單薄混凝土重力壩的靜動力特性研究

摘" 要：混凝土重力壩作為擋水建筑物，已廣泛應用于水利水電工程中，但對于體型單薄的混凝土重力壩，在運行過程中，特別是地震荷載作用下，容易出現應力集中和滑動失穩現象。該文依托石城子二級電站工程，采用有限元數值模擬方法，對其壓力前池末端的單薄混凝土重力壩開展靜動力特性研究，并基于有限元分析成果研究重力壩的抗滑穩定性。該研究成果對類似單薄混凝土重力壩工程具有參考價值。

關鍵詞：單薄壩體；混凝土重力壩；靜動力特性；有限元數值模擬；抗滑穩定性

中圖分類號：TV642" " " 文獻標志碼：A" " " " "文章編號：2095-2945（2024）25-0109-04

Abstract： As a water retaining structure， concrete gravity dam has been widely used in water conservancy and hydropower projects， but for thin concrete gravity dam， stress concentration and sliding instability are easy to occur in the process of operation， especially under seismic load. In this paper， based on the Shichengzi secondary power station project， the static and dynamic characteristics of the thin concrete gravity dam at the end of the pressure fore pool are studied by using the finite element numerical simulation method， and the anti-sliding stability of the gravity dam is studied based on the results of finite element analysis. The research results are of reference value to similar thin concrete gravity dam projects.

Keywords： thin dam; concrete gravity dam; static and dynamic characteristics; finite element numerical simulation; anti-sliding stability

混凝土重力壩主要依靠其自重來抵抗庫水壓力的作用，從而維持其穩定性。單薄混凝土重力壩由于其截面面積較小，在水壓力或地震作用下，容易出現應力集中，從而導致混凝土拉裂現象。混凝土重力壩的應力和穩定的分析方法主要有材料力學法、模型試驗法和數值模擬法，其中采用較多的是有限元數值模擬方法。

紀杰杰等[1]采用有限元軟件ANSYS對武都水庫碾壓混凝土重力壩進行了靜力特性和地震動力特性研究。錢雪晉等[2]采用有限元法對觀音水庫重力壩進行了安全復核，得到了大壩各工況下的結構應力、變形及壩基抗滑穩定安全系數。王艷等[3]基于大型有限元軟件ANSYS，采用峰值調整后的天津地震波，對某混凝土重力壩進行了動力響應分析，并分析了固定連接和接觸算法對壩體與地基相互作用的影響。陳雯等[4]依托金安橋混凝土重力壩工程，采用模型試驗和有限元數值模擬方法，研究了重力壩的整體動力特性。魏彥軍等[5]建立了混凝土壩體-庫水-地基的多元系統模型，采用有限元反應譜分析方法進行了混凝土重力壩的地震響應分析。曾桂香等[6]采用有限元方法，分析了碾壓混凝土重力壩在不同工況下的變形和應力變化規律，并對壩體的抗震安全性能進行了評估。

以上研究對象均為常規截面的重力壩，尚未見到對單薄型的混凝土重力壩的相關研究。本文依托石城子二級電站工程，采用有限元數值模擬方法，對其壓力前池末端的單薄混凝土重力壩開展靜動力特性研究，并基于有限元分析成果，研究了重力壩沿建基面的抗滑穩定性。

1" 工程概況

石城子二級電站工程壓力前池平面上呈直線布置，長度為49.23 m，寬度6.0 m，深度約10.0 m。壓力前池擋水壩體頂部高程1 319.0 m。壓力前池正常水位1 317.0 m，最低水位1 316.0 m，最高水位1 317.5 m。壓力前池末端為單薄型擋水混凝土重力壩，壩高12.0 m，壩軸線長度36.022 m，上、下游坡比分別為1∶0.1和1∶0.2。壩體迎水面、底部和壩頂布置有防裂鋼筋網，壩基布置2排Φ36 mm的3.0 m錨桿，錨桿間距2.40 m，壩體底部設置5～7排抗滑系統錨桿，錨桿間距0.30 m。

組成壩區巖體以中粒黑云母花崗巖為主，其次為輝長輝綠巖巖脈。弱風化花崗巖濕抗壓強度43.1～53.2 MPa，軟化系數為0.89～0.95，吸水率0.4～0.54，屬中硬巖石，縱波波速為2 916～3 237 m/s。

