抽象思維培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究

【摘要】抽象思維是高中學(xué)生必備的基本素質(zhì)之一，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵因素.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，系統(tǒng)化組織展開實(shí)踐教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維，可以為學(xué)生后續(xù)自主探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成和發(fā)展.基于此，文章以湘教版必修第二冊“立體幾何”知識為例，通過設(shè)計(jì)形象有趣的立體幾何知識學(xué)習(xí)情境，采取多元化立體幾何教學(xué)方法，全方位展開教學(xué)評價(jià)策略，激活學(xué)生抽象思維，鍛煉學(xué)生抽象思維，改善學(xué)生思維意識.

【關(guān)鍵詞】抽象思維；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；立體幾何

引 言

“立體幾何”知識是高中數(shù)學(xué)教材中的重要板塊，具有知識抽象復(fù)雜、邏輯性相對較強(qiáng)等特征，學(xué)生要想深入理解與認(rèn)識立體幾何知識，不僅需要具備優(yōu)異的空間想象力，而且需要具備抽象學(xué)習(xí)思維，從多個(gè)維度分析研究立體幾何知識.因此，教師在立體幾何知識課堂教學(xué)中，需要圍繞立體幾何知識的優(yōu)勢特征，鍛煉學(xué)生的抽象思維，提升學(xué)生立體空間的感知能力、理解能力和掌握能力，讓學(xué)生可以主動思考、抽象分析幾何知識的共性，逐步提升立體幾何知識學(xué)習(xí)的效果.

一、創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，激活學(xué)生抽象思維

高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)情境，可以讓課堂氛圍更加和諧輕松，進(jìn)而放松學(xué)生的身心，助力產(chǎn)生全新的學(xué)習(xí)靈感，樹立良好抽象思維.為此，教師可以圍繞立體幾何知識課堂教學(xué)需求，合理設(shè)計(jì)不同類型的課堂情境，逐步激活學(xué)生的抽象思維和學(xué)習(xí)能動性.

（一）借助課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)鑒賞情境

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，受觀賞性、趣味性欠缺等問題的影響，學(xué)生缺乏良好的注意力，參與學(xué)習(xí)活動的積極性較差，大部分學(xué)生很難全身心投入知識學(xué)習(xí)活動中，使得學(xué)習(xí)時(shí)間大量浪費(fèi)，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展.為改變這一問題，教師需要復(fù)盤課堂教學(xué)實(shí)際情況，明確掌握學(xué)生課堂學(xué)習(xí)初始環(huán)節(jié)的狀態(tài)，并立足學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)和情況，圍繞立體幾何課程教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)入形象生動并且契合高中生興趣認(rèn)知的立體幾何動畫圖形、建筑圖片、故事情節(jié)等，將其當(dāng)作立體幾何課堂教學(xué)素材資源，構(gòu)建幾何知識鑒賞學(xué)習(xí)情境，有意識、有重點(diǎn)地引領(lǐng)學(xué)生探究分析立體幾何的特征，挖掘幾何知識獨(dú)特的美感，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的知識學(xué)習(xí)欲望和興趣，充分調(diào)動學(xué)生立體幾何知識學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，在學(xué)生鑒賞過程中，教師可以巧妙、合理指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生多維度分析鑒賞、觀察研究，感知立體幾何具備的數(shù)學(xué)規(guī)律、原理，加深其對立體幾何的印象，提升幾何抽象思維能力.

例如，在湘教版必修第二冊第四章“立體幾何初步”教學(xué)開始前，教師首先可以設(shè)計(jì)情境活動，讓學(xué)生先拿出兩支鋼筆，將其擺成互相垂直的狀態(tài)，再拿出一支鋼筆，讓三支鋼筆處于兩兩垂直的狀態(tài)，提出問題：“借助上述活動發(fā)現(xiàn)何種現(xiàn)象？”培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)與合作探究等能力.其次，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，指出小學(xué)與初中所學(xué)的幾何知識，描述生活中此類立體幾何知識應(yīng)用案例，包括正方體、長方體、球體、圓柱和圓錐等，激活學(xué)生已有的立體幾何知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).最后，教師可以借助多媒體展示城市建筑圖片，讓學(xué)生觀看圖片，指出當(dāng)中存在的立體幾何圖形，并深入分析研究此類立體幾何圖形的構(gòu)成元素，包括平面、直線與點(diǎn)等.通過情境演示的模式，循序漸進(jìn)導(dǎo)入立體幾何知識，這樣可以將學(xué)生注意力逐步轉(zhuǎn)移到幾何圖形探究學(xué)習(xí)活動中，為學(xué)生探究思維的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（二）借助概念教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境

