對一道數列求和模擬試題的深度剖析

從多年教學實踐看，學生對數列求和中比較常用的方法，如公式法，倒序相加法掌握得較好，裂項相消法次之，有時想不到將項如何“裂開”，也就“卡”住了，用錯位相減法解題，正確率相對低點，這是因為計算的復雜（兩個較長等式的作差及作差后的求和）和易錯（正負號、指數、項數和公比）．分組求和法和并項求和法在處理奇偶項通項公式不同的數列求和題中大有用武之地，而這種題型恰好擊中學生計算軟肋，因為用哪種方法既便捷又正確率高，是由題目的細微差別決定的，沒有歷練是不可能一招制勝的，很能考查學生的邏輯推理、數學運算等核心素養．筆者發現很多教輔資料選擇分組求和法的占多數，并項求和法用得較少甚至不用，有些老師授課中也是如此，筆者通過一道模擬試題橫向比較，縱向深入，由表及里，由點及面，作一剖析，對高三復習數列求和起引領作用．

一、考題呈現

例1 已知等比數列{an}的公比q＞1，且a1+a2+a3=14，a1+1是a1與a3的等差中項，數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=1/2n2+1/2n，n∈N*．

（1）求{an}和{bn}的通項公式；