基于雙信號融合的主軸/刀柄結合面剛度退化程度預測

摘要：為了預測主軸/刀柄結合面剛度退化程度，提出了一種基于激勵和響應信號融合的主軸/刀柄結合面剛度退化程度預測方法。首先進行鈦合金矩形工件側銑實驗，采集瞬時銑削力信號和主軸/刀柄結合面附近的響應振動信號，構建反映主軸/刀柄結合面剛度退化的數據庫。然后根據數據庫中瞬時銑削力和振動信號各方向的時域、頻域和時頻域特征，基于相關性分析優選出瞬時銑削力信號和振動信號的時域均值、頻域中心頻率、時頻域一階小波包能量3個特征，分別使用低頻濾波卷積核和高頻濾波卷積核對優選后的特征矩陣進行雙通道卷積池化處理，獲取深度融合的主軸/刀柄結合面剛度退化程度特征向量。最后以支持向量機模型（SVM）的概率模式轉化為樸素貝葉斯分類器（NBC）的條件概率，構建混合分類器模型（NBC-SVM），提高了分類器的分類性能。在主軸/刀柄結合面剛度退化數據庫的基礎上，基于雙通道卷積池化的特征融合方法（CP-FF）和NBC-SVM模型實現了主軸/刀柄結合面剛度退化程度的預測，預測精度達96%。

關鍵詞：主軸/刀柄結合面;剛度退化;特征融合;樸素貝葉斯分類器支持向量機模型

中圖分類號：TH164

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.08.013

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Prediction of Stiffness Degradation Degree of Spindle-tool Holder Interfaces

Based on Two-signal Fusion

WU Shi ZHANG Yong WANG Yupeng WANG Chunfeng

Key Laboratory of Advanced Manufacturing Intelligent Technology，Ministry of Education，

Harbin University of Science and Technology，Harbin，150080

Abstract： In order to predict the stiffness degradation degree of spindle/tool holder interfaces， a method was proposed based on excitation and response signal fusion. Firstly， side milling experiments of rectangular titanium alloy workpiece were carried out， instantaneous milling force signals and response vibration signals near the spindle-tool holder interfaces were collected， and a database reflecting the stiffness degradation of the spindle-tool holder interfaces was constructed. Then， according to the time-domain， frequency-domain and time-frequency domain features of the instantaneous milling forces and vibration signals in each direction in the database， three features， namely the time-domain mean value， frequency-domain center frequency and time-frequency first-order wavelet packet energy of the instantaneous milling force signals in the X direction and the vibration signals in the Z direction， were optimized based on correlation analysis. The low frequency filter convolution kernel and the high frequency filter convolution check after the preferred eigenmatrix were used for the dual channel convolution pooling processing respectively. The eigenvector of stiffness degradation degree of the deeply fused spindle-tool holder interfaces was obtained. Finally， the probabilistic mode of support vector machine（SVM） model was transformed into the conditional probability of naive Bayes model（NBC）， and the mixed classifier model NBC-SVM was constructed to improve the classification performance of the classifier. On the basis of the stiffness degradation database of the spindle-tool holder interfaces， the two-channel convolution pooled feature fusion method （CP-FF） and NBC-SVM model were used to predict the stiffness degradation degree of the spindle-tool holder interfaces， and the prediction accuracy is as 96%.

Key words： spindle-tool holder interface; stiffness degradation; feature fusion; naive Bayes classifier-support vector machine（NBC-SVM） model

0 引言

主軸/刀柄結合面剛度是主軸系統剛度的主要組成部分，分析結合面剛度變化對保持數控機床加工精度有重要意義。主軸/刀柄結合面剛度退化主要由刀柄表面和主軸錐孔表面非線性接觸過程中微凸體的蠕變和磨損加劇引起［1-2］，在工程實際中常體現為刀柄徑向圓跳動誤差增大，影響機床精度，降低工件加工表面質量。刀柄表面和主軸錐孔表面接觸的微凸體變形和磨損，導致加工過程中主軸振動信號的時域特征、頻域特征及時頻域特征均發生不同程度的變化，因此，可以從加工過程中采集的信號中提取反映主軸/刀柄結合面剛度退化的特征。

