高速列車車輪兩階段退化建模及可靠性分析

摘要：針對高速列車車輪在退化過程中呈現兩階段特征的問題，提出一種基于兩階段非線性Wiener過程的高速列車車輪退化建模及可靠性分析方法。采用CUSUM（CUmulative SUM）算法實現車輪退化過程變點判別，在此基礎上，利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法估計模型未知參數。針對車輪兩階段退化過程較為復雜、可靠度解析形式難以求解的問題，通過蒙特卡羅模擬方法求解得到車輪可靠度函數曲線和可靠壽命。最后以某機車同轉向架車輪單個鏇修周期內的實測數據為例，驗證了模型的有效性。結果表明：受運營環境影響，同轉向架不同側車輪退化過程出現變點的位置不同；相較于未考慮階段性特征的退化模型，所提模型可靠性評估結果更符合現場實際；通過不斷獲取車輪退化數據，可采用所提模型計算并更新車輪可靠壽命值，為車輪鏇修周期的進一步優化提供了理論指導。

關鍵詞：高速列車車輪；兩階段Wiener過程；可靠度；退化建模；蒙特卡羅模擬

中圖分類號：U268.3

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.08.007

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Modeling and Reliability Analysis of Wheel Two-stage Degradation of

High-speed Trains

QI Jinping1，2，3 LIU Xiaoyu1 FENG Hong1 LI Hongwei1 YAN Daqiang4

1.Mechatronics Tamp;R Institute，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070

2.Gansu Provincial Engineering Technology Center for Informatization of Logistics amp; Transport

Equipment，Lanzhou，730070

3.Gansu Provincial Industry Technology Center of Logistics amp; Transport Equipment，Lanzhou，730070

4.Locomotive Department，China Railway Lanzhou Group Co.，Ltd.，Lanzhou，730070

Abstract： Aiming at the problems that high-speed train wheels showed phased characteristics in the degradation processes， a modeling and reliability analysis method of high-speed train wheel degradation was proposed based on two-stage Wiener process. On the basis of the Markov chain Monte-Carlo（MCMC） method to estimate the unknown parameters of the model， the reliability function curve and reliability life of the wheel were obtained by Monte-Carlo simulation method for the problems that the two-stage degradation processes of the wheel were complex and the reliability analysis form was difficult to solve. Finally， the effectiveness of the model was verified by taking the measured data of a locomotive and bogie wheel in a single repair cycle as an example. The results show that due to the operating environment， the change point position of the wheel degradation processes on different sides of the bogie is different. Compared with the reliability evaluation results of the degradation model without considering the phased characteristics， the proposed model is more in line with the actual field situation. According to the reliable life prediction results， affected by the operating environment， the wheel degradation processes on different sides of the bogie has different changing point positions. By continuously obtaining the wheel degradation data， the reliable life value of the wheels may be calculated and updated by using the model proposed herein， which provides theoretical guidance for the further optimization of the wheel repair cycle.

Key words： high-speed train wheel; two-stage Wiener process; reliability; degenerate modeling; Monte-Carlo simluation

0 引言

高速列車運行時，由于輪對的特殊結構，兩個不同直徑車輪的輪緣同鋼軌接觸并產生磨損，當一側輪緣厚度磨耗超限時，會影響列車的正常運行，嚴重時甚至會造成脫軌，因此，分析車輪的退化規律對保證高速列車運營安全具有重要意義。

當前對高速列車車輪可靠性分析的研究主要分為基于動力學仿真模型以及基于性能退化模型兩種。JENDEL［1］提出了基于Archard的車輪磨耗預測模型，以此預測了瑞典首都鐵路網的磨耗。楊斌等［2］利用Tγ/A磨損率函數對車輪踏面的磨耗進行仿真分析，結果表明外軌處車輪磨耗比內軌車輪更嚴重，同時該模型的仿真結果比Archard模型具有更高的精度。黎嘉欣等［3］利用實測的車輪磨耗數據對Tγ/A磨損率函數進行修正，并對磨耗預測模型進行驗證。TAO等［4］認為鋼軌彈性會對車輪磨耗仿真結果存在一定影響。王璞等［5］通過多工況仿真并引入權重因子來模擬實際復雜運行線路條件，建立了重載貨車車輪磨耗發展的數值預測模型。然而由于高速列車在實際運營、線路環境等方面的不確定性以及車輪失效形式的多樣性，使得動力學仿真模型難以精確評估車輪可靠性。

