小學數學結構化學習的實踐研究

【摘要】培育學生的結構性量感，能讓學生的量感從模糊走向清晰、從單一走向系統、從被動走向主動、從粗放走向精準.在小學數學教學過程中，教師引導學生實施結構化學習，有助于讓學生的量感層次化、結構化、整體化、系統化，讓學生的量感培育真正落地生根.文章提出在小學數學教學中，教師要引導學生有意識地展開結構化學習，讓學生結構化感知、結構化操作、結構化思考、結構化應用，從而促進學生量感的結構化生成.

【關鍵詞】小學數學；結構化學習；量感

量感是一種對“量”的感覺、直覺，是一種對“量”的敏感性，是對“量”的有效把握.培育學生的量感是小學數學教學的重要目標.教師在日常的數學學科教學中，要有意識地引導學生感知量、操作量、思考量、想象量，從而促進學生量感的生成、發展、提升.不同的人，對量的大小、多少、輕重、快慢所把握的精準度是不同的.培育學生的量感，就是要讓學生的量感從模糊走向清晰、走向精準.教師引導學生實施結構化學習，有助于讓學生的量感層次化、結構化、整體化、系統化.

一、讓學生用結構化的眼光感知量

要生成學生的量感，就要讓學生感知量.教師引導學生感知量，一方面要充分調動學生的多種感官，讓學生從不同層面、不同視角展開多維度的感知，形成對量的整體性、立體性、結構性、系統性的把握；另一方面要讓學生感知量的過程有計劃、有目的、有組織，讓學生感知量的過程具有層次性、結構性、系統性.教師引導學生結構化地感知量，能培育學生的數學眼光，讓學生從數學的視角觀察量、感知量.在教學中，教師要引導學生對量的感知從定性描述走向定量刻畫，從而讓學生在感知量時清晰、精準、科學.

以人教版二年級下冊“克和千克”的教學為例，教師可以從三個方面引導學生展開結構化學習：一是將原來分割的、孤立的“千克”“克”的認識進行有機化整合，引導學生整體感知“千克、克”，并引導學生對比感知的過程；二是引導學生用多種方式感知量，如讓學生“看一看”“掂一掂”“稱一稱”，借助學生的視覺、觸覺感知量，同時將學生的估測與精測結合起來；三是引導學生從對“克和千克”的感受、體驗，過渡到對諸多的標準量、參照量的感受、體驗，從而引導學生形成對相關的量的感受、體驗.教師通過多層次的感知量實踐，讓學生形成對“克、千克”等質量單位的認知.在此基礎上，教師引導學生展開多樣化的實踐活動，如讓學生“看一看”“抓一抓”“稱一稱”“掂一掂”等，逐步培養學生“一抓準”的本領.通過結構化感知量，學生對“克、千克”等質量單位有了深刻的認知.他們不僅能估測相關的物體的質量，如“一袋鹽多少克”“20個雞蛋多少千克”等，而且會積極主動地參與到感知量的活動中去.學生不僅在課堂上積極地感知量、估量，而且深入生活中感知量、估量.對量的結構化學習，充分激發了學生測量的積極性，讓學生在日常生活中主動、自覺地感知量、測量，學生的量感逐步形成.

結構化感知是一種具身性的感知，它具有直觀形象性、經驗過程性、循序漸進性、逐步進階性等特征.教師要充分調動學生的眼、耳、口、手、腦等多種感官，讓學生在多維感知、體驗過程中，經歷活動.教師利用結構化感知，幫助學生積累豐富的直觀經驗.學生量感的生成不是一蹴而就的，而是在一次次的感知、感受和體驗中生成的.教師要引導、鼓勵學生不斷地修正量感、調適量感、完善量感、提升量感.

二、讓學生用結構化的操作體驗量

學生對量的認知是循序漸進的.教師要通過引導學生結構化操作，讓學生認識測量、測量工具.在引導學生結構化操作的過程中，教師要給學生打造操作的平臺，提供操作的契機，激發學生的操作興趣，讓學生對量的操作從被動轉向主動、從膚淺走向深刻、從孤立走向全面.一般來說，引導學生結構化操作體驗量，遵循的是人類探索量的關鍵步驟，即從單位量到標準量、參照量等.通過結構化操作體驗量，學生的量感能不斷地發展、深化、提升.

