核心素養背景下的高中數學分層教學探究

摘 要：核心素養背景下的高中數學教學，要求教師以學生發展為本改進教學，而分層教學滿足此要求.教師可在實際教學中，利用分層教學的主體性、兼顧性、動態性等優勢，提升高中數學教學效果，促進學生數學抽象、邏輯推理等核心素養的積極發展.

關鍵詞：核心素養；高中數學；分層教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）24-0015-03

收稿日期：2024-05-25

作者簡介：陳俊平（1982.10—），男，江蘇省南通人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

分層教學也稱分組教學，指的是教師根據學生現有的能力水平和潛力傾向，將學生科學地劃分為幾個層次，使每個層次的成員能力相近，然后針對能力相近的不同“群體”落實“區別對待”的教學.將分層教學模式應用于核心素養背景下的高中數學教學，既能滿足核心素養對高中數學教學的基本要求，又能促進高中數學教學的創新發展.

1 客觀評估，合理分層學生

一個班級中沒有完全相同的學生，但是存在能力水平和潛力傾向相近的個體，分層教學便是將這些學生轉化為新的“群體”，由此展開個性化教學和差異化指導.這要求教師在客觀評估學生的基礎上，對其進行合理分層.教師首先可通過觀察、調查、談話、測驗等方式，獲得反映學生能力水平和潛力傾向的大量資料，由此落實客觀評估，將學生劃分為“基礎”“發展”“提升”“一般”“良好”“優秀”等層次.

具體來說，以高一數學必修第一冊《對數函數》為例，教師可設計以下學生評估體系：

第一，觀察.通過觀察學生指數函數的學習表現，預測學生的學習狀態.

第二，調查.發放“對數函數知多少”調查問卷，通過設計“你知道對數函數是什么嗎”“你能描述對數函數和指數函數的聯系嗎”“你想了解關于對數函數的哪些內容”等問題，簡要判斷學生的“對數函數”學習起點和需求.

第三，測驗.設計“求y=log_ax-1（agt;0，a≠1）的定義域”“若對數函數f（x）=（2m²-m）log_ax+m-1的圖象過點（4，-2），求a+m的值”等測驗題目，與調查問卷同時發放給學生，使其按照測驗要求，完成力所能及的問題，進而結合測驗結果，全面完善學生評估，劃分本課學生層次.

通過觀察、調查、測驗的有機結合，學生若表現為“指數函數”的良好學習狀態，基本可保持相似狀態探究“對數函數”.以此為基礎分析其問卷與測驗結果，可根據其優異表現，將其劃分為“提升”層次.以此類推繼續評估學生能力水平和潛力傾向，可組建“發展”和“基礎”的學生群體.

2 打破常規，實施分層備課

備課是高中數學教學的重要環節，也是分層教學的關鍵一步.基于核心素養背景落實高中數學分層教學，應當在明確學生能力水平和潛力傾向的基礎上，實施分層備課^［1］.通過分層備課制訂充分適應學生能力水平和潛力傾向的差異化教學目標，同時準備豐富的層次化教學素材，使課堂分層教學更加有的放矢，從而保障最終的教學效果.

2.1 教學目標分層

教學目標分層強調在不同學生“群體”中，提出差異化的目標要求.基于能力水平和潛力傾向的具體差異，學生難以在高中數學教學中實現統一的目標要求，甚至會在過于嚴格的統一要求中，形成不利于發展核心素養的學習壓力.

比如在《三角函數應用》分層教學中，可按照以下思路，制訂分層教學目標：（1）了解生活中具有循環往復特點的現象，構建三角函數模型解決相關問題；（2）針對已知的物理和生活問題，構建三角函數模型，靈活解決問題；（3）用三角函數理念解決簡單的數學問題和生活問題，建立模型意識.

目標（1）指向提升層次，目標（2）對應發展層次，目標（3）適用于基礎層次.從目標（1）到目標（3），根據學生由高到低的能力水平和潛力傾向，設置分層教學目標體系.

2.2 教學素材分層

教學素材分層指的是為實現分層教學目標，準備層次化的教學素材.基于分層教學目標落實核心素養背景下的高中數學分層教學，應通過不同的教學素材，滿足學生分層學習需求，由此提出教學素材分層的基本要求.教師可在問題、習題、情境等方面，豐富教學素材，使其具有層次化特點.

比如在“幾個三角恒等式”分層教學中，可基于公式情境，預設層次化問題，具體如下.

公式情境：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②

層次化問題：

（1）觀察①②兩個公式，你能根據自己發現的信息，表示cosαcosβ、sinαsinβ、sinα+sinβ嗎？

（2）通過公式①和公式②，你能發現哪些信息？類似的，你能表示cosαcosβ、sinαsinβ嗎？

（3）公式①和公式②可以看成關于sinαcosβ和cosαsinβ的方程組嗎？如果能，這個方程組的解是什么？和cosαcosβ、sinαsinβ有怎樣的聯系？

問題均以“由兩角和與差的正弦公式推導積化和差與和差化積公式”為主要目標，促進學生對三角恒等變換的深度學習，培養學生數學運算、邏輯推理等核心素養.問題（1）缺乏明顯提示，使學生自主發散思維，適用于提升層次；問題（2）給出簡單的思維提示，適用于發展層次；問題（3）則給出詳細的思維提示，適用于基礎層次.