信號特征提取方法分為人工特征提取和自動特征提取。在人工特征提取方面，時域特征、頻域特征和時頻域特征被廣泛用于識別加工過程的不同狀態。如HAN等［3］提取三向瞬時銑削力信號和三向振動信號的6個時域特征、5個頻域特征及2個時頻域特征，實現了薄壁板側銑加工過程中的銑削顫振檢測。TRAN等［4］將銑削振動信號和加工噪聲信號分別進行小波包分解，針對不同頻帶對應的小波系數，計算了9個時頻域特征，實現了矩形工件端銑加工過程中的顫振檢測。LIU等［5］將采集的X方向的瞬時銑削力信號和振動加速度信號分別進行離散小波變換，將近似系數和細節系數的均值和方差作為敏感特征，實現了薄壁板側銑加工過程中的刀具磨損狀態識別。WANG等［6］依據主軸旋轉頻率、刀齒頻率及刀具和工件的固有頻率等構建特征向量，實現了顫振和刀具磨損的多工況識別。在自動特征提取方面， AHMED等［7］將振動信號轉換為灰度圖，生成具有顏色特征和紋理特征的RGB振動圖像，采用卷積神經網絡（convolutional neural networks， CNN）從RGB振動圖像中自動提取特征，實現了軸承健康狀態識別。陳仁祥等［8］利用堆棧加噪自編碼網絡對樣本頻譜進行特征自學習以獲得表征刀具磨損狀態的深度特征，實現了刀具磨損狀態識別。上述研究表明，通過特征提取能夠有效降低單一特征數據復雜度。人工特征提取需要提前設置具有目標含義的特征參數，對先驗知識的要求較高；基于深度學習模型的自動特征提取難以解釋該數據特征與機械結構之間的機理聯系。為了進一步提高加工過程不同狀態的預測精度，需要將多種信號的特征進行融合。

銑削加工過程中，主軸振動加速度信號是動態銑削力信號的延時響應，通過分析銑削力信號和振動加速度信號得到主軸/刀柄結合面剛度退化情況。特征融合方法將振動加速度信號和銑削力信號中能夠反映主軸/刀柄結合面剛度退化的特征進行深度融合，特征融合矩陣可以有效提高主軸/刀柄結合面剛度退化的預測精度。特征融合方法可以歸納為特征矩陣法和指標函數法。HAN等［9］應用特征矩陣法將提取的時域特征和頻域特征進行融合，實現了齒輪箱故障診斷。WAN等［10］應用特征矩陣法將從振動加速度信號提取的時域特征、頻域特征和基于自編碼器自動提取的特征進行融合，實現了銑削顫振檢測。WANG等［11］應用指標函數法構建了改進的自動堆疊函數，將提取的敏感特征進行融合，實現刀具狀態監測。LI等［12］應用指標函數法，基于5個敏感特征構建雷達圖，并基于雷達圖的面積和周長建立指標函數，實現了刀具磨損狀態檢測。本文采用雙通道卷積池化方法對特征矩陣進行卷積池化，使用低頻濾波卷積核提取與瞬時銑削力相關的低頻部分特征，使用高頻濾波卷積核提取與振動加速度信號相關的高頻部分特征，構建能夠反映主軸/刀柄結合面剛度退化的深度特征向量。

表征加工過程不同狀態的多源特征融合后，還需基于模式識別方法進行預測。加工過程中狀態的監測和識別常用機器學習方法，常用的機器學習模型有支持向量機（support vector machine， SVM）、樸素貝葉斯分類器（naive Bayes classifier， NBC）、決策樹（decision tree， DT）、隨機森林（random forest， RF）、神經網絡（neural network， NN）、K最近鄰（K nearest neighbors， KNN）等。SVM及其改進模型在小樣本分類任務中應用廣泛，常見的改進方法主要針對核函數［13］、超參數［14］、多個SVM的組合模型［15］以及張量空間的演化模型［16-17］。模式識別的效果還需進行性能評價，常見的評價指標有召回率、精確率、F1分數、混淆矩陣、P-R曲線、接受者操作特征曲線（receiver operating characteristic curve， ROC）曲線等［2，18-20］。SVM模型是基于空間距離的分類，NBC模型是基于概率的分類，將SVM模型和NBC模型聯合使用能夠提高單一模型的識別精度。為了預測主軸/刀柄結合面剛度退化程度，保持工件加工表面質量，本文提出了一種主軸/刀柄結合面剛度退化程度預測方法。首先采集鈦合金矩形工件側銑過程中的振動加速度信號和瞬時銑削力信號，構建反映主軸/刀柄結合面剛度退化的數據庫。其次基于相關性分析優選出振動加速度信號和瞬時銑削力信號的時域、頻域、時頻域特征，基于雙通道卷積池化方法對特征矩陣進行處理，獲得能夠反映主軸/刀柄結合面剛度退化的深度特征向量。最后基于改進的NBC-SVM模型實現主軸/刀柄結合面剛度退化程度的預測。

