“量”源于“度” “感”源于“悟”

【摘要】為解決小學生數學學習中缺乏對數量的直觀感知和認識能力的問題，本文以《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）為基礎，探討了小學數學教學中培養“量感”的有效策略。明確了新課程標準中“量感”的含義和重要性，分析了小學數學教學中培養“量感”的價值，包括提升數學思維能力和問題解決能力。在有效策略方面，本文提出了具體措施，通過相關措施的實施，可以有效培養小學生的“量感”，提升他們對數量的直觀感知和認識能力，從而促進數學學習的質量和效果。

【關鍵詞】新課標" 量感" 小學數學

【中圖分類號】G623.5 " 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）11-0010-03

一、小學數學教學中培養“量感”的價值

（一）培養數學思維能力

量感是學生對數量的直觀感知和認識能力，通過測量、比較和估計等活動，學生可以鍛煉觀察、分析和推理的能力[1]。他們需要通過實際操作和思考，將抽象的數學概念與具體的實物相聯系，逐漸形成對數量關系以及特征的感知和理解。這種培養數學思維能力的方式可以幫助學生從直觀感知中發現規律、總結經驗，提高解決問題的能力[2]。

（二）提升問題解決能力

培養量感可促使學生將數學知識應用于實際問題的解決中。通過引入實際問題，學生需要運用量感來分析問題、制定解決方案并驗證結果。例如，在日常生活中，學生可以利用量感來估算購物費用、判斷時間長度或空間大小等，此種實踐能夠培養學生的問題解決意識和能力，提升他們在實際情境中應用數學知識解決問題的能力[3]。

（三）增進興趣與理解

培養量感可以幫助學生更好地理解和應用數學概念。通過使用具體物體和工具、視覺呈現與圖形比較等策略，可以使抽象的數學概念變得更加具體和可視化，增強學生對數學的興趣與理解。例如，在學習面積和體積時，可以引入實際物體進行比較和測量，讓學生直觀地感受到不同面積或體積的大小差別，從而深化對這些概念的理解和記憶[4]。

二、小學數學教學中“量感”培養的標準

新課標中增加了量感概念，將其作為數學核心素養之一，結合新課標中的規定，小學數學教師可按照五個標準培養小學生的“量感”：一是培養學生進行測量和比較的能力，使他們能夠準確地描述和比較事物的數量大小。二是培養學生根據實際情境和經驗，快速估計數量的能力，使他們能夠在實際生活中迅速做出合理的估計。三是培養數量關系的感知和認識，在短時間內可了解事物的大小關系、相等關系以及數量變化的規律等。四是培養學生將不同形式的數量進行轉化和比較的能力，如從分數到小數的轉化，從一個單位到另一個單位的轉化等。五是通過實際問題的引入，培養學生運用“量感”解決問題的能力，比如分析、計算和判斷等。

三、基于“度”和“悟”的“量感”培養策略

（一）組織實際測量，踐行量源于度

量源于度可理解為量感中的“量”來自于日常中對不同物體的“度量”，在此理念指導下，教師可以通過設計測量項目開始培養學生的量感，以北師大版小學數學二年級上冊的第六單元“1米有多長”一課為例，教師提出問題：米尺上有什么，你有什么發現？學生通過自主觀察、小組討論、交流匯報等活動初步認識了1米有多長，然后設計了很多測量活動。活動一：教師安排了四人小組根據不同吸管的長度（50 cm、30 cm、20 cm若干）制作簡易米尺，并用自己制作的簡易米尺和桌上的米尺比一比、量一量，在比、量中初步體會1 m有多長，以及1 m與100 cm之間的關系。活動二：教師安排同桌兩人一組，先估一估1 m大約是從腳到身體的哪個位置，然后再互相量一量，看誰估得準確；再張開雙手，看看手張開到什么位置大約是1 m，再同桌互相量一量；最后讓學生閉上眼睛全班用手比出1m的長度，再睜開眼睛把雙手比的長度和米尺的長度比一比，讓學生在比、量中進一步體會1 m有多長。活動三：教師讓學生估計教室的寬度有幾米，由于學生的生活經驗缺乏，估計的數量相差甚多，教師再讓幾位學生拿上米尺合作測量，在測量中讓學生說說測量需要注意的問題，確保學生使用測量工具的正確方法，并提醒他們記錄測量過程中可能遇到的問題。為了讓學生深入理解“量源于度”的概念，還可以讓學生量一量教室里物體的長度，如黑板的長、門的高度等，完成實際測量之后，教師組織全班分享，從而讓學生對米這個量記憶深刻。