問題是思維發(fā)展的基礎(chǔ)，也是學(xué)生自主探究和抽象思考的重要驅(qū)動力，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置各種問題，可以讓課堂教學(xué)板塊有效、深度銜接，激活學(xué)生思維發(fā)展的潛力.對此，教師可以圍繞解題教學(xué)需求，設(shè)計(jì)問題探究情境，借助語言循序漸進(jìn)引導(dǎo)、問題引領(lǐng)等各種手段，搭建一個(gè)思維探究框架，讓學(xué)生層層遞進(jìn)思考分析概念知識，掌握立體幾何概念知識的邏輯特征與本質(zhì)，提升學(xué)生抽象思維能力.同時(shí)，教師在問題情境構(gòu)建設(shè)計(jì)時(shí)，不可一味關(guān)注情境的趣味性和解題速度，而是需要重視問題解題質(zhì)量水平，結(jié)合學(xué)生個(gè)體能力存在的差異，圍繞學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)需求，系統(tǒng)化收集情境素材，確保學(xué)生能夠?qū)η榫钞a(chǎn)生一定的共鳴和體驗(yàn)感，更加重視數(shù)學(xué)問題和知識自身，從而針對立體幾何問題進(jìn)行深入研究、論證辨析.

例如，湘教版必修第二冊“4.3直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系”的教學(xué)重點(diǎn)為加深對空間直線、平面位置定義的理解和認(rèn)識.因此，教學(xué)過程中，教師可以循序漸進(jìn)設(shè)計(jì)問題情境，問題1：“在桌面上直立放置書本，要求書本必須立在桌面，不可以倒，若是滿足上述要求，桌面上的書是斜著放還是直著放？”借助通俗易懂的問題情境，讓學(xué)生加深對空間當(dāng)中直線與平面位置定義的理解.問題2：“散開書本的每一頁，將其直立在桌面上，桌面與書本每一頁底邊之間的位置關(guān)系是什么？書桌與書脊的位置關(guān)系又是什么？”問題3：“若是在桌面上畫一條直線，書脊與直線是什么關(guān)系？”指導(dǎo)學(xué)生分析研究，發(fā)現(xiàn)直線與平面位置關(guān)系的定義特征.通過問題情境逐步引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生自主推理研究直線與平面位置的定義，發(fā)展學(xué)生推理思維與邏輯思維.

二、創(chuàng)新課堂教學(xué)活動，鍛煉學(xué)生抽象思維

為進(jìn)一步鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，教師可以積極合理引入多元化數(shù)學(xué)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生多維度學(xué)習(xí)和思考立體幾何知識，在深入記憶立體幾何概念知識的基礎(chǔ)上，樹立良好的學(xué)習(xí)思想意識，提升立體幾何知識抽象推理思維能力.

（一）巧用現(xiàn)代信息技術(shù)，提煉抽象數(shù)學(xué)模型

“立體幾何”知識空間感相對較強(qiáng)，單純借助學(xué)生的思考和想象，很難獲取良好的教學(xué)效果和質(zhì)量，無法幫助學(xué)生樹立抽象的幾何思維.目前現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展速度越來越快，為立體幾何教學(xué)活動開展帶來一定的機(jī)遇，靈活運(yùn)用信息技術(shù)，將靜態(tài)的圖像轉(zhuǎn)變成為動態(tài)、形象的三維動畫，可以讓學(xué)生對立體幾何特征產(chǎn)生深刻的認(rèn)識.利用生動形象的模型工具和軟件，精準(zhǔn)提煉抽象的數(shù)學(xué)模型，可以讓學(xué)生從理性與感性多個(gè)角度認(rèn)識所學(xué)的對象，為抽象思維發(fā)展提供助力.比如：GeoGebra軟件是一種繪制立體圖形與二維平面圖形、函數(shù)圖像的新型教學(xué)工具，可以將知識轉(zhuǎn)變?yōu)?D模型，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)知識，對立體幾何知識教學(xué)的高效開展有一定促進(jìn)作用.