當前基于性能退化的高速列車車輪可靠性分析的研究報道較少。張義民等［6］基于非平穩Gamma過程建立了車輪輪緣退化模型，預測了0.95可靠度條件下車輪的可靠壽命。SHI等［7］建立了一種基于非線性Wiener過程的車輪踏面退化模型，基于車輪實時監測數據實現了模型參數的在線更新和車輪剩余使用壽命的實時預測。LI等［8］提出了一種考慮測量誤差的車輪壽命預測模型，在考慮測量誤差的基礎上將在線數據與先驗信息相結合，提高了壽命預測精度。呂昊等［9］基于Copula函數建立了車輪退化相關模型，分析了車輪踏面滾動圓直徑與輪緣厚度間的相關關系，并對車輪的可靠壽命進行了預測。DAI等［10］提出了一種基于條件二元Gamma過程的車輪輪緣退化模型，研究了車輪輪緣的失效規律，評估了不同車廂車輪在不同階段的可靠性水平。上述研究從多個角度建立了高速列車車輪性能退化模型，評估了車輪可靠性，但由于疲勞裂紋擴展等失效機理，通常車輪在退化過程中會存在階段性特征，即退化過程中存在變點，變點前后退化速率存在一定差異［11］，故有必要考慮車輪在退化過程中呈現的階段性特征。

針對上述問題，本文以高速列車同轉向架車輪為研究對象，采用兩階段非線性Wiener過程建立高速列車車輪兩階段退化模型，利用CUSUM算法得到同轉向架不同車輪的變點位置，通過蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬求解得到車輪可靠度曲線及可靠壽命，為現場車輪鏇修周期的優化提供理論指導。

1 車輪退化規律分析

車輪是高速列車轉向架的關鍵部件，它通過過盈配合與車軸組合在一起，兩軸轉向架結構如圖1所示。輪緣作為車輪的重要組成部分，對維持高速列車運行的穩定性具有重要作用。在高速列車運行過程中，當車輛經過曲線路段時會造成輪緣厚度磨損，隨著輪緣厚度磨損的增加，會加大車輪與鋼軌間的導向間隙，進而加劇列車在運行時的橫向移動，對列車的運行安全性造成一定影響［12］，同時車輪表面硬度逐漸降低，當表面硬度降至一定限度時，車輪磨耗速率進一步加快。在實際情況中，由于車輪在制造、檢修、運營環境等方面存在一定差異，導致不同車輪間退化速率存在一定差異［13］。

2 車輪兩階段退化建模

假設對某高速列車N個車輪進行M次尺寸檢測，令xij為第j次檢測時第i個車輪的尺寸退化量，i=1，2，…，N，j=1，2，…，M，則車輪尺寸退化量檢測值矩陣可以表示為

Xij=x11x12…x1Mx21x22…x2MxN1xN2…xNM

對于車輪退化過程中呈現的兩階段特征，為不失一般性，基于非線性Wiener過程建立以下退化模型：

Xi（t）=［μi1Λi1（t）+σi1B（Λi1（t））］I（0，τi］（t）+

［Xi（τi）+μi2Λi2（t－τi）+

σi2B（Λi2（t－τi））］I（τi，∞）（t）（1）

Λi1（t）=tγi1" Λi2（t-τi）=（t-τi）γi2

式中，t為列車運行里程，μi1、μi2分別為車輪i在第一和第二階段的漂移系數；σi1、σi2分別為車輪i在第一和第二階段的擴散系數；τi為車輪i的變點，即當列車運行至τi時，車輪i的退化過程由第一階段進入第二階段；Xi（τi）為車輪i在列車運行至τi時的退化量，即第二階段的退化初值；B（·）為標準布朗運動；Λi1（t）、Λi2（t-τi）為時間尺度變換函數，分別為車輪i退化過程在各階段的非線性特征；γi1、γi2為退化時間的指數；I（0，τi］（t）、I（τi，∞）（t）為示性函數。

