動手操作活動中培養小學生量感的策略

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》將量感納入數學核心素養體系，強調量感培養教學的重要性.量感培養并非一蹴而就，需要教師關注教學細節，挖掘課程內與量感有關的教學內容，同時設計并組織針對性的動手操作活動，使學生在操作過程中認識“量”、感知“量”并學會計算“量”.文章以北師大版五年級下冊“體積與容積”教學為例，探討如何利用動手操作活動培養小學生數學量感，指出教師需在教材梳理、學情分析、目標規劃的基礎上設計并組織觀察與思考、操作與討論、鞏固與練習等動手操作活動，旨在為數學量感培養教學提供更多思路.

【關鍵詞】小學數學；動手操作活動；量感

量感是指對事物的可測量屬性、大小關系的直觀感知，是數學學科核心素養的重要構成之一.在小學數學教學中，量感直接體現為對“量”的意義的理解，對統一度量單位必要性的認識，對度量單位的合理選擇，正確應用度量工具得到度量結果等.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）提出“利用畫圖、實物操作等方法，引導學生用學過的知識表達情境中的數量關系”.此背景下，教師可通過組織動手操作活動引導學生感受“量”的載體，并在動手中認識“量”，理解“量”.

下面，文章將結合北師大版五年級下冊“體積與容積”教學案例，說明在動手操作活動中培養學生數學量感的具體方法.

一、梳理教材，整理量感培養教學內容

“體積與容積”屬于北師大版五年級下冊“長方體（二）”單元教學內容，主要圍繞體積與容積的概念等知識點展開.體積與容積的概念較為抽象，為幫助學生快速理解相關內容，教材借助學生已有的生活經驗展示數學概念，引出教學主題.首先，教材提出問題：“教室里哪些物品占的空間大，哪些物品占的空間小？哪些容器放的東西多，哪些容器放的東西少？”借助問題驅動學生利用生活經驗交流物體的大小及容器盛放東西的多少，引導學生初步感知“量”.其次，教材圍繞“土豆與地瓜哪個更大”的實際問題引出動手操作活動，要求學生按說明操作事物，得到兩種事物的具體大小.最后，教材基于“哪個量筒裝水更多”的操作實驗引出體積、容積的概念：容器所占空間大小為體積，容器內所能容納物體體積大小為容積.

圍繞教材內容，教師應當做如下思考：教材內容可引發學生對“量”的直接感知嗎？如何將教材中給出的書面材料落實到教學實踐，引領學生感受體積與容積？基于此，教師應當繼續思考學生的發展情況，如學生的量感發展水平，動手操作經驗積累情況、抽象能力水平等，為組織與開展動手操作活動做好準備工作.

二、分析學情，確定量感培養教學起點

動手操作活動的參與主體是學生.只有學生對活動教學內容產生興趣，能夠根據已掌握的知識、經驗完成活動任務，才能夠提升學生的學習效能，使其主動了解相關概念及原理，從而形成教學的正向循環.因此，根據學生的學習情況設計并組織教學活動是尤為必要的.

“體積與容積”教學以前，學生已經掌握了長度、周長、面積等表示大小、多少的數學概念，積累了一定的測量操作經驗；掌握了基本的面積單位及不同面積單位的換算方法；完成了“長方體（一）”的單元學習任務，初步認識了長方體，在展開、折疊等動手操作活動中了解了長方體的表面積的測算方法.由此可見，此階段的學生能夠認識到事物具有可測量屬性，初步形成了量感.但是，此階段的學生不會用確切的數學語言表示物體的大小，并不理解體積、容積的區別，難以感知物體的空間大小.

根據學情分析結果，可以明確，五年級下學期的學生具備一定的測量基礎，有潛力應用測量工具測量物體的大小.教師應設計具有啟發性的操作活動，通過布置操作任務、組織對話活動等方式指導學生基于操作所得抽象數學概念，使學生完整經歷體積、容積概念的抽象過程.

三、提煉重點，定位量感培養教學目標

提前制訂教學目標，對于規范教學行為，合理應用教學資源有導向作用.量感培養教學前，教師有必要綜合學生的學習起點、課程教學內容提煉教學重點，并基于此規劃量感培養的教學目標，為教師教學行為的有序落實、學生的進階發展提供參考.基于上文分析內容，“體積與容積”的操作活動教學目標可被歸納為以下幾點：

1.指導學生基于生活經驗初步感知空間大小，了解體積、容積的概念，明確學習體積、容積的重要性，學會辨別體積與容積的異同.

