石窟寺表面泛鹽病害熱學(xué)響應(yīng)的離散元模擬

關(guān)鍵詞：石窟寺；離散元；紅外成像；表面泛鹽；溫度分布；升溫指數(shù)

石窟寺是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要載體，以其分布廣泛、規(guī)模宏大、體系完整的特點(diǎn)，集中體現(xiàn)了建筑、雕塑、壁畫、書法等多種藝術(shù)的完美融合，深刻見證了中華民族的歷史背景與文化內(nèi)涵[1?2]。石窟寺大多依山而建，在使用和保存過程中長期遭受自然與人為因素的破壞，出現(xiàn)了各種不同類型的病害[3]。其中，鹽害是一種破壞性較大的病害，不僅可對石質(zhì)文物造成直接損害，還可能進(jìn)一步誘發(fā)其他病害[4]。鹽害主要是由于鹽溶液在巖石孔隙中的遷移與沉淀，隨著水分蒸發(fā)而析出晶體，從而對石窟寺巖體造成機(jī)械及化學(xué)性損傷[5]。鹽害的演化一般分為4個(gè)階段，表面泛鹽[6]是鹽害發(fā)育的第一階段（見圖1），若不及時(shí)治理，當(dāng)其發(fā)育到一定程度后，可使巖體進(jìn)一步誘發(fā)粉化[7]、空鼓[8]、剝蝕[9]等病害，直至最終破壞[10]。

目前，無損檢測技術(shù)（如紅外熱成像檢測技術(shù)[11]、近景攝影[12?13]、探地雷達(dá)[14]、三維激光掃描[15?16]等）已被廣泛應(yīng)用于文物保護(hù)工作中[17]。其中，紅外熱成像檢測技術(shù)獲取被測物體內(nèi)、外部溫度信息，具有檢測速度快、范圍廣、安全性高等特點(diǎn)[18]，可較好地適應(yīng)石窟寺特殊的內(nèi)部環(huán)境。RuizValero等[19]利用紅外熱成像檢測技術(shù)檢測了教堂壁畫的潮濕現(xiàn)象，并根據(jù)所獲熱成像結(jié)果確定了壁畫表面的潮濕程度。Bisegna等[20]使用被動(dòng)紅外熱成像檢測技術(shù)檢測了教堂內(nèi)壁，論證了紅外檢測技術(shù)在文物保護(hù)工作中的有效性。楊文峰[21]使用主動(dòng)式紅外熱成像檢測技術(shù)對慶陽某石窟寺開展了全面檢測，針對自然冷卻過程提出了降溫指數(shù)，并成功將該指數(shù)應(yīng)用于石窟寺剝落病害的定量評估中。上述成功案例已充分證明了紅外熱成像檢測技術(shù)在石窟寺保護(hù)工作中的可行性。針對鹽害，國內(nèi)外學(xué)者已開展了較為豐富的試驗(yàn)研究與理論分析。Martínez-Martínez等[22]發(fā)現(xiàn)鹽類結(jié)晶是圣母瑪利亞大教堂中石質(zhì)文物發(fā)生風(fēng)化的重要誘因，從而提出了以預(yù)防鹽類結(jié)晶為首要任務(wù)的保護(hù)策略。Hu等[23]通過對莫高窟中收集的顆粒樣品進(jìn)行微觀分析，揭示了鹽分隨毛細(xì)現(xiàn)象而向上遷移的機(jī)理。Zhao等[24]使用低場核磁共振、X射線斷層掃描等技術(shù)明確了氯化鈉溶液在多孔二氧化硅和多孔硅酸鹽材料中的時(shí)空演化規(guī)律，進(jìn)而提出鹽溶液對硅酸鹽材料的破壞機(jī)理。Michette等[25]對已受鹽害影響的萊蓋特石樣品進(jìn)行了不同環(huán)境條件下的加速老化試驗(yàn)，并指出不同鹽結(jié)晶可能會(huì)導(dǎo)致不同的鹽害特征。張虎元等[26]進(jìn)行了不同濕度條件下的硫酸鈉溶液毛細(xì)上升試驗(yàn)，建立了巖石表面蒸發(fā)速率與鹽害特征的內(nèi)在聯(lián)系。在石窟寺保護(hù)工作中，表面泛鹽階段的量化評估是至關(guān)重要的，不僅是制定修復(fù)方案的重要基礎(chǔ)，更是控制病害進(jìn)一步發(fā)育的重要節(jié)點(diǎn)。上述研究成果盡管厘清了鹽害的發(fā)生機(jī)理與破壞模式，卻未能充分結(jié)合現(xiàn)有檢測技術(shù)提出指導(dǎo)工程實(shí)踐的定量化評估指標(biāo)。

