橢圓橫斷截面新型雙軸柔性鉸鏈設(shè)計及分析

摘要：現(xiàn)有同位正交復(fù)合缺口雙軸柔鉸存在矩形橫斷截面銳邊結(jié)構(gòu)，增大了應(yīng)力集中效應(yīng)，且無法通過優(yōu)化縱向缺口輪廓來消除。為此，提出一類橢圓橫斷截面新型雙軸柔鉸。首先以圓弧缺口為對象，構(gòu)建該類柔鉸的參數(shù)化結(jié)構(gòu)模型；然后基于卡氏第二定理建立其柔度及最大應(yīng)力理論模型，通過有限元分析驗證模型的有效性，基于此，實現(xiàn)了柔度及應(yīng)力集中特性分析；最后通過實驗測試驗證了柔鉸的柔度性能。結(jié)果表明，橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸具備兩向各異柔度，可從本質(zhì)上避免鋒利銳邊結(jié)構(gòu)，降低應(yīng)力集中效應(yīng)，與具有相同缺口結(jié)構(gòu)的矩形橫斷截面型雙軸柔鉸相比，工作能力可提高47.9%，該類柔鉸結(jié)構(gòu)拓展了現(xiàn)有缺口型柔鉸的基本類型。

關(guān)鍵詞：柔性鉸鏈；柔性機構(gòu)；橢圓橫斷截面；雙軸柔性鉸鏈

中圖分類號：TH122

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.08.002

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

Design and Analyses of a Novel Two-axis Flexure Hinge with Elliptical

Transverse Cross-sections

WEI Huaxian1，2 ZHAO Yongjie2 YANG Nan2 WANG Fengtao2 NIU Xiaodong2

1.State Key Laboratory of Precision Electronic Manufacturing Technology and Equipment，

Guangdong University of Technology，Guangzhou，510006

2.Key Laboratory of Intelligent Manufacturing Technology（Shantou University），Ministry of

Education，Shantou，Guangdong，515063

Abstract： Two-axis flexure hinges with orthogonally-collocated notches comprised rectangular transverse cross-sections which increased the stress concentration on the sharp edges. In addition， such effects could not be avoided through notch optimization. Consequently， a novel kind of two-axis flexure hinge with elliptical transverse cross-sections was developed herein. Firstly， the parametric model of the flexure hinges with circular notches was established. Then， the compliance and stress models of the flexure hinges were developed based on the Castiglianos second theorem. The analytical models were verified through finite element analyses and the parametric simulations were performed to evaluate the characteristics of compliances and stress concentration. Finally， the compliances of a flexure specimen were tested through experiments. The results show that the ETC flexure hinges have two-dimensional anisotropic compliances. The sharp-edge structures are avoided. Therefore， the stress concentration effects are reduced and the motion capability is increased. Compared to exiting two-axis flexure hinges with identical notch profiles but rectangular transverse cross-sections， the motion capability of the ETC type flexures hinges is increased by 47.9%. The ETC type two-axis flexure hinges expand the design spaces of the primary flexure structures.

Key words： flexure hinge； flexure mechanism； elliptical transverse cross-section（ETC）； two-axis flexure hinge

0 引言

柔性鉸鏈（柔鉸）基于自身材料的彈性變形實現(xiàn)運動、力或能量的傳遞，具有免裝配、無間隙、無摩擦、無磨損、超高運動分辨率等特性，被廣泛應(yīng)用于精密傳動、智能結(jié)構(gòu)及微機電系統(tǒng)等領(lǐng)域［1-4］。柔鉸有多種類型，缺口型柔鉸是應(yīng)用最廣泛的一類基本結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外學(xué)者對此開展了深入研究［5-8］。其中，通過構(gòu)造同位正交復(fù)合拉伸缺口形成的雙軸柔鉸可實現(xiàn)正交兩向各異的柔性轉(zhuǎn)動，與正交串聯(lián)或并聯(lián)布置兩對缺口的結(jié)構(gòu)相比，可顯著縮小結(jié)構(gòu)尺寸，易于整塊化集成，在構(gòu)造整塊化空間柔順機構(gòu)時具有優(yōu)勢。WEISBORD等［9］較早地論述了該類柔鉸。LOBONTIU等［10］建立了該類柔鉸具有拋物線縱向缺口輪廓時的柔度、轉(zhuǎn)動精度及應(yīng)力模型，分析了其兩向各異的柔度及精度特性。曹鋒等［11］研究了半橢圓縱向缺口輪廓時該類雙軸柔鉸的柔度模型。LI等［12］提出了該類雙軸柔鉸的通用化柔度及精度建模方法。侯文峰等［13］研究了該類柔鉸的轉(zhuǎn)動精度特性。TANG等［14］、ZHU等［15］基于此類雙軸柔鉸實現(xiàn)了XYZ空間三軸微位移柔順機構(gòu)的設(shè)計，改善了金剛石刀具的運動耦合特性，實現(xiàn)了納米特征微結(jié)構(gòu)表面加工。上述研究為同位正交缺口型雙軸柔鉸的結(jié)構(gòu)設(shè)計及應(yīng)用打下了基礎(chǔ)，但對其應(yīng)力集中特性的研究報道相對較少。