石城子二級電站工程壩址區地震烈度為Ⅶ度，地震動峰值加速度αh=0.15g，特征周期0.45 s。石城子二級電站重力壩的典型剖面圖如圖1所示。

2" 單薄混凝土重力壩的靜動力分析方法

2.1" 靜力分析方法

采用彈塑性有限元計算方法，選取石城子二級電站重力壩的最大剖面作為計算剖面，進行平面有限元數值模擬分析。對壩體和地基采用二維實體單元plane42，并取彈塑性材料，對錨桿采用二維桿單元link1，采用彈性材料。彈塑性有限元法是將連續結構體人為地劃分成有限個單元，并在有限多的節點上相互連系而組成。通過定義單元的形函數，單元內部坐標和位移可以通過節點形函數進行插值，可以得到單元內部任意點的變量值。由于單元之間以節點相互連接，根據虛功原理，可確定整個求解區域的變量值，再根據幾何方程和本構方程得到求解區域的應力場和位移場。具體計算步驟如下：①建立重力壩及地基的整體二維有限元模型并進行網格離散；②對各種計算工況，施加相應的外荷載，如結構自重、水壓力；③施加相應的約束，模型的四周及底部采用法向約束，地面自由；④經過有限元計算得到壩體結構在靜力工況下的變形和應力；⑤通過軟件二次開發得到靜力工況下大壩的抗滑穩定安全系數。

2.2" 動力分析方法

根據《水工建筑物抗震設計標準》，地震作用下的動力分析采用振型分解的反應譜分析法，并將動力分析結果與正常水位下的計算結果相疊加。采用振型分解的反應譜法對結構進行動力分析時。具體計算步驟如下：①根據工程所處位置的地震基本參數，繪制出頻率-反應譜曲線；②進行模態分析，求解整體結構的前10階自振頻率及相應的振型；③進行模態擴展，計算各振型參與系數及地震反應最大值；④進行模態合并，將各階振型最大反應值平方求和，再開平方作為綜合各振型影響的建筑物的最大響應；⑤將地震作用下的最大響應與正常蓄水位作用下的計算成果相疊加，得到整體結構的位移場和應力場；⑥通過軟件二次開發得到動力工況下大壩的抗滑穩定安全系數。

2.3" 基于有限元的抗滑穩定分析方法

根據有限元計算成果，采用以下公式，經面積分計算得到重力壩的抗滑穩定安全系數

3" 單薄混凝土重力壩的靜動力特性

3.1" 靜力特性研究

3.1.1" 計算條件

計算坐標系原點取在大壩上游面上，X方向為水流方向從上游指向下游，Y方向為鉛直向上方向，以海拔零高程為零點。二維有限元模型所取的計算范圍為-12≤X≤14.5，1 295≤Y≤1 319，地基上、下游寬度及深度取1倍壩高。

采用二維實體單元劃分壩體及地基網格，采用桿單元劃分錨桿網格，進行重力壩的二維彈塑性有限元分析。圖2為重力壩結構的二維有限元計算網格圖，共1 981個單元，2 086個節點。邊界條件是將模型的上、下游兩側鉛直面和底部施加法向約束，地面和壩面等臨空面自由。

靜力計算工況包括：①庫空檢修工況；②正常蓄水位工況（水位1 317 m）；③校核洪水位工況（水位1 318 m）。

將壩體和地基視為理想彈塑性材料，采用Drucker-Prager屈服準則，錨桿采用彈性模型，材料參數按表1取值。

3.1.2" 應力計算成果分析

各工況下壩體結構的應力計算匯總表見表2。

應力計算結果表明：在各工況下，壩體和地基的絕大部分區域處于壓應力狀態。壩體結構的最大拉應力值分別為0.14 、1.03和1.11 MPa，主要發生在上游壩體與地基交接處和壩踵處上游下部折坡點。壩體結構的最大壓應力值分別為-0.91、-1.67和-2.10 MPa，主要發生在壩踵處上游下部折坡點和下游壩趾處。壩體結構最大拉應力小于或略高于C20混凝土的抗拉強度1.10 MPa，由于壩踵處布置有鋼筋，可起到承受拉應力的作用。最大壓應力值則遠小于混凝土或巖石的抗壓強度。在壩踵附近存在一定的應力集中現象，但應力量值和范圍均較小。

3.1.3" 位移計算成果分析

各工況下壩體結構的位移計算匯總表見表3。

位移計算結果表明：在各工況下，壩體結構順流向的最大位移值均發生在壩頂處，最大位移值分別為0.092、0.804和1.26 mm。豎向的最大位移發生在壩頂處和壩頂下游側，最大位移值分別為0.224、0.322和0.37 mm。可以看出，壩體結構的主要變形是自重引起的豎向變形，順流向的位移值相對較小，隨著上游水位的增加，順流向的位移值也相應有所增加。

3.1.4" 壩體抗滑穩定分析

根據公式（1）計算可知，在庫空檢修、正常蓄水位和校核洪水位工況下，壩體沿建基面的抗滑穩定安全系數分別為11.07、10.88和9.76，均大小相應的允許安全系數3.0、3.0和2.5，因此，壩體抗滑穩定性滿足規范要求。

