新課標背景下“數與代數”領域內容結構化的意蘊

摘 要：數與代數是小學數學教學的主要內容，遍布一至六年級.從《義務教育數學課程標準（2022年版）》中對課程內容的改變中可以看到，將“數的認識、數的運算”合并為“數與運算”，目的是要把數字和四則運算關系相互穿插，體現了數和運算的一致性.數與代數領域僅劃分為數與運算、數量關系兩類，脈絡更為清晰、結構性更為突出.本文以《分數乘法》為例解析數與代數領域內容的結構化意蘊.

關鍵詞：數學課程標準；數與代數；內容結構化

在2001年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的經驗基礎上，2011年教育部提出了《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”），總結了10個數學關鍵詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識與創新意識.［1］又一個十年后的今朝，全面總結了前人的經驗，國家教育部在2022年頒布了《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”），將10個數學關鍵詞凝練為核心素養，小學階段核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識.由此可見，數學課堂的理念從開始的“以知識為本”，進而轉向“以素養為本”.

通過對比2011年版課標與2022年版課標，發現在2022年版課標中將原來的3個學段改為4個學段，其中小學階段改為3個學段：1～2年級為第一學段，3～4年級為第二學段，5～6年級為第三學段，7～9年級為第四學段.［2］小學劃分為3個階段，是根據學生的認知發展規律劃分的，這種劃分方式有助于幼小銜接的課程內容設計.

2022年版課標保留了原本的數學四大領域：數與代數、圖形與幾何、統計與概率和綜合與實踐.通過對比2011年版課標與2022年版課標，梳理發現各領域下的主題內容變化很大，具體變化內容見表1.

由2022年版課標中對課程內容的改變中可以看到，數與代數板塊的修改是較大的.2022年版課標將“數的認識、數的運算”合并為“數與運算”，目的是要把數字和四則運算關系相互穿插，體現了數和運算的一致性.“探索規律、式與方程、正比例、反比例”合并為“數量關系”，體現出了2022年版課標重視對現實生活中數量之間的規律和關系.“常見的量”調整至“綜合與實踐”領域.數與代數領域僅劃分為數與運算、數量關系兩類，脈絡更為清晰，結構性更為突出.

1 “數與代數”領域內容結構化的意義

美國教育心理學家杰羅姆·布魯納（Jerome Seymour Bruner）在《教育過程》一書中提出：“簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣關聯的.”［3］整個義務教育階段的內容必定是不可分割的，教師將內容之間的關聯厘清，讓學生理解內容之間的聯系，才能使學生更好地理解一個學科的基本原理，進而促進其學習內容的掌握和能力的發展.

2022年版課標新增了教學提示內容，在數與代數領域第二學段的教學提示中指出：“在認識整數的基礎上，認識小數和分數.通過數的認識和數的運算有機結合，感悟計數單位的意義，了解運算的一致性.”［4］在數與代數領域第三學段的教學提示中指出：“通過整數、小數、分數的運算，進一步感悟計數單位在運算中的作用，感悟運算的一致性.”［4］

整個小學階段數與代數領域，橫向來看是發展學生對數的認識，即整數、小數、分數，縱向來看是發展學生運算能力.加法是所有運算的基礎，其他運算都可以從加法運算導出.減法是加法的逆運算，乘法是求相同加數的和，除法是乘法的逆運算.相對而言，分數是更為抽象的內容，現以蘇教版《義務教育教科書數學六年級上冊》中《分數乘法》為例，闡述筆者對2022年版課標中“數與代數”領域內容結構化改變的理解與分析.

2 《分數乘法》一課中內容之間的聯系

2022年版課標中數與代數領域分為數與運算、數量關系.其中，數與運算整合了2011年版的數的認識、數與運算，使得這個領域的內容條理更為清晰，結構更為突出.筆者理解的“數與運算”，是將整數、小數、分數的認識與其之間的運算關系達成一致性.

整數、小數、分數的加減法，歸根結底還是把相同數位上的個數相加減.具體內容設計如下.

2.1 導入

例1 （1）3×8的意義是（" ）.

A. 3個8相加

B. 8個3相加

C. 以上都對

（2）4×6的意義是（" ）.

A. 4個6相加

B. 6個4相加

C. 以上都對

（3）5×7的意義是（" ）.

A. 5個7相加

B. 7個5相加

C. 以上都對

例2 限時列式.

（1）19，19，19相加.

（2）310，310，310相加.

（3）512，512，512，…，51218個相加.

相對于整數來說，分數是比較抽象的.如果不回顧乘法的意義相關知識，而是直接講授分數乘法，學生會感覺在學完全陌生的內容，知識的銜接上有裂縫.分數的乘法與整數的加法關系密不可分，這樣的導入設計讓學生在自主學習時感知到，分數和整數一樣，幾個相同分數相加，用乘法計算比較方便.這種導入方式勾連了學生原有認知，為學習分數乘整數時的自主探索提供理論依據.

2.2 新講授

變式1" ×3=？

要求：用自己的方法算一算，并借助作業紙上的紙條圖畫一畫，驗證你的想法.

通過導入時的回顧，學生或聯系分數連加法來計算，或根據分數的意義計算3個相同分數單位的和來解決，或利用直條圖形象地感知到這3個分數的和……學生多能用自己的想法順利地解決問題，且在探索的過程中悄然感知分數乘法與整數乘法是息息相關的，從而慢慢悟出了分數乘整數的計算方法.這種“悟”是學生基于對舊知的拓展，而不是掉進了全然陌生的領域.

變式2 看圖列乘法算式（如圖1）.

通過兩道變式題，教師請學生總結分數與整數相乘的方法，即分母不變，分子和整數相乘的積作分子.至此，學生對于分數與整數乘法的計算方法有了初步的理解，學生開始明白分數乘法不是死記硬背計算方法，而是先掌握了乘法的含義，再掌握分數乘法的計算方法.緊接著，教師可以讓學生口答幾道分數乘整數的算式，讓學生邊學邊練，鞏固新知.

2.3 回顧反思

通過簡單的追問，教師讓學生開始復盤這節課，串聯起整數、小數、分數乘法的意義，明白分數乘法和整數乘法是共通的，都是在求幾個相同的計數單位累加起來是多少.于此，將分數乘法的難度降維.

3 結語

2022年版課標中加強了課程內容的內在聯系，突出課程內容結構化，目的是使學生了解所學內容之間的關聯，而不是個別知識點的掌握.從內容之間的關聯中體會其中的核心概念、基本觀念，并將這些核心概念在其后的學習中反復運用和強化.

參考文獻

［1］顏飛，呂世虎.《義務教育數學課程標準（2022年版）》中課程內容的新變化［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2022（4）：19.

［2］朱立明.從“核心概念”到“核心素養”——2011年版與2022年版《義務教育課程標準》比較研究［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2022（3）：1.

［3］布魯納.教育過程［M］.北京：人民教育出版社，2023.

［4］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.