初中數學實驗教學的策略探究

【摘要】實施促進學生發展的教學活動，應重視實驗對初中數學教學的重要作用.教師應在初中數學教學中，正確認識實驗教學的現實意義，改進實驗教學策略.文章從區分實驗類型、明確實驗作用、規劃實驗步驟三個角度，探究初中數學實驗教學策略，為學生充分經歷數學實驗過程，提升數學品質提供教學參考.

【關鍵詞】初中；數學實驗；教學策略

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出“實施促進學生發展的教學活動”課程理念，主張學生利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法，全面經歷數學問題的分析和解決過程.如何實施初中數學實驗教學，成為初中數學教師特別關注的一個問題.每位教師都應加強對初中數學實驗教學的策略研究，從具體實踐中總結有效經驗，促進學生“做中學”.

一、區分實驗類型，科學設計教學

初中數學實驗可劃分為模擬型實驗、理解型實驗、思維型實驗和驗證型實驗幾種類型.不同類型的實驗具有不同特征，能夠發揮不同作用，并對教學提出不同要求.因此，為使初中數學實驗教學具有合理性，教師首先應區分實驗類型，科學設計教學.

（一）科學設計模擬型實驗，體驗數學操作

模擬型實驗具體是指依據他人給出的實驗方案或示范的實驗過程，展開有關數學實驗的模擬性操作.通過對模擬型實驗的科學設計和應用，學生初步建立數學實驗意識.教師可在初中數學實驗教學初期，大力組織模擬型實驗.

以魯教版（五四制）六年級下冊“角的比較”一課為例，可通過“使兩個角的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側”的數學實驗，比較角的大小.然而在此學習階段，學生缺乏系統的數學實驗經驗，較難根據教材的抽象描述，準確展開實驗操作.教師可先通過兩個大小不同的道具角，詳細演示和解說實驗過程，再引導學生結合課前發放的道具，展開模擬型實驗.通過教師的詳細演示和解說，學生可直觀感受實驗方法，緊接著展開模擬操作，學生可充分優化實驗體驗，為之后的數學實驗奠定情感基礎.再者，教師可通過智能教學軟件，演示和解說實驗，促進學生模擬操作.比如以電子白板為載體，先繪制一個“大角”，再繪制一個“小角”，最后利用系統的動畫功能移動“小角”，使其頂點和某條邊與“大角”的頂點和一條邊重合，另一條邊與“大角”的另一條邊處于同側.通過實驗動畫的形象演示，學生可以更加直觀地感受實驗方法.

（二）科學設計理解型實驗，感悟數學本質

理解型實驗是感悟數學本質的“腳手架”.展開來說，理解型實驗即指向數學理解的特色實驗，教師可在學生產生認知障礙時，科學設計理解型實驗，使學生通過指向理解的數學操作，快速突破學習困境，感悟數學本質.

以魯教版（五四制）七年級下冊“感受可能性”一課為例，許多學生只能基于教材“在一定條件下，有些事情事先能肯定它一定發生，這些事情稱為必然事件”等內容，對“必然事件”“不可能事件”“隨機事件”建立感性認識.教師可科學設計理解型實驗，幫助學生將感性認識轉化為理性認識，由此感悟數學本質.譬如“擲骰子”實驗：同時拋出兩個六面體骰子，計算擲出的總點數，討論不同點數的可能性.骰子六個面分別標有1～6的數字，因此在同時拋出兩個骰子時，一定能擲出2～12之間的總點數，不可能擲出小于2或大于12的總點數，由此可理解必然事件與不可能事件.另外，由于骰子各面數字的組成特征，在2～12的總點數中，擲出不同點數的可能性有大有小，由此可理解隨機事件.學生通過具體案例，理性認識不同可能性事件的實際特點，正確感悟“可能性”的數學本質.

（三）科學設計思維型實驗，促進數學創造

思維型實驗通常指的是鼓勵學生廣泛運用數學思想的初中數學實驗.主動參與思維型實驗，不斷在數學思想視角下創新解決問題，對學生提升數學創造能力具有顯著的促進作用.并且，越是高年級的學生越需要發展數學創造能力.教師有必要依據學生的年級特點和思維發展水平，科學設計初中數學思維型實驗.

