高中數學解題中的創新思維培養策略研究

摘 要：本文提出了一系列創新思維培養策略，包括引導學生自主探究、鼓勵一題多解等.這些策略的實施有助于學生在解題過程中形成獨立思考的習慣，提高解決問題的能力，并促進其創新思維的發展.

關鍵詞：高中數學；解題；創新思維；培養策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）24-0002-03

收稿日期：2024-05-25

作者簡介：袁化敏（1982.8—），女，山東省肥城人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

在當今教育背景下，培養學生的創新思維已成為教育教學的核心目標之一.特別是在高中數學教學中，解題不僅僅是對知識的簡單應用，更是鍛煉學生思維能力與創新意識的重要途徑.然而，傳統的高中數學解題教學往往側重于答案的正確性，而忽視了對學生創新思維的引導與培養，這在一定程度上限制了學生數學學科素養的全面提升.因此，探究高中數學解題中的創新思維培養策略，不僅有助于提高學生的數學解題能力，更對其未來的學術發展與創新能力的培養具有重要意義.1 高中數學解題中創新思維培養的重要性

1.1 有助于提高學生的解題能力

數學，作為一門需要嚴謹邏輯和精確計算的學科，常常讓學生感到困難和枯燥.然而，當我們引入創新思維時，數學解題就變得更加靈活和有趣.創新思維鼓勵學生打破常規，不拘泥于傳統的解題方法和思維模式.通過從不同的角度審視問題，學生可以發現隱藏在表面之下的深層次聯系和規律，進而找到獨特的解題思路和方法.這種創新思維的運用，不僅能夠提高解題的速度和效率，更重要的是，它能夠培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力.在面對復雜和陌生的問題時，學生不再感到無從下手，而是能夠運用創新思維，找到問題的突破口，并逐步推導出解決方案.

1.2 有助于培養學生的自主學習能力

傳統的數學教學方式往往側重于知識的灌輸和答案的獲取，而創新思維的培養則鼓勵學生透過表面，深入挖掘問題的本質.通過獨立思考，學生不僅能夠理解數學知識的內在邏輯，還能夠自主發現新的問題、提出新的觀點、創造新的方法.這種自主探究的過程，不僅增強了學生的數學能力，更培養了他們的創新思維和問題解決能力.進一步來說，創新思維的培養并不僅僅局限于數學學科.當學生學會了獨立思考和自主探究，這種能力就可以遷移到其他學科和日常生活中.無論是在科學、文學、藝術還是其他領域，創新思維都是推動進步和創新的關鍵.因此，在高中數學解題過程中培養創新思維，實際上是在為學生的全面發展奠定堅實的基礎.高中數學解題中創新思維的培養，對于學生的個人成長和社會發展都具有深遠的意義.

1.3 有助于培養學生的創新意識和創新能力

在數學解題中，創新思維的培養是一種具有深遠影響的教育實踐.通過激發學生的創新潛能，不僅能夠幫助他們更高效地解決問題，更能夠培養他們的創新意識和創新能力.這種能力的培養，對于學生未來的學術研究和職業發展都具有不可估量的價值^［1］.創新，作為推動社會進步和發展的重要動力，已經滲透到各個領域和層面.在數學解題中培養創新思維，實際上就是在培養學生的未來競爭力.當學生具備了創新意識和創新能力，他們就能夠更好地適應未來社會的變化和挑戰，成為新時代的領軍者和創造者.同時，創新思維的培養還有助于學生形成開放、包容的心態.在解題過程中，學生需要不斷地嘗試新的方法和思路，這就需要他們具備勇于挑戰和接受新事物的心態.這種心態的培養，不僅能夠提高學生的學習效率，還能夠促進他們的社交和合作能力，為未來的學術研究和職業發展打下堅實的基礎.2 現階段高中學生在解題過程中存在的問題

2.1 思維僵化

在現階段的高中數學解題過程中，思維僵化是一個普遍存在的問題.許多學生在長期的學習過程中，逐漸形成了固定的解題模式和步驟，他們傾向于機械地套用公式或方法，而不是根據問題的具體情況進行靈活應對.這種僵化的思維方式限制了學生的解題思路和創新能力的發展.他們往往只關注問題的表面形式，而忽視了問題的本質和潛在的多種解決方案.

2.2 基礎知識不扎實

數學是一門需要逐步積累的學科，后續知識的學習和應用都建立在前期知識的基礎之上.然而，部分學生在數學學習的過程中，對基礎知識掌握得不夠牢固，導致在解題時無法準確運用相關的概念、定理或公式.這種情況下，學生不僅難以找到問題的突破口，還可能因為理解偏差而導致解題錯誤.基礎知識的不扎實不僅影響了解題的速度和準確性，更重要的是，它限制了學生進一步探索和創新的能力.因為只有在熟練掌握基礎知識的前提下，學生才有可能對問題進行深入地分析和思考，從而發現新的解題方法和思路.

2.3 缺乏解題策略

部分學生在面對復雜或陌生的問題時，往往感到無從下手，缺乏有效的解題策略和方法.他們可能嘗試了一些常規的方法后仍然無法得出正確答案，或者根本不知道該從何處入手.這種情況反映了學生在解題策略方面的不足和創新思維的缺失.解題策略不僅僅是一堆固定的方法和技巧，更是一種靈活的思維方式和解決問題的能力.缺乏解題策略的學生往往無法有效地組織自己的思路和方法，也無法根據問題的具體情況進行靈活的調整和創新.這種情況下，學生難以找到有效的解決問題方法，也無法從解題過程中獲得成就感和自信心.