1 主軸/刀柄結合面剛度退化數據庫的建立

1.1 主軸/刀柄結合面剛度退化的表征

主軸/刀柄結合面是主軸系統的薄弱環節，其接觸剛度與兩表面實際接觸面積、接觸載荷有關，將主軸錐孔表面作為基準表面，可用刀柄表面粗糙度大小表征結合面剛度大小，從而表征刀柄的健康狀態。主軸/刀柄接合面示意圖和表面形貌測點布置如圖1所示。

根據刀柄表面粗糙度值Ra，表征刀柄的三種狀態：若Ralt;1 μm，表征主軸/刀柄結合面剛度高，定義為健康狀態刀柄；若1 μm≤Ralt;2 μm，表征主軸/刀柄結合面剛度一般，定義為亞健康狀態刀柄；若Ra≥2 μm，表征主軸/刀柄結合面剛度差，定義為不健康狀態刀柄。

用輪廓度儀（TSP-100）測量BT40型刀柄的表面輪廓，由于刀柄磨損區域的非均勻性，每個刀柄設置了24個測點，測點布置如圖1c所示。三種不同健康狀態的刀柄圓錐母線輪廓度最大值和最小值如圖2所示，圖2a、圖2b、圖2c平均表面粗糙度分別為0.82 μm、1.25 μm、2.09 μm。可以看出，通過刀柄表面粗糙度平均值可以區分健康狀態刀柄、亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄；亞健康刀柄和不健康狀態刀柄粗糙度值有交叉，表面刀柄表面粗糙度分布不均勻，需要進行多點測量并取其平均值。

1.2 主軸/刀柄結合面剛度退化的銑削實驗

主軸/刀柄結合面剛度退化數據庫來源于鈦合金矩形工件的側銑實驗。該銑削實驗在三軸立式數控機床（VDL-1000E）上進行，實驗時將三向振動加速度傳感器（PCB356A02）安裝在主軸前端，使用DHDAS2013數據采集分析系統進行數據處理，采樣頻率為10 kHz；將測力儀（Kistler 9139AA）安裝在工件和工作臺之間，使用LabAmp5167A數據采集系統進行數據處理，采樣頻率為10 kHz。實驗設置如圖3所示。

實驗采用側銑的銑削方式，工件材料為TC4鈦合金（Ti-6Al-4V）、尺寸為215 mm×90 mm×30 mm，刀具為整體式硬質合金平底銑刀（型號：D10*25H*75L*4F）。基于三種不同狀態的刀柄采用四因素三水平的正交試驗方案，其中軸向切削深度為5 mm，具體工藝參數見表1。該方案共設計了81組銑削實驗，每組銑削實驗數據包括三個方向的瞬時銑削力信號和振動加速度信號。

1.3 主軸/刀柄剛度退化數據庫的建立

在81組實驗數據中，第1～27組實驗數據為

基于1號刀柄（健康狀態刀柄）的銑削實驗數據，第28～54組實驗數據為基于2號刀柄（亞健康狀態刀柄）的銑削實驗數據，第55～81組實驗數據為基于3號刀柄（不健康狀態刀柄）的銑削實驗數據，每組數據都剔除了銑刀切入和切出時的數據，截取了4 s時長的數據。選取主軸轉速為5000 r/min、進給量為500 mm/min、切深為0.2 mm時第9組（1號刀柄）、第36組（2號刀柄）、第63組（3號刀柄）的銑削實驗數據進行時域、頻域、時頻域分析。圖4～圖6所示為第9、36、63組數據中Z方向振動加速度信號時域、頻域、時頻域圖譜，圖4中紅色曲線為0.06 s時長數據的局部放大圖。