操作量就是教師引導學生通過“做數學”的方式展開量與計量的學習.“做數學”這一活動方式源于美國著名教育家杜威的“做中學”理論.在引導學生操作量的過程中，教師要引導學生搭建支架，助推學生手腦協同的操作活動.通過操作，學生能在實踐過程中深度地感知量、理解量.操作是實現學生量感“拔節生長”的有效路徑.

以人教版二年級上冊“長度單位”中的“認識厘米”的教學為例，在激發學生產生了“統一度量單位”的內在需求之后，教師可以給學生展示各種“1厘米”的素材，如訂書釘、圖釘、田字格等，引導學生感知單位厘米的長短.在此基礎上，教師引導學生展開結構化操作，首先讓學生用大拇指和食指夾住單位厘米的物體（物質感受）、用手中的筆依靠長度為1厘米的物體將1厘米長度畫下來（身體感受）；其次讓學生拿走物體，用大拇指和食指比畫（動作定型）；再次引導學生閉眼想象“1厘米到底有多長”（夯實表象）；最后引導學生用單位厘米測量物體的長度.在引導學生通過結構化操作建立1厘米的長度表象之后，教師引導學生建構“10厘米”的長度表象（標準量）、“20厘米”的長度表象（標準量）等.在這個過程中，學生產生了將若干個單位厘米連接起來的強烈需求，教師由此引導學生建構、創造長度為10厘米、20厘米的“厘米尺”.借助“10厘米”“20厘米”的厘米尺，學生還建構、創造了“分米尺”“米尺”等.通過這樣的結構化操作，讓學生感悟到了測量、測量工量的本質，即測量就是看測量對象中包含多少個計量單位，測量工具就是若干個計量單位的“集結”.有了對測量、測量工具的本質的認識，學生在使用“厘米尺”測量物體或線段的長度時就顯得游刃有余.他們不僅能從“厘米尺”的零刻度開始測量，也能從“厘米尺”上的任意一個刻度開始測量.學生在測量時不是機械地讀刻度尺上的刻度，而是看測量對象中包含多少個計量單位.

結構化操作是以量與計量本質的認知為線索的.教師在引導學生結構化操作的過程中，要深入研究人類探索量的艱辛過程，讓學生探尋人類探索量的過程中的關鍵步子.就小學階段的“量與計量”板塊內容來說，“認識厘米”是一個具有“種子性質”的內容.當學生在認識厘米的過程中經歷了結構化操作，學生在后續學習“角的度量”“時分秒”“千克和克”等內容時，就會自覺地遵循這一順序展開操作、認知，從而建構、創造“量角器”“時間尺”“質量秤”等.如果說“認識厘米”的教學是一種“學結構”的過程，那么，后續的“量與計量”板塊中的相關內容的學習就是一個“用結構”的過程.

三、讓學生用結構化的思維建構量

發展學生的量感、提升學生的量感，不僅依賴于學生對量的感知、操作，也離不開學生對量的思考、想象等.在教學中，教師要培養學生的結構化思維，讓學生積極、主動、大膽地對諸多的量與量之間的關系進行建構.這種建構不僅是對量本身的建構，而且包括對量與量之間的關系進行關聯性建構.關聯性的建構包括兩個方面的內容：其一是同類量之間的關系建構；其二是不同類量之間的關系建構.教師通過對量與量的關系建構，讓學生的量感層次化、整體化、系統化、結構化.

這里，以小學階段的長度、面積、體積等相關的量的認識、建構為例.長度、面積和體積這三種量，是小學階段量與計量領域最為重要的三種量，同時是關系最為緊密的三種量.在教學中，教師不僅要引導學生認識、把握長度量、面積量、體積量等的大小，建立長度量、面積量、體積量等的表象，更要引導學生認識、把握長度、面積和體積量之間的關系.教師不僅要引導學生對長度單位、面積單位、體積單位有直接的感知、判斷，還要引導學生能看到面積單位想長度單位、看到體積單位想長度單位等，讓學生對面積單位、體積單位等有間接的判斷.教師不僅要讓學生認識到相鄰兩個長度單位之間的進率是十，還要讓學生認識到相鄰兩個面積單位之間的進率是一百、相鄰兩個體積單位之間的進率是一千.在教學中，教師不僅要引導學生思維發展，更要引導學生進行合理的猜想.

