基于思維發展的數學審題能力培養探究

摘 要：數學是一門基于邏輯推理和抽象思維的學科，解題能力是學生學習數學的重要目標之一.在數學解題過程中，審題是首要環節，它關系到解題的方向和思路.審題是指學生在解題前對題目所給條件和要求的整體把握，是學生明確解題的關鍵信息和基本思路的過程.對學生而言，審題能力必不可少.故此，文章闡述了數學審題能力的內涵和重要性，分析了學生審題能力發展的現狀和特點，并提出基于思維發展的審題能力培養策略，旨在為初中數學解題教學提供參考.

關鍵詞：初中數學；審題能力；思維發展；教學策略

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）23-0033-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡介：劉娜娜（1979.6—），女，山東省淄博人，本科，一級教師，從事初中數學教學研究.

中學生的思維正處在從具體形象向抽象邏輯過渡的關鍵時期.皮亞杰指出，11～15歲是兒童認知發展的形式運算階段，這一階段學生的抽象邏輯思維有了很大發展，但仍依賴于具體經驗.初中階段學生的審題能力發展還不夠成熟，主要表現在：對題目把握不全面，遺漏關鍵條件；理解題意有偏差，對問題本質把握不清；缺乏題目信息的提取和整合能力；對隱含條件挖掘不夠等.這些問題一定程度上制約了學生解題能力的發展.因此，在初中數學教學中，教師應重視培養學生的審題能力.

1 數學審題能力的內涵和重要性

審題是數學解題的首要環節，是解題的基礎.審題能力是學生在解題過程中正確把握題意、理清思路的關鍵能力，對學生的數學學習和思維發展具有重要意義［1］.

1.1 審題能力的內涵

狹義的審題僅指解題前閱讀題目、把握題意的環節.廣義的審題則貫穿于解題的全過程.數學審題包含了閱讀理解、翻譯轉化、條件挖掘、問題提煉等一系列復雜的認知活動.具體而言，審題能力主要包括以下幾個方面：一是閱讀理解能力.學會仔細閱讀題干，把握題目字里行間，理解題意.二是信息提取能力.能夠從題干中發現和提煉關鍵信息，厘清題目條件.三是翻譯轉化能力.能用數學語言表述題意，將文字語言轉化為數學模型.四是條件挖掘能力.能發現題目的隱含條件，挖掘題目的內在聯系.五是問題提煉能力.能明確題目的數學問題，找準問題的關鍵和切入點.由此可見，審題能力不是單一的能力，它涉及閱讀、理解、分析、提煉等多個認知過程，是多種能力的綜合體現.

1.2 審題能力的重要性

審題能力在學生解題過程中有著舉足輕重的地位，對學生的數學學習和思維發展具有深遠影響.首先，審題能力是解題的前提和基礎.只有正確把握題意，才能理清思路、制定解題策略.審題不清、審題錯誤是導致學生解題無從下手或解題失誤的主要原因.可以說，審題在很大程度上決定了解題的成敗［2］.其次，審題能力是學生思維能力的集中體現.審題過程不僅考查學生的閱讀理解能力，更考查了邏輯思維、抽象概括、條件分析等高級思維能力.通過審題，學生在無形中訓練和提升了思維能力.最后，審題能力是數學核心素養的重要組成.數學核心素養強調學生在實際問題情境中運用數學知識解決問題的能力，審題能力正是數學抽象和現實問題之間的橋梁.審題培養了學生分析問題、解決問題的意識和能力，使數學學習更加貼近生活實際.另外，審題能力是跨學科能力遷移的有效途徑.審題所體現的邏輯分析、批判性思維等能力，不但適用于數學學科，也能遷移到其他學科領域.