圖4中，刀柄健康狀態、亞健康狀態、不健康狀態下Z方向振動加速度信號的上包絡均值分別為7.53 m/s2、9.74 m/s2和10.13 m/s2，下包絡均值分別為-7.31 m/s2、-8.12 m/s2和-9.30 m/s2。由圖4可以看出，隨著刀柄健康狀態退化，振動加速度信號幅值增大；從Z方向振動加速度信號的時域圖中區分出健康狀態刀柄與亞健康狀態刀柄更容易。圖5中，刀柄健康狀態、亞健康狀態、不健康狀態下Z方向振動加速度信號的頻譜幅值最大值對應頻率分別為2333 Hz、1667 Hz和1000 Hz。由圖5可以看出，隨著刀柄健康狀態退化，振動加速度信號的頻譜幅值最大值對應的頻率開始向低頻段偏移；從Z方向振動加速度信號的頻域圖中區分出健康狀態刀柄與亞健康狀態刀柄更容易。圖6中，刀柄健康狀態、亞健康狀態、不健康狀態下Z方向振動加速度信號的功率譜能量最大值對應頻率分別為2333 Hz、1667 Hz和1000 Hz。由圖6可以看出，隨著刀柄健康狀態退化，振動加速度信號的功率譜能量最大值對應的頻率開始向低頻段偏移。由圖4～圖6可以看出，Z方向振動加速度信號更容易區分健康狀態刀柄和亞健康狀態刀柄，不容易區分亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄。

圖7～圖9所示分別為第9、36、63組數據中X方向瞬時銑削力信號時域、頻域、時頻域圖譜。圖7中，刀柄健康狀態、亞健康狀態、不健康狀態下X方向瞬時銑削力信號的上包絡均值分別為76.47 N、79.19 N和100.77 N，下包絡均值分別為-27.47 N、-41.75 N和-40.96 N。由圖7可以看出，隨著刀柄健康狀態退化，瞬時銑削力信號幅值增大；從X方向瞬時銑削力信號的時域圖中區分出亞健康狀態刀柄與不健康狀態刀柄更容易。圖8中，刀柄健康狀態、亞健康狀態、不健康狀態下X方向瞬時銑削力信號在基頻（83.3 Hz）處的頻譜幅值分別為19.8 N、19.7 N和27.2 N；在583.3 Hz處的頻譜幅值分別為27.7 N、33.1 N和38.6 N；由圖8可以看出，隨著刀柄健康狀態退化，X方向瞬時銑削力信號在83.3 Hz和583.3 Hz處頻譜幅值增加。從X方向瞬時銑削力信號的頻域圖中區分出亞健康狀態刀柄與不健康狀態刀柄更容易。圖9中，刀柄健康狀態、亞健康狀態、不健康狀態下X方向瞬時銑削力信號的功率譜能量均集中在583.3 Hz處，功率譜能量分別達1800 dB、2500 dB和5000 dB。由圖9可以看出，隨著刀柄健康狀態退化，X方向瞬時銑削力信號的功率譜能量強度值增加。由圖7～圖9可以看出，X方向瞬時銑削力信號更容易區分亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄，不容易區分健康狀態刀柄和亞健康狀態刀柄。

由圖4～圖9可以看出，振動加速度信號和銑削力信號均可反映加工過程中刀柄健康狀態的變化，其中，振動加速度信號在高頻段（1 kHz以上）對刀柄健康狀態（主軸/刀柄結合面剛度高）更敏感；瞬時銑削力信號在低頻段（1 kHz以下）對刀柄不健康狀態（主軸/刀柄結合面剛度差）更敏感。

2 基于相關系數和卷積池化方法的特征融合

2.1 基于相關系數的時域、頻域、時頻域特征優選

由第1節分析，銑削加工過程振動加速度信號和瞬時銑削力信號在時域、頻域及時頻域中均能反映不同刀柄之間的差異性。因此，針對鈦合金矩形工件側銑的81組實驗數據，分別提取各方向信號的9個時域特征、3個頻域特征及8個時頻域特征，時域特征為均值、均方根、標準差、波形因子、偏度、峭度、峰值、波峰因子及脈沖因子；頻域特征為功率譜均值、中心頻率及均方頻率；時頻域特征為4層小波包分解的前8階小波包能量。

