采油單螺桿泵動態力學特性及疲勞壽命預測研究

摘要：針對常規采油螺桿泵定子橡膠疲勞失效的問題，以油田常用的GLB120-27型單螺桿泵為研究對象，開展了50 ℃油浸工況下定子橡膠材料疲勞試驗，獲取了橡膠材料的疲勞性能參數，并構建了疲勞壽命預測模型。運用ABAQUS軟件對螺桿泵進行動態力學特性有限元分析，基于數值模擬得到應力應變響應結果和定子橡膠材料單軸拉伸試驗應力應變擬合表達式，計算了疲勞危險位置點應變能釋放率的范圍。利用構建的疲勞壽命預測模型對不同過盈量條件下的螺桿泵進行了疲勞壽命預測研究。結果表明，隨著過盈量的增加，疲勞壽命呈指數函數下降，通過與某采油廠近5年單螺桿泵平均工作壽命的對比，發現基于裂紋擴展方法預測得到的螺桿泵定子橡膠疲勞壽命可以滿足工程預測精度要求。

關鍵詞：螺桿泵；動態力學特性；定子橡膠；疲勞壽命預測

中圖分類號：TH145.9

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.08.003

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Study on Dynamic Mechanics Characteristics and Fatigue Life Prediction of

Single PCPs

ZU Haiying SUN Jinshan YE Weidong LI Daqi

College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing，

Heilongjiang，163318

Abstract： Aiming at the rubber fatigue failures of the stator of conventional production PCPs， the fatigue test of stator rubber material under 50 ℃ oil immersion condition was carried out with GLB120-27 type single PCP as the research object， the fatigue performance parameters of rubber material were obtained， and the fatigue life prediction model was established. The dynamic mechanics characteristics of PCPs were analyzed by finite element method with ABAQUS software. Based on the stress-strain response results obtained by numerical simulation and the stress-strain fitting expression of stator rubber materials in uniaxial tensile tests， the range of strain energy release rate at fatigue danger points was calculated. The fatigue life prediction of PCPs under different interference conditions was studied by using the established fatigue life prediction model. The results show that the fatigue life decreases exponentially with the increase of interference. Compared with the average working life of a single PCP in recent 5 years， based on crack propagation method the fatigue life of the stator rubber may meet the requirements of engineering prediction accuracy.

Key words： progressing cavity pump（PCP）; dynamic mechanics characteristic; stator rubber; fatigue life prediction

0 引言

采油螺桿泵是廣泛應用于油田機械采油工程中重要的人工舉升設備，它由擺線型金屬轉子與橡膠定子過盈配合組成，定轉子共軛嚙合運動形成密封腔室，實現對油液的舉升。橡膠定子在工作過程中長期處于油、氣、液三相混合介質的惡劣環境中，受到高溫、高壓、油液腐蝕等作用，并伴隨發生溶脹、溫脹，從而導致疲勞失效，影響了螺桿泵的密封性，進而降低了舉升效率［1-2］。為了提高螺桿泵的使用壽命，急需開展其疲勞失效機制的研究。

目前國內外學者采取不同研究方法對橡膠材料進行疲勞壽命預測。黃鍇等［3］對硅橡膠復合材料進行了單軸、雙軸疲勞拉伸試驗，采用有限元分析與Python編程軟件相結合的方法提出了橡膠的多軸疲勞壽命算法，并進行了實例驗證。殷芳等［4］基于以八面體切應變峰值為損傷參量的壽命預測模型和疲勞裂紋擴展理論，開展了橡膠襯套多軸疲勞壽命預測的研究，結果表明以八面體切應變峰值為損傷參量的壽命預測模型擬合精度相對較高。王文濤等［5］基于橡膠線性疲勞累計損傷原理，建立了張量形式的橡膠懸置預測疲勞壽命表達式，模型預測效果良好。Le GAC等［6］采用理論能量方法，在完全松弛條件下，提出了一種將疲勞壽命與橡膠的交聯密度聯系起來的新的經驗關系式。CHOI等［7］考慮材料各向異性和復雜應力狀態，提出了增強聚氯丁橡膠半經驗應變壽命（ε-N）疲勞模型，采用6種機器學習模型進行疲勞壽命預測，結果表明深度神經網絡模型預測精度最高，平均誤差為14.3%。BELKHIRIA等［8］基于應變能密度法，針對典型加載情況，預測橡膠材料疲勞裂紋產生及方位，并建立了裂紋角和主應變的函數關系。目前對動態、流體、固體、熱耦合狀態下橡膠構件疲勞壽命的研究報道較少。為使研究更符合實際工況，本文對螺桿泵進行熱流固耦合條件下的動態力學特性有限元分析，并基于裂紋擴展法對螺桿泵定子橡膠疲勞壽命開展預測研究。

