邏輯推理素養培養視角下的高中數學課堂教學策略探究

【摘要】邏輯推理是高中數學學科核心素養之一，培養學生邏輯推理素養，有利于提升學生分析、判斷能力，提高其數學學習水平.文章概述了邏輯推理素養的內涵，分析邏輯推理素養培養視角下的高中數學課堂教學原則，并對高中數學課堂教學策略展開討論，指出教師可通過優化教學方案、創設趣味情境、滲透類比思想、應用問題序列、組織合作討論、創新習題設計等方式提高數學課堂教學質量，逐步提升學生的邏輯推理素養.

【關鍵詞】邏輯推理；高中數學；課堂教學

培養學生邏輯推理素養，可使學生掌握基本的推理、判斷、分析技能，對于學生理解抽象性強的概念、原理，提高學生的數學問題解決能力有積極意義.高中數學教學中，教師應認識到培養學生邏輯推理素養的重要性，同時采取合適的教學手段組織教學活動，提高學生的綜合水平.

一、高中數學邏輯推理素養概述

邏輯推理素養是高中數學學科核心素養的主要構成.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）解釋了邏輯推理的內涵，指出邏輯推理指以已知事實、命題為基礎，基于相應規則推理出其他命題，主要包括從特殊到一般的推理，從一般到特殊的推理.總結數學結論、建構數學知識體系都離不開邏輯推理.學生基于已掌握的知識、經驗類比遷移新知識時，需要用到邏輯推理思想；學生在生活中發現問題、提出猜想并進行論證分析時，同樣離不開邏輯推理的思維方法.《新課標》明確了邏輯推理素養培養的基本任務，如：經過系統教學，學生可以明確邏輯推理的基本形式，學會用富有邏輯的思維方法思考問題，能夠把握復雜事物之間的關聯，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質與理性精神等.

二、邏輯推理素養培養視角下高中數學課堂教學的原則

（一）科學性原則

高中數學課堂教學要關注學生的學習動態，根據與學生交流、互動的結果明確其邏輯推理能力的發展情況，為學生設計適合其發展的教學計劃，實現邏輯推理素養的培育目標.教師需遵循科學性原則，結合教育學原理反思教學存在的問題，設計并優化教學方案，提升課堂教學水平.比如，建構主義教學理論強調學習的主動性、社會性和情境性，建議教師重視學生已有的知識經驗，采取啟發式教學手段引導學生基于原有的知識經驗生長新的知識經驗，同時提升學生的思維能力.教師可以基于建構主義教學理論創設情境、設計啟發問題等，優化教學環境，逐漸提升學生的邏輯推理能力.

（二）趣味性原則

邏輯推理素養培養視角下，教師要讓學生盡可能參與到教學活動中，指導其在觀察思考、交流討論、總結歸納的過程中運用分析、歸納、類比等推理方法總結數學規律，歸納解題技巧，提高學生的邏輯推理能力.然而，高中數學教學內容具有較強的抽象性，“注入式”教學手段難以引發學生學習興趣，不利于學生的主動參與.教師應遵循趣味性原則，將更多生動、有趣的教學內容，更新穎的教學方法應用到高中數學課堂教學中.通過創設動畫、故事等情境，組織對話、討論等活動增強學生的學習體驗，使學生在充分參與的過程中積累邏輯推理經驗，久而久之提升學生的邏輯推理素養.

（三）實踐性原則

“重理論、輕實踐”的教學模式不利于學生邏輯推理素養的生成.高中數學課堂教學中，教師要認識到實踐教學的重要性，積極組織多種實踐教學活動，豐富學生推理經驗，促進學生推理能力提升.為此，教師應遵循實踐性原則，圍繞高中數學課堂教學主要內容設計習題，組織學生應用類比、遷移等推理方法解決問題，確保學生在實踐中形成合乎邏輯的思維品質.

三、邏輯推理素養培養視角下高中數學課堂教學策略

（一）優化教學方案，篤定教學方向

學生只有具備扎實的數學理論知識基礎，才能夠在邏輯推理訓練中靈活應用數學概念、思想與方法解決問題，并在解決問題的過程中積累邏輯推理經驗.邏輯推理素養培養視角下，教師有必要做好教學規劃，提前設計理論知識、邏輯推理練習等教學活動，并完善各教學活動的組織、銜接方案，為高中數學課堂教學工作的有序開展指明具體方向.