設F（N）m，n為特征矩陣，其中，N表示實驗次數，N=1，2，…，81；m表示瞬時銑削力信號的X向、Y向、Z向（m=1，2，3）或振動加速度信號的X向、Y向、Z向（m=4，5，6）；n表示信號特征序號，信號特征包括時域特征（n=1，2，…，9）、頻域特征（n=10，11，12）、時頻域特征（n=13，14，…，20）。81組信號均采用滑動窗口法進行數據分割，窗口長度為1 s，步長為0.1 s，每組數據劃分為40個數據單元，分別計算每個單元的時域、頻域及時頻域特征向量，歸一化處理之后，第9次銑削實驗過程中各方向振動加速度信號和銑削力信號的特征如圖10和圖11所示。

在第N次銑削實驗的瞬時銑削力或振動加速度信號第m方向下，特征矩陣F（N）m，n各元素之間的相關系數矩陣R（N）m為

R（N）m=

1ρ（f（N）m，1，f（N）m，2）…ρ（f（N）m，1，f（N）m，n）

ρ（f（N）m，2，f（N）m，1）1…ρ（f（N）m，2，f（N）m，n）ρ（f（N）m，n，f（N）m，1）ρ（f（N）m，n，f（N）m，2）…1（1）

式中，ρ（·）為Pearson相關系數；f（N）m，n為特征矩陣F（N）m，n的各元素。

相關系數的取值區間為［－1，1］，取相關系數的絕對值，絕對值越接近1，相關關系越強。

在第9次銑削實驗中，Z方向振動加速度信號、X方向瞬時銑削力信號的相關系數矩陣如圖12、圖13所示。由圖12可知，在時域特征（f（9）6，1，f（9）6，2，…，f（9）6，9）中，時域均值f（9）6，1與其他時域特征f（9）6，2，f（9）6，3，…，f（9）6，9相關性較大，故用時域均值f（9）6，1來表示時域特征；同理，用中心頻率f（9）6，11來表示頻域特征，用1階小波包能量f（9）6，13來表示時頻域特征。由圖13可知，X方向瞬時銑削力信號也采用時域均值f（9）1，1、頻域中心頻率f（9）1，11和時頻域1階小波包能量f（9）1，13代替其他特征，去除了大量冗余特征。同理，在其他實驗數據中，均用時域均值、頻域中心頻率和時頻域1階小波包能量代替其他特征。

2.2 基于相關系數的信號X、Y、Z方向優選

用OF（N）m=［f（N）T，m f（N）F，m f（N）TF，m］表示優選后的特征，T表示時域均值特征，F表示頻域中心頻率特征，TF表示時頻域1階小波包能量特征。

計算優選特征OF（N）m中瞬時銑削力信號振動加速度信號的X向、Y向、Z向的時域均值特征、頻域中心頻率特征以及時頻域1階小波包能量特征之間的相關系數，依據相關系數大小優選瞬時銑削力信號和振動加速度信號的方向。在第9次銑削實驗中3個方向瞬時銑削力信號（Fx，Fy，Fz）和3個方向振動加速度信號（Vx，Vy，Vz）及其均值特征、中心頻率特征、1階小波包能量特征的相關系數矩陣如圖14所示。由圖14可知，X方向瞬時銑削力信號Fx、Z方向振動加速度信號Vz與其他方向信號之間的相關性較大，說明可以用X方向瞬時銑削力信號和Z方向振動加速度信號取代其他方向信號。

在81次銑削實驗中，分別使用X方向瞬時銑削力信號和Z方向振動加速度信號的均值、中心頻率和1階小波包能量特征表示刀柄的不同健康狀態。該信號特征通過t-SNE算法投影到三維空間，如圖15所示。圖15a中X方向瞬時銑削力信號的均值特征表明亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄空間分布距離較遠，健康狀態刀柄和亞健康狀態刀柄出現混疊。圖15b中X方向瞬時銑削力信號的中心頻率特征表明亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄空間分布距離較遠，健康狀態刀柄和亞健康狀態刀柄出現混疊。圖15c中X方向瞬時銑削力信號的1階小波包能量特征表明亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄空間分布距離較遠，健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄出現混疊。由圖15a～圖15c可以看出X方向瞬時銑削力信號更容易從3種健康狀態刀柄中區別出亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄。圖15d中Z方向振動加速度信號的均值特征表明健康狀態刀柄與亞健康狀態刀柄、