缺口型柔鉸結(jié)構(gòu)會引入應(yīng)力集中效應(yīng)，是其主要弊端之一。WANG等［16］研究了平面單軸柔鉸多種縱向缺口類型應(yīng)力集中的影響，建立了其應(yīng)力集中系數(shù)通用計算公式。LI等［17］建立了考慮應(yīng)力集中影響的圓弧缺口單軸柔鉸的柔度模型，提高了其模型精度。根據(jù)應(yīng)力集中的重復(fù)效應(yīng)，雙軸柔鉸的正交缺口相疊將產(chǎn)生更大的應(yīng)力集中，對結(jié)構(gòu)強度產(chǎn)生較大影響，減小其工作行程，縮短其疲勞壽命。

缺口型柔鉸的應(yīng)力特性受其縱向缺口輪廓的影響顯著，已有關(guān)于圓弧［18］、橢圓弧［19］、拋物線［20］、雙曲線［21］、擺線［22］、樣條曲線［23］、冪函數(shù)曲線［24］、復(fù)合曲線［25］等缺口輪廓的柔鉸的深入研究報道。如MA等［26］對比發(fā)現(xiàn)直梁缺口單軸柔鉸具有較大的柔度，擺線缺口輪廓具有較小的應(yīng)力。此外，柔鉸的柔度越大則變形能力越強，但其可變形能力受到結(jié)構(gòu)應(yīng)力及材料強度的限制，此時的柔度應(yīng)力比越大，代表其柔性傳動能力越高，是缺口型柔鉸結(jié)構(gòu)設(shè)計時的重要考量因素。例如，GMEZ等［27］基于樣條曲線構(gòu)造柔鉸縱向缺口輪廓，通過參數(shù)優(yōu)化實現(xiàn)了最大柔度最小應(yīng)力的柔性轉(zhuǎn)動副設(shè)計，顯著提高了其轉(zhuǎn)動行程。

柔鉸的縱向缺口輪廓實質(zhì)上代表其橫斷截面尺寸沿中軸線的變化規(guī)律，同位正交缺口型雙軸柔鉸的應(yīng)力集中主要存在于正交切割形成的鋒利銳邊區(qū)域，即其矩形橫斷截面的尖銳頂點處，而現(xiàn)有研究方法中通過改變縱向缺口輪廓無法從本質(zhì)上避免該銳邊結(jié)構(gòu)。目前，缺口型柔鉸僅有矩形及圓形兩類橫斷截面，而圓形橫斷截面型柔鉸無法實現(xiàn)兩軸各異柔度特性。本文針對現(xiàn)有雙軸柔鉸的應(yīng)力集中問題，提出用橢圓橫斷截面代替其矩形橫斷截面，構(gòu)造新型雙軸柔性鉸鏈，從而避免形成鋒利銳邊結(jié)構(gòu)、降低應(yīng)力集中效應(yīng)。針對該類新型雙軸柔鉸，首先以圓弧缺口為對象構(gòu)建其參數(shù)化結(jié)構(gòu)模型，基于卡氏第二定理建立其柔度及最大應(yīng)力理論模型，通過有限元仿真驗證模型有效性，基于此分析其柔度及應(yīng)力集中特性，最后開展了實驗驗證。

