思維可視化視域下構(gòu)建量感的“成長”屬性

摘要：“量感”是2022年版小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞之一。在以“思維可視化”為核心的教育理論支撐下，以可視化素材、可視化操作、可視化結(jié)構(gòu)、可視化活動調(diào)動學(xué)生多種感官積極參與，能夠讓量感實(shí)現(xiàn)從直觀層面到抽象層面的成長，讓量感從看不見、摸不著變得顯而易見。

關(guān)鍵詞：思維可視化 單位量 量感 成長

2022年版小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中相比于2011年版，在核心素養(yǎng)上增加了一個關(guān)鍵詞，那就是“量感”。對比初中、高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中的核心素養(yǎng)，我們可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中的“數(shù)感、量感、符號意識”，對應(yīng)初中階段的“抽象能力”，對應(yīng)高中階段的“數(shù)學(xué)抽象”。由此可以看出，在小學(xué)階段更多的是強(qiáng)調(diào)感性認(rèn)知、放大感性經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)回歸真的生活。

一、量感培養(yǎng)與思維可視化的關(guān)聯(lián)

2022年版小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中對于“量感”這樣描述其主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵：

課標(biāo)從量感是什么、量感的主要表現(xiàn)和建立量感的意義等方面進(jìn)行了闡述。在要求上課標(biāo)從三個維度進(jìn)行了描述：①度量的意義；②會選擇和換算；③能測算。這對應(yīng)著量感的三個層次：直感、測度、測算。量感具有“重真實(shí)體驗(yàn)”的特征，因此量感的培養(yǎng)重點(diǎn)不在于知識的講解與反復(fù)的操練，而在于過程、經(jīng)驗(yàn)與感悟。

“思維可視化”是在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，運(yùn)用技術(shù)實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、過程、成果的直觀形象、情境化的教學(xué)方法。

“可視”不僅指讓學(xué)生的學(xué)對教師可見，而且要求教學(xué)對學(xué)生可見，強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)程中的直觀認(rèn)知，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力內(nèi)省式的自然生長。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程內(nèi)容部分，不止一次提到了“在測量的過程中，形成量感”。可見，學(xué)生的量感培養(yǎng)不可能一蹴而就的，具有持續(xù)性和實(shí)踐性的特點(diǎn)。所以不僅需要考慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知特點(diǎn)，更要貼合學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，才有可能促進(jìn)量感的不斷發(fā)展。因此，量感培養(yǎng)中可利用思維可視化教學(xué)策略，讓學(xué)生在真實(shí)的認(rèn)知情境中充分體驗(yàn)，使原本不可見的量感生動、形象地展現(xiàn)出來，變得清晰可視、直觀可感。

二、以思維可視化為教學(xué)策略培養(yǎng)量感的教學(xué)實(shí)踐

以核心素養(yǎng)“量感”的培養(yǎng)為目標(biāo)，以思維可視化教學(xué)理論為教學(xué)支撐，可以進(jìn)行有效的教與學(xué)的活動設(shè)計。基于這樣的教學(xué)認(rèn)知，我以人教版四年級上冊第四單元《角的度量》這一課為例，從思維可視化視角探究量感的教與學(xué)。

（一）激活情境，以可視化素材建立學(xué)生量感的表象

1.多種感官參與體驗(yàn)

從學(xué)生生活中最感興趣的活動——滑滑梯出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生說一說、想一想：“你更喜歡那部滑滑梯上玩？從數(shù)學(xué)的角度談?wù)劊瑸槭裁矗俊?/p>

從量感的發(fā)展水平來看，“直感”是量感培養(yǎng)的基礎(chǔ)，而可視化讓“直感”有了依托，強(qiáng)化了通過直觀感知獲得的感性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生有了更清晰的表達(dá)和精準(zhǔn)的判斷。

2.提出數(shù)學(xué)問題感知

在學(xué)生的思緒中，從滑滑梯中抽象出兩個角——∠1和∠2，進(jìn)行對比觀察。學(xué)生竭力想找一個能比較的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行表達(dá)，有的學(xué)生在這個過程中嘗試用手勢形象地去描述這一大小，教師在這一矛盾中引入內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

一項研究表明，兒童能夠利用感官系統(tǒng)“對事物進(jìn)行有目的的數(shù)量構(gòu)建”，能夠“用直覺工具書數(shù)量化地解釋這個世界”。從滑梯中抽象出來的角具備數(shù)學(xué)意義，但仍是思維的具象化，可視化的數(shù)學(xué)圖形更直接形象，讓數(shù)學(xué)思維不再孤立，為量感表象的建立提供了抓手。

（二）實(shí)踐操作，以可視化操作完善學(xué)生量感的體驗(yàn)

