基于SOA-VMD-ICA的海水泵激勵源特征提取方法

摘要：針對海水泵復雜多源激勵特征提取問題，提出了一種海鷗優化算法（SOA）、變分模態分解（VMD）和獨立分量分析（ICA）相結合的海水泵激勵源特征提取方法。基于單通道測量信號，采用VMD算法與SOA算法選取信號平方包絡譜峭度統計量作為適應度函數，尋優獲取模態分解數量K、懲罰系數α及特征模態函數（IMF）分量。采用信號排列熵作為噪聲檢驗函數，合理選取排列熵閾值，對IMF分量進行噪聲篩選，獲取非噪聲IMF分量信號。將非噪聲IMF分量與原輸入信號組合，采用快速獨立成分分析（Fast-ICA）算法計算得到激勵源信號向量，從而實現激勵源特征信號的提取。通過實船海水泵激勵源特征提取試驗及對比分析，驗證了所提方法的有效性。研究結果表明，所提的SOA-VMD-ICA方法能滿足單通道測量條件海水泵激勵源特征提取準確性要求。

關鍵詞：特征提取；海水泵；獨立分量分析；海鷗優化算法；變分模態分解

中圖分類號：U661.44；TH165.3

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.08.005

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Feature Extraction Method for Seawater Pump Excitation Sources

Based on SOA-VMD-ICA

TENG Jiapeng WU Guoqi

Dalian Measurement and Control Technology Research Institute，Dalian，Liaoning，116013

Abstract： Aiming at the complex multi-source excitation feature extraction problems of the seawater pumps， a feature extraction method was proposed based on the combination of SOA，VMD and ICA for the excitation sources of the seawater pumps. Based on the single-channel measurement signals， the VMD algorithm and SOA optimization algorithm were used to calculate the signal square envelope spectral kurtosis statistic as the fitness function to optimize the modal decomposition number K，the penalty coefficient α，and the eigenmodal function components（IMF）. The signal alignment entropy was used as the noise test function. After choosing a reasonable threshold value， the IMF components for noise were screened then the non-noise IMF component signals were obtained. Fast-ICA algorithm was used to obtain the excitation source signal vector，thus realizing the excitation source feature signal extraction. The effectiveness of the feature extraction method was verified through the experimental and comparative analysis of the excitation source feature extraction of the real ships seawater pumps. The results show that SOA-VMD-ICA algorithm meet the requirements of extracting the excitation source features of seawater pumps accurately under single-channel measurement conditions.

Key words： feature extraction; seawater pump; independent component analysis（ICA）; seagull optimization algorithm（SOA）; variational modal decomposition（VMD）

0 引言

要解決海水泵振動噪聲控制、故障診斷等問題，需準確掌握激勵源特征及其狀態，采用實測數據分析是實現激勵源特征提取最有效的實施方法。

不少學者針對不同類型機械設備激勵源的特征提取開展了研究。YANG等［1］針對海水軸向柱塞液壓泵工作環境惡劣、故障數據庫不足、特征提取困難等問題，提出了一種采用互補集成經驗模態分解（empirical mode decomposition， EMD）與TrAdaBoost轉移學習算法相結合的特征提取方法，在提取準確率方面取得了很大提升。LI等［2］采用獨立分量分析（independent component analysis， ICA）與小波變換相結合的方法，成功對內燃機的燃燒噪聲和活塞拍擊噪聲進行了分離與識別。龔承啟［3］針對車用起動機的噪聲源識別的問題，采用EEMD-Fast-ICA的特征提取方法，此方法只需要單通道信號輸入，采用EMD與ICA相結合的方式進行特征提取，解決了ICA多信號輸入問題，并成功確定了起動機主要噪聲源的頻率特征。姚家馳等［4］針對燃燒信號和活塞敲擊信號混疊嚴重、難以分離的問題，提出了變分模態分解（variational modal decomposition，VMD）和RobustICA相結合的方法，并成功將兩種信號分離，其中，VMD從原理上避免了模態混疊的問題，并且與RobustICA結合使用，取得了較好的效果，但他們采用傳統VMD參數的確定方法，并未在此問題上進行深入研究。赫修智［5］采用基于人工蜂群優化算法的VMD方法對滾動軸承的故障特征進行提取，分析了尋優算法中各個適應度函數的特點，發現通過選擇合適的尋優算法與適應度函數可以明顯提高VMD的分解效果。王海軍等［6］采用WOA-VMD方法對采集到的多通道水電站廠房振動信號進行降噪處理，采用盲源分離的辦法成功分離出廠房的主要振源，但是此方法需要多通道信號作為輸入，并未解決盲源分離模型信號輸入輸出一致性的問題。