3.2" 動力特性研究

3.2.1" 計算條件

動力分析的計算范圍和有限元網格均與靜力分析相同。計算工況分別考慮順流向和豎向2個方向的地震加速度荷載，并與正常蓄水位作用效應相疊加。根據《水工建筑物抗震設計標準》的規定，在進行結構的動力分析時，需采用動彈性模量，動彈性模量采用靜彈性模量乘以1.5倍，其余材料參數按表1選取，暫不考慮動水壓力的影響。

3.2.2" 應力計算成果分析

應力計算結果表明：在正常蓄水位+水平和豎向地震工況下，壩體和地基的絕大部分區域處于壓應力狀態。壩體結構的最大拉應力值分別為1.63 MPa和1.20 MPa，發生在壩踵處上游下部折坡點。壩體結構的最大壓應力值分別為-1.50 MPa和-1.62 MPa，發生在下游壩趾處。壩體結構最大拉應力略大于C20砼的抗拉強度1.10 MPa，由于壩踵處布置有鋼筋，可起到承受拉應力的作用。最大壓應力值則遠小于砼或巖石的抗壓強度。在壩踵附近存在一定的應力集中現象，與正常蓄水位工況相比，拉應力值有所增加。

3.2.3" 位移計算成果分析

位移計算結果表明：在正常蓄水位+水平和豎向地震工況下，壩體結構順流向的最大位移值發生在壩頂處，最大位移值分別為1.315 mm和0.847 mm。豎向的最大位移發生在下游壩面，最大位移值分別為0.258 mm和0.271 mm。與正常蓄水位工況相比，由于地震的作用，水平位移明顯增加，豎向位移略有增加。

3.2.4" 壩體抗滑穩定分析

根據公式（1）計算可知，在正常蓄水位+水平和豎向地震工況下，壩體沿建基面的抗滑穩定安全系數分別為4.15和6.64，均大小相應的允許安全系數2.3和2.3，因此，壩體抗滑穩定性滿足規范要求。

4" 結論

本文依托石城子二級電站工程，采用有限元數值模擬方法，對其壓力前池末端的單薄混凝土重力壩開展靜動力特性研究，并基于有限元分析成果，研究了重力壩的抗滑穩定性，主要研究成果如下。

1）在庫空檢修、正常蓄水位、校核洪水位工況下，壩體和地基的絕大部分區域處于壓應力狀態。壩體結構的拉應力主要發生在上游壩體與地基交接處和壩踵處上游下部折坡點，壩體結構的最大拉應力值小于或略大于C20砼的抗拉強度，但由于壩踵處布置有鋼筋，可起到承受拉應力的作用。壩體結構的最大壓應力值則遠小于砼或巖石的抗壓強度。在壩踵附近存在一定的應力集中現象，但應力量值均不高。

2）在庫空檢修、正常蓄水位、校核洪水位工況下，壩體結構順流向的最大位移值發生在壩頂處，豎向的最大位移發生在壩頂處和壩頂下游側，位移值均較小。可以看出，壩體結構的主要變位是其自重引起的豎向變形和上游水壓引起水平位移。

3）在正常蓄水位+地震工況下，壩體和地基的絕大部分區域處于壓應力狀態。壩體結構的拉應力主要發生在壩踵處上游下部折坡點，壩體結構最大拉應力略大于C20砼的抗拉強度，由于壩踵處布置有鋼筋，可起到承受拉應力的作用。最大壓應力值則遠小于砼或巖石的抗壓強度。在壩踵附近存在一定的應力集中現象。

4）在正常蓄水位+地震工況下，壩體結構順流向的最大位移值發生在壩頂處，豎向的最大位移發生在下游壩面，位移值均較小。

5）在庫空檢修、正常蓄水位、校核洪水位、正常蓄水位+地震工況下，壩體沿建基面的抗滑穩定安全系數均滿足規范要求。

參考文獻：

[1] 紀杰杰，徐昊，岳書旭.高地震烈度下碾壓混凝土重力壩靜動力特性研究[J].中國水運，2016，16（9）：211-214.

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[3] 王艷，辛全才，劉艷，等.混凝土重力壩動力特性仿真計算方法研究[J].人民黃河，2010，32（3）：138-139.

[4] 陳雯，李昕，周晶.混凝土重力壩整體動力特性研究[J].世界地震工程，2006，22（4）：63-69.

[5] 魏彥軍，程麗.基于設計反應譜的混凝土重力壩地震響應分析[J].吉林水利，2023（7）：31-36.

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