轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”教學(xué)中的運用策略探究

【摘要】“多邊形的面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域第三學(xué)段的重要內(nèi)容，在教學(xué)體系中占據(jù)著承上啟下的地位，而轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)思想方法的核心，將轉(zhuǎn)化思想引入“多邊形的面積”，不僅能夠強化學(xué)生的推理意識和思考能力，也能使課程內(nèi)容化繁為簡，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.文章主要研討轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”教學(xué)中的運用價值，并立足具體的教學(xué)需求，結(jié)合多樣化的教學(xué)手段，探索轉(zhuǎn)化思想的實踐運用策略，以期增強“多邊形的面積”的教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；“多邊形的面積”

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要構(gòu)成部分，主要指將一種研究對象，在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的思維方式.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“多邊形的面積”這一單元的教學(xué)內(nèi)容，是圖形轉(zhuǎn)化的集中體現(xiàn)，為轉(zhuǎn)化思想的運用提供了有效載體.因此，教師在優(yōu)化“多邊形的面積”教學(xué)時，可以將轉(zhuǎn)化思想貫穿于教學(xué)的全過程，采用生動有趣的教學(xué)手段，設(shè)計多姿多彩的圖形探索活動，使學(xué)生基于轉(zhuǎn)化思想，理解圖形面積度量的本質(zhì)，從而突破教學(xué)目標(biāo)，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法層面的不斷深化.

一、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”教學(xué)中的運用價值

（一）能夠促進學(xué)生的新舊知識銜接

數(shù)學(xué)知識并不是孤立存在的，而是具有極為緊密的內(nèi)在聯(lián)系，只有保障新舊知識的環(huán)環(huán)相扣，才能為學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識體系.而轉(zhuǎn)化思想在“多邊形的面積”中最主要的運用價值，就是能夠促進學(xué)生的新舊知識銜接，該單元的教學(xué)活動，是在學(xué)生掌握長方形的周長與面積、認(rèn)識多邊形特征等基礎(chǔ)上開展的.從人教版教材的編排思路來看，每一種多邊形的面積計算，都是按照“轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)—運用”的流程來推進的，涉及“把未知轉(zhuǎn)化為已知”的轉(zhuǎn)化思想，加強滲透這一思想方法，有助于學(xué)生經(jīng)歷將“新圖形”轉(zhuǎn)化為“舊圖形”的過程，喚醒他們已有的知識經(jīng)驗，降低探索新知的難度，從而借助轉(zhuǎn)化思想，在新舊課程之間搭建橋梁，為學(xué)生打造更加完整的數(shù)學(xué)知識鏈.

（二）能夠鍛煉學(xué)生的公式推導(dǎo)能力

小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”這一單元的教學(xué)目標(biāo)，主要是讓學(xué)生掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式.公式教學(xué)又特別注重學(xué)生的自主探究，倘若教師直接把公式灌輸給學(xué)生，就會讓學(xué)生失去獨立思考的機會，不僅削弱了學(xué)生的公式推導(dǎo)能力，也不利于學(xué)生后期對多邊形面積公式的實踐應(yīng)用.而在“多邊形的面積”中運用轉(zhuǎn)化思想，能夠鍛煉學(xué)生的公式推導(dǎo)能力，該單元中不論是基本圖形的面積公式，還是組合圖形的面積計算，都需要借助已有的面積公式逐步地轉(zhuǎn)化和推理.因此，轉(zhuǎn)化思想的融入，有益于激活學(xué)生的邏輯推理思維，使學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，參與面積公式的思考、探索和建構(gòu)，感知公式的來龍去脈，從而顯著增強學(xué)生的公式推導(dǎo)能力.

（三）能夠發(fā)展學(xué)生的空間觀念

“多邊形的面積”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的關(guān)鍵課程，承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要責(zé)任.新課標(biāo)也指出，“空間觀念是學(xué)生形成空間想象力的經(jīng)驗基礎(chǔ)，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu).”而在“多邊形的面積”教學(xué)中運用轉(zhuǎn)化思想，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的主要途徑.轉(zhuǎn)化思想在該單元中的滲透方式，主要包括圖形的分、合以及先分后合，能夠動態(tài)地呈現(xiàn)空間圖形的轉(zhuǎn)化過程，有助于學(xué)生把握圖形轉(zhuǎn)化前后要素之間的聯(lián)系，使學(xué)生感知圖形的運動和變化規(guī)律，并形成良好的空間方位感和想象力，這些都是學(xué)生空間觀念獲得完善的標(biāo)志.