由于海水泵多源激勵特性，實測振動噪聲信號頻譜組成表現形式復雜多樣，包含與激勵源狀態有關的多階不同幅值特征頻率及調制頻率，各激勵源頻域特征信號存在混疊現象，且易受到其他噪聲信號干擾。若采用已有的傳統激勵源特征提取方法，存在提取結果不準確或適用性較差問題，且不滿足海水泵激勵源特征提取要求。本文提出一種了基于SOA-VMD-ICA相結合的信號特征提取方法，通過合理選取適應度函數、噪聲檢驗函數及算法重要參量值，實現海水泵激勵源特征提取。

1 SOA-VMD-ICA算法

1.1 ICA算法

ICA［7］算法中，使用最廣泛的是快速獨立成分分析算法，即Fast-ICA算法。

假設n個源信號（s1，s2，…，sn）相互統計獨立，其發出的信號被m個傳感器接收，設輸出信號為（x1，x2，…，xm），考慮接收信號存在噪聲干擾情況，假設輸入輸出系統為線性系統，則線性混合模型為

X（t）=AS（t）+N（t）（1）

X（t）=（x1（t），x2（t），…，xm（t））T

S（t）=（s1（t），s2（t），…，sn（t））T

N（t）=（n1（t），n2（t），…，nn（t））T

式中，X（t）為輸出信號向量；S（t）為源信號向量；N（t）為噪聲信號向量；A為混合矩陣。

用ICA方法對測量得到的信號進行分離時，由于源信號S（t）和混合矩陣A均未知，故可采用去中心化、白化算法以及奇異值分解求得最優的分離矩陣W，即W≈A-1，則源信號估計向量為

Y（t）=WX（t）=WAS（t）≈S（t）（2）

式中，Y（t）為通過分離得到的近似源信號向量，Y（t）=（y1（t），y2（t），…，yn（t））T。

1.2 VMD算法

海水泵振動噪聲信號頻譜特征主要由多階不同幅值特征頻率及調制頻率組成，且實際應用中對海水泵進行狀態監測多采用單通道傳感器測量，使用環境易受到其他噪聲干擾。鑒于海水泵信號特征及使用條件因素，采用ICA算法計算激勵源信號前，需對單通道測量信號進行分解與降噪處理。VMD［8］算法具有較好的去噪性能以及抑制模態混疊的能力，符合海水泵測量信號分解與降噪處理的要求。

VMD算法假設每個模態的中心頻率不同且帶寬有限，通過采用乘法算子交替方向法不斷地更新各個模態及其相應的中心頻率，對輸入信號進行分解后，可以得到多個具有相應中心頻率的變分模態分量。該算法的約束變分問題模型為

min{uk}，{ωk}{∑Kk=1‖t［（δ（t）+jπt）*uk（t）］e－jωkt‖22}

s.t. ∑Kk=1uk（t）=x（t）（3）

式中，uk（t）為信號x（t）VMD分解后的第k個特征模態函數（intrinsic mode functions，IMF）分量；ωk為第k個IMF分量的瞬時頻率；δ（t）為狄拉克函數；t為對時間t求偏導；K為分解IMF分量數量；（δ（t）+j/（πt））uk（t）為希爾伯特變換。

