基于微分博弈的制造業企業價值鏈攀升策略研究

摘" 要：在供應中學習是低端供應商實現價值鏈攀升的重要途徑。文章構建供應商與制造商的微分博弈模型，研究供應商價值鏈攀升策略。研究發現，學習成本與質量改進成本對于供應商的價值鏈攀升決策有至關重要的影響。通過在學習階段投入學習成本，供應商可以在競爭中獲得質量優勢，但過低的質量改進成本會導致競爭沒有均衡。若能在供應過程中獲得較高收益，供應商會失去價值鏈攀升的激勵，從而停留在價值鏈低端。

" 關鍵詞：價值鏈攀升；微分博弈；供應鏈；供應商學習

" 中圖分類號：F224" " 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.21.005

Abstract： Learning by supplying is a crucial path for low-end suppliers to climb the value chain. This paper constructs a differential game model between the supplier and the manufacturer to investigate the strategies of value chain climbing for the supplier. The study finds that both the learning cost and quality improvement cost play pivotal roles in the supplier's decision on value chain climbing. By investing in learning costs during the learning phase， the supplier can gain a competitive advantage in terms of quality. However， excessively low costs for quality improvement could lead to a non-equilibrium state in competition. If the supplier achieves high returns during the supply process， it would lose the incentive for climbing value chain， thereby remaining at the lower end of the value chain.

Key words： value chain climbing; differential game; supply chain; supplier learning

0" 引" 言

" 在供應過程中積累技術能力并最終推出自己的品牌，這是低端供應商實現價值鏈攀升的重要途徑。比如，富士康是蘋果、戴爾等知名品牌的代工廠，處于價值鏈低端的制造環節。2023年，富士康推出自己品牌手機AIO，這說明該企業雖然通過低端代工環節融入全球價值鏈，但目前正在向更高端環節攀升。華為、三星、HTC的成長歷程中都有過類似的經歷[1]。加入跨國公司主導的全球價值鏈能為低端供應商帶來品牌、渠道和技術三重溢出效應[2]。然而，高額供應回報和高成本研發投入使得部分供應商對價值鏈高端環節望而卻步，這一定程度上造成價值鏈“低端鎖定”現象。因此，本文從微觀博弈視角研究低端制造業企業價值鏈攀升策略問題，具有實際意義。

" 價值鏈攀升問題的研究大體分為兩類：一是宏觀角度的實證研究。許多文獻從消費升級、數字化投入、雙循環等角度研究價值鏈攀升機制問題[3-5]；二是微觀角度的數理研究，本文與該類文獻較為相關。Wan et al.[1]認為供應商可以通過為核心企業供貨發展自身技術能力，并最終與制造商競爭。他們構建了博弈分析框架，以研究供應商的價值鏈攀升行為。Chen et al.[6]構建了供應商在供應中學習的數學模型，研究發現制造商引入供應商能減少成本，但同時供應商對技術能力的學習，也會對其價值鏈地位造成威脅。但在產品差異化較低的市場中，制造商選擇中等能力的供應商能夠有效擴大產量同時避免價值鏈風險。Irfan et al.[7]通過案例研究的方式分析了供應商學習在價值鏈攀升中的作用。周華蓉等[8]采用演化博弈的方法研究了后發企業價值鏈攀升的策略問題，發現企業的核心能力越強，越傾向于選擇“突破”策略。因此，價值鏈攀升是管理科學領域的熱點問題，但是相關文獻還沒有考慮技術組合以及動態競爭等因素，本文能夠進一步豐富和深化相關理論。

" 綜上，本文構建供應商與制造商的動態博弈模型，研究低端供應商的價值鏈攀升策略問題。該博弈分為兩個階段，第一階段為供應商積累技術能力的學習階段，第二階段為競爭階段。本文按照逆向推導的思路求解該模型，先分析第二階段兩企業之間的動態競爭，再分析第一階段供應商的學習以及價值鏈攀升策略。最后總結相關結論與管理啟示。

1" 模型構建

" 考慮一個由供應商S與制造商M組成的供應鏈。在供應過程中，供應商可以學習制造商的技術能力，并最終推出自有品牌的產品與制造商競爭，從而實現價值鏈攀升。該假設與實際情況相符合，融入價值鏈的低端環節能夠為供應商帶來溢出效應，從而幫助其攀升[2]。價值鏈攀升的博弈分為兩個階段：第一階段，供應商在供應中學習技術能力；第二階段，供應商推出自己品牌的產品，與制造商競爭。在第一階段，供應鏈每期總體收益為π，設制造商和供應商每期分別獲得1-λπ和λπ的收益。