2 學生審題能力發展的現狀和特點

2.1 學生審題能力發展存在的問題

調查發現，在初中數學教學實踐中，學生普遍存在審題意識薄弱、審題方法欠缺的問題，主要表現在：一是審題不全面.學生常常通讀題目后，只注意到題干中的部分信息，而忽略題目中的某些關鍵條件，導致審題片面化.二是理解有偏差.學生對題意的理解常常停留在字面意思上，未能準確把握題目所要解決的數學問題，有時會曲解題意，與命題者的意圖相悖.三是缺乏提煉和整合.學生審題時，往往孤立地羅列題目信息，缺乏對信息的提煉和整合，對題干中的隱含條件挖掘不夠，難以找出已知條件與所求結論之間的內在聯系.四是思路不清晰.有的學生雖然對題意有一定理解，但不能用簡明扼要的語言表述，解題思路比較模糊.五是缺乏反思.審題完成后，學生常常急于動筆解題，缺乏對審題過程和結果的反思，難以自我檢視審題是否到位、思路是否正確.產生這些問題的原因是多方面的，如學生自身閱讀理解能力欠缺，缺乏必要的元認知意識和策略，教師重視不夠，缺乏有針對性的指導，等等［3］.分析問題產生的原因，才能找準教學的切入點.

2.2 學生審題能力發展的年齡特點

2.2.1 具體形象思維向抽象邏輯思維過渡

中學階段，學生的抽象思維有了長足發展，初步具備了對問題進行邏輯分析和推理的能力.審題時，學生不再完全依賴直觀形象，而是可以在頭腦中演繹推理.但另一方面，學生的抽象思維能力還不夠成熟，分析問題的深度和角度有限.有些學生在面對較復雜的應用題時，仍然習慣于借助直觀表象理解題意.這就要求教學要遵循學生認知發展的規律，由淺入深、循序漸進地培養學生的抽象思維和審題能力.

2.2.2 元認知意識逐步增強

元認知意識是對認知過程及其結果的監控和調節能力.隨著年齡的增長和數學學習的深入，學生在解題過程中開始意識到審題的重要性，會主動關注審題方法和策略.學生在審題中會試圖用自己的語言解釋題意，評價題目的難度，選擇恰當的解題思路.這種元認知意識增強了學生的審題主動性.但學生的元認知水平還有待提高，審題監控和反思意識還比較薄弱，教師應加強指導，使其養成審題的好習慣，為解決問題奠定基礎.

2.2.3 自我中心思維的影響

這一階段學生的自我中心思維有所減弱，但還未完全克服.審題時，學生往往從自己的角度出發理解題意，對題目中有關信息的篩選和判斷缺乏客觀性，容易出現主觀臆斷現象.同時，學生對教師的權威性認同較高，習慣于按照教師的指導思路審題，獨立思考的意識還有待加強.

3 基于思維發展的審題能力培養策略

3.1 創設問題情境，引導學生主動審題

創設問題情境是引導學生主動審題的有效途徑.教師要善于利用學生熟悉的生活素材，設計貼近學生實際的問題情境，激發學生的好奇心和求知欲，使學生帶著問題去審題，體驗審題的樂趣.例如，在教學“一次函數”時，教師可以創設這樣一個問題情境：小明的家在學校東邊5 000米處，他每天騎車上學，速度是每分鐘300 米.同學們，你們能提出一些問題嗎？學生可能會問：小明每天上學要用多長時間？小明騎行時間與路程有什么關系？教師再追問：小明每天什么時候出發？會影響到小明到校的時間嗎？通過情境引入，學生產生了知識矛盾，萌發了探究欲望，自然會帶著這些問題去認真閱讀題干、思考題意.學生的主動性、積極性被充分調動起來，審題效果大幅提升.此外，教師還可以利用多媒體手段，通過視頻、動畫等形式創設問題情境，讓枯燥的題干變得生動形象，從而激發學生審題的興趣.