二、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”教學(xué)中的運用策略

（一）創(chuàng)設(shè)直觀的圖形情境，滲透轉(zhuǎn)化思想

雖然五年級的學(xué)生已經(jīng)對圖形認(rèn)識和圖形測量積累了一定的經(jīng)驗，但是“多邊形的面積”學(xué)習(xí)對于學(xué)生而言，仍然具有較高的挑戰(zhàn)性，主要原因是面積度量的本質(zhì)較為抽象，而學(xué)生的抽象思維能力尚未完善，容易遇到一些認(rèn)知障礙.轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的運用，需要讓學(xué)生經(jīng)歷幾何直觀的過程，從這個角度來講，創(chuàng)設(shè)情境是非常有必要的，圖形情境越直觀，學(xué)生理解轉(zhuǎn)化思想的難度就越低，還能克服抽象思考方面的困難.因此，教師應(yīng)該根據(jù)具體的課程內(nèi)容，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，開發(fā)教材資源、實物資源等，創(chuàng)設(shè)直觀的圖形情境，引導(dǎo)學(xué)生具象化地認(rèn)識圖形的轉(zhuǎn)化，以此促進轉(zhuǎn)化思想的初步滲透，激發(fā)學(xué)生的深度探索興趣.

例如，人教版五年級上冊“多邊形的面積”中“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)中，教師在創(chuàng)設(shè)直觀情境時，就可以讓學(xué)生觀察教材第85頁的主題圖，同時設(shè)問導(dǎo)學(xué)：同學(xué)們，主題圖上有什么？它們分別是什么形狀？學(xué)生：有兩個花壇，一個是長方形，另一個是平行四邊形.教師：那么大家認(rèn)為這兩個花壇，哪一個更大一些？學(xué)生：直接用眼睛觀察，很難看出哪個花壇更大，要想比較它們的大小，必須計算出它們的面積，但是我們只會計算長方形的面積.教師：同學(xué)們說得非常好！下面我們就想辦法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，看看能否得出平行四邊形的面積計算公式.接下來，教師拿出一張平行四邊形的卡紙，先沿著高剪開，再將剪下來的三角形向右平移，最后拼成一個長方形，繼續(xù)問：觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，大家有什么發(fā)現(xiàn)？能否總結(jié)出平行四邊形的面積計算公式？學(xué)生討論后作答：轉(zhuǎn)化之后的長方形的長，等于原來平行四邊形的底，寬等于高，故而平行四邊形的面積=底×高.教師板書公式：S=ah，并追加問題：如果教材主題圖中，平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，那么它的面積該怎樣計算？學(xué)生：S=ah=6×4=24（m2）.這樣通過直觀化情境的輔助，轉(zhuǎn)化思想能夠得到有效融入與運用.

（二）開展動手型操作活動，驗證轉(zhuǎn)化思想

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，“學(xué)生是知識意義的主動構(gòu)建者，不是外界刺激的被動接受者.”數(shù)學(xué)教學(xué)也同理，要想實現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在“多邊形的面積”中的有效運用，不能憑借教師單方面地灌輸，而是要側(cè)重發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生親身參與知識的探索.操作活動深受學(xué)生的喜愛，具有開發(fā)智力、鍛煉能力等作用，既適用于“多邊形的面積”教學(xué)，也能吸引學(xué)生自發(fā)地體驗轉(zhuǎn)化思想.因此，教師應(yīng)該結(jié)合實際的教學(xué)需求，精心地設(shè)計問題，讓學(xué)生對多邊形的轉(zhuǎn)化，作出合理猜想，而后開展動手型操作活動，指導(dǎo)學(xué)生利用各種學(xué)具，進行圖形的裁切或拼組，使學(xué)生在實踐操作中驗證轉(zhuǎn)化思想，完成對新知的自主構(gòu)建.

（三）應(yīng)用信息化圖例演示，呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想

“多邊形的面積”這一單元的知識點較為龐雜，個別圖形的面積公式推導(dǎo)，涉及多種轉(zhuǎn)化方法，倘若將這部分內(nèi)容完全地交由學(xué)生獨立探究，他們很難高效完成，一方面是無法整理出全部的轉(zhuǎn)化方法，另一方面是不便于展示圖形轉(zhuǎn)化的過程，影響學(xué)生對多邊形面積計算公式的透徹理解.而信息工具有著優(yōu)越的展示功能，可以便捷地呈現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)化.因此，在運用轉(zhuǎn)化思想時，教師應(yīng)該堅持以自身為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體的原則，針對多邊形較為復(fù)雜的轉(zhuǎn)化過程，著重應(yīng)用信息化圖例，實施演示教學(xué)，使學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化前后的要素盡收眼底，讓他們在觀察和思考的基礎(chǔ)上，概括多邊形的面積公式，從而更好地呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想，發(fā)揮信息工具的教學(xué)優(yōu)勢.

（四）啟發(fā)組合圖形的分解，感悟轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”這一單元教學(xué)中，除了基本圖形的面積計算，還包括組合圖形，這部分內(nèi)容屬于課程體系中的重難點內(nèi)容，也是轉(zhuǎn)化思想的主要滲透點.通常情況下，組合圖形的面積，是不能直接套用公式來計算的，而是要先將其拆解成基本圖形，再進行分別計算.因此，教師在開展“多邊形的面積”教學(xué)時，必須把握課程的重難點，結(jié)合具體的圖示，采用問題點撥等手段，啟發(fā)學(xué)生探索組合圖形的分解方法，使其感悟復(fù)雜圖形到簡單圖形的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生對組合圖形的面積計算效率，從而拓展轉(zhuǎn)化思想的滲透深度和廣度.