1 橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1為三種現(xiàn)有雙軸柔鉸基本結(jié)構(gòu)示意圖。橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸結(jié)構(gòu)可參照現(xiàn)有同位正交復(fù)合缺口型雙軸柔鉸的結(jié)構(gòu)來建立。首先構(gòu)建圖1a所示同位正交復(fù)合缺口型雙軸柔鉸，再將其矩形橫截面用其內(nèi)切橢圓進行替換，其正視及俯視投影輪廓與原同位正交缺口型雙軸柔鉸一致；此外，可將該雙軸柔鉸視為變橢圓橫截面梁，其正視及俯視投影輪廓分別代表其橫斷截面沿中軸線的變化規(guī)律，因而可先確定其正視及俯視縱向缺口輪廓曲線，再令一橢圓截面沿著中軸線做變徑掃描，其長短軸長度跟隨輪廓曲線變化，最終可得到橢圓截面型雙軸柔鉸結(jié)構(gòu)。本文基于應(yīng)用廣泛的圓弧輪廓構(gòu)建橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸結(jié)構(gòu)，研究其柔度及應(yīng)力集中特性，其三視圖及軸測圖見圖2。

當橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸的正視與俯視縱向缺口輪廓及最小厚度分別完全一致時，其所有橢圓橫斷截面將變?yōu)閳A形橫斷截面，即演變?yōu)楝F(xiàn)有同軸回轉(zhuǎn)缺口型多軸柔鉸［5，8，19，25］。因此，橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸是現(xiàn)有柔鉸結(jié)構(gòu)的拓展，同時，該類新型柔鉸可實現(xiàn)正交兩個方向的厚度差異化設(shè)計，且避免了鋒利銳邊結(jié)構(gòu)，其平順表面可降低應(yīng)力集中效應(yīng)。

2 理論建模

柔鉸的柔度表示其在外載作用時的載荷與運動關(guān)系，最大應(yīng)力決定了柔鉸工作行程及疲勞壽命，是柔鉸理論設(shè)計及分析的主要內(nèi)容。

如圖2所示，建立雙軸柔鉸的參數(shù)化結(jié)構(gòu)模型。在柔鉸一端建立坐標系oxyz，其主視圖及俯視圖中的圓弧缺口輪廓分別由圓心角Φy與Φz及半徑ry與rz確定， 柔鉸的最小厚度分別是ty及tz。與正交拉伸缺口雙軸柔鉸不同，橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸要實現(xiàn)造型，要求主視及俯視圖中的圓弧缺口輪廓弦長相等，即

L=2rysinΦy2=2rzsinΦz2

任意x （0≤x≤L） 位置處的橢圓橫截面長短軸（或柔鉸厚度）可分別表示為

ty（x）=2ry+ty-2r2y-（L2-x）2

tz（x）=2rz+tz-2r2z-（L2-x）2（1）

2.1 柔度理論模型

通常，對柔鉸施加懸臂梁條件可建立其柔度模型，即一端固定、另一端自由并施加載荷，僅考慮柔鉸區(qū)域的彈性變形，所引起的自由端運動可表示為

X=C11C22C26C33C35C44C53C55C62C66·F（2）

X=［uxuyuzθxθyθz］T

F=［FxFyFzMxMyMz］T

其中，X、F分別為其末端運動及末端外載分量；Cij為聯(lián)系對應(yīng)運動與載荷分量的柔度因子，i，j=1，2，…，6。在線性小變形條件下，應(yīng)用卡氏第二定理，各柔度因子可表示為

C11=∫L01EA（x）dx，C22=∫L0（L-x）2EIz（x）dx

C33=∫L0（L-x）2EIy（x）dx，C44=∫L04π2Ip（x）GA（x）4dx

C55=∫L01EIy（x）dx，

C66=∫L01EIz（x）dx

C26=C62=∫L0L-xEIz（x）dx

C35=C53=-∫L0L-xEIy（x）dx（3）

其中，E和G分別為材料彈性模量及剪切模量。A（x）、Iy（x）、Iz（x）及Ip（x）分別為橢圓的面積、截面慣性矩和極慣性矩：

A（x）=πty（x）tz（x）4

Iy（x）=πty（x）t3z（x）64

Iz（x）=πt3y（x）tz（x）64

Ip（x）=Iz（x）+Iy（x）（4）

式（3）中各柔度因子積分的一般顯式結(jié)果較復(fù)雜，此時可通過數(shù)值積分進行計算，當主視與俯視圓弧輪廓的半徑及圓心角相等時，可建立較簡潔的顯式柔度計算式，本文以此為例展開研究。考慮到圓形橫斷截面柔鉸已得到廣泛研究，本文僅討論橢圓橫斷截面時的情況，即ty≠tz。令Φy=Φz=2φm及ry=rz=r，將式（4）代入式（3）可得