3 高中數學解題中的創新思維培養策略

3.1 鼓勵一題多解

為了培養學生的創新思維，教師應積極鼓勵學生嘗試一題多解.例如，在解決一個復雜的幾何問題時，除了常規的解法外，教師還可以引導學生思考是否有其他途徑可以到達同樣的答案.這種鼓勵不僅讓學生意識到數學問題的解法不是唯一的，而且通過探索不同的路徑，他們能夠更全面地理解幾何概念及其相互關系.

以一個具體的案例來說，假設問題是關于一個不規則四邊形的面積計算.傳統的解法可能是通過分割成幾個規則圖形（如三角形、矩形）來計算.但教師也可以鼓勵學生思考，是否可以利用向量的知識、坐標幾何或者積分等高級方法來求解.在探索這些解法的過程中，學生不僅復習了之前學過的知識，還可能發現新的數學規律和聯系.此外，一題多解還有助于培養學生的批判性思維.在比較不同解法時，學生需要分析每種方法的優缺點、適用場景和計算效率.這種分析過程讓他們更加明白，在解決實際問題時，選擇最合適的解法往往比掌握多種解法更重要^［2］.因此，鼓勵一題多解不僅是為了讓學生看到數學的多樣性，更是為了培養他們的創新思維和問題解決能力.

3.2 強化基礎知識教學

創新思維的培養離不開扎實的基礎知識作為支撐.為了確保學生對數學概念、定理和公式有深刻的理解，教師應高度重視基礎知識的教學.這不僅包括知識本身的傳授，更重要的是引導學生理解知識的形成過程，從而培養他們的創新思維和自主學習能力.以三角函數的教學為例，教師可以通過一系列精心設計的教學活動來強化學生的基礎知識.首先，通過引入生活中的周期性現象（如四季更替、日出日落等），讓學生直觀感受周期函數的概念.接著，教師可以引導學生通過歸納和類比的方法，發現不同三角函數（如正弦、余弦、正切）之間的聯系和差異.在這個過程中，教師可以適時地引入三角函數的定義公式，如正弦函數sin（x）=對邊/斜邊、余弦函數cos（x）=鄰邊/斜邊以及正切函數tan（x）=對邊/鄰邊，并讓學生通過實際操作（如使用三角函數表或計算器）來驗證這些公式的正確性^［3］.

例如，讓學生解決與三角函數相關的實際問題，如計算建筑物的陰影長度或預測潮汐的高度.在解決問題的過程中，學生需要綜合運用所學的三角函數知識，包括三角函數的性質（如周期性、奇偶性）、三角恒等式（如sin²x+cos²x=1）以及三角函數的圖象變換等.通過這樣一系列的教學活動，學生不僅可以掌握三角函數的基礎知識，更重要的是學會了如何運用這些知識去解決實際問題.同時，在解決問題的過程中，學生還需要進行自主的思考和探索，這無疑有助于培養他們的創新思維和自主學習能力.

3.3 開拓思路，多維度思考

學生在日常的數學解題練習中，不僅要注重得出正確答案，更要關注解題方法的多樣性和靈活性.有時候，一個問題可能存在多種解法，每種解法都有其獨特的思維路徑和解題技巧.掌握多種解法不僅可以幫助學生更全面地理解問題，還可以培養他們的創新思維和解決問題的能力.

例如，在數列的求證題中，學生可以嘗試使用公式法、列方程法等不同方法進行求解.公式法可能依賴于已知的數列性質和公式，通過代入和計算得出結果.而列方程法則可能需要通過設立方程，利用已知條件求解未知數.每種方法都有其適用的情況和解題步驟，學生需要根據具體問題選擇合適的方法.在選擇題中，學生也需要注意開拓思路，避免思維固化.有時候，題目可能給出一些特殊條件或限制，學生需要靈活運用所學知識，找出符合題目條件的特殊數字進行代入計算.例如，對于題目中給出的條件0lt;alt;b，0lt;clt;d，a+b=c+d=1，要求找出選項式子中值最大的.學生可以通過代入符合條件的特殊數字進行計算，比如選擇a=0.1，b=0.9，c=0.2，d=0.8進行代入，然后比較各個選項式子的值，從而得出正確答案.

3.4 創設問題情境

在高中數學課堂上，教師應致力于設計那些能夠挑戰學生既有知識邊界，同時又能引導他們以新的視角和方法去探索問題的情境.這樣的情境能夠激發學生的探究欲望，促使他們主動思考、積極尋找問題的答案.為了有效地創設問題情境，教師首先需要深入了解教學內容的核心要點和難點.這包括對教材進行深入研究、明確教學目標和重點，以及了解學生在學習中可能遇到的困難和疑惑.只有對教學內容有了充分的理解，教師才能設計出具有針對性的問題情境.同時，教師還需要充分考慮學生的實際水平和興趣所在.不同學生的學習能力和興趣點可能存在差異，因此教師在設計問題情境時需要兼顧到各個層次的學生.對于基礎較好的學生，可以設計一些更具挑戰性的問題，以激發他們的思維潛力；對于基礎較薄弱的學生，則可以設計一些更貼近實際、更易于理解的問題，以幫助他們鞏固基礎知識.

4 結束語

在探究高中數學解題中的創新思維培養策略時，我們不難發現，創新思維的激發與培養既需要教師的精心設計，也需要學生的主動參與.教師通過創設問題情境、鼓勵學生自主學習與合作探究等方式，為學生提供了廣闊的思維空間和實踐機會.

參考文獻：

［1］ 林巧攀.高中數學解題過程中學生反思能力的培養策略［J］.亞太教育，2022（12）：133-135.

［2］ 祝小童.高中數學解題常用的思想方法及應用［J］.科技資訊，2020，18（33）：76-78，81.

［3］ 張海軍.高中數學教學中學生解題能力的提高［J］.才智，2020（07）：69.

［責任編輯：李 璟］