小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系教學(xué)策略探究

【摘要】數(shù)量關(guān)系教學(xué)的核心目標(biāo)是幫助學(xué)生深入理解并掌握數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解決問題的能力.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系教學(xué)一直占據(jù)著重要的地位，備受教師的關(guān)注和重視.因此，文章從小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系教學(xué)的要求出發(fā)，深入探究了解決問題中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)策略.通過這些教學(xué)策略，以期指導(dǎo)學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；數(shù)量關(guān)系

引 言

數(shù)量關(guān)系教學(xué)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)核心地位，一直是教師重點(diǎn)關(guān)注的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生必須深入理解和掌握的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn).在解決問題的教學(xué)過程中，數(shù)量關(guān)系出現(xiàn)的頻次最高，因此，教師應(yīng)深入研究解決問題中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)策略，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.此外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確在解決問題中實(shí)施數(shù)量關(guān)系教學(xué)的具體要求和目標(biāo)，隨后充分研究各種適合數(shù)量關(guān)系教學(xué)的途徑和策略，穩(wěn)步實(shí)施數(shù)量關(guān)系教學(xué)，以確保教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn).

一、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要求

（一）采取先學(xué)后教的教學(xué)思路

教師在解決問題中進(jìn)行數(shù)量關(guān)系教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)采取先學(xué)后教的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)量關(guān)系.隨后，教師根據(jù)學(xué)生的探究情況進(jìn)行針對性的引導(dǎo)和講解，教授學(xué)生數(shù)量關(guān)系的梳理方法，幫助他們獨(dú)立運(yùn)用數(shù)量關(guān)系知識(shí)解決問題.現(xiàn)代化教育理念注重以學(xué)生為本，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，因此，教師應(yīng)通過“教”達(dá)到“不教”的目的.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)針對學(xué)生在數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)中存在的不足和薄弱之處進(jìn)行引導(dǎo)和講解，使學(xué)生不過分依賴教師，而是結(jié)合教師教授的方法和自己對數(shù)量關(guān)系的理解，逐步形成自己的解題方法和策略.接著，教師設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)問題來強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練，幫助學(xué)生在實(shí)際的問題解決中鞏固所掌握的數(shù)量關(guān)系方法，加深對數(shù)量關(guān)系的理解，最終達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題的水平.

（二）引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)

教師在解決問題中進(jìn)行數(shù)量關(guān)系教學(xué)時(shí)，應(yīng)特別注意引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的知識(shí)和技能，以便結(jié)合過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對數(shù)量關(guān)系形成更深刻的認(rèn)知和理解.通常，教師會(huì)先提出數(shù)學(xué)問題，然后給予學(xué)生一定的思考時(shí)間，鼓勵(lì)他們回顧已學(xué)知識(shí)，深入分析數(shù)量關(guān)系，厘清分析思路，并找到數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用方法.隨著學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題數(shù)量的增加，他們積累的解決問題經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)技能也逐漸豐富.在積極整合數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用方法和技巧的過程中，學(xué)生將學(xué)會(huì)舉一反三，將新知識(shí)與舊知識(shí)融會(huì)貫通.此時(shí)，教師應(yīng)抓住教學(xué)時(shí)機(jī)，為學(xué)生準(zhǔn)備具有一定難度和挑戰(zhàn)性的綜合類數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在充足的解題實(shí)踐中梳理數(shù)量關(guān)系的使用方法和技巧，掌握更多解決問題的方法和思路.這樣，學(xué)生便能在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)解題能力.

（三）重視主動(dòng)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活

教師在解決問題中進(jìn)行數(shù)量關(guān)系教學(xué)時(shí)，應(yīng)特別重視與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.這樣做不僅有助于學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)厘清數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，降低學(xué)習(xí)難度，還能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，使他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.數(shù)量關(guān)系作為一種常見的數(shù)學(xué)解題策略和方法，要求學(xué)生先識(shí)別題目中的數(shù)量，隨后分析這些數(shù)量之間的關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來解決問題.雖然整體上數(shù)量關(guān)系的解題思路是簡單明了的，但在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生往往容易忽視數(shù)量之間的關(guān)系，導(dǎo)致無法找到解決問題的正確方向和方法.因此，教師聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行問題與數(shù)量關(guān)系分析，有助于打破學(xué)生的思維局限，使他們更加專注地進(jìn)行數(shù)量分析，從而高效、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題.同時(shí)，這種教學(xué)方式還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)策略