以魯教版（五四制）八年級下冊“探索三角形相似的條件”一課為例，教師可引導學生基于“全等三角形”學習經驗，自主設計探究三角形相似條件的數學實驗.實驗從設計階段開始，便考查學生數學思維，因此屬于思維型實驗.學生則能以設計實驗為起點，加強數學創造能力.譬如，學生可基于全等三角形的證明方法，設計“兩角分別相等的三角形是不是相似三角形”等實驗.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，但是若去掉“其中一組等角的對邊相等”這一基本條件，則只能確定三角形的相似關系.同理，通過轉化全等三角形的其他證明方法，可探得三角形相似的基本條件.學生可類比全等三角形與相似三角形，創新提出實驗方案并實施，最終通過思維型實驗，將數學創新與創造能力提升至更高水平.

（四）科學設計驗證型實驗，培養數學習慣

驗證型實驗是指以驗證已知結論或觀點為主線的實驗.縱觀初中數學教學，教材常直接給出數學理論，而在學生角度上，僅僅對教材理論進行死記硬背，很難實現“知其所以然”的有效學習，也不能形成良好的數學習慣.驗證型實驗的科學設計和應用，對此意義匪淺.教師可基于教材理論逆向設計實驗，使學生親身經歷理論的提出和確立過程，實現深層學習，有利于形成良好的數學學習習慣.

以魯教版（五四制）八年級上冊“多邊形的內角和與外角和”一課為例，教材給出“n邊形的內角和等于（n-2）·180°”“多邊形的外角和都等于360°”的結論.那么，所有多邊形的內角和與外角和都是這樣嗎？真的沒有外角和不是360°的多邊形嗎？學生可通過驗證型實驗，自主解除困惑.教師可基于此，逆向設計“繪制和測量多邊形”驗證型實驗.學生可先隨意繪制一些多邊形，再借助量角器等測量工具，測量并計算所繪制圖形的內角和與外角和.無論圖形如何變化，測量和計算的最終結果都與教材結論一致.進而，學生自主驗證教材結論，形成“刨根問底”的良好學習習慣.

此外，為確保測量和計算結果的準確性，學生可通過智能繪圖軟件展開實驗.基于軟件優勢精準測量多邊形各角，最大限度地減少實驗誤差，才能使學生充分獲益于驗證型實驗.

二、明確實驗作用，精準實施教學

除實驗類型對初中數學實驗教學作用的影響，初中數學實驗的本質特點，也決定了初中數學實驗教學的不同作用.其次，教師應以初中數學實驗本質特征為切口，明確實驗作用，精準實施教學.

（一）實驗激趣，提高學習熱情

無論在任何一門學科的學習中，興趣都舉足輕重，而初中數學實驗的生動性與操作性，對激發學生數學興趣具有極高的促進作用.實施初中數學實驗教學，可基于實驗激趣，提高學生學習熱情.具體操作方面，教師可在導入課堂教學時，直接引入數學實驗，以形象操作展示知識趣味，降低學生畏難情緒.

以魯教版（五四制）七年級上冊“探索勾股定理”一課為例，早在幾千年前，數學家們就已經證明了勾股定理，如中國的“青朱出入圖”，古印度的“無字證明”.當代探索勾股定理，這些證明依舊具有參考價值.教師可由此改進課堂導入，通過出示勾股定理的多個證明案例，引起學生對勾股定理的濃厚興趣.緊接著，學生還可以站在古人的肩膀上，開闊證明思維，提出新穎的實驗方案.

（二）實驗促探，深化項目學習

自新一輪課程改革以來，項目式學習便是初中數學教學的重要學習模式，而以實驗促進探究，可有效豐富項目式學習內容.教師還可以將實驗直接設計為項目式學習主題，使學生通過將數學實驗轉化為具體任務，全面深化項目學習，增進個人收獲.

以魯教版（五四制）九年級上冊“投影”一課為例，為使學生深化其學習內容，可在“神奇的投影”項目主題下，組織開展“構造中心投影”“設計平行投影”“還原正投影”數學實驗.實驗主題分別對應投影的三種形式，從而使學生在實驗驅動下，從多個角度對“投影”進行探究.對于每個數學實驗，學生都可以將其視為一個獨立的項目任務.之后，以項目式學習賦能實驗探究，學生可有序增強“投影”認知，提高本課學習質量.