綜上可得

μi=μi1I（0，τi］（tj）+μi2I（τi，∞）（tj）

σi=σi1I（0，τi］（tj）+σi2I（τi，∞）（tj）

ΔΛi（tj）=ΔΛi1（tj）I（0，τi］（tj）+ΔΛi2（tj）I（τi，∞）（tj）（2）

令ΔXij=Xi（tj）-Xi（tj-1）表示車輪i在里程段［tj-1，tj］上的退化增量，由Wiener過程性質可知，退化增量ΔXij在變點τi前后分別服從不同參數的正態分布：

ΔXij～N（μi·ΔΛi（tj），σ2i·ΔΛi（tj））（3）

其累積分布函數和概率密度函數分別為

Fi（ΔXij）=Φ（ΔXij－μi·ΔΛi（tj）σ2i·ΔΛi（tj））（4）

fi（ΔXij）=12πσ2i·ΔΛi（tj）·

exp（ΔXij－μi·ΔΛi（tj））22σ2i·ΔΛi（tj）（5）

式中，Φ（·）為標準正態分布的累計分布函數。

3 車輪退化過程變點判別與參數估計

3.1 基于CUSUM算法的變點判別

由Wiener過程定義可知，X（t）期望的變化會導致漂移系數μ發生變化，進而反映設備的退化速率。因此，可以采用CUSUM算法識別退化數據中期望發生改變的點，進而判別出車輪退化過程中的分段點。CUSUM算法計算每個數據值與目標值之間偏差的累積和，通過累加“小偏差”達到放大的效果，即使退化數據均值發生微小變化也會導致累積偏差值的增加或降低，從而對退化過程中的分段點進行識別［14］。步驟如下：

（1）計算某車輪退化數據的期望：

x-=1M∑Mj=1xj（6）

式中，xj為第j次尺寸檢測時車輪退化量，j=1，2，…，M。

（2）令S0=0，S1=S0+（x1-x-），S2=S1+（x2-x-），…，Sj=Sj-1+（xj-x-），由此可以求得累積和S1，S2，…，SM。

（3）根據S1到SM的單調性變化情況判斷變點位置，單調性發生變化的點即該車輪退化過程的變點。

3.2 基于MCMC方法的參數估計

根據3.1節求得變點τi，可將車輪i的退化數據分為2段，根據Wiener過程性質建立各段退化數據對應的似然函數。對于（t1，t2，…，tτi）里程上的退化數據，結合式（5）可得似然函數：

L1=∏Ni=1∏τij=1fi（ΔXij）=

∏Ni=1∏τij=1（12πσ2iΔΛi（tj）exp（ΔXij－μiΔΛi（tj））22σ2iΔΛi（tj））（7）

相應的對數似然函數為

ln L1=∑Ni=1∑τij=1ln（fi（ΔXij））=

∑Ni=1∑τij=1ln（12πσ2iΔΛi（tj）

exp（ΔXij－μiΔΛi（tj））22σ2iΔΛi（tj））（8）

類似地，（tτi+1，tτi+2，…，tM）里程上退化數據的對數似然函數為

ln L2=∑Ni=1∑Mj=τi+1ln（fi（ΔXij））=

∑Ni=1∑Mj=τi+1ln（12πσ2iΔΛi（tj）

exp（ΔXij－μiΔΛi（tj））22σ2iΔΛi（tj））（9）

由式（8）、式（9）可得，在里程（t1，t2，…，tM）上的對數似然函數為

ln Lt=ln L1+ln L2（10）

考慮到式（10）中未知參數較多，采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（Markov chain Monte Carlo ，MCMC）方法求解未知參數，其思想是建立馬爾可夫鏈，對未知變量進行模擬，當馬爾可夫鏈達到穩態時即得到所求參數［15-16］。根據貝葉斯定理，可得未知參數的聯合后驗分布：

p（θ|X）∝π（θ）·ln Lt（11）

θ=（μi1，μi2，σi1，σi2，γi1，γi2）

根據經驗給定未知參數的聯合先驗分布π（θ），流程如圖2所示。

4 車輪可靠性評估

由于高速列車車輪兩階段退化過程較為復雜，難以求得可靠度的解析形式，故提出一種基于蒙特卡羅模擬的車輪可靠度計算方法［17-18］。其基本原理是應用隨機抽樣技術得到符合待求解分布的樣本，通過對樣本值的觀察與統計，實現對未知分布的分析。