（二）采用探究教學，踐行感源于悟

感源于悟其中的“悟”代表獨立思考，只有學生具備探究精神，才可“悟”出“量感”。如北師大版小學數學三年級下冊“什么是面積”一課，教師在教學物體面積的大小比較時，出示課本上兩個圖形（長方形和正方形），問：誰的面積大？由于兩個圖形的面積差不多，肉眼看不出來，要想比較出面積的大小，就要借助一定的比較方法，教師提供給學生一個學具袋（正方形和長方形各一個，剪刀，透明格子圖，小正方形若干個）讓學生想一想、議一議、做一做、論一論得出哪個圖形面積大。在此過程中，學生通過剪一剪、數格子、擺一擺諸多方法得出結論，學生在操作過程中探究出比較圖形面積大小的方法，能夠在實踐中感悟量的比較。探究教學結合生活實例，促使學生在問題解決中深化對數學知識的理解。以“超市購物”為例，出具一張包含多種商品和價格的清單，提出預算限制，并要求學生計劃如何購買這些商品，通過分析和比較商品的價格和質量等屬性，學生需要運用加減法以及乘除法進行綜合計算，在實際操作中領悟數學運算與日常生活的聯系，又增加了生活經驗。

另外，為持續培養學生的探究精神，可要求學生養成編寫數學日記或者反思報告的習慣，鼓勵學生記錄他們對數學概念和原理的個人見解。通過寫作反思，他們能夠沉淀自己對于數學問題解決過程中遇到困難和創新的思考，進而提升對數學內在邏輯的認識，悟出數值和實際感受之間的潛在聯系。

四、多元化教學方法細化“量感”的教學策略

（一）數學概念與實際生活情境結合，理解量感概念

在小學數學教學中，將數學概念與實際生活情境結合可以有效地培養學生的量感。以北師大版小學數學一年級上冊中的第六節“認識圖形”為例，首先，教師可以結合生活實例引入立體圖形。例如，在教學長方體和正方體特征時，教師可以讓學生課前準備好這些物體，如牙膏盒、抽紙盒、藥盒、魔方、骰子等。這些都是生活中常見的物品，并引導學生觀察并描述這些物體的特點，鼓勵學生觸摸、搭建和操作這些物體，以加深對長方體和正方體特征的感知。對于圓柱體，教師可以引入生活中常見的圓柱形物品，如茶葉罐、紙筒、零食罐等，在教學過程中要求學生搭一搭、滾一滾，從而建立圓柱體的基本屬性認識。因為圓柱有平面和曲面，可以搭，也可以滾，并以生活中的腰鼓為例，引發學生思考：腰鼓是圓柱嗎？經過學生討論：腰鼓的上下不一樣大，所以不是圓柱，加深學生對圓柱體特征的認識。對球的教學，教師可以用不同大小的球形物體，如乒乓球、籃球等，來幫助學生認識球體，通過對比、分析、討論，學生能夠發現這些球形物體的共同特征，從而加深對球體特征的理解。最后，為了加深學生對立體圖形的理解，教師可以設計一個“我說你猜”活動。在這個活動中，教師準備一個袋子，里面放進正方體、長方體、圓柱、球的物體各一個，兩個學生一組，一個學生描述圖形特征，另一個學生根據特征從袋子里拿出相應的物體，這樣的活動有助于培養學生語言表達能力、空間想象力和邏輯推理能力。此外，教師還可以讓學生將立體圖形通過拓印、描畫等方式在紙上得到平面圖形，這種直觀的展示可以幫助學生更好地理解“面”來源于“體”。