C11=1EπrI1

C22=4（sin2φm+1）EπrI3-4EπrI5

C33=4（sin2φm+1）EπrI2-4EπrI4

C44=1Gπr3I3+1Gπr3I2

C55=4Eπr3I2

C66=4Eπr3I3

C26=C62=4sin φmEπr2I3

C35=C53=-4sin φmEπr2I2（5）

其中，I1～I5為與柔鉸結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)的積分常數(shù)，其表達式分別為

I1=2sbsa-sb·2arctan（sb+1sb-1tanφm2）s2b-1-2sasa-sb·2arctan（sa+1sa-1tanφm2）s2a-1（6）

I2=-4saarctan（sa+1sa-1tanφm2）（sa-sb）3s2a-1+4sbtanφm2（sa-sb）（sb+1）2（sb-1）［sb-1+（sb+1）tan2φm2］2+

2（2sa-sasb+2sas2b+s2b-4s3b）tanφm2（sa-sb）2（sb+1）2（sb-1）2［sb-1+（sb+1）tan2φm2］+2（3s2asb-8sas2b+2sa+2s5b+s3b）arctan（sb+1sb-1tanφm2）（s2b-1）2（sa-sb）3s2b-1（7）

I3=-4sbarctan（sb+1sb-1tanφm2）（sb-sa）3s2b-1+4satanφm2（sb-sa）（sa+1）2（sa-1）［sa-1+（sa+1）tan2φm2］2+

2（2sb-sasb+2sbs2a+s2a-4s3a）tanφm2（sb-sa）2（sa+1）2（sa-1）2［sa-1+（sa+1）tan2φm2］+2（3s2bsb-8sbs2a+2sb+2s5a+s3a）arctan（sa+1sa-1tanφm2）（s2a-1）2（sb-sa）3s2a-1（8）

I4=-4saarctan（sa+1sa-1tanφm2）（sa-sb）3s2a-1+4s3btanφm2（sa-sb）（sb+1）2（sb-1）［sb-1+（sb+1）tan2φm2］2+

2s2b（4sb-6sa+sasb+2sas2b-s2b）tan2φm2

（sa-sb）2（sb-1）2（sb+1）2［sb-1+（sb+1）tan2φm2］+

2sb（2s2as4b-5sas2b+6sa-6sasb+s4b+2s2b）arctan（sb+1sb-1tanφm2）（s2b-1）2（sa-sb）3s2b-1（9）

I5=-4sbarctan（sb+1sb-1tanφm2）（sb-sa）3s2b-1+4s3atanφm2（sb-sa）（sa+1）2（sa-1）［sa-1+（sa+1）tan2φm2］2+

2s2a（4sa-6sb+sbsa+2sbs2a-s2a）tan2φm2

（sb-sa）2（sa-1）2（sa+1）2［sa-1+（sa+1）tan2φm2］+

2sa（2s2bs4a-5sbs2a+6sb-6sbsa+s4a+2s2b）arctan（sa+1sa-1tanφm2）（s2a-1）2（sb-sa）3s2a-1（10）

sa=1+ty2r"" sb=1+tz2r

2.2 應(yīng)力理論模型

同理，將柔鉸的工作過程視為變截面懸臂梁受載變形時，柔鉸任意橫截面內(nèi)的應(yīng)力主要由正應(yīng)力及切應(yīng)力兩部分構(gòu)成，其中，切應(yīng)力通常相對較小，可忽略不計，正應(yīng)力可由三類載荷引起：軸向力、純彎矩及末端橫力引起的彎矩，三類載荷引起的正應(yīng)力符合疊加定理且受截面屬性的影響。

當橢圓橫斷截面柔鉸受純軸向力時，柔鉸任一橫截面內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在柔鉸內(nèi)最小橫截面上，大小為

σFx=4Fxπtytz（11）

當柔鉸受單軸純彎矩或由單軸末端橫力引起的彎矩作用時，任一橫截面內(nèi)的正應(yīng)力沿厚度方向線性變化，最大正應(yīng)力發(fā)生在柔鉸內(nèi)最小橫截面的最外沿，大小為