不健康狀態刀柄的空間分布距離較遠。圖15e中Z方向振動加速度信號的中心頻率特征表明健康狀態刀柄與亞健康狀態刀柄的空間分布距離較遠，健康狀態刀柄與不健康狀態刀柄的空間分布出現混疊。圖15f中Z方向振動加速度信號的1階小波包能量特征表明健康狀態刀柄與亞健康狀態刀柄的空間分布距離較遠，健康狀態刀柄與不健康狀態刀柄的空間分布出現混疊。由圖15d～圖15f可以看出Z方向振動加速度信號更容易從3種健康狀態刀柄中區別出健康狀態刀柄和亞健康狀態刀柄。

2.3 基于雙通道卷積池化方法的特征融合

主軸/刀柄結合面剛度退化第N次實驗優選的特征如下：

OF（N）=［f（N）T，1 f（N）F，1 f（N）TF，1 f（N）T，6 f（N）F，6 f（N）TF，6］

（2）

式中，f（N）T，1、f（N）T，6分別為第N次實驗中X方向瞬時銑削力信號以及Z方向振動加速度信號的時域均值特征；f（N）F，1、f（N）F，6分別為第N次實驗中X方向銑削力信號以及Z方向振動加速度信號的頻域中心頻率特征；f（N）TF，1、f（N）TF，6分別為第N次實驗中X方向銑削力信號以及Z方向振動加速度信號的時頻域1階小波包能量特征。

先后采用雙通道的二維卷積池化和一維卷積池化方法對特征矩陣OF（N）進行進一步降維處理，剔除隱藏的冗余信息，并獲取其深度特征。實現過程如圖16所示。

矩陣OF（N）的維度是40×6，采用零填充，填充0的個數padding=1，分別采用3×3的低頻濾波卷積核以及高頻濾波卷積核進行雙通道卷積計算，既能提取與瞬時銑削力相關的低頻部分特征（瞬時銑削力信號的時域均值特征、頻域中心頻率特征以及時頻域1階小波包能量特征），又能提取與振動加速度信號相關的高頻部分特征（振動加速度信號的時域均值特征、頻域中心頻率特征以及時頻域1階小波包能量特征），然后選用2×2的池化窗口進行最大池化計算，重復進行雙通道的二維卷積池化計算，直至特征矩陣轉化為特征向量，得到特征向量的維度為35×1。同理，對特征向量進行一維卷積池化計算，最終得到特征向量維度為16×1（深度特征）。

使用t-SNE算法將融合特征在表達不同健康狀態刀柄時的特性投影到三維空間，如圖17a所示。同時，對比分析了主成分分析（principal component analysis， PCA）方法、多維尺度分析（compact multidimensional scaling， CMDS）方法以及局部線性嵌入（local linear embedding， LLE）方法，如圖17b～圖17d所示。

由圖17可以看出，基于卷積池化的特征融合方法（CP-FF）使數據維度從40×6降低到16×1。CP-FF方法下，刀柄健康狀態、亞健康狀態和不健康狀態的數據在空間分布中體現出類內聚集和類間分離。PCA、CMDS、LLE方法使數據維度從40×6降低到40×3，PCA和CMDS方法下，刀柄健康狀態、亞健康狀態和不健康狀態的數據在空間分布中體現出類內聚集和類間分離，由于數據維度較大，依然出現較多混疊；LLE方法下，數據在空間分布中未體現出可分性。

3 NBC-SVM混合模型的建立

3.1 支持向量機分類器模型

支持向量機算法的目標優化函數為

min 12‖ω‖2+c∑Nsi=1ξi

s.t.yi（ω·xi+b）≥1－ξi

ξi≥0" i=1，2，…，N（3）

式中，Ns為樣本總數；ω為權重矢量；c為誤分類的懲罰因子（cgt;0）；ξi為松弛變量；b為偏置量；xi為樣本空間中第i個樣本向量；yi為第i個樣本xi對應的類別。

支持向量機的分類超平面f（x）可以表示為［21］

f（x）=∑Nsi=1αiK（xi，xj）+b（4）

K（xi，xj）=exp（-γ‖xi－xj‖2）

式中，xj為樣本空間中第j個樣本；K（xi，xj）為徑向基核函數；γ為核函數的參數，γgt;0；αi為拉格朗日乘子的解；為了提升分類器的性能，需要對懲罰因子c和核函數參數γ進行尋優。