1 定子橡膠疲勞失效機理與壽命預測模型

1.1 定子橡膠疲勞失效機理分析

對螺桿泵的工作原理分析后可知，螺桿泵轉子在定子內做行星運動，轉子與定子接觸面運動形式為滾動加滑動，同時產生的離心力使得轉子對定子表面不斷循環碾壓，導致定子橡膠表面極易出現損傷。由此推斷定子橡膠的疲勞磨損裂紋是從表層開始發生的，在接觸壓力作用下，高壓油波迅速侵入裂紋，裂紋壁受到強烈的沖擊，進而引起裂紋的深度擴展，導致定子橡膠疲勞失效。定子橡膠內表面的疲勞裂紋萌生如圖1所示，實際狀況下疲勞失效的形貌如圖2所示，這與上述理論分析的結果相吻合。

1.2 定子橡膠疲勞壽命預測模型的建立

基于螺桿泵定子橡膠疲勞失效的機理，本文采用裂紋擴展法對螺桿泵開展疲勞壽命預測研究。選取應變能釋放率［9-10］為損傷參量。橡膠在疲勞裂紋擴展過程中，材料的裂紋擴展速率和應變能釋放率符合冪函數的關系：

dcdN=BGβ（1）

式中，c為裂紋長度；N為疲勞壽命（疲勞周次）；G為應變能釋放率；dc/dN 為裂紋擴展速率；β為疲勞特性參數；B為常數。

RIVLIN等［11］對無切口和帶有預制切口的橡膠試件進行拉伸疲勞試驗，確定橡膠試件切口擴展應變能釋放率表達式為

k（λ）=π/λ（2）

式中，W0為無切口試件的應變能密度；k（λ）為比例常數；λ為伸長比。

將式（2）代入式（1），得到在循環載荷作用下試件的應變能與裂紋擴展率的關系：

dcdN=B（2πλ cW0）β （3）

基于斷裂力學理論，橡膠材料內部具有初始微裂紋，微裂紋在疲勞載荷作用下逐漸擴展，直至失效。對式（3）從初始微裂紋到疲勞失效時的裂紋尺寸進行積分，得到疲勞壽命表達式：

N=∫cc0B-1G-βdc=1B（β-1）（2πλW0）β（1cβ-10-1cβ-1）（4）

式中，c0為初始微裂紋尺寸。

材料內部的初始微裂紋尺寸遠遠小于構件失效時裂紋尺寸，即c0＜＜c，則式（4）可化簡為

N=1B（β-1）（2πλW0）β（1cβ-10）（5）

式（5）為橡膠疲勞壽命預測模型，模型參數B取2.73×10-13［12］。采用德墨西亞等加速疲勞試驗方法，獲得定子橡膠材料的疲勞特性參數β和初始微裂紋尺寸c0［13］。對式（5）取對數，得到對數疲勞壽命的表達式：