以人教A版高一數學必修第一冊“充分條件與必要條件”一課教學為例.此課教學涉及充分條件推理、必要條件推理等推理教學內容.邏輯推理素養培養視角下，教師需提前明確教學目標及教學方案，指導學生有序學習.教學目標設計方面，教師應以培養學生邏輯推理能力為主，旨在讓學生通過“p？q”與“q？p”的判斷提高分析、解決問題的能力，形成基本的邏輯思維.教學活動設計方面，應圍繞充分條件推理、必要條件推理設計具體內容，如：

（1）證明定理或定理中的某個結論.如：在證明“若a和b都是偶數，則a+b也是偶數”時，可以先假設a和b都是偶數，然后根據偶數的定義得出a+b也是偶數的結論.又如：在證明“若a+b是奇數，則a和b中至少有一個是奇數”時，可以先假設a和b都是偶數，然后根據偶數的定義得出a+b也是偶數的結論，由于這與所給出的條件矛盾，原命題得證.

（2）用推理方法解決實際問題.如：在解決“如果今天下雪，那我就不去商場”的問題時，可以通過看天氣預報來預測是否下雪，從而決定是否去商場.

具體教學中，教師可先指導學生圍繞理論問題展開推理，在其掌握基本的推理方法后，再出示實際問題，指導學生在解決實際問題的過程中形成邏輯推理思維.

（二）創設趣味情境，激發學生推理興趣

邏輯推理素養培養視角下的高中數學課堂教學要指導學生樹立自主探究觀念，鼓勵學生主動參與到問題分析、邏輯推理活動中，提升其思維能力.傳統教學中，教師大多采用講授式、注入式教學手段，直接為學生灌輸數學知識，降低學生學習主動性.教師應認識到傳統教學手段的不足，合理應用情境教學法創設具有趣味性的、啟發性的教學情境，將抽象的、復雜的數學知識轉化為直觀的教學內容，供學生分析與對比，使學生在參與情境的過程中體驗推理的樂趣，形成自主推理的學習習慣.

以人教A版高一數學必修第一冊“等式性質與不等式性質”一課教學為例.教師可借助“搖擺天平”游戲創設情境，激發學生學習興趣，引導其主動推理等式性質與不等式性質.首先，教師可以取兩個等重砝碼分別擺在天平左、右兩端，要求學生觀察，組織學生取等重的兩個物體放在天平兩端，使其在“擺一擺”“稱一稱”的過程中推理規律：如果a=b，那么a+c=b+c.在此基礎上，教師再引導其推理a÷c與b÷c，a-c與b-c，a×c與b×c的關系等，讓學生在玩游戲的過程中經歷推理的全過程，總結等式的基本性質.其次，教師可以取兩個重量未知且不等的物體放在天平兩端，當天平歪向一側后，要求學生取等重物體同時放在天平兩端，觀察天平兩端的變化，指導學生基于等式性質推理經驗探究不等式的基本性質，如：若a>b，c∈R，則a+c>b+c；若a>b，c>0，則ac>bc等.

這樣，借助直觀、生動且具有趣味的操作游戲創設教學情境，指導學生在情境體驗的過程中經歷邏輯推理的全過程，減少學生的推理畏難情緒，逐漸養成學生自主推理的學習習慣.

（三）滲透類比思想，培養學生分析能力

由兩個或兩類對象在某些方面的相同或相似，得出他們在其他方面也可能相同或相似的推理思想被稱為類比思想.在高中數學課堂教學中滲透類比思想，有利于學生掌握更多推理方法，提高學生的邏輯推理能力.在實際教學中，教師可以結合實際教學內容指導學生運用簡單共存類比、因果類比、綜合類比等推理方法遷移新知識，解決新問題，在此過程中培養學生的類比分析能力.

以人教A版高一數學必修第一冊“函數的基本性質”一課教學為例.教師可以在教學中滲透類比思想，指導學生基于f（x）=x2單調性的探究經驗推理f（x）=|x|的單調性，如：“探索函數f（x）=x2的單調性時，我們先繪制了函數圖像，發現函數圖像在（-∞，0）上逐漸下降，y隨著x的增大而減小，圖像在（0，+∞）上逐漸上升，y隨著x的增大而增大，那么，我們該如何探索f（x）=|x|的單調性呢？”通過提出問題指導學生類比已有邏輯推理經驗探索新的數學規律，使學生在聯想、對比、分析的過程中提升邏輯分析能力.