樣本xi到超平面f（x）的距離Si為

Si=1‖ω‖|ωT·xi+b|（5）

使用Softmax函數將樣本點到超平面之間的距離轉化為樣本點所屬不同類別的概率，在使用SVM分類器的條件下，樣本xi屬于類別yi的概率為

PSVM（Y=yj|X=xi）=exp（Si）/∑exp（Si）（6）

式中，X={x1，x2，…，xi，…，xN}為樣本空間；Y={y1，y2，…，yj，…，yz}為類別空間；yj為類別空間中第j個類別；z為類別總數。

由式（6）推導，在類別為yj的條件下，樣本為xi的條件概率為

PSVM（Y=yj|X=xi）=P（X=xi）P（Y=yj）exp（Si）∑exp（Si）（7）

式中，P（X=xi）、P（Y=yj）分別為樣本xi在樣本空間中的概率、類別yj在類別空間中的概率。

3.2 NBC-SVM的分類器模型

SVM模型將樣本點到超平面之間的距離轉化為樣本點所屬不同類別的概率，將SVM模型的概率模式轉化為NBC模型的條件概率，構建了改進的NBC-SVM模型，使得樣本空間中不適合基于空間距離預測的樣本，轉為基于概率的預測。

將式（7）作為條件概率改進樸素貝葉斯模型，則改進的樸素貝葉斯計算的樣本xi屬于類別yj的后驗概率為

PNBC-SVM（Y=yj|X =xi）=

P（Y=yj）∏Nsi=1PSVM（X=xi|Y=yj）/∏Nsi=1P（X=xi）（8）

NBC-SVM模型可表示為

CNBC-SVM（X） =argmaxY PNBC-SVM（Y=yj|X=xi）（9）

4 主軸/刀柄結合面剛度退化程度預測實驗

4.1 NBC-SVM模型的優化

從81組數據的中分別取19組基于健康狀態刀柄、亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄的深度特征，打亂順序后組成57組訓練集數據，將剩下的24組數據打亂順序后作為測試集數據。主軸/刀柄結合面剛度退化程度預測過程如圖18所示。

為了得到NBC-SVM模型的最優參數，基于序列最小優化算法（sequential minimal optimization， SMO）對懲罰因子c、核尺度因子γ進行尋優，以交叉驗證損失最小為目標函數，參數尋優迭代過程如圖19所示?？梢钥闯觯步涍^200次迭代，在第134次迭代時，得到最優的參數如下：c≈65.098，γ≈13.847。

4.2 主軸/刀柄結合面剛度退化特征優選與特征融合方法驗證

為了驗證X方向瞬時銑削力信號的均值f1，1、中心頻率f1，11、1階小波包能量特征f1，13和Z方向振動加速度信號的均值f6，1、中心頻率f6，11、1階小波包能量特征f6，13特征優選的準確性，在SVM-NBC模型下對X方向瞬時銑削力信號和Z方向振動加速度信號的均值、中心頻率、1階小波包能量特征進行消融實驗。消融實驗驗證了各特征對預測結果的影響［2］，實驗結果如圖20所示。

由圖20可以看出，X方向瞬時銑削力信號和Z方向振動加速度信號的均值、中心頻率、1階小波包能量特征使NBC-SVM模型在測試集上的分類精度為96%，消融任何特征都能使預測精度降低。消融X方向瞬時銑削力信號的時域均值特征、頻域中心頻率特征、時頻域1階小波包能量特征使NBC-SVM模型對不同健康狀態刀柄的預測精度分別為92%、75%、88%；消融Z方向振動加速度信號的時域均值特征、頻域中心頻率特征、時頻域1階小波包能量特征使NBC-SVM模型對不同健康狀態刀柄的預測精度分別為75%、50%、80%。

為了驗證CP-FF方法的適用性，在NBC-SVM模型下，分別使用CP-FF、PCA、CMDS及LLE方法融合的特征進行不同健康狀態刀柄的預測識別，各方法在預測精度上的結果如圖21所示?？梢钥闯?，CP-FF、PCA、CMDS及LLE方法在測試集上的預測精度分別為96%、84%、88%、71%，CP-FF方法的預測精度最高。

4.3 NBC-SVM模型與同類模型的性能評價

為了評價NBC-SVM模型在健康狀態刀柄、亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄中的預測性能，使用接收者操作特性（receiver operating characteristic，ROC）曲線對NBC-SVM模型進行評價。ROC曲線與坐標橫軸圍成的面積（area under the curve，AUC）值越接近1，分類器分類性能越好，用ROC曲線和AUC值分析了NBC-SVM、NBC、SVM、KNN、BPNN模型在預測不同健康狀態刀柄下的性能。各模型的ROC曲線如圖22所示。其中，Ru為漏報率。