lg N=-β（lg（2πλ）+lg W0）+

［-lg B-lg（β-1）-（β-1）lg c0］（6）

由式（6）可得無切口的試件與預制切口尺寸cn（n=0，1，2，…）的試件的對數疲勞壽命之差an：

an=lg N0-lg Nn=（β-1）（lg cn-lg c0）（7）

分析式（7）可知，對數疲勞壽命之差與伸長比無關，an與lg cn成線性關系，通過直線an-lg cn的斜率和截距，推導出β和c0的表達式：

β=an-a1lg cn-lg c1+1（8）

lg c0=a1lg cn-anlg c1a1-an（9）

對無切口試件和具有不同預制切口試件進行單軸拉伸疲勞試驗，獲得不同伸長比下的對數疲勞壽命，依據黏彈行為的疊加原理，確定寬伸長比范圍疲勞壽命曲線。試驗方案如下：將不同預加切口試件與無切口試件的伸長比對數疲勞壽命曲線疊加，再將曲線平移an，得到寬伸長比范圍的疲勞壽命曲線，如圖3所示。將平移量和裂紋尺寸代入式（8）、式（9）求解出β和c0。

2 定子橡膠材料疲勞試驗

按照國家標準將定子橡膠材料制成標準Ⅰ型啞鈴狀試件，試件尺寸參數如圖4所示。試驗前將試件浸泡在50 ℃、0號柴油介質中72 h，利用恒溫箱保持溫度不變，如圖5所示。

2.1 橡膠材料單軸拉伸試驗

采用島津公司生產的電子拉力試驗機對油浸后的橡膠試件進行單軸拉伸試驗，結果取每組試件的平均值，獲得50 ℃油浸定子橡膠材料應力應變數據，如圖6所示。擬合確定該工況下應力應變關系式：

σ（ε）=-0.124ε3+0.965ε2+2.966ε+0.678（10）

2.2 橡膠材料疲勞試驗

將油浸后的橡膠試件分成三組，一組無預制切口試件，兩組使用鋒利的刀片和專用夾具在試件中心位置分別預制0.2 mm和0.4 mm切口。將橡膠試件自然狀態裝夾在XP-16型橡膠疲勞試驗機上，如圖7所示。對三組試件進行單軸拉伸疲勞試驗。

橡膠材料進行疲勞試驗時，在用力控制的疲勞載荷作用下容易發生蠕變，導致局部應變增加、疲勞壽命降低，因此，本試驗采用位移加載方式，按照伸長比計算加載位移。試件原始長度L0為25 mm，拉伸至最大標距長度Lmax，應變ε和試件伸長比λ的計算公式分別為

ε=Lmax/L0-1（11）

λ=Lmax/L0（12）

載荷都從最大位移變化到零，循環加載直至橡膠試件斷裂，記錄疲勞試驗壽命。每個位移下取5個試件進行試驗，取其平均值作為結果。

2.3 橡膠材料疲勞試驗結果

在50 ℃油浸工況下，試件分成無預制切口c0和預制切口c1、c2三組，每組取不同的伸長比進行疲勞試驗，試驗載荷和壽命結果見表1。將表1中三組試件不同伸長比時平均對數疲勞壽命繪制成三條曲線，如圖8a所示。依據黏彈性疊加原理，按照第1節的方法，將預制切口c1、c2疲勞壽命曲線平移a1、a2，與無切口c0疲勞壽命曲線疊加，得到寬應變范圍的疲勞壽命曲線，如圖8b所示。

將平移量a1、a2和對數疲勞壽命代入式（8）和式（9），計算得到定子橡膠疲勞裂紋擴展特性參數β=2.07和潛在臨界損傷等效的裂紋尺寸c0=37 μm。

2.4 試件疲勞斷裂位置分析

對比分析試件的疲勞失效斷裂位置。工況為無預制切口、50 ℃油浸、伸長比3.0的試件疲勞失效位置如圖9a所示。工況為預制切口尺寸0.2 mm、50 ℃油浸、伸長比2.6的試件失效斷裂位置如圖9b所示。由圖9a可知，無預制切口的橡膠試件靠近移動夾持端狹長區域偏上位置發生了疲勞斷裂失效，此區域為試件夾持端與狹長部分過渡區域，存在應力集中，且此區域為移動夾持端，位移變化幅度大，因此，無預制切口的試件易在此位置發生疲勞斷裂。由圖9b可知，有預制切口試件在切口處擴展而發生疲勞斷裂，斷裂方向與伸長方向有一定夾角。