（一）情境中體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中，生活化教學(xué)已成為一種常態(tài).教師經(jīng)常通過列舉現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用場景來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中親身體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系，從而獲得豐富的數(shù)量關(guān)系練習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并逐步掌握數(shù)量關(guān)系的解決策略和方法.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“四則運(yùn)算”的教學(xué)中，有這樣一道用未知數(shù)列方程解決實(shí)際問題的題目.學(xué)生需要在題目中找出數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，接著以列方程的方式梳理這些關(guān)系，最終在解方程過程中找到答案.題目是這樣的：小明和媽媽的年齡加在一起是35歲，媽媽的年齡是小明的6倍，爸爸的年齡比小明大30歲，且是小明年齡的7倍.請問小明的年齡是多少歲？這道題目給出的數(shù)量較多，數(shù)量關(guān)系也較為復(fù)雜，學(xué)生在梳理時(shí)很容易受題目信息影響而找錯(cuò)關(guān)系.于是，教師針對此道數(shù)學(xué)題創(chuàng)設(shè)了生活情境，指導(dǎo)班級學(xué)生分別扮演小明、小明的媽媽和爸爸.通過角色扮演的方式，學(xué)生們能更清晰地理解題目中的數(shù)量關(guān)系.扮演小明的學(xué)生知道：自己與媽媽的年齡總和是35歲，爸爸的年齡是自己的7倍，且比自己大30歲；媽媽的年齡則是自己的6倍.扮演媽媽的學(xué)生則理解：自己與小明的年齡之和是35歲，且自己的年齡是小明的6倍.而扮演爸爸的學(xué)生則明白：自己的年齡是小明的7倍，并且比小明大30歲.經(jīng)過這樣的角色扮演和分析，學(xué)生們確定了小明的年齡是關(guān)鍵，可以設(shè)為未知數(shù)x.依據(jù)“差”的數(shù)量關(guān)系，他們列出了等量關(guān)系：爸爸的年齡-x=30；再根據(jù)乘法“倍”的數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系：爸爸的年齡=7x.將兩個(gè)式子合并，得到7x-x=30，進(jìn)而解出x=5.最后，學(xué)生得出小明的年齡是5歲，爸爸的年齡是35歲.繼續(xù)分析，小明媽媽的年齡是小明的6倍，所以媽媽的年齡是6x=6×5=30（歲）.經(jīng)過這樣的情境演繹和分析，學(xué)生不僅能更深刻地理解數(shù)量關(guān)系，還能有效地利用數(shù)量關(guān)系解答問題.

（二）解題中感悟數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中，簡單的應(yīng)用題是小學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系意識(shí)的啟蒙題，是學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系的重要途徑.教師可以利用這些簡單應(yīng)用題指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，幫助他們找出題目中的數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，從而為以后解決更復(fù)雜的應(yīng)用題和更抽象的數(shù)學(xué)題目打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊“1～5的認(rèn)識(shí)”及“加法”和“減法”的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)字有了初步的了解和掌握.在教學(xué)加減法知識(shí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)簡單的應(yīng)用題，讓學(xué)生在解題過程中感悟數(shù)量關(guān)系.對于數(shù)字“3”的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道它表示的是3個(gè)數(shù)量單位，如3名學(xué)生，3個(gè)蘋果等.在學(xué)習(xí)“3”的合成與分解時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下題目：“小明手里原本有1個(gè)蘋果，后來媽媽又給了他2個(gè)蘋果，現(xiàn)在小明手里總共有3個(gè)蘋果.”“小明將手里的3個(gè)蘋果送給小剛1個(gè)，自己還剩下2個(gè).”這些題目蘊(yùn)含著加法和減法的意義，可以讓學(xué)生初步理解1+2=3是加法，3-1=2是減法，從而從題目中感悟到數(shù)量關(guān)系的概念.接下來，教師可以將加法和減法的概念公式正式介紹給學(xué)生，由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的感悟，理解起來會(huì)更加容易.當(dāng)學(xué)生形成數(shù)量關(guān)系意識(shí)后，教師可以設(shè)計(jì)一些簡單的應(yīng)用題進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生在解題中進(jìn)一步鞏固和深化對數(shù)量關(guān)系的理解.例如：“媽媽準(zhǔn)備了一些水果來招待小明的兩個(gè)朋友.小明發(fā)現(xiàn)包括自己在內(nèi)，每人可以分得1個(gè)蘋果后，還剩下2個(gè)蘋果.請問媽媽一共準(zhǔn)備了多少個(gè)蘋果？”學(xué)生可以根據(jù)教師教授的方法，先找出題目中的數(shù)量：3個(gè)人，每人分得1個(gè)蘋果，還剩下2個(gè)蘋果.然后梳理題目中的數(shù)量關(guān)系：一人分得1個(gè)蘋果，三個(gè)人一共是3個(gè)蘋果，再加上剩下的2個(gè)蘋果，所以一共是5個(gè)蘋果.通過“剩下”和“一共”等詞語的含義，學(xué)生可以確定應(yīng)用題應(yīng)選擇加法來解題，最終理解數(shù)量關(guān)系的解題思路和方法，形成解題能力.