（三）實驗拓展，延伸學習內容

初中數學實驗的開放性與先進性，使初中數學實踐教學不僅局限于教材，而且注意內容拓展.在此層面下，教師還可以通過初中數學實踐教學，有效延伸學生學習內容，豐富其數學知識儲備.當然，這要求教師提高專業能力，注意拓展實驗的巧妙設計.

以魯教版（五四制）八年級下冊“利用相似三角形測高”一課為例，教材給出“利用相似三角形的有關知識測量旗桿（或路燈桿）的高度”實驗課題，而在旗桿和路燈之外，還有許多生活事物的高可借助相似三角形進行測量.教師可由此設計開放性實驗：利用相似三角形測量周圍事物的高.學生可基于個人興趣，自主選擇“用相似三角形測量雕像的高”“用相似三角形測量樓房的高”“用相似三角形測量路牌的高”等.實驗內容由教材向生活拓展，學生實踐也由教材向生活延伸，進而使學生進一步提高相似三角形知識在現實生活中的遷移應用能力.

（四）實驗匯報，鞏固知識體系

初中數學實驗教學，要求學生積極設計和完成實驗，更要求學生完整總結和匯報實驗.而在某種意義上，實驗的總結和匯報過程，也是學生鞏固知識體系的關鍵過程.教師可在學生按要求完成基礎實驗任務后，及時提出實驗匯報要求，使學生通過嚴謹的語言描述實驗過程，說明自身成果，最終在基于實驗的創新復習中，全方位鞏固知識體系.

以魯教版（五四制）九年級下冊“垂徑定理”一課為例，可設計“直徑、弦、弧的平分關系”數學實驗，使學生圍繞圓的直徑、弦、弧平分關系，自主展開一系列實驗.實驗結束后，學生提交記錄表，匯報“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”，增強垂徑定理自主學習印象，進一步鞏固“圓”的知識體系.

三、規劃實驗步驟，有序推進教學

實驗步驟的科學嚴謹性，可使教師有序推進教學，保障初中數學實驗教學效果.教師可整體規劃實驗步驟，以明確課題為起點，促進目標設定和真實操作.

（一）明課題

明課題也稱明確實驗主題.通過明課題，教師可確定初中數學實驗教學的根本內容，學生可了解自主實驗的基本要求.以上魯教版（五四制）初中數學實驗教學案例，均以明確課題為起點，提出教學技巧和方法.

（二）設目標

設目標即設置預期目標.一方面，初中數學實驗教學升級了實際教學目標，對學生提出更高層次的要求.另一方面，無論在任何模式下的初中數學教學中，目標都發揮著關鍵的導向和引領作用，使學生穩扎穩打.因此，在明確實驗主題后，教師應向學生提供清晰的實驗目標.教師首先可使學生自主討論實驗主題，提出個人發展設想，其次可評估學生能力范圍，依據其合理設想，設定實驗目標.

比如“多邊形的內角和與外角和”一課，有的學生提出“驗證正五邊形的內角和與外角和”，有的學生提出“驗證不規則十邊形的內角和與外角和”.學生能力范圍有限時，教師可鼓勵學生基于簡單圖形設置實驗目標，學生學有余力時，教師可提出實驗過程更加煩瑣的實驗目標.實驗目標的差異化設計，也體現因材施教理念在初中數學實驗教學中的應用，使學生在不同的“最近發展區”上，實現不同水平的發展.

（三）真操作

真操作即真實的動手操作過程.初中數學教學需要清晰目標，設計以學生為中心的真實操作.對此，為使學生經歷具有真正意義的真實操作過程，教師應適當“退位”.比如“利用相似三角形測高”一課，除檢查學生實驗方案，提出修改意見外，從學生提出實驗計劃到完成實驗匯報，教師不再進行其他干預.學生全程自主實驗，獨立記錄觀察結果和發現，提高了動手能力和解決問題的能力.

結 語

總之，初中數學實驗教學，應區分實驗類型，科學設計教學，更應明確實驗作用，精準實施教學.當然，規劃實驗步驟，有序推進教學也必不可少.教師可在區分模擬型實驗、理解型實驗、思維型實驗、驗證型實驗的基礎上，靈活實施初中數學實驗教學，促使學生提高學習熱情，深化項目學習，延伸學習內容和鞏固知識體系.教師還可以規劃“明課題”“設目標”“真操作”的具體實驗步驟，讓實驗教學有序進行.

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