" 供應商在供應過程中可以選擇學習積累技術能力，但每期需要支付學習成本v，共學習T期。假設供應商進入第二階段時的初始產品質量為q，質量改進成本為k。這兩個參數代表技術組合q，k，是供應商學習的結果。若技術組合中初始質量越高且質量改進成本越低，那么該技術組合的學習成本越高。供應商和制造商在第二階段進行動態競爭，兩者都可以通過質量改進努力ut提升產品質量。假設質量改進過程為：

=αut-qt， i∈S，M" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

式中：α表示通過改進努力提升質量的效率參數，該參數值越大，努力對質量提升的作用越大。該質量變化的動態過程常被相關文獻采用[9]。質量改進努力會帶來努力成本，假設該努力成本滿足如下形式：

Ct=， i∈S，M" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

式中：k表示成本系數，該系數越大，努力的成本越高，即提升質量的難度越大。許多文獻采用該成本函數描述努力成

本[9]。在競爭市場中，產品的需求與價格、質量有關，根據文獻[9]，假設需求函數為：

Dt=h-β

pt

-pt+γ

qt

-qt" " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

" 式中：i，j∈S，M且i≠j。β和γ分別表示價格敏感性和質量敏感性，h表示消費者對品牌i的偏好，h越大，i產品的需求量就越大。假設產品生產成本為c。綜上可知，供應商在第一階段有兩種選擇，即投入學習成本和不投入學習成本。當投入學習成本后，供應商可以獲得技術組合

q，

k，并進入第二階段，該階段的動態競爭問題是微分博弈問題。為了便于敘述，本文稱第一階段為學習階段，第二階段為競爭階段。

2" 模型分析

2.1" 競爭階段的最優決策

" 基于逆向求解的思路，本節先分析競爭階段兩企業的最優決策，若競爭階段供應商獲得的利潤較低，供應商在第一階段不會選擇投入學習成本。根據前文假設，供應商與制造商在競爭階段的利潤函數為：

L=e

pt

-c

Dt

-Ctdt" " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

L=e

pt

-c

Dt

-Ctdt" " " " " " " " " " " " " " " " （5）

式中：r表示折現率。由于供應商和制造商都能夠改進產品質量，故q和q是狀態變量，u和u是控制變量。構造Hamilton方程如式（6）和式（7）所示，為書寫方便，在不必要的地方省略時間t。

H=

p

-c

h-β

p

-p+γ

q

-q-+Aα

u

-q+Aα

u

-q" " " " " " " " " "（6）

H=

p

-c

h-β

p

-p+γ

q

-q-+Aα

u

-q+Aα

u

-q" " " " " " " " " （7）

式中：A和A為協態變量，其經濟含義是質量提升帶來的邊際收益。令i，j∈S，M且i≠j，根據最優控制理論方法[10]，微分博弈的最優解滿足如下條件：

=h-β

p

-p+γ

q

-q-β

p

-c=0" " " " " " " " " " " " " " " " " "（8）

=αA-ku=0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（9）

=αu-q" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （10）

=rA-" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （11）

式中：式（8）和式（9）為最優化的一階條件，式（10）是狀態變量方程，式（11）是協態變量方程。根據一階條件計算可得，最優價格為p=和p=，最優努力程度為u=和u

=。將最優解代入式（10）和式（11），得到微分方程組如下：

（12）

命題1" 當r+1βkklt;時，微分博弈存在均衡，均衡質量水平為：

q=" " " " " " " " " " " " " " （13）

q=" " " " " " " " " " " " " " （14）

證明：根據文獻[11]的計算方法，微分方程組式（12）的特征根為：

（15）

由于特征根相互異號時，均衡才存在，必然有ηηlt;0，而ηgt;0，故ηlt;0是均衡存在條件。對該式進行整理可以得到，均衡存在條件為r+1βkklt;。由于均衡下狀態變量與協態變量等于0，由此建立方程組，求解均衡質量為式（13）和式（14）。證畢。

" 該命題揭示了供應商在第二階段攀升價值鏈的競爭結果。首先，供應商與制造商的競爭存在均衡，而均衡的存在條件與質量改進成本有關。這說明供應商在學習階段只有學習特定的技術組合，才能夠在競爭階段取得穩定的利潤。其次，供應商學習的技術組合中，質量改進成本比初始質量水平更加重要。因為質量改進成本不僅影響均衡存在條件，而且改變均衡質量水平，但初始質量對均衡狀態沒有影響。此外，即使供應商比制造商更晚進入市場，但供應商仍然能夠獲得高于制造商的質量水平，如推論1所示。