（三）方法中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中，教師應(yīng)在學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系后，教授學(xué)生應(yīng)用這些數(shù)量關(guān)系的方法.接著，通過布置練習(xí)題目，讓學(xué)生在應(yīng)用中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，并形成數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用思維.通常情況下，教師可以采取綜合法來指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系.綜合法是指，在閱讀題目后找到已知條件，明確中間問題，然后按照條件信息逐步解決提出的問題.這種方法的核心在于從源頭找到關(guān)鍵信息，按照常理一步步發(fā)現(xiàn)問題并解決問題.

例如，應(yīng)用題：一個(gè)飼料廠要生產(chǎn)10800噸飼料，原計(jì)劃要在25天內(nèi)生產(chǎn)完成，但在實(shí)際生產(chǎn)過程中發(fā)現(xiàn)每天都會(huì)比原計(jì)劃多生產(chǎn)108噸.請問實(shí)際一共花費(fèi)了多少天完成生產(chǎn)任務(wù)？教師教授學(xué)生綜合法的解題思路：首先確定按照原計(jì)劃生產(chǎn)，每天可以生產(chǎn)多少噸飼料？接著找出原計(jì)劃生產(chǎn)的飼料量與條件中給出的每天多生產(chǎn)的飼料量之間的關(guān)系，分析可以得出什么結(jié)論？最后將獲得的信息重新整理，計(jì)算，看看能求出什么數(shù)？學(xué)生按照教師教授的方法開始在練習(xí)本上梳理數(shù)量關(guān)系：按照原計(jì)劃，10800÷25=432（噸/天），這是原計(jì)劃每天生產(chǎn)的飼料量.原計(jì)劃每天生產(chǎn)的飼料量是432噸，但題目中給出每天都會(huì)比原計(jì)劃多生產(chǎn)108噸，那么實(shí)際每天的生產(chǎn)量為432+108=540（噸/天）.已知總的生產(chǎn)任務(wù)和實(shí)際每天的生產(chǎn)量，用總量除以每天的生產(chǎn)量，即10800÷540=20（天），這就是實(shí)際一共用了多少天完成生產(chǎn)任務(wù).在綜合法的應(yīng)用下，學(xué)生精準(zhǔn)地構(gòu)建了清晰的數(shù)量關(guān)系，成功解決了這道題目.