針對上述瓶頸，以慶陽北石窟寺為例開展離散元模擬研究，在充分考慮巖體與析出晶體顆粒特性的前提下構(gòu)建表面泛鹽的熱學(xué)模型，并進(jìn)一步結(jié)合主動(dòng)式紅外熱成像檢測技術(shù)獲取析出晶體與巖體在不同病害程度下的熱學(xué)響應(yīng)，以此提出表面泛鹽的量化評估指標(biāo)。

1 主動(dòng)紅外熱成像檢測技術(shù)

紅外熱成像檢測技術(shù)主要包括主動(dòng)式和被動(dòng)式紅外熱成像檢測方法。被動(dòng)式方法依賴接收被測物體輻射出的紅外線進(jìn)行檢測；而主動(dòng)式方法則利用熱激勵(lì)裝置施加外部熱源（見圖2），強(qiáng)迫被測物體發(fā)生溫度變化從而完成檢測。對于內(nèi)部環(huán)境較為封閉的石窟寺而言，其窟內(nèi)自然環(huán)境的溫度變化較小，被動(dòng)式方法往往難以使鹽害區(qū)域與周圍巖體出現(xiàn)差異明顯的熱學(xué)響應(yīng)特征。因此，采用主動(dòng)式方法，通過施加外部熱源打破析出晶體與巖體的熱平衡狀態(tài)，從而獲取兩者的升溫曲線，完成表面泛鹽厚度的定量化評估。

2 離散元熱學(xué)模型

2.1 熱學(xué)計(jì)算原理

研究對象主要由粗、細(xì)顆粒組成，故采用離散元方法獲取顆粒尺度上泛鹽病害與周圍巖體的不同熱學(xué)響應(yīng)特征。顆粒流程序（particleflowcode，PFC）是一款支持并行運(yùn)算的離散元模擬軟件[27]，可準(zhǔn)確模擬顆粒尺度上巖土體的非線性力學(xué)行為，已在巖土工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[28?29]，其熱學(xué)計(jì)算原理如下。

對于連續(xù)體而言，假設(shè)應(yīng)變變化對溫度的影響忽略不計(jì)，其熱傳導(dǎo)方程為

PFC進(jìn)行熱學(xué)計(jì)算時(shí)，需要設(shè)置4種參數(shù)，即密度ρ、熱阻η、比熱C、線膨脹系數(shù)α。實(shí)際上，材料的熱阻與其形狀、尺寸等因素有關(guān)，在PFC2D中，采用如下的熱阻計(jì)算公式。

式中：k為材料的導(dǎo)熱系數(shù)；Vb為顆粒b的體積；lp為接觸p的長度；n為孔隙率。

2.2 研究方案

采用PFC2D軟件建立簡化的二維表面泛鹽熱學(xué)模型。在使用主動(dòng)熱激勵(lì)裝置以前，石窟寺內(nèi)巖壁及表面泛鹽病害處于熱平衡狀態(tài)，因此，模型整體的初始溫度按現(xiàn)場實(shí)測溫度設(shè)置（26.7℃）。考慮到主動(dòng)激勵(lì)輻照面積較小，故模型邊界溫度均設(shè)置為26.7℃，用于模擬巖體無窮遠(yuǎn)處的溫度。根據(jù)泛鹽程度選定5個(gè)特定區(qū)域記錄其溫度變化曲線，具體位置及泛鹽厚度如圖3所示。為實(shí)現(xiàn)主動(dòng)熱激勵(lì)功能，在監(jiān)測區(qū)域左側(cè)均勻布置具有一定熱功率的顆粒。在實(shí)際檢測中，熱激勵(lì)裝置與巖壁間有一定間隔，實(shí)際傳輸?shù)綆r壁的熱流有一定損失，因此，需根據(jù)實(shí)測的砂巖升溫曲線反演熱源總功率。