（四）應用問題序列，驅動學生邏輯思考

在邏輯推理素養培養過程中，教師要逐漸提高學生的學習深度，指導學生應用邏輯推理的方法探究問題本質，提高學生的核心素養水平.由于一些學生缺乏自主探究經驗，教師可在高中數學課堂教學中應用問題序列，通過提出層次性問題引導學生由淺入深地探究數學問題，使學生在深入思考的過程中逐漸掌握邏輯推理的思維和方法.

以人教A版高一數學必修第二冊“空間點、直線、平面之間的位置關系”一課教學為例.教師可以圍繞“空間中直線與直線的位置關系”設計問題序列，驅動學生邏輯思考，如：①觀察長方體模型，你認為空間中直線與直線的位置關系有哪些？②平面中直線間的平行關系與空間中直線間的平行關系意義相同嗎？相交關系呢？如何用圖形表示空間中直線的平行和相交呢？③如果兩個直線異面，又該如何用圖形表示兩條直線的平行和相交呢？④異面直線是不在同一平面內的直線，能否通過繪制兩個不同的平面，再在各自平面內繪制不相交的直線來展示異面直線呢？這樣，通過提出層次性問題驅動學生經歷從已知到未知，從空間圖到直觀圖的過程，使學生感悟從特殊到一般的推理方法.

（五）組織合作討論，發展學生邏輯思維

高中數學教學內容體量大，難度高，學生要想在學習相關知識的同時提升邏輯推理素養，離不開他人的幫助.教師有必要關注學生的課堂學習情況，針對學生的疑難問題及時組織合作討論活動，指導學生在提出猜想、設計方案、合作推理的過程中掌握基本的推理方法，從而發展學生的邏輯思維.

以人教A版高一數學必修第二冊“用樣本估計總體”一課教學為例.教師可為學生講解扇形圖、條形圖、直方圖和折線圖等統計圖表的用途用法、區別及聯系，并觀察學生行為表現，提煉學生學習難點.如，教師可圍繞“用樣本估計總體”的應用難點，組織學生討論：已知某市2023年10月空氣質量頻率分布表（如表1），預測該市2024年10月空氣質量情況.

這樣，圍繞具體問題驅動學生合作討論，使其在提出猜想、做出假設的基礎上設計評估方案，讓學生在提出觀點、分享結論的過程中總結“用樣本估計總體”的推理經驗，發展學生的邏輯思維.

（六）整理錯題集，提升推理素養

組織學生大量做題，能豐富學生的習題經驗，卻無法提升學生的邏輯推理能力.究其原因，在于題目同質性嚴重，且教師未對學生錯題展開深入分析，導致學生陷入“多量低質”的解題學習陷阱.邏輯推理素養培養視角下，教師可在課堂教學中組織糾錯集錯教學活動，指導學生將錯題記錄下來，要求學生運用逆向推理的方法分析錯題原因，并討論正確解題方法，鍛煉學生的逆向推理、總結歸納能力.

以人教A版高二數學選擇性必修第一冊“圓的方程”一課教學為例.教師可應用多媒體課件播放典型例題錯解，并組織學生分析.

這樣，指導學生觀察錯解，用逆向推理的方法剖析錯因，指導學生完成錯解糾正，使學生在改錯、集錯的過程中掌握逆向推理的基本方法，進一步提升學生的邏輯推理素養.

結 語

邏輯推理素養培養視角下，高中數學課堂教師要指導學生在分析問題、討論交流的過程中經歷推理的全過程，注重培養學生類比、推理、歸納的能力.具體教學中，教師應明確邏輯推理素養的內涵，秉承科學性原則、趣味性原則、互動性原則開展相應教學工作，建設理想教學環境.除此之外，教師還需根據課堂教學的實際需求優化教學方案，創設趣味情境等，激發學生的邏輯推理興趣，可滲透類比思想、應用問題序列等引導學生邏輯思考，實現對學生邏輯推理素養的有效培育.

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