基于初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的問題驅(qū)動教學(xué)策略探究

【摘要】隨著信息技術(shù)和跨學(xué)科的發(fā)展，學(xué)生需要具備更高層次的數(shù)學(xué)思維能力.問題驅(qū)動教學(xué)法通過引入真實、有趣的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，促使學(xué)生主動探究和解決問題.基于此，文章以初中數(shù)學(xué)為研究對象，首先對問題驅(qū)動教學(xué)法的內(nèi)涵及意義進行了分析，從情境問題、導(dǎo)學(xué)問題、互逆問題三個方面提出了培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維的策略，以期讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從消極轉(zhuǎn)向活躍、從淺顯轉(zhuǎn)向深刻、從單一轉(zhuǎn)向多元.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；問題驅(qū)動；思維生長

引 言

問題驅(qū)動教學(xué)法對鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率具有積極的現(xiàn)實意義.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極采用問題驅(qū)動的方式，構(gòu)建一種基于問題的學(xué)習(xí)模式，從而引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極探索.

一、問題驅(qū)動教學(xué)法的內(nèi)涵及意義

問題驅(qū)動教學(xué)法以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，與傳統(tǒng)的“先理論后實踐”教學(xué)方式有著顯著區(qū)別.在問題驅(qū)動教學(xué)法下，問題成為學(xué)生學(xué)習(xí)的起始點和中心內(nèi)容，能夠激發(fā)學(xué)生的主動性，使他們參與到問題解決的整個過程中，體驗探索和學(xué)習(xí)的樂趣.問題驅(qū)動教學(xué)法對于提升學(xué)生課堂參與度，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維等方面具有積極的意義.

（一）點燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

問題驅(qū)動教學(xué)法通過引入與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的問題，有效地將數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象概念與現(xiàn)實世界緊密連接.當(dāng)學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題不再是“紙上談兵”，而是可以解決實際生活中的問題時，他們的好奇心和求知欲自然而然地被激發(fā)出來.這種教學(xué)法使學(xué)生在尋求解決問題的過程中更加主動和專注，他們不僅能夠深刻體驗到解決問題的樂趣，還會因為攻克難關(guān)而感到自豪.這樣的成功體驗對于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛至關(guān)重要.同時，教師在這一過程中扮演著重要的角色，他們通過及時的反饋和恰到好處的點撥，幫助學(xué)生建立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，并引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上不斷前行.當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進步和成就時，他們對數(shù)學(xué)的熱情也隨之增長，形成良性循環(huán)，推動他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷探索和進取.

（二）提高學(xué)生課堂參與積極性

問題驅(qū)動教學(xué)法鼓勵學(xué)生主動投入問題的解決中.這種教學(xué)法轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式中學(xué)生的被動地位，使學(xué)生成為知識建構(gòu)的主動參與者.面對引人入勝的問題，學(xué)生會去動手實踐，與同伴討論交流，共同合作探討問題的可行解.在這個過程中，他們不僅鍛煉了解決問題的技能，還提升了對所學(xué)知識的深刻理解和應(yīng)用能力.遇到難題時，學(xué)生會向教師或同伴尋求指導(dǎo)，通過團隊協(xié)作找到解決問題的新路徑.在互動和合作的課堂氛圍下，極大提高了學(xué)生參與課堂的積極性，也促進了他們在認(rèn)知上的深度發(fā)展，使學(xué)習(xí)變得更為生動和有效.這樣的教學(xué)模式不僅培養(yǎng)了學(xué)生的獨立思考能力，還增強了他們批判性分析和創(chuàng)新解決問題的能力，讓學(xué)習(xí)過程變得充滿挑戰(zhàn)和成就感.

（三）提升學(xué)生思維品質(zhì)

問題驅(qū)動教學(xué)法強調(diào)批判性和創(chuàng)造性思維的重要性，鼓勵學(xué)生跳出固定思維模式，深入剖析問題本質(zhì).在這一教學(xué)模式下，學(xué)生不再滿足于單一答案，而是嘗試從不同角度審視問題，運用邏輯推理和創(chuàng)造性思維探索多元解決方案.這一過程不僅鍛煉了學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力，還培養(yǎng)了他們在復(fù)雜情境中的獨立思考和應(yīng)對能力.問題驅(qū)動教學(xué)法沒有預(yù)設(shè)的答案模板，學(xué)生在解決問題的過程中需要靈活運用所學(xué)知識，通過不斷嘗試和修正來優(yōu)化解題策略.這種教學(xué)方式使學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性和創(chuàng)造性，也讓他們在面對未知領(lǐng)域時更加勇敢和自信.