σMy=（2My-FzL）tz（x）4Iy（x）

σMz=（2Mz+FyL）ty（x）4Iz（x）（12）

當柔鉸受到復(fù)合彎矩時，最大彎曲正應(yīng)力同時受到載荷及截面特性影響，可表示為

σM（x）=16（2My-FzL）cos θsπty（x）t2z（x）+

16（2Mz+FyL）sin θsπt2y（x）tz（x）（13）

其最大應(yīng)力發(fā)生在最小橢圓橫斷截面邊緣，θs為最大應(yīng)力位置點與z軸的偏心角，大小為

θs=arctan（Mz+FyL）tz（My-FzL）ty（14）

當柔鉸受到拉伸及彎曲復(fù)合作用時，其最大正應(yīng)力為式（11）與式（13）之和。

3 有限元分析

為了驗證上述理論模型的有效性，對三個橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸算例進行了理論和有限元分析，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。材料選用7075鋁合金（彈性模量E=72 GPa、泊松比μ=0.33、剪切模量G=2（1+μ）/E）。有限元分析如圖3所示，柔鉸兩端與剛性塊連接，采用默認網(wǎng)格劃分方法，并對主要變形區(qū)域進行網(wǎng)格加密處理，所得網(wǎng)格模型包含約35萬個節(jié)點及19萬個四面體單元，對柔鉸施加圖3所示懸臂梁邊界條件，分別測量柔鉸兩端橫截面中心點的位移、自由端剛性塊端面的轉(zhuǎn)角，根據(jù)柔度定義計算出各柔度因子，并與理論計算值進行比較，結(jié)果見表2。可見，理論計算與有限元結(jié)果的誤差在8%以內(nèi)，說明理論柔度模型是有效的。

為了驗證最大應(yīng)力理論公式，對各柔鉸模型施加兩種復(fù)合載荷：

F1=（1 N，1 N，0，0，1 N·mm，1 N·mm）T

F2=（0，2 N，0，0，20 N·mm，10 N·mm）T（15）

分析結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力，與理論計算進行對比，結(jié)果見表3，理論計算與有限元結(jié)果的誤差在4%以內(nèi)，說明理論計算式是有效的。

4 特性分析

4.1 參數(shù)分析

基于所建立的理論柔度模型，對橢圓橫斷截面雙軸柔鉸的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)展開分析，研究其柔度變化規(guī)律。選取任意兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)在常用設(shè)計范圍內(nèi)變化，令其他結(jié)構(gòu)參數(shù)取固定值：φm=70°，r=10 mm，ty=4 mm，tz=2 mm。圖4及圖5所示分別為各柔度與結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的對應(yīng)關(guān)系，為便于閱讀，柔度因子采用CdxFx表示，其下標表示該柔度對應(yīng)的運動dx及作用載荷Fx。通過參數(shù)分析可發(fā)現(xiàn)，橢圓橫斷截面雙軸柔鉸各結(jié)構(gòu)參數(shù)均可有效地對其柔度進行調(diào)控，繞y軸及z軸的彎曲柔度較大，是其主要工作方向，且兩者可不相同，即具有兩向各異柔度。

4.2 應(yīng)力集中特性分析

柔鉸的應(yīng)力集中影響可通過其應(yīng)力集中系數(shù)進行量化表征［16］，定義為

ki=σr/σn（16）

其中，σn為式（11）或式（12）的柔鉸結(jié)構(gòu)內(nèi)最大應(yīng)力理論計算值，σr為柔鉸結(jié)構(gòu)內(nèi)實際最大應(yīng)力值，可通過有限元分析或?qū)嶒灚@得，本文采用有限元分析獲得同位正交復(fù)合缺口型與橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸的實際應(yīng)力，進而計算出其應(yīng)力集中系數(shù)。由于缺口型柔鉸的應(yīng)力集中效應(yīng)主要受載荷特性及幾何兩個因素的影響，本文研究了三種缺口尺寸在三種復(fù)合彎矩載荷作用下的柔鉸應(yīng)力集中系數(shù)，且令兩種柔鉸的輪廓尺寸及最小厚度分別相同：φm=90°，r=10 mm，ty=2 mm，tz取1～3 mm，末端復(fù)合彎曲載荷為Mz=1 N·mm，My取0.5～2 N·mm。所得應(yīng)力集中系數(shù)如圖6所示，可見，與現(xiàn)有同位正交復(fù)合缺口型柔鉸相比，橢圓橫斷截面雙軸柔鉸的應(yīng)力集中系數(shù)在多種尺寸及載荷狀況下均顯著減小。