（四）應(yīng)用中活用數(shù)量關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中，數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)成功的關(guān)鍵在于學(xué)生是否能夠活用數(shù)量關(guān)系.教師在教授學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握數(shù)量關(guān)系的使用方法后，應(yīng)著重幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，以將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為真正實(shí)用的數(shù)學(xué)技能，使學(xué)生在后續(xù)的知識(shí)應(yīng)用中能夠靈活運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系.為此，教師需要精心挑選典型的數(shù)量關(guān)系來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以便學(xué)生能夠借助這些模型在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“速度、時(shí)間和路程”的教學(xué)中，教師可以借助“速度、時(shí)間、路程”之間的數(shù)量關(guān)系指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并教導(dǎo)學(xué)生如何在實(shí)際問題中靈活應(yīng)用此模型解決路程相關(guān)問題.在課堂教學(xué)中，教師會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生做一些速度相關(guān)的練習(xí)題.其中一道題是這樣的：一條路總長是1千米，夏明每分鐘騎行500米，請問他一共需要多長時(shí)間才能從公路的起點(diǎn)騎行到終點(diǎn)？教師將問題中的數(shù)量關(guān)系歸納為一個(gè)具體的數(shù)學(xué)模型：路程、時(shí)間、速度是核心量，它們之間的關(guān)系是固定的，即路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，時(shí)間×速度=路程.無論給出的行程問題多么復(fù)雜，學(xué)生都可以應(yīng)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型來活用數(shù)量關(guān)系，解答題目.例如，A，B兩地之間的距離是10千米，甲、乙兩輛車分別從A，B兩地相向同時(shí)駛出，已知甲車的行駛速度是每分鐘0.5千米，乙車的行駛速度是每分鐘1.1千米，目前兩車已經(jīng)行駛了3分鐘，請問還有多久兩輛車可以相遇？此時(shí)，學(xué)生可以直接借助上述數(shù)學(xué)模型來活用數(shù)量關(guān)系.因?yàn)閮奢v車是同向同時(shí)出發(fā)，可以將兩輛車看作一個(gè)整體，其相對速度是0.5+1.1=1.6（千米/分鐘）.它們已經(jīng)行駛了3分鐘，所以行駛的路程是1.6×3=4.8（千米）.剩余的路程是10-4.8=5.2（千米）.接下來，繼續(xù)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型中的“路程÷速度=時(shí)間”公式，計(jì)算出剩余路程所需的時(shí)間：5.2÷1.6=3.25（分鐘）.從這個(gè)題目的解題思路和過程中可以看出，數(shù)量關(guān)系本身是一個(gè)抽象的概念，但通過將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)通用的數(shù)學(xué)模型后，一類數(shù)學(xué)題的解題思路就變得清晰明確.學(xué)生可以在解答路程問題時(shí)，靈活應(yīng)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型來活用數(shù)量關(guān)系.

（五）反思中理解數(shù)量關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、善于反思，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系后，就能通過反思進(jìn)一步深入理解數(shù)量關(guān)系，從而在實(shí)際解題中更加靈活地運(yùn)用這些關(guān)系.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)高度重視組織學(xué)生定期進(jìn)行學(xué)習(xí)積累與反思，使學(xué)生在反思中深化對數(shù)量關(guān)系的理解.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“除數(shù)是一位數(shù)的除法”教學(xué)中，教師在課堂講解中設(shè)計(jì)了一道利用除法解決問題的題目：小明在放學(xué)后購買筆記本，共花了6元買了4個(gè)筆記本，那么請問若想購買10個(gè)同樣的筆記本，需要花費(fèi)多少錢？在解答這道題目前，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧并反思之前學(xué)過的“路程”問題中的數(shù)學(xué)模型知識(shí)，盡管它們與本題不完全相同，但其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系卻有助于理解本題：在“路程”問題中，路程是總量，速度是單位時(shí)間內(nèi)的路程，路程除以單位時(shí)間等于速度.在反思中，學(xué)生可以理解到總與分之間的關(guān)系.于是，學(xué)生對這道除法題目進(jìn)行分析，找出數(shù)量關(guān)系：6元是購買筆記本的總花費(fèi)金額，4個(gè)筆記本是購買的總數(shù)量.通過除法，學(xué)生可以計(jì)算出單個(gè)筆記本的價(jià)格：6÷4=1.5（元/個(gè)）.接著，要計(jì)算購買10個(gè)筆記本的總花費(fèi)，學(xué)生使用乘法：10×1.5=15（元）.最后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思這類題目的數(shù)量關(guān)系，找出數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系：花費(fèi)的總金額與購買物品的數(shù)量和物品的單價(jià)有關(guān)，無論是路程、筆記本購買還是其他類似的問題，都可以歸納為以下三個(gè)數(shù)量關(guān)系：總花費(fèi)÷單價(jià)=購買數(shù)量，總花費(fèi)÷購買數(shù)量=單價(jià)，單價(jià)×購買數(shù)量=總花費(fèi).

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)量關(guān)系教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)任務(wù)之一，教師應(yīng)予以高度重視，并深入研究在解決問題中實(shí)施數(shù)量關(guān)系教學(xué)的具體策略和方法.在解決問題中進(jìn)行數(shù)量關(guān)系教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)遵循“先學(xué)后教”的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，并與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合.在教學(xué)過程中，通過情境教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)、解題方法教學(xué)、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用教學(xué)以及學(xué)習(xí)反思教學(xué)等多種方式，滲透數(shù)量關(guān)系，逐步培養(yǎng)并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

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