二、基于初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的問題驅(qū)動教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活躍性、廣度與深度，都是數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn)，這些因素共同塑造著學(xué)生的思維品質(zhì).那么，如何利用數(shù)學(xué)課堂這一平臺，有效培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，推動他們實現(xiàn)思維的飛躍，進而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展呢？問題驅(qū)動教學(xué)法不僅是深度學(xué)習(xí)的重要途徑，更是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的起點.教師通過問題驅(qū)動，可以引導(dǎo)學(xué)生積極探索，深入挖掘，從而不斷提升他們的思維能力，真正實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).

（一）設(shè)計情境問題，引發(fā)認(rèn)知沖突：讓思維從消極轉(zhuǎn)向活躍

情境問題的魅力在于能夠引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，點燃他們參與討論的熱情，進一步提升其思維的活躍性.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在設(shè)計情境問題時，要精心挑選那些與學(xué)習(xí)主題緊密相關(guān)、引人入勝且恰到好處的數(shù)學(xué)故事作為引入，或是挖掘那些能夠促進學(xué)生深入思考的數(shù)學(xué)問題.通過精心設(shè)計的情境問題，不僅可以有效地喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活他們的思維，還能夠培養(yǎng)學(xué)生強烈的求知欲，引導(dǎo)他們從消極的思維狀態(tài)轉(zhuǎn)向積極、活躍的思考.

例如，在教學(xué)“常量與變量”一課時，在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)教師可以給學(xué)生播放以下視頻：（1）一塊石子掉在平靜水面上產(chǎn)生的波紋逐漸擴散的場景.（2）火箭點燃引擎，沖天而起的發(fā)射過程.（3）恒星在宇宙中的位置隨著時間而變動.

然后，設(shè)計以下導(dǎo)學(xué)問題：（1）當(dāng)石子投入靜止的水面，產(chǎn)生并擴散圓形波紋的過程中，存在哪些量？其中哪些量發(fā)生了變化，哪些沒有變化？（2）在火箭升空的過程中，哪些量是恒定的？哪些量發(fā)生了變化？（3）恒星是否永遠(yuǎn)保持不變？隨著時間的流逝，哪些特性或量保持不變，哪些出現(xiàn)了變化？（4）“常量”是指那些始終不變的量，根據(jù)這個定義，如何定義“變量”？

在以上教學(xué)片段中，教師巧妙地引入了日常生活中的生活場景、時事新聞，學(xué)生能夠借助已有的知識和經(jīng)驗，深刻認(rèn)識到引入常量和變量這兩個數(shù)學(xué)概念的重要性和實用性.通過情境問題的引導(dǎo)，學(xué)生不僅更加關(guān)注變化過程中各個量之間的相互作用關(guān)系，還能夠初步理解兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，從而意識到研究變化過程的重要性.此外，這種教學(xué)方式還使學(xué)生親身體驗到在變化過程中常量和變量的區(qū)別，經(jīng)歷了常量和變量概念的形成過程，進一步加深了他們對這兩個概念的理解.更為重要的是，這種教學(xué)方式讓學(xué)生體會到了在實際問題中運用數(shù)學(xué)眼光去觀察事物、用數(shù)學(xué)思維去分析問題的價值，從而有效地培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.

（二）設(shè)計導(dǎo)學(xué)問題，引導(dǎo)自主探究：讓思維從膚淺轉(zhuǎn)向深刻

丘成桐教授指出，數(shù)學(xué)教育的真諦并非僅僅讓學(xué)生記住公式與法則，更在于引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)掘并應(yīng)用解決問題的方法.探究學(xué)習(xí)是“新課標(biāo)”倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方式之一，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過導(dǎo)學(xué)問題激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索精神，引領(lǐng)他們不斷提出假設(shè)、深入探求并自主尋找數(shù)學(xué)的規(guī)律.通過這樣的教學(xué)，能夠促進學(xué)生進行深層次的思考，從而推進他們的思維從膚淺轉(zhuǎn)向深度.

例如，在教學(xué)“勾股定理”一課時，教師首先給學(xué)生出示以下三個問題：（1）相鄰兩邊的長度分別是3厘米和4厘米的三角形能夠畫多少個？動手畫一畫.（2）相鄰兩邊的長度分別是3厘米和4厘米，且這兩條邊的夾角是直角的三角形能夠畫多少個？為什么？（3）畫出的這個直角三角形的斜邊長度是多少厘米？通過這三個導(dǎo)學(xué)問題，學(xué)生更加具象地了解了形成三角形的條件，尤其當(dāng)三角形包含一個直角時，三邊之間存在特定的關(guān)聯(lián).這樣探索式的學(xué)習(xí)方式能夠自然而然地引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股定理.然后，通過導(dǎo)學(xué)問題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生操作探究：（1）如何對直角三角形三邊之間的關(guān)系進行探究？讓我們先從一個簡單的問題開始：設(shè)想有一個直角三角形，其兩個直角邊都是單位長度1，那么它的斜邊長度c應(yīng)該是多少？（2）使用面積法建立方程能夠找到c的值.那么，能否將這個直角三角形放置在坐標(biāo)網(wǎng)格中，嘗試用另一種方法來求c的長度？（3）觀察圖1，其中正方形A和B的面積都是9，而正方形C的面積是18.從這個圖案中觀察到了什么規(guī)律？對于一個一般的直角三角形，假設(shè)其三邊長分別為a，b和c，你有什么猜想？（4）利用圖1中的拼圖能夠驗證之前的猜想.假如有四個完全相同的直角三角形紙板，它們的邊長分別是a，b和c（c為斜邊）.嘗試使用這些紙板進行拼圖，以此證明你的猜想.