根據求得的變點及模型未知參數估計結果，仿真得到樣本容量為Q的車輪仿真退化數據，統計各樣本失效里程Tw，其中w=1，2，…，Q；統計里程為t時未失效車輪的樣本個數Qw，即滿足Twgt;t的樣本個數，則里程為t時車輪可靠度R（t）=Qw/Q。仿真步驟如下：

（1）設定仿真時長和步長等參數，為確保樣本車輪在仿真期間內發生失效，仿真時長應盡量長一些。設仿真步長為Δt，仿真時刻數為L，則仿真時長為LΔt。

（2）根據式（4）生成仿真時間段［（s-1）Δt，sΔt］內的退化增量ΔX（sΔt），其中s=1，2，…，L。

（3）重復步驟（2），得到仿真時長內退化增量：［ΔX（Δt）ΔX（2Δt）…ΔX（LΔt）］。

（4）對退化增量求和，得到仿真樣本在各仿真時刻退化量：［X（Δt）X（2Δt）…X（LΔt）］。

（5）重復步驟（2）～（4）即可得到樣本容量為Q的仿真退化數據。

5 實例分析

為驗證模型的有效性，選取某機車同一轉向架4個車輪在同一鏇修周期內前25萬km輪緣厚度實測退化數據進行實例分析，以輪緣厚度段修標準3 mm為失效閾值，退化趨勢如圖3所示。

根據3.1節CUSUM方法判別車輪退化過程變點，結果如圖4所示。由圖4可知，車輪退化過程可以分為兩個階段：在第一階段，車輪退化數據與對應樣本期望偏差的累積和不斷減小，車輪退化速率較慢；在第二階段，車輪退化數據與對應樣本均值偏差的累積和不斷增大，退化速率變快。同時，車輪1、3退化過程中出現變點里程在16萬km處，車輪2、4出現變點里程在21萬km處，這是由于在同一轉向架中，車輪1、3位于左側，車輪2、4位于右側，受列車運營線路條件、環境等因素影響，導致同轉向架不同側車輪出現變點的位置會有一定差異。可見該列車運行線路左側曲線段較多，導致轉向架左側車輪磨耗現象相較于右側更為嚴重［19］，出現變點位置更早。

根據所求變點及3.2節所述MCMC方法對4個樣本車輪分別進行參數估計，利用OpenBugs軟件進行10 000次Gibbs抽樣，取第1001～10 000次迭代數據用于參數估計，參數估計結果見表1。以車輪1第一階段為例繪制參數迭代軌跡，如圖5所示。

由表1可知，各車輪在不同階段退化模型參數均有較大差異，說明在不同階段各車輪退化速率均發生了變化。根據表1中參數估計結果，設定仿真步長Δt=0.1，仿真次數N=104，分別生成車輪1～車輪4退化仿真數據，車輪1部分退化模擬數據見表2。為驗證模型擬合效果，以車輪1為例給出模擬數據退化曲線與實測數據退化曲線的對比結果，如圖6所示，可以看出所提模型的退化曲線能有效地描述車輪的退化規律。

進一步，令本文模型為M0，不考慮階段性的Wiener過程退化模型為M1［20］，以車輪1為例對比兩種模型的可靠度評估結果，結果如圖7所示。

同時，基于模型M0對車輪1～車輪4分別進行可靠性評估，結果如圖8所示。

由圖7可知，相較于模型未考慮階段性的退化模型M1，本文模型M0可靠性評估結果在后期更加保守，為保證列車運行安全，選用模型M0進行可靠性評估效果更好。為進一步指導現場，分別計算各車輪可靠壽命，結果見表3。根據表3數據，建議列車在鏇修后運行37.5萬km時檢查車輪退化情況，并制定相應檢修策略。

6 結論

（1）由于列車運營環境左側曲線段較多，同轉向架不同側車輪出現變點位置不同，左側車輪退化過程中出現變點位置約比右側車輪早5萬km，故在制定檢修策略時應考慮線路環境等因素對車輪磨耗的影響。

（2）相較于未考慮階段性的退化模型，本文模型在可靠性評估后期結果較為保守，更加貼合工程實際。

（3）根據各車輪可靠壽命計算結果，建議列車在前次鏇修后運行37.5萬km時檢查各車輪退化情況，同時，隨著退化數據的不斷積累，通過本文模型計算更新后續車輪可靠壽命值，從而進一步指導車輪后續鏇修周期的確定。

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（編輯 陳 勇）