1.在創(chuàng)造性操作中體驗(yàn)

從學(xué)具中選擇事先準(zhǔn)備好的圓片，讓學(xué)生折出一個自己喜歡的角：“你是怎么折的？折出了一個什么樣的角？”

在探索的過程中借助已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行創(chuàng)造，建立“單位量”的表象，它是形成量感的基礎(chǔ)。這種用紙折出來的可視化的標(biāo)準(zhǔn)量，更是實(shí)質(zhì)化的“單位量”。

2.在回顧標(biāo)準(zhǔn)的建立中量化

教師：“用自己手中折出來的角做標(biāo)準(zhǔn)去測量∠1，在測量之前我們先來回顧過去所學(xué)的線段、面積的測量方法，有誰能說一說嗎？”

直尺上的刻度，實(shí)際上就是我們測量的一個標(biāo)準(zhǔn)，測量的結(jié)果實(shí)質(zhì)上就是用這個標(biāo)準(zhǔn)去不斷地累加的結(jié)果。比如把下圖中左邊的這條線段定為測量標(biāo)準(zhǔn)，用1來表示，我們用這個標(biāo)準(zhǔn)‘1’去測量右邊的線段，右邊的這條線段就是由4條這樣的標(biāo)準(zhǔn)累加，那么它的長度就是幾？

“同樣地，如果把下圖中左邊的正方形大小定為我們測量面積的標(biāo)準(zhǔn)，用1來表示，我們用這個標(biāo)準(zhǔn)‘1’去鋪滿右邊的長方形，那么右邊的長方形的面積就是幾？”

學(xué)生量感表象的建立始于具象思維的充分感知，在上一過程中，理解“單位量”建立的過程，以可視化的手段，在這個標(biāo)準(zhǔn)建立的初始過程中，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，就是用一個標(biāo)準(zhǔn)“1”去不斷累加的結(jié)果，這個“1”就是一個測量單位，由此讓學(xué)生體驗(yàn)量感的可測屬性。

3.在經(jīng)歷度量的單位產(chǎn)生過程中理解

（1）經(jīng)歷不同標(biāo)準(zhǔn)帶來的度量結(jié)果

請學(xué)生嘗試用自己所折的角去量一量∠1的大小，體驗(yàn)測量標(biāo)準(zhǔn)的不同所造成的交流的困難。

（2）理解統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)及其產(chǎn)生的必要性

請學(xué)生再拿出準(zhǔn)備的第二個圓片，把它對折對折再對折，用這個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)再去測量這個角，交流：“說一說你測量的結(jié)果是多少？你有什么感受？”

對于學(xué)生來說，量的感知始終只是初步的，量的選擇和表達(dá)才是學(xué)習(xí)的目的，這一要求是基于量的可測性來定位的。“度量單位的確立是為了人們能夠?qū)Χ攘窟M(jìn)行統(tǒng)一的表達(dá)和無歧義的交流”，是量感發(fā)展最重要的環(huán)節(jié)。所以在測量單位的建立過程中，以可視化的操作與實(shí)踐過程為依托，更便于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累與形成，并完善對量感的進(jìn)一步體驗(yàn)，走向基于數(shù)感的定量刻畫，從而跳出純經(jīng)驗(yàn)層面。

（三）明晰結(jié)構(gòu)，以可視化結(jié)構(gòu)提升學(xué)生對量感的理解

1.在活動中建立“單位量”的表象

借助“可視化”手段，在動畫的演示過程中，把1°的產(chǎn)生過程及其表象大小，深深地刻畫在學(xué)生的腦海中，實(shí)現(xiàn)度量標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一，建立“單位量”的表象，更有助于對角的大小的理解，因?yàn)榱康谋磉_(dá)和抽象，離不開度量，離不開度量單位。學(xué)生經(jīng)歷度量單位從多元走向統(tǒng)一、從粗糙到精細(xì)的過程，深刻感受使用統(tǒng)一度量工具的必要性，從而發(fā)展量感。

2.在直觀演示中獲得“單位量”的直接經(jīng)驗(yàn)

讓學(xué)生嘗試用1°的角去平鋪∠1探尋的大小，學(xué)會用刻度去記錄數(shù)的數(shù)量。

經(jīng)歷“單位量”的累加，是學(xué)生理解度量本質(zhì)的需要，也是發(fā)展量感的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)的過程中，利用信息技術(shù)動態(tài)的可視化手段，實(shí)現(xiàn)不斷累加過程的模擬展示，以數(shù)感助推量感的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生感悟度量的本質(zhì)。