引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ，使得變分問題不受約束，構造的增廣拉格朗日函數為

L（{uk}，{ωk}，λ）=

α∑Kk=1‖t［（δ（t）+jπt）uk（t）］e-jωkt‖22+

‖x（t）-∑Kk=1uk（t）‖22+〈λ（t），x（t）-∑Kk=1uk（t）〉（4）

采用交替乘子法迭代求解，得到K個IMF分量及其對應的中心頻率。

1.3 SOA算法與適應度函數的選取

從VMD算法模型可以看出，模態分解數量K和懲罰系數α是影響分解效果的主要參數。K的大小影響中心頻率數量，即有效特征模態數量，K過小會導致多個模態在一個IMF分量中，K過大則會導致模態出現過分解情況。α的大小影響各個模態的帶寬，α過小會導致模態的帶寬過大，其中包含過多的冗余成分，反之則會導致模態帶寬過小，有用成分消除。因此，選擇合適的K和α值對分解處理的效果至關重要。

VMD算法中，K和α需要通過尋優獲取，采用SOA［9］算法作為優化算法獲取K和α的最佳值。SOA算法具有更強的全局搜索能力和易于實現等優點，適合尋優參數取值范圍較大的條件。SOA算法包括全局搜索與局部搜索兩個階段。全局搜索階段模型為

Cs（m）=APs（m）

Ms=B（Pbs（m）－Ps（m））

Ds=|Cs+Ms|（5）

式中，Cs為海鷗種群所有個體相互分散位置；Ps為海鷗個體所處位置；A為一定范圍內海鷗的運動行為系數；m為當前迭代次數；Ms為海鷗個體所處位置Ps向當前記錄最優位置Pbs的移動路徑；B為平衡全局與局部搜索能力的隨機數；Ds為海鷗個體與最優值個體的相對位置。

局部搜索階段模型為

Ps（m）=Dsxyz+Pbs（m）（6）

式中，（x，y，z）為海鷗運動中三維空間坐標。

采用SOA算法尋優模態數量K和懲罰系數α的關鍵在于構造適應度函數，常用的適應度函數包括峭度、包絡峭度、平方包絡譜峭度、包絡熵等，每種適應度函數適用于不同類型信號統計特性分析。信號峭度S的計算公式為

S=1N∑Ni=1（xi-x-）4/（1N∑Ni=1（xi-x-）2）2（7）

式中，N為信號采樣點總數；xi為信號；x-為信號均值。

將式（7）中信號xi替換為包絡信號或包絡譜幅值平方信號，即為信號包絡峭度或平方包絡譜峭度的計算公式。信號包絡熵SP的計算公式為

SP=－∑Ni=1ξilg（ξi）

ξi=xi/∑Ni=1xi（8）

式中，xi為包絡信號；ξi為信號xi的歸一化形式。

振動噪聲信號中典型組成成分包括周期諧波信號、沖擊信號及高斯噪聲信號［10］，設計這3種特征信號，分別計算其峭度、包絡峭度、平方包絡譜峭度及包絡熵，并進行歸一化處理，得到規范化幅值，如圖1所示。可以看出，峭度對沖擊信號更為敏感，平方包絡譜峭度對周期諧波信號更為敏感。由于海水泵激勵源特征信號主要成分為周期諧波信號，故取平方包絡譜峭度作為適應度函數，符合海水泵激勵源特征提取實際條件。

1.4 噪聲檢驗函數選取

將尋優得到的模態數量K和懲罰系數α代入VMD算法，獲取多個IMF分量，但這些分量中一般仍存在不屬于特征信號的噪聲分量。這時需要選取合適的噪聲檢驗函數，對IMF分量進行篩選，去除噪聲分量。篩選IMF分量的噪聲檢驗函數主要包括排列熵［11］、樣本熵［12］、模糊熵［13］等，其中排列熵具有抗噪聲、計算簡單、魯棒性強等優點，主要用于檢測時間序列的隨機性，適合噪聲信號篩選。設信號X時間序列為［x（1），x（2），…，（N）］，將時間序列X分為若干個小段：

X（1）={x（1），x（1+τ′），…，x（1+（q-1）τ′）}

X（2）={x（2），x（2+τ′），…，x（2+（q-1）τ′）}

X（k）={x（k），x（k+τ′），…，x（k+（q-1）τ′）}

X（N-（q-1）τ′）={x（N-（q-1）τ′），

x（N-（q-2）τ′），…，x（N）}（9）

其中，τ為時間延遲。將每小段中q個信號按照從小到大的順序重新排列，q個不同的符號有q！種排列方式，對應q！種符號序列，計算每種排列模式序列出現的概率值P1，P2，…，Pq！，則∑q！g=1Pg=1。