3 革新教法，推進分層教學

分層教學有別于其他教學模式，以分層教學為背景的高中數學教學模式，自然需要突破其他教學模式的教學方法.教師可選擇分層預習法、差異互動法、合作學習法、個性復習法等教學方法^［2］.

3.1 分層預習法

預習是為課堂活動奠定基礎的關鍵過程.通過預習，學生既能對課堂內容形成籠統的認識，建立學習計劃，也能形成一定成就感和滿足感，提高學習熱情.但是過于追求統一的預習任務，難免帶給學生過大的學習壓力.教師可通過分層預習法，優化學生預習過程，以此推進分層教學.

比如在“復數的幾何意義”分層教學中，可設計下面的分層預習任務：

（1）閱讀教材資料，了解復數與復平面內點、平面向量之間的對應關系，了解復數的模和幾何意義，以及復數加減法的幾何意義.

（2）結合教材資料與例題，完成以下題目：已知a，b∈R，那么在復平面內對應于復數a-bi、-a-bi的兩個點的位置關系是___________.

（3）完成“復數的幾何意義”知識梳理，借助思維導圖等思維可視化工具，用簡潔的語言匯報你的預習成果.同時選擇1～2道教材習題，給出你的答案.

任務由（1）到（3）依次升級，先要求學生完成基礎預習，再鼓勵學生小試牛刀，最后對學生提出更加復雜的整理和應用要求.學生可基于個人能力水平和潛力傾向，自主領取任務，完成個性化預習，取得不同的學習成就和滿足感.

3.2 差異互動法

差異互動法是課堂推進分層教學的最常見方法.教師可通過差異互動，在有限的課堂時間內，最大限度地針對性指導學生，以此提高課堂實際效率.教師可通過高效課堂，高效推進核心素養背景下的高中數學分層教學.具體操作方面，既可應用分層提問，也可運用分層話題、分層游戲、分層習題等.

比如“雙曲線的標準方程”分層教學，可設計下列分層話題：

（1）平面內到兩個定點F₁、F₂的距離之差的絕對值等于_____的點的軌跡叫作雙曲線.

（2）類比求橢圓標準方程的過程，如何建立適當的坐標系，求出雙曲線的標準方程？

（3）利用雙曲線解決實際問題的基本步驟都有哪些？

話題指向課堂分層教學的不同需求，同時滿足學生在不同階段的分層學習需要，可見其層次性.學生可基于課堂分層學習狀態，自愿加入不同的話題討論.比如在課堂分層學習前期，基礎層次學生尚未進入良好學習狀態，其他層次學生可先行參與互動，為其提供示范.在課堂分層學習中期，基礎層次學生漸入佳境，可嘗試討論話題（2），以此提升數學思維.

3.3 合作學習法

合作學習法即在學生合理分層的基礎上，創新指導學生互助學習.受能力水平和潛力傾向的實際影響，學生在高中數學教學中表現為不同發展趨勢，但是從整體來看，這樣的差異也在潛移默化中，為學生的合作學習帶來一定益處.教師可在明確學生層次差異的前提下，將能力水平和潛力傾向相近的學生適當打亂，建立“以強帶弱”的合作學習機制，進而使學生在科學互助和榜樣的作用下，提升分層學習效果.

比如在“直線與圓的位置關系”分層教學中，可在學生基于差異互動理解直線與圓的相切問題后，推出合作探究直線與圓的相交問題特色任務，促成合作學習.具體分組方面，教師可按照“1∶2∶3”原則，在提升、發展、基礎層次，分別選擇學生，重新建立學習小組.原提升層次成員擔任新小組組長，原發展層次成員擔任新小組副組長，原基礎層次成員擔任新小組普通組員.

3.4 個性復習法

個性復習法強調分層作業在高中數學分層教學中的有效運用.教師可通過開發分層作業，鼓勵學生個性化復習，由此促進學生能力范圍內的最佳進步.

比如“空間圖形的表面積”分層教學，可以下面的分層作業為例，推進個性復習.

（1）已知某圓錐的側面展開圖為半圓，且該圓錐的體積為93π，則該圓錐的表面積為_____.

（2）打羽毛球是一項全民喜愛的體育活動.標準的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測得每根羽毛在球托之外的長為7 cm，球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個圓臺的側面，測得頂端所圍成的直徑是6.8 cm，底部所圍成圓的直徑是2.8 cm，據此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面積大約為_____.

（3）在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2√ˉ2，AD＝2，則四邊形ABCD繞AB所在直線旋轉一周所成空間圖形的表面積為_____.

作業（1）為基礎過關任務，作業（2）為能力拔高任務，作業（3）為素養提升任務.學生可基于自身學習體驗選擇作業任務，落實個性化自主復習.

4 結束語

核心素養背景下的高中數學分層教學，具有主體性、兼顧性、動態性等優勢，對學生數學抽象、邏輯推理等積極發展起著重要的促進作用.教師可在核心素養背景下的高中數學分層教學中，合理分層學生、實施分層備課、推進分層教學，最后逆向調控教學，以此保障實際效果.

參考文獻：

［1］ 趙中升.核心素養下的高中數學分層教學策略分析［J］.中學課程輔導，2022（31）：48-50.

［2］ 顧海燕.核心素養背景下的高中數學分層教學探討［J］.西部素質教育，2022，8（15）：85-87.

［責任編輯：李 璟］