" 推論1" 當3

kr+1β-γ

α

k-αγkgt;0，若2h+h-

c

-cβgt;0且gt;，那么qgt;q；若2h+h

-

c

-cβlt;0且lt;，那么qlt;q。

" 當3

kr+1β-γ

α

k-αγklt;0，若2h+h-

c

-cβgt;0且lt;，那么qgt;q；若2h+h-

c

-cβlt;0且gt;，那么qlt;q。

令均衡質量相減，可得q-q=。對該式正負號進行分析可以得到該推論。該推論說明，若供應商在競爭階段要取得優勢，并非質量改進成本參數越低越好，而是需要考慮多種因素，比如市場敏感性（β和γ）、工藝水平參數（α）、生產成本（c和c）等。換句話說，較低的質量改進成本意味著較高的技術水平，而在某些環境條件下，供應商并不需要獲得較高的技術水平，就能夠在競爭階段獲得質量優勢。這為供應商在學習階段通過低成本學習實現價值鏈攀升提供理論支撐。

為了更加清晰說明命題1與推論1，本文用圖像直觀展示相關條件。對命題1的均衡存在條件進行化簡整理，可得臨界線k=。利用推論1，可得到臨界線k=和k=k。三條臨界線都可以表示為k關于k的函數，臨界線相互關系的典型情況以及供應商取得質量優勢的區域情況如圖1所示。

由圖1可知，當質量改進成本參數k很小時，均衡不存在（紅色區域），這說明太小的質量改進成本可能使競爭處于非均衡狀態。綠色區域表示供應商在第二階段的競爭中與制造商形成均衡且獲得質量優勢。當k處于中等水平時，白色區域表示制造商具有優勢。該結論的管理意義是，為了在第二階段取得優勢，供應商應該在第一階段選擇合適的技術組合學習，較低或較高的質量改進成本水平都有可能獲得質量優勢，但是中等的質量改進成本水平難以獲得優勢。

2.2" 學習階段的最優決策

" 在第一階段供應商有兩種選擇，即學習和不學習。若供應商選擇在供應過程中學習，那么其在技術組合

q，

k中選擇某項組合進行學習。假設某技術組合對應的學習時間及成本為T，v，供應商在學習階段和競爭階段的總利潤為：

L=+eL" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （16）

式中：是供應商在第一階段供應過程中獲得的利潤，由πλ-vedt求解而來；第二項是供應商在第二階段競爭中所獲得的均衡利潤，由最優利潤求積分而來，其中L是將最優均衡決策代入利潤函數而得到，具體形式如下：

L=" " " " " " （17）

由于進入第二階段之后供應商才能得到該利潤，故需折現e。若供應商選擇不學習技術能力，那么供應商只能得到如下利潤：

L=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （18）

令兩式進行比較并求解L-Lgt;0，可以得到如下命題。

" 命題2" 當Lgt;時，供應商會在第一階段進行學習，并在第二階段與制造商競爭，從而實現價值鏈攀升。

該命題揭示了供應商進行價值鏈攀升的條件，可以總結以下結論：（1）學習成本與質量改進成本對于價值鏈攀升至關重要，而提升初始質量的能力與學習所花費的時間并不是價值鏈攀升的決定因素。由式（16）和式（18）可以看出，初始質量與學習時間都沒有在式中發揮作用，故總結該結論。（2）供應商在供應過程中所獲得的收益λπ越高，供應商越缺乏價值鏈攀升的激勵。其原因是若供應商在供應過程中的收益較高，那么供應商留在價值鏈低端環節的總利潤高于價值鏈攀升的利潤。上述結論的管理含義是，供應商對于技術能力的學習應該注重成本的降低，而對制造商而言，若要阻止供應商攀升價值鏈，應該為供應商提供較高的合同收益。

3" 數值實驗

為了進一步挖掘管理啟示，本節針對競爭階段的最優均衡質量進行數值實驗，探討不同參數下供應商與制造商的競爭關系。基本參數取值如下：α=2，β=1.5，γ=1，r=0.9，c=0.5，c=0.7，h=20，h=25，k=0.7，k=0.5。將上述取值代入命題1中計算均衡質量，并調整供應商各參數的取值，分析有利于供應商攀升價值鏈的條件。