根據熵理論，將時間序列X的排列熵定義為

Hp（q）=-∑q！g=1Pgln Pg（10）

對式（10）進行標準化處理后，得

Hp=Hp（q）/ln （q！）（11）

Hp即為排列熵計算函數，取值范圍為［0，1］，Hp反映了信號X的隨機程度。Hp值越大，代表信號越隨機雜亂；Hp值越小，代表信號越規則有序。排列熵閾值合理取值為0.6［14-15］，當信號排列熵小于0.6時，該信號可作為非噪聲信號，反之則可作為噪聲信號。

經過噪聲檢驗函數排列熵的篩選，得到非噪聲IMF分量信號，與原單通道實測信號進行組合，將組合向量作為ICA算法輸出信號向量，可計算并提取各激勵源特征信號向量。

2 激勵源特征提取流程

基于SOA-VMD-ICA的海水泵激勵源特征提取算法流程如圖2所示。算法主要實施步驟及參數設置如下：

（1）輸入海水泵單通道振動信號，設置算法參數約束條件。依據海水泵實測信號特征及特征提取的要求，設置參數K取值范圍為（5，15）、參數α取值范圍為（200，9000），最大迭代次數為20，種群數量為20。

（2）對輸入信號進行VMD分解，以平方包絡譜峭度作為參數［K，α］尋優的適應度函數，以適應度函數最大值作為尋優目標，進行參數迭代計算。

（3）計算得到約束條件下最大平方包絡譜峭度對應的參數［K，α］，從而計算獲取有效IMF分量。

（4）計算各IMF分量排列熵，其中每小段信號數量m和時間延遲τ的選取，根據設置方法［14］及研究要求，分別設置為m=5和τ=1。按照排列熵閾值，得到非噪聲IMF分量。

（5）將非噪聲IMF分量與原輸入信號組合，用ICA算法計算得到激勵源信號向量，從而實現海水泵激勵源特征信號提取。

3 試驗驗證與分析

3.1 試驗情況

試驗對象為某船舶使用的100 t臥式海水泵，如圖3所示，主要由離心泵、電機、管路、隔振裝置等部分組成，離心泵葉輪由6葉片組成，運行額定轉速為2950 r/min。為了驗證激勵源特征提取效果，對海水泵進行了故障設計，包括軸系不對中處理和葉片加工不平衡缺陷處理，由此明確海水泵振動噪聲兩種激勵源為軸系不對中激勵源與葉片不平衡激勵源。

離心泵部位振動是海水泵主要激勵源集中響應部位，故振動測點布置于離心泵對應的機腳位置。測量時，按額定工況開啟設備，待設備運行穩定后采集振動數據。信號采樣率設置為5120 Hz，滿足2000 Hz帶寬分析需求，采集的振動信號如圖4所示。

3.2 激勵源特征提取

按照SOA-VMD-ICA算法，基于海水泵實測振動信號，計算得到參數［K，α］最優值為［13，500］，即IMF分量數量為13，懲罰系數α為500，獲取的IMF分量信號如圖5所示。

計算各IMF分量排列熵，結果見表1。根據噪聲檢驗函數篩選規則，剔除排列熵大于0.6的噪聲信號IMF6和IMF7，保留其余IMF分量作為非噪聲信號。

對非噪聲信號進行組合，計算重組信號頻譜，如圖6所示。從重組信號頻域計算結果可以看出：特征信號明顯，其余信號幅值相對較小，降噪及抑制模態混疊效果顯著；特征頻率為49.4，98.5，147.9，394.4，492.9，1084.0，1383.9，295.5，591.4，886.9，1184.0，1478.4 Hz，分別對應軸頻及其倍頻或葉頻及其倍頻。

將非噪聲IMF分量與原輸入信號組合，按照Fast-ICA算法計算源信號估計向量，得到由2個分量組成的源信號，這與設置的激勵源數量一致。由于ICA算法的分離結果僅能保證分離信號的趨勢的準確性，但幅值具有不確定性，參考文獻［16］提出的基于FFT-MCC分析消除分離信號的不確定性方法，對SOA-VMD-ICA算法進行幅值修正，得到2個激勵源信號（SOA-VMD-ICA-1信號和SOA-VMD-ICA-2信號）結果，如圖7和圖8所示。