圖22a中，識別健康狀態刀柄、亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄時NBC-SVM模型的AUC值分別為1、0.94和0.9，平均誤報率分別為0.36、0.36、0.35，平均漏報率為0.16、0.22、0.26；圖22b中，NBC模型的AUC值分別為0.96、0.9和0.79，平均誤報率分別為0.37、0.38、0.40，平均漏報率為0.19、0.25、0.33；圖22c中，SVM模型的AUC值分別為0.93、0.94和0.81，平均誤報率分別為0.38、0.36、0.39，平均漏報率為0.21、0.22、0.31；圖22d中，KNN模型的AUC值分別為0.9、0.97和0.86，平均誤報率分別為0.35、0.35、0.36，平均漏報率為0.38、0.33、0.41；圖22e中，BPNN模型的AUC值分別為0.95、0.88和0.81，平均誤報率分別為0.37、0.38、0.39，平均漏報率為0.19、0.26、0.32。

為了說明刀柄健康狀態、亞健康狀態和不健康狀態分別在NBC-SVM、NBC、SVM、KNN、BPNN模型中的預測精度，基于混淆矩陣計算各模型在不同健康狀態刀柄中的預測精度，各模型的混淆矩陣如圖23所示?？梢钥闯?，NBC-SVM模型在識別刀柄健康狀態、亞健康狀態和不健康狀態時的預測精度分別為100%、89%和100%，綜合預測精度為96%；NBC模型識別刀柄不同狀態時的預測精度分別為70%、70%和75%，綜合預測精度為71%；SVM模型和KNN模型在識別刀柄不同狀態時的預測精度分別為86%、89%和88%，綜合預測精度為88%；BPNN模型在識別刀柄不同狀態時的預測精度分別為75%、75%和58%，綜合預測精度為67%。

各模型在不同健康狀態刀柄預測中的查準率、查全率以及F1分數（查準率和查全率的調和平均數）見表2?？梢钥闯?，NBC-SVM模型在刀柄健康狀態、亞健康狀態及不健康狀態預測中的查準率、查全率及F1分數方面均高于NBC、SVM、KNN、BPNN模型，證明BC-SVM模型在識別主軸/刀柄結合面剛度退化程度時比其他四種模型性能更強。

5 結論

（1）基于數據庫中瞬時銑削力和振動信號各方向的時域、頻域和時頻域特征分析發現，Z方向振動加速度信號在1 kHz以上頻段更容易區分健康狀態刀柄和亞健康狀態刀柄，不容易區分亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄。X方向瞬時銑削力信號在1 kHz以下頻段更容易區分亞健康狀態刀柄和不健康狀態刀柄，不容易區分健康狀態刀柄和亞健康狀態刀柄。

（2）基于相關性分析優選出X方向瞬時銑削力信號和Z方向振動信號的時域均值、頻域中心頻率、時頻域1階小波包能量3個特征。基于雙通道卷積池化方法提取了與瞬時銑削力相關的低頻部分特征和與振動加速度信號相關的高頻部分特征，同時減小特征矩陣的維度并保留有效數據特征。CP-FF方法和NBC-SVM模型在識別刀柄健康狀態、亞健康狀態和不健康狀態時的總識別準確率達96%。

（3）NBC-SVM模型將樣本點到超平面之間的距離轉化為樣本點所屬不同類別的概率，使得樣本空間中不適合基于空間距離預測的樣本轉為基于概率的預測。CP-FF方法和NBC-SVM模型在識別刀柄健康狀態、亞健康狀態和不健康狀態時比NBC、SVM、KNN和BPNN模型的總識別準確率分別高35%、9%、9%、43%；在ROC曲線分析中，NBC-SVM模型在識別刀柄健康狀態、亞健康狀態和不健康狀態時，AUC值分別為1、0.94和0.9，高于NBC、SVM、KNN、BPNN模型的相應值；在混淆矩陣分析中，NBC-SVM模型在識別刀柄健康狀態、亞健康狀態和不健康狀態時，識別準確率分別為100%、89%和100%，查準率分別為1、0.89、1，查全率分別為1、1、0.89，F1分數分別為1、0.94、0.94，均高于NBC、SVM、KNN、BPNN模型的相應值。

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（編輯 陳 勇）