2024年新高考I卷導(dǎo)數(shù)壓軸題的“四析”探究

2024年新高考I卷中的大部分試題來源于教材例習(xí)題的改編，親切而不失韻味，其命題導(dǎo)向明確提醒我們，回歸課標(biāo)、重視教材才是教與學(xué)的根與本.本次試題樸實無華，平和中有新意，細(xì)品之下，越覺意味悠長，引人入勝，其對檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，升華學(xué)生思維品質(zhì)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有很好的作用.本文對該卷第18題做一探析，與同仁交流.

（1）若b=0，且f′（x）≥0，求a的最小值；

（2）證明：曲線y=f（x）是中心對稱圖形；

（3）若f（x）gt;－2當(dāng)且僅當(dāng)1lt;xlt;2，求b的取值范圍.

1.解答分析

問題（1）較為常規(guī)，求導(dǎo)再參數(shù)分離就可以解決.

2.背景剖析

上述過程借助泰勒公式給出了問題（3）的一個較為直接的證明，同時也揭示了原試題的高數(shù)背景——泰勒公式（關(guān)于該公式的相關(guān)論述可見文［1，2］）.

3.拓展探析

評析：令定理中k=2，即可得篇首問題（3）.

4.總結(jié)

近兩年的新高考卷，很多試題都能在教材中找到原型，2024年新高考I卷的第7題，直接采用了教材中的例子，由此可見，在指導(dǎo)學(xué)生解題，提高他們的才智與推理能力的過程中，我們可以嘗試從課本的例習(xí)題或高考試題入手，通過一般化、特殊化、逆命題、類比等手段不斷改編，從不同的角度、不同的表征，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解，強化利用數(shù)學(xué)本質(zhì)解決問題的方法，促進(jìn)知識間的融合.常態(tài)的方法成為習(xí)慣，長期的習(xí)慣成為意識，長期的意識養(yǎng)成能力.通過這樣長期、平凡的試題研究，能夠逐漸強化學(xué)生拓展遷移能力、養(yǎng)成學(xué)生獨立、質(zhì)疑的創(chuàng)新意識，引領(lǐng)他們逐步學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、熟悉研究過程，提高一般科學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

［1］王永軍，李鍵.高等數(shù)學(xué)背景下的教學(xué)實踐探究——以泰勒公式為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（34）：40-42.

［2］李云錦，林運來.基于泰勒公式的試題命制手法探析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西），2023（12）：17-20.