3 螺桿泵動態力學特性分析

3.1 有限元模型的建立

地面驅動螺桿泵，單極舉升能力與過盈量密切相關，為滿足舉升要求，螺桿泵定子與轉子間過盈量常用范圍為0.2～0.5 mm，最小過盈量一般取0.2 m左右。本文研究對象為油田上廣泛使用的GLB120-27型螺桿泵，為分析方便，建立一個導程，過盈量為0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm的四個幾何參數模型。將其導入ABAQUS，建立螺桿泵有限元模型，模型采用六面體網格進行劃分，如圖10所示。在正常工作時，金屬轉子所產生的變形量遠遠小于橡膠定子產生的變形量，因此在仿真計算過程中將金屬轉子設置為剛體。定子橡膠采用Mooney-Rivlin模型，由橡膠材料單軸拉伸試驗結果可得模型參數C10為1.840，C01為0.046，定轉子材料詳細參數見表2。設置模型邊界條件如下：設置金屬轉子橫向移動和行星自轉，設置定轉子的軸向位移以及定子殼體為固定約束，設置整個模型接觸屬性為通用接觸。

3.2 動態力學特性結果分析

在滿足精度要求的網格尺寸和較好等效全導程模型計算結果的模型長度的條件下，建立1/4定子導程、網格尺寸為1 mm的GLB120-27型單螺桿泵有限元模型，進行動態力學特性計算。

橡膠定子端面由兩段圓弧和兩段直線段組成長圓形曲線。為了確定橡膠定子最大等效應力位置，沿順時針方向提取橡膠定子長圓形8個位置點的計算結果進行分析，如圖11所示。8個位置點分別記為位置點1～8。

提取8個位置點一個運動周期切向應力、法向應力和等效應力動態力學特性計算結果，并繪制成曲線，如圖12～圖14所示。可知，切向應力最大峰值位于位置點5處，法向應力和等效應力最大峰值位于位置點1處，次峰值位于位置點5處。由圖12可知，位置點1和位置點5處在定子端面長圓形直線段和圓弧段過渡且更靠近直線段位置。列出位置點1和位置點5等效應力云圖，如圖15所示。

為預測研究螺桿泵疲勞壽命，需確定螺桿泵最易發生疲勞的危險位置。上文已分析了定子端面的力學特性，需進一步研究定子內部力學特性。定子橡膠內部等效應力云圖見圖16。提取內部最大等效應力位置點一個運動周期的等效應力，與定子端面位置1處等效應力進行對比，如圖17所示。

由圖17可知，定子內部與端面位置點1處等效應力曲線形狀相似，變化趨勢一致，兩者間僅存在一個相位差。兩條曲線最大等效應力峰值基本相同。因此，本文選用定子端面位置點1和位置點5處作為疲勞危險位置點，提取這兩個位置的主應力用于后續螺桿泵疲勞壽命的預測計算。同時由動態力學特性仿真分析確定的疲勞危險位置與圖1中疲勞裂紋萌生的位置相吻合。

4 定子橡膠疲勞壽命預測與驗證

4.1 基于裂紋擴展法的定子橡膠疲勞壽命預測

螺桿泵轉子在定子型腔內行星運動且兩者之間為過盈配合，工作過程中定子橡膠受到擠壓、拉伸、扭轉剪切力作用，同時受到高壓流體的沖擊力作用，受載條件的復雜性使得直接測定應變能釋放率變得困難。根據LUO等［14-15］的研究結論，可通過提取橡膠構件疲勞危險位置的主應力計算等效應力，通過等效應力求取等效應變，再由等效應變計算定子橡膠應變能釋放率。等效應力計算表達式為

σf=σ21+Aσ22+Cσ23（13）

σ1gt;0" σ1gt;σ2gt;σ3

A=1" σ2gt;0

0σ2≤0

C=1" σ3gt;0

0σ3≤0

式中，σf為等效應力；σ1、σ2、σ3分別為x、y、z方向主應力。

提取不同過盈量螺桿泵數值模擬結果疲勞位置點三項主應力，分別代入式（13）。為模擬螺桿泵實際工況，分析提取施加6 MPa和5 MPa壓力高、低壓腔室時的應力結果，用來計算最大等效應力和最小等效應力。