以人教版四年級上冊“公頃和平方千米”的教學為例，有的學生根據自己的結構化思維、想象，提出了這樣的問題：“老師，公頃是百米的平方，平方千米是千米的平方，那么有沒有十米的平方？”“老師，公頃和平方米之間的進率是一萬，所以公頃和平方米不是相鄰的兩個單位，對嗎？”學生借助于自身的結構化思維、想象，對不相鄰的面積單位進行補充、豐富、完善，從而建構了一個相對比較完整的“面積單位鏈”，即“平方厘米、平方分米、平方米、公畝、公頃、平方千米”.在這樣的一個“面積單位鏈”中，不僅每一個面積單位之間有著直接的關聯，而且每一個面積單位都對應著相應的長度單位，從而讓學生深刻地認識到，面積單位之間的進率應當是相應的長度單位之間的進率的平方.

結構化思維是一種“連點成線”“連線成面”“勾面成體”的思維，是一種追求完整、完善的思維.在引導學生結構化學習的過程中，教師要有意識地引導學生回顧、整理已經學習的量，讓不同的量相串聯，從而促進相關聯的量結構化、系統化，讓相關聯的量成為一個結構體.用結構化的思維建構量，不僅能讓學生深刻理解量，而且能讓學生把握量與量結構化的各種關系，如層級關系、并列關系、遞進關系等.

四、讓學生用結構化的想象應用量

學生的量感形成的重要標識就是學生不借助測量工具能對量進行大小、多少、快慢、輕重等的準確感知.教師要引導學生在日常學習、生活中積極主動地展開結構化想象.結構化想象就是讓學生積極主動地遷移量、應用量，引導學生大膽地估量，并能不斷地對自我的估量進行調整、修正、完善.結構化想象是建立在結構化的感知、操作、思維基礎上的.教師通過結構化想象豐富學生的感知、操作，能進一步啟迪學生思維.在學生的結構化學習過程中，感知、操作、思維與想象是相輔相成、相互促進的.在日常的學習、生活中，教師要著力培養學生用量的眼光去考量事物.

以人教版三年級下冊“面積”的教學為例，教師要有計劃、有目的地組織學生估測課桌面、黑板、教室地面、操場等的面積.在估測的過程中，教師可以引導學生借助表象直接估測，也可以引導學生運用一定的方法估測，如“以小見大估測法”“類推估測法”“方格圖測量法”“轉化法”“計算推理估測法”等.如在引導學生估測操場的面積的時候，教師引導學生從長方形操場的長和寬兩個維度來估測、計算.在教學中，教師要精心打造學生估量的平臺，賦予學生充分的估量的空間，讓學生積極主動地估量.如在上述“認識面積”的估量過程中，教師引導學生逐步養成“看到面積想長度”的意識、能力和習慣.教師通過引導學生結構化估量、用量，讓量感內化于學生的內心、外化于學生的實踐行為.學生對于一些量的大小的判斷，不再機械、盲目，而是會借助一定的方法、策略.如學生既會根據面積單位的表象直接去進行判定，也會將判斷對象分解成長度來思考.這樣的一種估量實踐，能極大地激發學生對量與計量的學習興趣，調動學生的學習積極性.教師在引導學生結構化估量、用量的過程中，要引導學生對相關聯的量進行思考，助推學生通過相關聯的量去解決實際問題.在應用量的過程中，教師要引導學生認識到應用量的過程既依賴于自身對量的表象的清晰掌握、認識程度，又依賴于對量與量之間的關系的把握.教師不僅可以引導學生在紙張上測量、計算，而且可以引導學生深入田間地頭，去測量、計算土地的面積.相較于紙筆測量、計算，日常生活中的工具測量、計算等更符合測量的意義.對量與計量等相關學科知識、技能等的綜合性、實踐性的應用，能極大地豐富學生的量感，發展學生的量感，提升學生的量感.

結構化想象量、應用量，是以學生的感知量、操作量、思考量、關聯量作為前提和基礎的.教師要在引導學生想象量、應用量的過程中滲透相關的數學思想方法、實踐策略等.結構化應用量，能讓應用量成為學生的一種意識，成為學生的自覺行為，不斷提升學生想象量、應用量的能力，讓學生敢于用量、善于用量、樂于用量.

結 語

用結構化的眼光感知量、用結構化的操作體驗量、用結構化的思維建構量、用結構化的想象應用量，不僅能深化學生對量、計量等的認知，還能深化學生在關于量、計量方面的實踐.學生的量感形成不是一蹴而就的，而是一個循序漸進的過程.在日常的學習、生活中，教師要引導學生與量親密接觸，讓學生反復地感知量、估量、測量、用量，從而不斷地夯實學生的量感、豐富學生的量感、提升學生的量感，讓學生的量感從模糊走向清晰、從粗放走向精準，讓學生的量感培育落地生根.

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