以等腰直角三角形為切入點，充分利用網(wǎng)格圖的直觀性特點，通過精心設(shè)計的一系列導(dǎo)學(xué)探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探索并運用面積關(guān)系進行思考.這樣的教學(xué)不僅為學(xué)生后續(xù)的“勾股定理”猜想和驗證工作奠定了堅實的基礎(chǔ)，而且有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.在這個過程中，教師積極鼓勵學(xué)生動手操作，通過拼接三角形紙板以及與同學(xué)合作探索的方式，嘗試采用不同的模型來解決問題.這種實踐性的學(xué)習(xí)方式不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作精神，還進一步激發(fā)了他們的創(chuàng)新思維能力.同時，學(xué)生在探究過程中不僅感受到了圖形的動態(tài)變化和魅力，還學(xué)會了用“數(shù)”精確描述和量化圖形的面積.這種數(shù)形結(jié)合的思維方式不僅有助于學(xué)生更深入地理解勾股定理的本質(zhì)和內(nèi)涵，還有效地促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

以上教學(xué)案例中，通過導(dǎo)學(xué)問題能夠讓學(xué)生的整個探究過程層層遞進、循序漸進，學(xué)生在不斷思考和探索中體驗到思維的延伸和拓展.

（三）設(shè)計互逆問題，促進逆向思考，讓思維從單一轉(zhuǎn)向多元

互逆性問題是一種能夠刺激學(xué)生通過順向和逆向邏輯進行思考的問題，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力至關(guān)重要.互逆性問題能引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打破常規(guī)思維模式，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的深入理解和應(yīng)用，并且能使學(xué)生的思維探索不受局限，激勵他們從多個視角審視、思考和探索數(shù)學(xué)問題，這不僅加深了學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的認(rèn)識，還讓他們學(xué)會了如何靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識.

例如，在教學(xué)“平行四邊形”這一單元中，教材將內(nèi)容分為“平行四邊形的性質(zhì)”和“平行四邊形的判定”兩個部分.通常，教師會按照教材順序進行教學(xué)，重點關(guān)注學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的理解和記憶，而往往忽略了對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng).實際上，“平行四邊形的性質(zhì)”與“平行四邊形的判定”是存在緊密聯(lián)系的，教師教學(xué)過程中應(yīng)該設(shè)計一些能夠揭示兩者關(guān)系的互逆性問題，以促進學(xué)生深入地思考這兩部分知識之間的聯(lián)系.如，在教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”時，教師可以提出如下問題.

問題1：平行四邊形的邊、角以及對角線具有哪些性質(zhì)？如何證實這些性質(zhì)成立？

問題2：如果一個四邊形具有等長的對邊、相等的對角，并且其對角線相互平分，那么這個四邊形一定是平行四邊形嗎？你怎樣證明這個推斷的正確性？

通過這樣的互逆性問題，學(xué)生不僅能學(xué)習(xí)并掌握平行四邊形的性質(zhì)，還能通過逆向邏輯推理來加深對平行四邊形判別方法的理解.采用這種雙向探索的教學(xué)法對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力和邏輯推理能力是非常有益的.

需要指出的是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，互逆性問題的設(shè)計并不只是簡單地對定理的條件與結(jié)論進行交換，更重要的是鼓勵學(xué)生開展多角度的批判性思考.通過全方位的深入提問，學(xué)生能夠以一種批判性的視角重新審視他們已掌握的數(shù)學(xué)概念，從而加深對這些概念的深層次理解，幫助他們抓住其中的精髓，進而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為深刻和系統(tǒng).

結(jié) 語

綜上所述，問題驅(qū)動教學(xué)法作為一種有效的教學(xué)策略，在培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面展現(xiàn)出其獨特的優(yōu)勢.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過設(shè)計情境問題、導(dǎo)學(xué)問題和互逆性問題，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促進自主探究和逆向思考，從而引導(dǎo)學(xué)生的思維從消極轉(zhuǎn)向活躍，從膚淺轉(zhuǎn)向深刻，從單一轉(zhuǎn)向多元.同時，這種以問題為核心的教學(xué)方法不僅能夠提高學(xué)生的課堂參與度，激發(fā)他們的求知欲，還能夠深化和提升他們的思維能力，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)和生活打下堅實的基礎(chǔ).

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