例如，人教版五年級上冊“多邊形的面積”中“組合圖形的面積”一課中，教師讓學(xué)生自行觀看教材97頁例4的圖片，并提問：同學(xué)們，例題中的圖片，是一個什么形狀的組合圖形？學(xué)生：看起來是一間房子側(cè)面墻的形狀.教師：那么大家能否直接算出這個組合圖形的面積？學(xué)生：不能，要根據(jù)組合圖形的自身條件，把它轉(zhuǎn)化成基本圖形.教師：沒錯，要想知道組合圖形的面積，必須先將其分解成容易計算的已知圖形，下面請大家合作研究這個組合圖形的分解方法，并結(jié)合轉(zhuǎn)化之后的圖形，以及教材圖片上的數(shù)據(jù)，算出它的面積.學(xué)生探究后匯報：這個組合圖形一共有兩種分解方法，方法①是分成一個三角形和一個正方形，要用三角形和正方形的面積計算公式，分別算出它們的面積再相加，即5×5+5×2÷2=30（m2）；方法②是從組合圖形的中間作一條對稱軸，把它分成兩個完全一樣的梯形，要用梯形的面積計算公式，先算出一個梯形的面積，再乘2，即（5+5+2）×（5÷2）÷2×2=30（m2）.如此，通過對組合圖形面積的分解和計算，學(xué)生可以深刻地感悟到轉(zhuǎn)化思想.

（五）設(shè)計生活化隨堂習(xí)題，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)是源于生活，對應(yīng)用于生活的，而“多邊形的面積”知識點在日常生活中廣泛存在，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的最終意圖，不僅是為了加速學(xué)生對各種面積公式的理解和掌握，還包括培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，如果在學(xué)生探知多邊形面積公式之后，教師就草草地結(jié)束教學(xué)，學(xué)生就會失去學(xué)以致用的機會，甚至?xí)萑胨烙浻脖场⑸嵊蔡椎膶W(xué)習(xí)誤區(qū)，削弱轉(zhuǎn)化思想的滲透效果.因此，教師必須秉持生活教育觀念，聚焦課程的實踐練習(xí)環(huán)節(jié)，基于具體的多邊形公式，設(shè)計生活化的隨堂習(xí)題，引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用面積公式和轉(zhuǎn)化思想，針對生活實際問題，展開思考、分析和解決，從而實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的活學(xué)活用，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐力.

例如，人教版五年級上冊“多邊形的面積”中“梯形的面積”一課的教學(xué)中，經(jīng)過前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生對梯形面積的計算方法，已經(jīng)了然于心，后續(xù)的教學(xué)側(cè)重點是轉(zhuǎn)化思想的實踐應(yīng)用.為此，教師可以出示一張水渠的橫截面圖片，并引出生活化習(xí)題：同學(xué)們請看，這個水渠的橫截面是一個梯形，渠口寬2.6m，渠底寬1.2m，渠深1m，大家能否運用轉(zhuǎn)化思想，以及梯形的面積計算公式，求出水渠橫截面的面積？學(xué)生互動討論后反饋：梯形的面積計算公式是S=（a+b）×h÷2，在這道題中，雖然沒有直接說明上底、下底和高的數(shù)量條件，但是給出了渠口寬、渠底寬、渠深的數(shù)據(jù)，我們可以將渠口寬轉(zhuǎn)化成上底，渠底寬轉(zhuǎn)化成下底，渠深轉(zhuǎn)化成高，代入公式可得S=（a+b）×h÷2=（2.6+1. 2）×1÷2=1.9（m2），水渠橫截面的面積是1.9平方米.如此，通過開展生活化的隨堂訓(xùn)練，學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，并體驗到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣.

結(jié) 語

總而言之，轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”中有著突出的運用價值，能夠促進學(xué)生的新舊知識銜接，鍛煉學(xué)生的公式推導(dǎo)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念素養(yǎng)，對提高教學(xué)水準(zhǔn)發(fā)揮著積極的影響.教師應(yīng)該深入分析“多邊形的面積”的課程內(nèi)容，探索轉(zhuǎn)化思想的切入點，通過創(chuàng)設(shè)直觀的圖形情境、開展動手型操作活動、應(yīng)用信息化圖例演示、啟發(fā)組合圖形的分解、設(shè)計生活化隨堂習(xí)題等路徑，多角度地滲透轉(zhuǎn)化思想，促使學(xué)生經(jīng)歷將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形的過程，最終實現(xiàn)對多邊形面積公式的熟練應(yīng)用，從而收獲豐碩的教學(xué)成果.

【參考文獻】

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