3.2 重視關鍵詞，強化信息加工整合

審題的核心是對題干信息的加工和整合.面對題干中紛繁復雜的信息，學生往往不知從何下手.因此，教師要引導學生在審題時抓住關鍵詞，對題干信息進行篩選、歸納和整理，化繁為簡，突出重點.例如，在解“植樹問題”時，可以引導學生畫出題干中的關鍵詞，如“原來”“現在”“共有”“平均”“株數”等.再引導學生用簡練的語言概括題意：原來每行植樹x株，現在每行植樹y株，共有z行，植樹多少株？通過提煉關鍵詞語，幫助學生對題干信息進行有效篩選，擺脫了題干中非關鍵信息的干擾，使題意一目了然.在提出關鍵詞的基礎上，教師還要引導學生對關鍵詞之間的內在聯系進行挖掘.如上例中，進一步追問：x、y、z三個量之間有什么聯系？如何用這三個量表示植樹總數？通過分析關鍵詞之間的聯系，學生理清了題目的數量關系，審題的深度不斷拓展.由此可見，引導學生提出關鍵詞，整合題干信息，能幫助學生透過題目表象，把握題目本質，為問題解決奠定堅實基礎.

3.3 關注審題策略的指導，幫助學生反思

掌握一定的審題策略是提高審題效率的關鍵.教師要及時引導學生掌握科學的審題策略，并對策略的運用進行反思，優化策略，內化為自己的審題能力.常見的審題策略有表格策略、圖示策略、類比策略、特殊值策略等.如在學習“雞兔同籠”問題時，教師可以引導學生利用表格策略，列出頭和腳的數量關系，整理題干信息；在學習“年齡問題”時，可以引導學生利用數軸形象地表示問題中的已知量和未知量的關系；在學習“容斥問題”時，可以引導學生利用類比方法，將抽象的集合問題轉化為學生熟悉的生活情境；在學習“最值問題”時，可以引導學生用特殊值驗證一般結論.這些審題策略使得審題過程條理化、形象化，有助于化解審題障礙.在傳授策略之后，教師還要引導學生反思策略的優缺點，評估策略的適用性.如在使用列表策略整理信息后，引導學生思考：這種列表的方式是否直觀？是否便于尋找規律？在運用圖示分析問題后，讓學生評價一下圖示在厘清數量關系方面的作用.通過及時的反思，學生對策略的理解將更加深刻，運用策略的靈活性也會大大提高.教師還要鼓勵學生總結和分享自己的審題經驗，相互借鑒，共同提高.

3.4 設計開放性問題，拓展學生思維

開放性問題以其答案和解法的多樣性、探索的自主性，成為培養學生發散思維和創新意識的利器.在審題環節引入開放性問題，能有效拓展學生的思維空間，培養學生多角度、全方位審題的意識.例如，在導入“分式方程”時，可以拋出這樣一個開放性問題：一個分數，分子加上2是分母的3倍，請你據此提出一些問題.學生可以從“分子、分母的特點”“分數的大小范圍”“與何種實際問題相關”等角度提出問題.開放性問題打破了學生思維定式，激發了學生的好奇心，為學生探索未知領域開啟了方便之門.在審題時適時引入開放性問題，學生的審題視野不斷開闊，對題目的把握將更加全面、靈活，真正做到舉一反三、觸類旁通.

4 結束語

在初中數學教學中，培養審題能力不是一蹴而就的，它需要教師和學生共同付出長期而艱巨的努力.但我們堅信，只要我們秉持以生為本的教學理念，遵循學生身心發展規律，在數學教學的各個環節中滲透審題指導，持之以恒，定能讓學生的審題之花綻放得更加絢麗多彩.審題能力作為學生學好數學的基石，必將助力學生攀登數學高峰，引領學生走向理性思維的殿堂！

參考文獻：

［1］ 倪鴻儒.基于核心素養的初中數學教學中學生審題能力的培養［J］.數學學習與研究，2023（7）：107-109.

［2］ 呂建祥.基于思維發展的數學審題能力培養探究：以初中數學教學為例［J］.華夏教師，2023（7）：78-79.

［3］ 李亞勛.初中數學審題能力的培養策略［J］.數理天地（初中版），2022（13）：93-95.

［責任編輯：李 璟］