2.3 模型參數(shù)的選取

對于具有一定連續(xù)性的砂巖巖體，采用平行膠結(jié)模型[30]，模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)參考了葉永芃[31]的研究成果，其余參數(shù)則通過現(xiàn)場試驗(yàn)直接測定[21]。根據(jù)曹張喆等[4]的研究，北石窟寺中鹽害的主要成為硫酸鹽，硫酸鹽晶體的模型參數(shù)參考羅崇亮等[32]的研究成果。在PFC2D中建立表面泛鹽病害模型主要包括2個(gè)步驟：

1）砂巖模型。試樣寬為320mm，試樣高為640mm，砂巖顆粒最大半徑和最小半徑分別為1.2mm和0.8mm，滿足均勻分布，最大最小粒徑比為3：2。試樣按照孔隙率0.01%生成密實(shí)樣，包含約6.39×104個(gè)顆粒。

2）泛鹽病害。使用硫酸鹽顆粒在砂巖表面形成1個(gè)弓形區(qū)域，模擬實(shí)際的表面泛鹽病害（見圖4）。為減少邊界效應(yīng)影響，弓形區(qū)域高度為砂巖試樣高度的1/3，其最大厚度設(shè)置為7mm。硫酸鹽顆粒半徑按照砂巖顆粒半徑的1/6設(shè)置，孔隙率按照0.001%設(shè)置，包含約1.26×104個(gè)顆粒。

因主要探究表面泛鹽厚度與溫度響應(yīng)間的關(guān)系，只需進(jìn)行熱學(xué)計(jì)算，不考慮由熱應(yīng)變導(dǎo)致的力學(xué)響應(yīng)，2種顆粒的線膨脹系數(shù)均設(shè)為0K-1。具體模型參數(shù)如表1～2所示。

圖5展示了實(shí)測[21]與模擬的升溫曲線，可以看出兩者的變化規(guī)律基本吻合且數(shù)值差距較小。當(dāng)升溫結(jié)束時(shí)，實(shí)測砂巖表面的溫度為31.3℃，數(shù)值模擬的溫度為31.6℃，兩者的溫度僅相差0.3℃，同時(shí)R2為0.996。以上說明采用的計(jì)算原理與模型參數(shù)能基本再現(xiàn)實(shí)測結(jié)果，此時(shí)熱源的總功率為115W。

模擬結(jié)果和實(shí)測結(jié)果出現(xiàn)誤差的原因可能有2點(diǎn)：1）巖體內(nèi)部的溫度可能低于26.7℃，而數(shù)值模擬中所有顆粒的初始溫度均統(tǒng)一設(shè)為26.7℃；2）北石窟寺的巖體是非均質(zhì)的，主要由石英、長石等礦物構(gòu)成[33]，而數(shù)值模擬中的簡化模型將顆粒處理為均質(zhì)砂巖。

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖6是不同加熱時(shí)間下的溫度云圖，在初始狀態(tài)時(shí)，所有顆粒的溫度是一致的，均為石窟寺內(nèi)部實(shí)測環(huán)境溫度。從圖6（a）～（g）中的云圖變化可以看出，在升溫900s的過程中，熱量逐漸向沒有直接接觸熱源的上下兩側(cè)及內(nèi)部傳導(dǎo)。在同一水平位置，泛鹽病害后側(cè)的砂巖溫度普遍較低，說明在泛鹽病害影響下的砂巖升溫速度較慢。圖6（h）為升溫900s后表面泛鹽位置的局部溫度云圖，不難發(fā)現(xiàn)表面泛鹽病害的表面溫度遠(yuǎn)高于砂巖表面，這說明泛鹽使熱量在表面形成堆積并阻礙熱量進(jìn)一步向內(nèi)傳播。

圖7為砂巖表面（測點(diǎn)a）及不同泛鹽厚度（測點(diǎn)b、c、d、e）處的溫度變化曲線。升溫900s后，具有泛鹽病害的4個(gè)位置的最終溫度依次為31.8、32.3、33.0、33.7℃，比砂巖表面溫度分別高了0.2、0.7、1.4、2.1℃。這表明在相同時(shí)間內(nèi)，泛鹽厚度與最終溫度呈現(xiàn)明顯正相關(guān)性，同時(shí)泛鹽越厚溫度上升越快。

