）中，h為水頭損失，m；Q為管段供水流量，L/s；l為管段長度，m；C為海曾威廉系數，取130；D為管段直徑，m。

采用Matlab軟件編寫農村供水管網多目標優化遺傳算法程序，種群規模取200，算法最大遺傳迭代數取300，交叉概率取0.7，變異概率取0.03。利用Matlab軟件計算得到一系列解集，依據對管網不同優化設計目標（經濟性和供水可靠性）的重視程度，選擇了3個典型管徑組合方案。3個管徑組合方案見表3和圖3。

3個典型管徑組合方案的各節點水頭富裕度見圖4，3個方案的節點平均水頭富裕度及全壽命周期總費用見表4。

方案一供水管網管徑依次分別是150、100、150、100、150、100、100 mm和100 mm，供水管網全壽命周期總費用為2 849 000元，節點水頭富裕度均大于0，節點平均水頭富裕度為3.832 m。方案一的管網全壽命周期總費用在3個方案中最低，經濟性最好，但是其節點平均水頭富裕度最大。因此，該方案適用于以經濟性為主要優化目標的方案。

方案二供水管網管徑依次分別是250、100、150、200、100、200、150 mm和200 mm，供水管網全壽命周期總費用為3 546 000元，節點水頭富裕度均大于0，節點平均水頭富裕度為0.711 m。方案二的管網節點平均水頭富裕度最小，因此管網因水壓過高而發生故障的概率最小，但是該方案的管網全壽命周期總費用在3個方案中最高，經濟性不好。因此，該方案適用于以供水可靠性為主要優化目標的方案。

方案三供水管網管徑依次分別是200、100、150 、150、100、150、100 mm和150 mm，供水管網全壽命周期總費用為3 097 000元，節點水頭富裕度均大于0，節點平均水頭富裕度為1.355 m。方案三的全壽命周期總費用和節點平均水頭富裕度值在3個方案中均處于中間值，其全壽命周期總費用較低，并且節點平均水頭富裕度也較小。因此，該方案適用于同時考慮經濟性和供水可靠性的管網設計方案，與農村供水管網實際工程的優化目標要求更契合，故該工程案例選擇方案三作為最終的優化設計方案。

4 結論

針對我國農村供水管網目前普遍存在的主要問題，筆者以某農村供水管網工程為研究對象，基于全壽命周期成本分析（LCCA）理論，將管網全壽命周期總費用和管網節點平均水頭富裕度設定為多目標優化函數，以管段壓降方程等水力約束為約束條件，運用NSGA-II算法對優化模型進行求解和設計，工程實例結果證明了該研究闡述的多目標優化方法的可行性和合理性。該研究成果可為農村供水管網優化設計提供一定參考，從而推進新型農村和美麗鄉村建設等工作。

參考文獻：

［1］夏志博.農村供水管網漏損控制對策研究［J］.黑龍江水利科技，2022，50（1）：88-91.

［2］劉志宏，張振宇，周媛.農村供水管網漏損控制研究及建設思路探索［J］.城鎮供水，2021，9（2）：15-18.

［3］盧瑜.新時期農村飲用水引水管道設計分析［J］.水利規劃與設計，2019（5）：107-109.

［4］崔德標，陳敏.農村飲水安全工程運行管理探討［J］.水利技術監督，2020（3）：16-17，272.

［5］張利.基于LCC的農村供水管網優化設計研究［J］.水利技術監督，2023（4）：95-98.

［6］吳海軍，陳艾榮.壽命周期成本分析方法在橋梁工程中的應用［J］.公路，2004（12）：34-38.

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［8］劉國棟，張紅梅，郄志紅，等.基于LCC的農村供水管網多目標遺傳優化［J］.水電能源科學，2021，39（10）：140-143.

［9］王禮炳，王琦，王志紅，等.NSGA-II算法的參數取值對供水管網多目標優化設計的影響［J］.給水排水，2018，44（10）：136-140.

作者簡介：王景梅（1987—），女，講師，碩士，研究方向：巖土工程和地下工程。

基金項目：2024年度云浮市哲學社會科學課題：“‘百千萬工程’”戰略下云浮市農村供水管網優化設計研究”（2024云社研〔50〕號）；2024年度校級教科研項目“基于LCCA的農村供水管網優化設計研究——以陸豐市為例”（GDCP-ZX-2024-040-N1）；2022年度廣州市基礎研究計劃基礎與應用基礎研究項目（202201011724）。