2.指導學生在動手操作活動中積累物體大小的測量經驗，使其學會量筒、水等事物測量不同物體的大小與容積，學會選擇合適的度量工具與方法進行度量.

3.指導學生在動手操作活動中發現體積、容積的不同，提出具體問題并圍繞問題進行分析討論，使學生此過程中總結解決問題的策略，養成用定量的方法認識和解決問題的習慣.

4.指導學生在動手操作活動中認識到體積、容積在現實生活中的具體應用，明確兩個概念的現實意義，使學生在生成量感的同時學會用定量方法、策略解決問題，提升應用能力.

“體積與容積”一課中量感培養教學的重點及難點包括：

重點：體積、容積的概念.

難點：在操作活動中建構體積、容積的概念，體積與容積的差別.

四、立足實踐，設計量感培養操作活動

操作活動的設計與組織要符合學生的認知發展規律.“體積與容積”一課教學中，教師首先要拉近學生與數學教學內容的距離，使學生有信心面對數學概念學習的問題.之后要有序布置具有啟發性的操作任務，在學生完成操作任務的同時與其進行對話，指導學生在觀察、測量、記錄等過程中建構體積、容積的概念，學會辨別兩者的不同，培養學生的量感.為此，教師可設計如下操作活動，逐步發展學生量感.

（一）教師操作，引發學生興趣

對于大多數學生而言，新課學習往往伴隨著大量陌生、抽象的數學概念，自然存在抵觸心理.量感培養教學的前提在于激活學生的數學思維，使學生基于已掌握的知識、經驗主動探索事物大小的測量與數學表示方法.為此，教師可以先拋磚引玉，利用生活中常見的物品進行操作演繹，激發學生對空間中物體大小的探索興趣，引發學生對體積、容積的初步感知.

第一，紅色背包更大還是蘋果、橙子更大？（分別展開背包、折疊背包，指導學生比較兩種狀態下的背包與蘋果、橙子的大小）

第二，展示紅色背包、蘋果、橙子等物品：這個背包可以裝多少蘋果、多少橙子？（一邊提問一邊操作，讓學生觀察書包分別被蘋果、橙子裝滿的過程）

借助生活中常見的事物引導學生感受空間的存在，使其認識到空間也有大小，進而引發學生對空間的可測量屬性、大小關系的直觀感知.同時，活動道具有蘋果、橙子等可口的水果，也有氣球等有趣的玩具，可在一定程度上吸引學生的注意力，使其關注教師的操作，進而對空間的大小產生研究興趣，為學生自主參與操作活動奠定情感基礎.

（二）學生操作，建構數學概念

在學生操作環節，教師主要負責布置操作任務，具體由學生合作完成，旨在讓學生在操作、觀察、分析的過程中建構數學概念.“體積與容積”一課教學中，為培養學生量感，教師需在操作活動中布置更多操作、實驗任務，驅動學生嘗試應用測量工具完成任務，鍛煉學生選擇與應用度量工具、應用定量方法的能力.

1.操作———建構體積概念

教師：經過學習，我們知道不同物體所占空間的大小是不同的.觀察老師手中的蘋果和橙子，它們兩個誰占的空間更大呢？你是怎么想的？

（引導學生用水測法探究兩種水果所占空間大小）

【案例】

生1：我們可以用肉眼觀察兩個水果哪個更大.

教師：可是蘋果寬卻矮，橙子扁卻高，肉眼觀察可以得到準確結果嗎？

生2：我們可以用水果刀分別將蘋果、橙子切成很小很小的方塊，之后將方塊拼接起來，比較拼接后的正方體或長方體的大小.

教師：這種方法很聰明，但是蘋果、橙子是不規則圖形，它們總有一些地方不能切成方塊，所得的結果仍然不細致.還記得《烏鴉喝水》的故事嗎？石子落入瓶中，水位就會上升，我們不妨用水測法測量兩種水果的大小.

操作工具：蘋果、橙子、兩個1000mL塑料量筒、水

操作過程：在兩個量筒內分別倒入500mL水，分別將蘋果、橙子放入兩個量筒內，觀察并記錄放入水果后量筒內的水位線.

操作結果：當蘋果、橙子分別放入量筒后，兩個量筒內的水位線發生變化，分別為756mL與832mL.