以湘教版必修第二冊“4.5幾種簡單幾何體的表面積和體積”為例，這一部分知識對學(xué)生空間思維能力有一定要求，若是單純結(jié)合教材內(nèi)容講解直觀圖，由于缺乏空間思維內(nèi)容，容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不夠理想.對此，可指導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用“GeoGebra軟件”呈現(xiàn)幾何圖形，如制作圓錐、圓柱、球體以及立方體等，并通過鼠標(biāo)控制，旋轉(zhuǎn)立體圖形，展示立體圖形的形象狀態(tài)，與課本當(dāng)中的平面插圖相對比，這種3D動態(tài)圖具備簡單易懂、直觀清晰的特征，不僅可以讓學(xué)生對立體圖形的直觀圖產(chǎn)生濃厚的探究學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生圖形繪制能力、斜二測畫法應(yīng)用能力等，而且可以讓學(xué)生借助動態(tài)圖像理解抽象的立體幾何知識，鍛煉學(xué)生抽象數(shù)學(xué)思維.

（二）引進(jìn)化歸與轉(zhuǎn)化方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象轉(zhuǎn)化思維

高中生受到社會經(jīng)驗(yàn)、閱歷、過往知識學(xué)習(xí)思維等各種因素的影響，轉(zhuǎn)化思維欠缺，難以轉(zhuǎn)化同類問題，針對不同問題進(jìn)行對比分析，可能會導(dǎo)致學(xué)生抽象思維固化，禁錮和限制學(xué)生思考活躍性.對此，教師在立體幾何教學(xué)過程中，需要合理轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生多維度思考與探究立體幾何知識.比如，可以引導(dǎo)學(xué)生將智能軟件中的三維圓錐體畫出來，再轉(zhuǎn)變成為二維的圖形，化幾何知識為代數(shù)知識，化無形的概念知識為有形的圖形.科學(xué)合理轉(zhuǎn)化空間立體幾何問題，讓學(xué)生調(diào)動現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)，詮釋和解答所學(xué)的新知，解決遇到的典型立體幾何知識.

例如，在“直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系”教學(xué)結(jié)束之后，教師可以設(shè)計(jì)變式問題：現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD，PA垂直ABCD，其中EF垂直PC于點(diǎn)F，AE垂直PB于點(diǎn)E，求證AF⊥PC.學(xué)生解答后，教師轉(zhuǎn)變條件，要求學(xué)生再次求解.同時(shí)，對于各種典型的立體幾何問題，教師也可有機(jī)整合，組織開展“問題專題研究討論會”，讓學(xué)生描述自己選擇的知識轉(zhuǎn)化方法，獲取的效果，得到的規(guī)律等，分享自己的立體幾何問題解決經(jīng)驗(yàn)，并在教師與同學(xué)合作互動中，尋找全新的解題思路和辦法，樹立抽象轉(zhuǎn)化思維.

（三）設(shè)計(jì)動手實(shí)踐活動，引領(lǐng)學(xué)生感知抽象思維

高中數(shù)學(xué)立體幾何教材當(dāng)中雖然設(shè)置大量的問題情境，但是受到篇幅的限制和影響，難以助力學(xué)生進(jìn)一步鍛煉實(shí)踐能力與抽象思維.對此，教師可以結(jié)合立體幾何教學(xué)需求，拓展教學(xué)范圍和空間環(huán)境，圍繞學(xué)生生活實(shí)踐，設(shè)置實(shí)踐探究活動，讓學(xué)生多維度、多方向探索數(shù)學(xué)知識，逐步從具體思維過渡到抽象思維.

例如：在“簡單幾何體概念”教學(xué)過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用磁片設(shè)計(jì)制作封閉圖形，或者直接制作長方體、正方體等模型，加深對簡單幾何體定義的了解；在簡單空間幾何體體積公式學(xué)習(xí)過程中，可以組織展開在等高同底的立體模型當(dāng)中倒入清水的實(shí)踐活動；在平面與直線位置關(guān)系學(xué)習(xí)過程中，可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行折紙實(shí)驗(yàn)，探究折痕與桌面垂直的方法，在這一過程中，學(xué)生能夠深入理解平面直線和垂線的知識.