（二）利用課堂練習，感知量感細節

教師可以借助課堂練習的方式來增強學生對數學量感的細節感知和理解，以北師大版小學數學五年級上冊第四節“多邊形的面積”的“練一練”為例，此環節中，教師應明確規定練習的目標，引導學生在方格紙上準確繪制不同的圖形，并通過小組討論來審視他們對各圖形輪廓的理解和表達。在開始練習前，教師需要確保學生理解方格紙上每個小方格的邊長代表1 cm的概念。在學生繪制底是3 cm，高是2 cm的平行四邊形時，教師應強調圖形的幾何屬性，并要求學生注意將平行四邊形放置在方格紙上時各頂點位置的精確度。學生可以首先在方格紙上標記出平行四邊形的底邊和高，確保他們的長度分別為3 cm和2 cm，然后連接各頂點以形成平行四邊形。練習中，教師應監督學生不僅僅要完成作圖任務，還要關注圖形的邊長和面積的關系。在繪制底是4 cm，高是3 cm的三角形時，教師可以讓學生繪制底邊，再在離底4個單位長度的位置上畫一個點作為三角形的頂點，使之形成所需的高。完成這一步后，學生需要連接這個頂點與底邊的端點，形成三角形。教師應指導學生如何通過計算二分之一底乘以高來找到三角形的面積，并對此進行討論和交流。最后，對于上底是2 cm，下底是4 cm，高是3 cm的梯形，教師需指導學生先畫出高，并標記出兩端點分別為上底和下底的位置，注意保持兩底平行。然后連接四個頂點，完成梯形的繪制。借助這個練習，教師需讓學生理解梯形面積的計算規則是通過將上底與下底之和乘以高再除以二來完成的。此外，教師應鼓勵學生在繪制每個圖形之后，通過小組討論來解釋他們繪制過程中的思考和面積的計算方式，互動不僅可以加深單個學生的理解，而且還促進了學生之間的合作與溝通。

（三）利用視覺手段，感知量感差異

利用視覺手段可以通過圖像、圖表、圖形等形式直觀地展示數學概念和規律，使抽象的數學概念變得具體可見。視覺呈現方式能夠吸引學生的注意力，激發他們對數學的興趣，從而提高他們的學習積極性。以北師大版小學數學五年級上冊中的第四節“多邊形的面積”為例，在平行四邊形的面積學習中，教師可以利用多媒體向學生出示一塊平行四邊形菜地，提出問題：怎樣計算出它的面積？能把它轉化成我們學過的圖形嗎？學生很自然地想到已經學過的長方形的面積，通過剪拼實驗，將平行四邊形沿著一條高剪下，移動到對邊拼成長方形，使學生直觀感知長方形的面積就是平行四邊形的面積，引導學生發現長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有怎樣的關系，進而得出平行四邊形的面積就是底乘高。在探究三角形面積時，學生有了上節課的經驗，知道可以運用轉化的思想，教師可以準備多個完全一樣的三角形讓學生自主探究，通過拼一拼，擺一擺，學生直觀看到兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，以此種視覺呈現，學生能夠感知到三角形的面積是其平行四邊形的一半，也就是底乘高除以二。為鞏固這一概念，教師還可以設計剪一剪的活動，讓學生實踐將三角形沿著兩腰的中點剪拼，然后翻轉拼成一個平行四邊形，親手操作和驗證面積計算的正確性。面對梯形的面積教學，教師可以直接放手讓學生獨立思考，然后小組討論，再全班交流想法。學生可以運用分一分，把梯形分成兩個三角形；運用拼一拼，把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形；運用剪拼的方式，將梯形重新組合成一個平行四邊形或者是一個大的三角形，引導學生找到前后兩個圖形之間的關系，從而推導出梯形面積是上底與下底的和乘以高除以二的過程。另外，教師還可以借助數學軟件，如幾何畫板等工具，進行面積的動態教學，利用軟件中的動態拉伸功能，學生能夠觀察到多邊形的底和高變化時，面積如何隨之變化，進而加深對面積概念的理解。最后，教師可以設計一系列的實踐活動，讓學生將學習到的知識應用到實際中。例如，可以讓學生實地測量停車場各種車位形狀的尺寸，并計算出它們的面積，以此種真實情境的實踐活動，學生能夠更好地理解面積的實際意義，并加強量感的感知。

五、結語

綜上所述，本文以“量”源于“度”和“感”源于“悟”的理念為指導，旨在培養小學生的量感能力。通過引入實際問題、觀察和比較等活動，讓學生通過直觀的方式感知數量的大小和差異。同時，通過思考、討論和發現規律等活動，讓學生深化對數量屬性和關系的認識。未來的研究可以進一步探索不同年齡段和教學內容下的量感培養策略，并結合新技術手段如虛擬現實和人工智能等，開發更具互動性和個性化的數學教育工具。通過持續的研究和實踐，可有效激發學生對數學的興趣和探索精神，培養他們全面發展所需的數學素養。

參考文獻：

[1]林香華.小學生數學量感的培養策略研究[J].華夏教師，2023（32）：23-25.

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[4]李超.豐富數學經歷邁向深層體驗學習——例談小學生“量感“培養的基本路徑[J].試題與研究，2023（33）：94-96.