引導學生觀察發現：通過觀察量筒內水位線的變化可以變相測量出蘋果、橙子所占空間大小.蘋果所占空間的大小被稱為蘋果的體積，那么橙子的體積則為橙子所占空間的大小.所以得出結論：物體所占空間的大小被稱為物體的體積.

2.實驗———建構容積概念

以教材內容為依據，教師展示兩個不同造型的水杯（見圖2），提出問題：兩個杯子哪個杯子裝水更多？請你設計一個實驗解決這個問題.

實驗工具：量筒、水、計量表

實驗過程：準備兩個1000mL的量筒，先將兩個杯子注滿水.再將兩個杯子的水分別倒入量筒內，記錄數據.

實驗結果：一號杯倒出的水有338mL，二號杯倒出的水有425mL.藍色馬克杯裝水更多.

實驗發現：諸如杯子之類的容器所占空間也可用數量表示出來，即：容器也有體積.

基于操作實驗引導學生感知容器所占空間的大小，抽象容積概念：容器所能容納物體的體積是容器的容積.進一步鞏固學生利用工具進行測量的能力基礎，同時引發學生對定量方法的基本認識.

3.論證———感悟二者差別

應用PPT展示兩個操作活動成果，提出問題：想一想，水杯有體積嗎？水杯的容積和體積一樣嗎？

討論結果：①一樣；②不一樣

由討論問題引出學生的不同看法，激發學生的自主操作意識.由教師指導學生基于已掌握的操作經驗設計驗證方案，并組織學生進行操作，使學生在操作過程中感悟體積與容積的本質差異：體積表示物體所占空間大小，容積表示物體內部可容納物體的體積，一般來說，物體的體積大于容積.

（三）拓展應用，增強學生量感

培養學生數學量感，重點在于使其學會用定量方法認識與解決現實問題，為其形成數學抽象、數學應用能力奠定基礎.新課教學中，教師組織操作演繹、實驗操作等動手活動，固然能引起學生對事物可測量屬性的感知，但不能使其理解度量的意義.因此，新課教學后，教師有必要著眼現實問題，組織拓展應用活動，在活動中引導學生感悟“量”在生活中的體現及度量的意義，逐漸養成學生用定量方法認識與解決問題的習慣.

1.買木盒.超市有兩種木盒，價格相等，但木盒A可裝6套碗碟，木盒B可裝8套碗碟.出于實用的角度，你選擇哪種木盒？用數學知識解釋.（選擇木盒 B，因為裝同樣的碗碟，木盒B裝的數量更多，說明其容積更大，更實用.）

2.捏泥塑.兩團一樣大的陶泥，一團用來做威風的大老虎，另一團用來做憨態可掬的大熊貓，判斷兩個泥塑的體積哪個更大.（體積一樣大，因為所用陶泥體積相同.）

應用活動中，允許學生基于已掌握的知識、經驗進行聯想作答，也可根據學生要求為其提供水、量筒等工具進行水測驗證，使學生在綜合分析、操作驗證的過程中增強量感.

（四）總結歸納，深化學習感悟

總結環節是課堂教學收尾環節.教師可在這一環節引領學生回顧操作活動內容、操作心得感悟等，進一步增強學生對物體可測量屬性、大小關系的感知，實現對學生量感的有效培養.以“體積與容積”一課教學為例，教師可在教學收尾環節利用圖表組織學生總結歸納.

結 語

動手操作活動是培養學生量感的一種有效方式.借助操作活動，可以不斷引導學生探索“量”是什么，感知“量”的可測量屬性與大小關系，理解度量的意義.基于動手操作活動落實數學量感培養教學，需要做好兩方面工作.一方面，預先挖掘量感培養教學內容，規劃量感培養目標，為課上教學工作的有序組織與實現做好準備.另一方面，基于備課階段分析結果有序組織動手操作活動，指導學生在操作、思考、交流中深刻感悟“量”的內涵及意義，掌握定量方法.

【參考文獻】

[1]鄭晨.小學生數學“量感”體驗式教學培養策略[J].天津教育，2023（30）：173-175.

[2]龔倩.基于量感培養的小學數學教學策略[J].理科愛好者，2023（4）：224-226.

[3]戴晶晶.小學數學量感自主體驗式教學策略探微[J].新教育，2023（14）：83-84.