圖2反映了供應商與制造商在競爭階段的均衡質量水平隨各參數變化情況。根據圖2（a），隨著供應商生產成本的增加，供應商均衡質量和制造商均衡質量處于緩慢變化的狀態中，這說明均衡質量對生產成本的變化不敏感；根據圖2（b），消費者對供應商品牌的偏好增加明顯增加了兩者的均衡質量水平，這說明供應商品牌實力的提升不僅對供應商有利，而且也對制造商有利。根據圖2（c），質量改進成本的變化對均衡質量有較大影響。因此，質量改進成本對于供應商獲取競爭優勢更加重要。

4" 結" 論

" 我國制造業仍然面臨價值鏈地位過低的問題，許多供應商只能承擔價值鏈低端的制造工作。本文通過動態微分博弈模型刻畫處于低端制造業的供應商價值鏈攀升的動態過程。研究發現，雖然供應商在競爭階段處于劣勢位置，但是只要供應商擁有改進質量水平的能力，那么就有可能獲得質量優勢，決定供應商實現價值鏈攀升的重要因素是學習成本與質量改進成本。若供應商在供應過程中獲得了較高的合同收益，那么供應商就沒有激勵進行價值鏈攀升。

上述結論對實踐的啟示是：首先，供應商在學習階段應該選擇合適的技術組合，尤其是要關注市場敏感性條件、工藝水平、生產成本等因素。其次，質量改進成本水平是決定供應商是否能取得質量優勢的關鍵，但不應該追求過低的質量改進成本水平，這可能導致市場處于不穩定的狀態。最后，制造商會通過高收益的供應合同收買供應商以阻止其價值鏈攀升。

" 未來研究可以從以下方面展開：首先，供應商的學習行為存在不確定性。比如技術研發可能失敗，這對價值鏈攀升有較大影響，所以有必要從研發風險角度展開研究；其次，為實現價值鏈攀升，單個企業的研發還不足夠。比如，芯片研發不僅要求掌握芯片制造技術，還需要擁有芯片設計的軟件，單個企業的研發無法面面俱到，因此，考慮企業群體研發將是一個重要研究方向。

參考文獻：

[1]" WAN Z， WU B. When suppliers climb the value chain： A theory of value distribution in vertical relationships[J]. Management Science， 2017，63（2）：477-496.

[2] 邢予青. 中國出口之謎：解碼“全球價值鏈”[M]. 上海：生活·讀書·新知三聯書店，2022.

[3] 吳金龍，傅康生，白俊紅，等. 消費升級引領戰略性新興產業全球價值鏈攀升——理論邏輯與中國經驗[J]. 經濟學報，2023（3）：195-240.

[4] 余妙志，方藝筱. 數字化投入與制造業全球價值鏈攀升——基于49國面板數據的實證分析[J]. 工業技術經濟，2022，41（10）：24-31.

[5] 宋煒，賀繼楊，周勇，等. 研發雙循環溢出、價值鏈攀升與制造業技術躍遷——來自2008—2020年的經驗證據[J]. 科技進步與對策，2023，40（18）：42-49.

[6]nbsp; CHEN Y F， NAGHAVI A， PENG S K. Learning by supplying and competition threat[J]. Review of World Economics， 2021，157：121-148.

[7]" IRFAN I， AU A K M， KHURSHID F， et al. Learning by supplying to climb the value chain： Suppliers' transition from B-to-B to B-to-C[J]. Supply Chain Management： An International Journal， 2023，28（4）：641-665.

[8] 周華蓉，賀勝兵，劉友金. 后發企業突破低端鎖定的三方演化博弈分析[J]. 運籌與管理，2021，30（12）：58-64.

[9]" RéGIS C. Dynamic pricing， product and process innovation[J]. European Journal of Operational Research， 2012，222（3）：553-557.

[10]" KAMIEN M， SCHWARTZ N. Dynamic optimization： The calculus of variations and optimal control in economics and management[M]. 2nd ed. United States： Dover Publications， 2012：253-258.

[11]" COLOMBO L， LAMBERTINI L. Dynamic advertising under vertical product differentiation[J]. Journal of Optimization Theory amp; Applications， 2003，119：261-280.

收稿日期：2023-11-15

基金項目：國家自然科學基金項目（72362015、72162018）；江西省社會科學基金項目（21GL48）；江西省哲學社會科學重點研究基地項目（22SKJD26）；江西省高校人文社科項目（GL21222）

作者簡介：萬謐宇（1987—），男，江西南昌人，華東交通大學交通運輸工程學院，講師，研究方向：運營管理。

引文格式：萬謐宇，郝祎迪，李子墨. 基于微分博弈的制造業企業價值鏈攀升策略研究[J]. 物流科技，2024，47（21）：19-23.