從激勵源信號計算結果可以看出：第1個激勵源信號由49.4，98.5，147.9，394.4，492.9，1084.0，1383.9 Hz特征頻率組成，分別對應1階、2階、3階、8階、10階、22階和28階軸頻；第2個激勵源信號由295.5，591.4，886.9，1184.0，1478.4 Hz特征頻率組成，分別對應1階、2階、3階、4階和5階葉頻。軸不對中直接導致軸向和徑向交變力，

并造成軸向和徑向振動，振動的過程中伴有1倍頻、2倍頻和高倍頻的產生［17］。根據軸不對中機理，其信號特征表現為軸頻及其倍頻形式。葉片不平衡導致旋轉振動加劇，其表現形式為基頻、2倍頻以及高階頻次組成［18］，結合廣義的Lighthill方程［19］可知，海水泵葉片產生的流固耦合噪聲主要為葉頻的2倍頻，綜上可知葉片不平衡激勵信號特征表現為葉頻及其倍頻形式，且由于流固耦合，2倍頻可能出現幅值較高的形式。

對比激勵源特征提取結果與兩種性質激勵源信號特征，實現了具有頻率混疊的兩種激勵源信號特征提取，驗證了本文提出的SOA-VMD-ICA算法對于提取海水泵激勵源特征的有效性。

3.3 與傳統算法對比分析

為了驗證本文SOA-VMD-ICA算法對提取海水泵激勵源特征的優勢，基于海水泵相同實測振動信號，與傳統VMD結合ICA算法的特征提取結果進行對比。

傳統VMD算法采用中心頻率觀察法來確定分解層數K，見表2。從分解結果可以看出，當層數為6時IMF5中心頻率為1083.3 Hz，IMF6為1196.4 Hz，發生了過分解，所以層數K取5，懲罰系數α取默認值2000，則得到5個IMF分量。

采用相同的Fast-ICA算法，源信號數量設置為2，計算激勵源特征分量，結果如圖9所示，其中VMD-ICA-1信號為提取的第1個激勵源信號，VMD-ICA-2信號為提取的第2個激勵源信號。

從激勵源特征提取結果可以看出：每種激勵源特征頻率復雜、特征信息冗余且相互重疊，存在明顯的模態混疊現象，與激勵源實際特征不符。其中1階、3～5階葉頻殘留到VMD-ICA-1特征信號中；1～3階、8階和22階軸頻大量殘留在VMD-ICA-2信號中。兩者均未能準確提取激勵源特征。為進一步驗證SOA-VMD-ICA算法的先進性以及本方法的優勢，引入故障特征系數（fault feature coefficient， FFC）［20］，即特征頻率能量在原信號所有頻率的能量和中的占比，FFC值越大，特征能量占比越大，特征越明顯。如圖10所示，其中FFC1代表軸不對中特征的故障特征系數，FFC2代表葉片不平衡特征的故障特征系數。本文方法相較于傳統方法，FFC1和FFC2值分別提高了29.6%和42.7%。由此說明，本文提出的SOA-VMD-ICA算法對激勵源特征提取具有明顯的改進效果，激勵源特征提取準確且工程適用性強。

4 結論

（1）針對海水泵激勵源特征提取問題，本文提出了一種基于SOA-VMD-ICA算法的激勵源特征提取方法，通過實船海水泵激勵源特征提取結果對比分析，驗證了該特征提取方法的有效性。

（2）SOA-VMD-ICA算法中，以信號平方包絡譜峭度作為參數［K，α］尋優的適應度函數，以排列熵作為IMF分量信號的噪聲檢驗函數，降噪及抑制模態混疊效果顯著，算法適合提取多階周期諧波信號形式的激勵源特征。

（3）本文建立的激勵源特征提取方法可有效解決單通道實測條件海水泵多激勵源分離及其特征提取問題，滿足特征提取準確且工程適用性方面的要求，同時針對流體機械及旋轉類機械激勵源特征提取提供了一種具有重要借鑒意義的方法。

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（編輯 陳 勇）