為了分析應(yīng)力集中效應(yīng)降低的原因，分別提取以上同位正交復(fù)合缺口型雙軸柔鉸與橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸最小橫截面（即圖2所示截面A-A）內(nèi)的應(yīng)力分布特點。可發(fā)現(xiàn)，在不同結(jié)構(gòu)及復(fù)合載荷作用下，同位正交復(fù)合缺口型柔鉸的最大應(yīng)力總是集中在其矩形截面的尖銳頂點處，如圖7所示；然而，橢圓橫斷截面雙軸柔鉸因避免了尖銳頂點，其應(yīng)力分布更均勻，應(yīng)力集中效應(yīng)明顯降低，如圖8所示。

進一步，對兩種柔鉸的變形能力進行了對比分析，見表4。針對以上不同尺寸及單位載荷條件的兩類柔鉸，分別計算其柔度與實際最大應(yīng)力的比值，可發(fā)現(xiàn)，相比于矩形橫斷截面型柔鉸，橢圓橫斷截面雙軸柔鉸的柔度應(yīng)力比顯著提高，最大相對變化率為47.9%，即在相同結(jié)構(gòu)應(yīng)力限制下，后者可提供更大的柔性變形及傳動能力。

5 實驗研究

為了進一步驗證橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸的理論模型及柔度特性，制作了柔鉸樣件并開展了柔度測試研究，樣件采用7075鋁材料通過CNC加工而成，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：r =10 mm，φm=90°，ty =4 mm，tz =5 mm。

柔鉸樣件加工的合格性是保證實驗有效的基礎(chǔ)。本文實驗樣件加工過程對本體材料力學(xué)屬性的影響極小，因此主要考察其幾何加工誤差的影響。如圖9a所示，對實驗樣件進行高精度三維結(jié)構(gòu)掃描，并將掃描數(shù)據(jù)與原始CAD模型進行比對。結(jié)果顯示柔鉸缺口部分形狀精度較高，但兩端剛性塊存在一定方位誤差，主要是由于加工時樣件為懸臂梁狀態(tài)，至末端時刀具作用力較大，導(dǎo)致輕微彎曲變形，由于柔性鉸鏈主要工作區(qū)域的加工誤差在-0.05～0.05 mm，故其整體加工精度在合理范圍內(nèi)。

建立圖9b所示的柔度測試系統(tǒng)，柔鉸一端固定，另一端與剛性加載塊固連，加載塊兩端通過低彈性尼龍繩與砝碼連接，對柔鉸施加純彎曲載荷，柔鉸末端剛性塊的轉(zhuǎn)角通過位移傳感器檢測值換算得到。對柔鉸樣件的兩向彎曲柔度進行測試，分別進行了4次加載、測量，計算4次加載的柔度并取平均值作為實驗結(jié)果，見表5，實驗結(jié)果與理論計算及有限元分析結(jié)果的相對誤差小于12%，誤差產(chǎn)生原因主要是理論計算中的線性假設(shè)、樣品加工誤差和實驗過程的加載及測量誤差，后續(xù)擬通過引入經(jīng)驗參數(shù)修正翹曲和剪切等非線性影響來提高理論模型的計算精度，通過開發(fā)自動化加載及視覺檢測裝置來提高實驗測量精度。由有限元分析可知，本文算例結(jié)果的誤差較小，證明本文橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸的設(shè)計及分析過程是可行的。

6 結(jié)論

（1）本文提出了一類橢圓橫斷截面新型雙軸柔性鉸鏈，其結(jié)構(gòu)緊湊，具備兩向各異柔性轉(zhuǎn)動能力，且從本質(zhì)上避免了現(xiàn)有正交復(fù)合拉伸缺口型雙軸柔鉸的鋒利銳邊結(jié)構(gòu)，降低了應(yīng)力集中效應(yīng)。

（2） 現(xiàn)有同軸回轉(zhuǎn)缺口型多軸柔性鉸鏈是橢圓橫斷截面型雙軸柔鉸的一個特例，后者可實現(xiàn)正交兩個方向的厚度差異化設(shè)計，因此更具一般性，是對現(xiàn)有缺口型柔鉸結(jié)構(gòu)的拓展。

（3） 與具有相同缺口結(jié)構(gòu)的矩形橫斷截面型雙軸柔鉸相比，橢圓橫斷截面雙軸柔鉸的變形應(yīng)力比可提高47.9%，即在相同結(jié)構(gòu)應(yīng)力的限制下可提供更大的柔性轉(zhuǎn)動能力。

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（編輯 陳 勇）