通過動手操作、實(shí)踐探究，不僅可以讓學(xué)生加深對所學(xué)的立體幾何知識的認(rèn)識與理解，降低學(xué)生幾何概念知識學(xué)習(xí)難度，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、動手操作能力與推理能力，在探索過程中完成從具象到抽象的知識學(xué)習(xí)探究過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維.不過實(shí)驗(yàn)操作相對較為特殊，部分實(shí)驗(yàn)難度比較大，所需時(shí)間長，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容合理選擇，為學(xué)生知識學(xué)習(xí)提供全面助力.

三、做好課堂教學(xué)評價(jià)，明確學(xué)生學(xué)習(xí)情況

評價(jià)是課堂教學(xué)活動最主要、最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，通過誠懇、全面的評價(jià)，可以有效提升教學(xué)效果和質(zhì)量.因此，教師在立體幾何知識教學(xué)過程中，為培養(yǎng)學(xué)生抽象思維，需要以學(xué)業(yè)學(xué)習(xí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)為立足點(diǎn)，采取量化與質(zhì)性，過程與階段評價(jià)有機(jī)整合的模式，評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)，判斷學(xué)生是否達(dá)成預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，結(jié)合測評結(jié)果，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程和方法，為學(xué)生抽象思維提升和核心素養(yǎng)發(fā)展提供助力.

例如，在湘教版必修第二冊第四章“立體幾何初步”教學(xué)結(jié)束之后，教師可展開多維度教學(xué)評價(jià)，將過程性與階段性評價(jià)有機(jī)整合.這一過程中，教師要科學(xué)合理地展開立體幾何課堂考察，分析研究學(xué)生立體幾何知識技能學(xué)習(xí)情況、與他人交流合作情況、學(xué)習(xí)態(tài)度、問題解決等，并結(jié)合各種評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，制作評價(jià)表格，不斷細(xì)化表格內(nèi)容，將其劃分為課堂所獲取的基礎(chǔ)知識技能、學(xué)習(xí)態(tài)度和思維兩個(gè)維度.同時(shí)，結(jié)合立體幾何知識學(xué)習(xí)需求和特征，可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度維度繼續(xù)劃分為以下評價(jià)點(diǎn)：（1）調(diào)動耳朵，是否仔細(xì)聆聽教師的講解、提出的問題，以及不同同學(xué)的見解和學(xué)習(xí)思維；（2）調(diào)動眼睛觀察各種模型和實(shí)物，是否正確認(rèn)識與了解空間線、點(diǎn)與面之間的位置關(guān)系；（3）調(diào)動腦子，是否能夠深度思考立體幾何問題，聯(lián)想平面圖形；（4）調(diào)動嘴巴，課堂當(dāng)中是否主動積極發(fā)言，表達(dá)自己對點(diǎn)線面體等基礎(chǔ)幾何知識的理解和認(rèn)識等，是否積極主動參與到課堂實(shí)踐活動中.學(xué)生抽象思維能力提升不僅需要看基礎(chǔ)知識掌握情況，還需要關(guān)注學(xué)生基本素質(zhì)與能力，因此教師還需要將學(xué)生是否與他人積極交流互動、學(xué)習(xí)反思等引入當(dāng)作評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，多維度評價(jià)學(xué)生表現(xiàn).教師要組織展開整體評價(jià)，在課堂教學(xué)結(jié)束之后，及時(shí)提供測試題，考查學(xué)生對立體幾何基本知識與技能的掌握情況，以及對基本思維方法的理解情況等.

結(jié) 語

綜上所述，抽象思維是高中生成長和發(fā)展過程中必須具備的基礎(chǔ)能力，對學(xué)生“立體幾何”知識的學(xué)習(xí)有著十分重要的促進(jìn)作用，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果提高也有一定的助力，教師需要對其進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，并結(jié)合“立體幾何”教學(xué)特征，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生的抽象思維能力與“立體幾何”知識學(xué)習(xí)可以協(xié)同并進(jìn).

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