“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

【摘要】在當(dāng)前的教育環(huán)境中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著多方面的挑戰(zhàn)和要求.隨著教育理念的更新和學(xué)生需求的變化，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)無法完全滿足現(xiàn)代教育的需求.在這樣的背景下，“一題多解”與“一題多變”作為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性日益凸顯.這兩種方法不僅有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，更重要的是能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).因此，將“一題多解”與“一題多變”應(yīng)用到課堂教學(xué)中，具有十分重要的意義.文章簡述了“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問題，并結(jié)合具體實例探究了“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；“一題多解”；“一題多變”

“一題多解”指的是針對同一數(shù)學(xué)問題，通過不同的方法或途徑尋找解決方案，使學(xué)生能夠從多個角度理解和掌握數(shù)學(xué)概念和原理.“一題多變”則是在同一問題的基礎(chǔ)上，通過改變條件、擴展問題或提高難度等方式，創(chuàng)造出一系列相關(guān)的問題，旨在訓(xùn)練學(xué)生的靈活思維和問題解決能力.這兩種策略的應(yīng)用，不僅能夠豐富教學(xué)內(nèi)容，增加教學(xué)的趣味性和互動性，還能夠有效地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，尤其是對學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新能力和實際應(yīng)用能力方面的培養(yǎng).

一、“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問題

（一）學(xué)生思維定式

學(xué)生長期處于一個以結(jié)果為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)環(huán)境中，習(xí)慣了依賴標(biāo)準(zhǔn)答案和固定解法.這種習(xí)慣形成了深根固定的思維模式，使得學(xué)生在面對需要創(chuàng)新思維的問題時，往往感到無從下手.他們可能缺乏嘗試新方法的勇氣和興趣，對解題的多樣性和創(chuàng)新性不夠重視.為了打破這種思維定式，教師可以設(shè)計一系列逐步增加難度和開放性的問題，鼓勵學(xué)生嘗試不同的解題方法.可以通過小組合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生在小組討論中相互啟發(fā)，共同探索多種解題路徑.此外，教師還可以利用課堂上的“錯題時刻”，鼓勵學(xué)生分享錯誤的解題嘗試，并引導(dǎo)全班一起探討錯誤中蘊含的邏輯和創(chuàng)新的可能性.這樣不僅能夠減少學(xué)生對錯誤的恐懼，還能夠激發(fā)他們探索未知的勇氣和興趣.

（二）教學(xué)資源有限

教師在準(zhǔn)備和實施“一題多解”與“一題多變”教學(xué)時，常常會發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有教材習(xí)題難以完全滿足需求.資源內(nèi)容單一，缺乏多樣性，或者無法緊密結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)大綱和學(xué)生的實際需求.因此，教師可以通過多種途徑擴充教學(xué)資源.首先，可以與同事進(jìn)行資源共享和交流，集思廣益，共同開發(fā)適合的教學(xué)材料.其次，利用現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)平臺和教育技術(shù)工具，自行創(chuàng)建互動的教學(xué)活動和練習(xí).此外，鼓勵學(xué)生參與到題目的設(shè)計中來，不僅能夠讓學(xué)生從參與過程中獲得樂趣，還能極大地豐富題庫資源.

（三）課時安排緊張

高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的時間壓力巨大，每一個課時都安排得滿滿當(dāng)當(dāng).在這種情況下，要想在有限的時間內(nèi)實施“一題多解”與“一題多變”，并確保學(xué)生能夠充分理解和掌握，無疑是一大挑戰(zhàn).在教學(xué)過程中，教師可以嘗試將“一題多解”與“一題多變”的策略與課程的核心內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)緊密結(jié)合起來，而不是將其視為額外的負(fù)擔(dān).此外，教師也可以利用課外作業(yè)和項目作業(yè)的形式，鼓勵學(xué)生在課外時間深入探索“一題多解”與“一題多變”，再在課堂上進(jìn)行分享和討論.

（四）評價體系單一

傳統(tǒng)的評價體系往往側(cè)重學(xué)生的答案是否正確，而忽視了解題過程和思維方法的多樣性和創(chuàng)新性.這種評價方式難以全面反映學(xué)生在“一題多解”與“一題多變”活動中的表現(xiàn)，也不利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力.因此，教師應(yīng)當(dāng)開發(fā)和采用更加多元化的評價標(biāo)準(zhǔn)，不僅關(guān)注學(xué)生的最終答案，更重視評價學(xué)生的思維過程、解題策略和創(chuàng)新能力.可以采用口頭報告、學(xué)習(xí)日志、同伴評價等多種形式，鼓勵學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和策略選擇.同時，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生積極的反饋，指出他們在解題過程中的亮點和需要改進(jìn)的地方，幫助學(xué)生不斷進(jìn)步.

二、“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例分析

（一）運用“一題多解”推導(dǎo)公式

該例子為向量問題衍生的不同變式，考查的是學(xué)生對向量運算的理解.原式考查的是向量模的運算，變式1相較于原式，多了向量化簡運算的過程，考查的是向量數(shù)量積的運算；變式2和變式3考查的是學(xué)生的逆向思考思維，即給出向量間的關(guān)系，求解未知參數(shù)，且變式3對向量的夾角運算進(jìn)行了考查；變式4考查的是平面共線向量，變式5是向量的綜合應(yīng)用，需要根據(jù)平面共線向量的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的定義、平面向量的加法的幾何意義進(jìn)行求解.這些變式題目的設(shè)計涉及了向量運算的不同方面，通過解決不同類型的變式問題，學(xué)生可以深入理解數(shù)學(xué)概念和原理，從而建立更加全面和深入的數(shù)學(xué)知識體系.同時，面對不同形式的變式問題，學(xué)生需要靈活運用所學(xué)知識解決問題，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維靈活性和應(yīng)用能力.

結(jié) 語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，充分發(fā)掘他們的主觀能動性，通過“一題多解”與“一題多變”的教學(xué)方式，幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識的理解，提升解題技巧和創(chuàng)新思維.同時，教師需要平等尊重學(xué)生的想法，鼓勵他們自主探究，共同研討問題解決的策略，以此激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).此外，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)既有充足的預(yù)設(shè)，又要能靈活應(yīng)變，提升教學(xué)的有效性，并培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和創(chuàng)新性.

【參考文獻(xiàn)】

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