3.在不同類型的測量活動中明晰“單位量”的本質(zhì)特征

在展示的刻度載體上逆時針方向繼續(xù)出示120°、140°及∠2，讓學(xué)生作出判斷，逐漸形成測量工具——量角器的模型。

史寧中先生指出：“沒有度量就沒有數(shù)學(xué)，度量是人們認(rèn)識數(shù)學(xué)，進(jìn)而認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的基本工具和表達(dá)語言。”利用度量單位的累加，嘗試度量各種不同大小、方向的角，動態(tài)地再現(xiàn)量角器的制作原理和過程，在思維可視化學(xué)習(xí)理念的加持下，讓學(xué)生對于“量”從直觀認(rèn)知上升到數(shù)理認(rèn)識層面。量感的培養(yǎng)需要經(jīng)歷對不同量的區(qū)分和估測，積累不同大小、形狀的角的表象來豐滿自己的感知，而量角器是幫助學(xué)生形成角度量感的重要載體，從思維可視化層面，在度量角的過程中形成量角器的模型，使學(xué)生對于測量工具的認(rèn)知升華到一個新的層面，避免了量角器使用方法的僵化教學(xué)。

（四）延展應(yīng)用，以可視化活動發(fā)展學(xué)生的量化思維

1.以認(rèn)知嘗試形成技能

請學(xué)生拿出學(xué)習(xí)活動操作卡，獨(dú)立嘗試用量角器測量∠1的大小，并把測量結(jié)果標(biāo)記在∠1的邊上。

在前面形成度量認(rèn)知、構(gòu)建量角器模型的基礎(chǔ)上，再次用量角器這個可視化測量工具去認(rèn)知角的度量，引導(dǎo)學(xué)生由知識形成技能，深化量感的發(fā)展。

2.以技能提升形成量化方法

讓學(xué)生想一想自己是如何使用測量工具量角器的，并根據(jù)自己的使用方法，填寫課本第41頁例1中量角的方法步驟，來驗(yàn)證、整合、提升自己對測量工具的使用，形成正確使用量角器的技能。

“以度測量，由度生量”，學(xué)生從第一次模糊使用測量工具，到根據(jù)自己的認(rèn)知來規(guī)整測量工具的使用，并用書上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，認(rèn)識度量工具的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，反映相關(guān)量的本質(zhì)特點(diǎn)，從而提升自己的思維層次，強(qiáng)化對量的感知。

3.以系列活動促進(jìn)量化思維

讓學(xué)生完成教材同步練習(xí)。

量化思維指以定量的方法分析并解決問題，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)意識。結(jié)合課本中“做一做”的3個練習(xí)，讓學(xué)生以已有的知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)和活動經(jīng)驗(yàn)，抓住角的度量的核心——“單位量”的累加，形成方法和技能，去分析和解決問題。

三、以思維可視化構(gòu)建量感的“成長”

“量感”作為核心素養(yǎng)之一，相對來說比較抽象，構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)也比較缺乏，再加上小學(xué)生的年齡特征，建立良好的量感難度頗大，它是一個長期反復(fù)、深度體驗(yàn)和不斷矯正的過程。如何建立一個讓量感不斷自我成長的思維環(huán)境？在教學(xué)過程中我們需要給學(xué)生搭建一個什么樣的“腳手架”？讓思維真正發(fā)生，讓教師的“言傳”快速轉(zhuǎn)換為“意會”，思維可視化是最有效的手段、最牢固的“腳手架”。

2022年版小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括3個方面：“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。”眼光、思維、語言分別指向思維發(fā)展的三個階段，由具象操作到表象操作，再到抽象操作。這個過程也指向了“量感”素養(yǎng)的發(fā)展由低級階段過渡到高級階段。

“學(xué)生對測量的學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在對標(biāo)準(zhǔn)測量單位的認(rèn)識，還應(yīng)了解非標(biāo)準(zhǔn)測量單位，能根據(jù)實(shí)際需求選擇或創(chuàng)造合適的單位”，直觀理解度量的意義。思維可視化在培養(yǎng)量感過程中，讓內(nèi)隱的“單位化累加”這個核心概念外顯，大大降低了量感建立的難度，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，把握了直觀與抽象的平衡。思維可視化的過程更是讓學(xué)生對于測量工具的認(rèn)識和使用，達(dá)到了一個更高的層面，基本避免了量角器使用方法的僵化教學(xué)，實(shí)現(xiàn)量感的飛躍。

2022年版小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)在課程理念中指出，“以確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動”。為此，教師要精選素材、巧設(shè)活動、落實(shí)觀念、優(yōu)化應(yīng)用，讓學(xué)生在可視化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)中不斷發(fā)展和完善量感，讓量感培養(yǎng)真正落地生根。

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責(zé)任編輯：黃大燦