利用“等和線”探究一道最值問題
2024-12-31 00:00:00楊雪
中學數學研究 2024年8期
關鍵詞：探究
“等和線”的本質是發現動點的軌跡為直線，本文基于“等和線”研究一道動點的最值問題，并據此命制相關的變式問題，供大家參考.
1.“等和線”的基本思想
2.實例分析
分析：本題一共涉及到三個動點，P、M、N.注意到所求式中兩個向量的系數2，－1，兩者之和恰好為“1”.
根據“等和線”的性質可得存在點D∈直線
點D作直線l的垂線，垂線段即為所求的最小值，垂足即為對應的點P.此時將問題轉化為計算點D的軌跡.
3.解法呈現
評注：本題求解的突破口在于通過“等和線”將三個動點問題轉化為兩個動點問題.
4.變式探究
參考文獻
［1］ 龍宇.利用“等和線”求解范圍問題［J］.河北理科教學研究，2019（4），4-6.
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