當(dāng)砂巖表面的鹽害物質(zhì)與其熱學(xué)特性不一致時(shí)，熱量從鹽害處進(jìn)入砂巖內(nèi)部，與直接從砂巖表面進(jìn)入其內(nèi)部的過程相比，會(huì)表現(xiàn)出不同的熱學(xué)響應(yīng)特征。在本文中，鹽顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)為0.140W/（m·℃），砂巖的導(dǎo)熱系數(shù)為0.995W/（m·℃），鹽顆粒較小的導(dǎo)熱系數(shù)使其產(chǎn)生比砂巖更好的隔熱性能，在相同熱激勵(lì)條件下，熱量難以通過表面泛鹽向內(nèi)傳遞，從而體現(xiàn)出較高的熱學(xué)響應(yīng)。對于泛鹽中心位置和邊緣位置，中心位置的泛鹽厚度比兩側(cè)邊緣更大；同時(shí)，邊緣位置的局部熱阻受到泛鹽和砂巖2種材料的影響會(huì)比泛鹽中間位置的局部熱阻低。因此，在相同時(shí)間內(nèi)，泛鹽病害邊緣傳遞的熱量比泛鹽病害中間傳遞的熱量更多，導(dǎo)致病害邊緣表面的溫度會(huì)比病害中心處的溫度低。由此可以推斷，泛鹽越厚的位置，表面溫度也越高。

3.2 升溫指數(shù)

為消除時(shí)間和溫度的不同量綱影響，使時(shí)間和溫度處于同一數(shù)量級(jí)，將時(shí)間和溫度按照式（8）進(jìn)行歸一化處理，即進(jìn)行最大最小標(biāo)準(zhǔn)化處理。

式中：tn與Tn分別是時(shí)間和溫度采用最大最小標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行歸一化處理后的數(shù)據(jù)。ti為初始時(shí)刻，通常情況下為0；Ti為初始時(shí)刻目標(biāo)表面的溫度；tf為結(jié)束時(shí)刻；Tf為結(jié)束時(shí)刻目標(biāo)表面的溫度；t為時(shí)間；T為t時(shí)刻下目標(biāo)表面的溫度。

以時(shí)間歸一化后的值tn為橫坐標(biāo)，溫度歸一化后的值Tn為縱坐標(biāo)，建立Tn與tn的關(guān)系，如圖8所示。

從圖8可以看出，在恒定熱功率的情況下，Tn和tn呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，其形狀與冪函數(shù)相似。故采用Allometricl函數(shù)（y=AxB）進(jìn)行擬合，使用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法進(jìn)行迭代。由于對數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，則函數(shù)必過（0，0）和（1，1）這2點(diǎn)，則控制擬合函數(shù)的系數(shù)A值為1.0，擬合結(jié)果如表3所示。

每條曲線的擬合的R2均為0.989以上，說明擬合效果良好。從擬合結(jié)果可以看出，泛鹽厚度與指數(shù)B存在著明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。以B為橫坐標(biāo)，泛鹽厚度H為縱坐標(biāo)進(jìn)行擬合，得到圖9的結(jié)果?？梢姡笖?shù)B與泛鹽厚度H具有良好的線性關(guān)系。

根據(jù)升溫指數(shù)的定義可知，升溫指數(shù)Bw即為表3中擬合曲線的指數(shù)B。通過圖9可以發(fā)現(xiàn)在數(shù)值模擬中，隨著泛鹽厚度的增加，升溫指數(shù)逐漸變小，兩者呈明顯的線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。由此可見，通過記錄主動(dòng)式紅外檢測的升溫過程，使用升溫指數(shù)即可實(shí)現(xiàn)表面泛鹽病害厚度的定量化評估。

4 結(jié)論

基于離散元數(shù)值模擬方法，構(gòu)建了表面泛鹽病害模型，并采用主動(dòng)式紅外熱成像檢測技術(shù)原理，獲取了表面泛鹽不同病害位置的熱學(xué)響應(yīng)。研究結(jié)論如下：

1）因鹽顆粒的低熱導(dǎo)系數(shù)使其成為天然隔熱層，故在升溫過程中泛鹽病害處表現(xiàn)出更高的熱學(xué)響應(yīng)。

2）對時(shí)間和溫度進(jìn)行歸一化處理后，兩者呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系。擬合結(jié)果顯示，泛鹽厚度與冪函數(shù)指數(shù)呈負(fù)相關(guān)線性關(guān)系，因此將冪函數(shù)指數(shù)作為升溫指數(shù)，用以定量化評估泛鹽病害發(fā)育程度。