通過對定子橡膠材料的單軸拉伸的應力應變擬合表達式式（10）進行積分，獲得應變能密度W0，將應變能密度代入應變能釋放率表達式式（2），計算出應變能釋放率G：

G=2k（λ）cW0=2πc1+ε∫ε0σ（ε）dε（14）

將螺桿泵不同過盈量參數模型計算得到的最大等效應力代入式（10），獲得最大等效應變。同理可獲得不同過盈量時最小等效應變，再將其代入式（14），計算出最大應變能釋放率與最小應變能釋放率，兩者相減可得到應變能釋放率范圍。將應變能釋放率代入式（5），計算得到50 ℃油浸工況下的預測疲勞壽命，見表3。

4.2 預測疲勞壽命結果分析

以過盈量為橫坐標、預測疲勞壽命為縱坐標繪制散點圖，將預測疲勞壽命隨過盈量變化進行指數函數擬合，擬合曲線如圖18所示。GLB120-27型單螺桿泵偏心距和定子導程一定時，預測疲勞壽命隨過盈量變化的擬合表達式為

N=2.6781e-0.844δ×108 （15）

擬合相關系數R2為0.9647，表明擬合精度較高。由表3和圖18可知，GLB120-27型單螺桿泵過盈量為0.2～0.5 mm，預測疲勞壽命范圍為2.30×108～1.79×108。預測疲勞壽命隨過盈量的增加而迅速降低。通過式（15）可以預測其他過盈量的螺桿泵疲勞壽命。

4.3 預測疲勞壽命與實際使用壽命對比驗證

為對定子橡膠預測疲勞壽命結果進行驗證，將預測疲勞壽命次數結果換算成以天為單位的結果。實際工況下螺桿泵轉速約在60～150 r/min范圍，一般取100 r/min。按照此轉速，采用下式將表3中預測壽命的單位轉化為天數：

T=0.6N3600×24（16）

實際生產過程中，螺桿泵采油通常采用過盈量為0.3 mm，因此，將過盈量為0.3 mm時預測的計算結果與某采油廠該型號螺桿泵近5年平均實際使用工作壽命進行對比分析，結果見表4。可以看出預測的疲勞壽命與實際壽命比值為2.31，位于實際壽命2.5倍分散線內，符合橡膠構件疲勞壽命預測的要求。由表4發現，預測壽命比實際壽命偏大，出現這種現象的可能原因如下：采油螺桿泵工作環境為原油、水、天然氣等多相介質混合的惡劣條件，預測疲勞壽命時難以模擬螺桿泵實際工作工況。另外，石油中含有砂粒等雜質，定子橡膠易發生磨損，且定子橡膠工作過程有烷、烴、二氧化碳等氣體在高壓作用下溶入到定子橡膠中，降低了橡膠力學性能。因此，預測壽命與實際壽命產生了一定差距。

5 結論

（1）螺桿泵疲勞失效的機理是定子橡膠表面在循環應力作用下萌生裂紋并不斷擴展。本文建立了以應變能釋放率為損傷參量的定子橡膠疲勞壽命預測模型。基于德墨西亞等加速疲勞試驗方法推導了確定定子橡膠材料的疲勞特性參數和初始微裂紋尺寸表達式。

（2）通過對定子橡膠在50℃油浸條件下的單向拉伸與疲勞實驗，擬合出其應力應變關系式，獲得了材料大伸長比范圍內疲勞壽命曲線，確定了疲勞壽命預測模型的特性參數。

（3）對螺桿泵進行動態力學特性分析，對比了定子端面長圓形8個位置點的周期應力，確定了疲勞危險位置處在直線段和圓弧段過渡且更靠近直線段的位置處。

（4）基于裂紋擴展方法預測了螺桿泵定子橡膠疲勞壽命，結果表明，隨著過盈量的增加，疲勞壽命呈指數函數下降。預測壽命與實際使用壽命比值為2.31，預測精度滿足工程要求，為螺桿泵疲勞壽命的研究提供了參考。

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（編輯 陳 勇）