小學數學解決問題教學中的解題技巧研究

【摘要】解決問題是小學數學教學中的核心板塊，而掌握解題技巧是學生提高解題速度和準確率的關鍵.教師深入研究小學數學解題技巧，并在解決問題中傳授給學生，有助于發展其邏輯推理能力和解決問題能力.文章簡要分析了小學數學解題技巧的重要性，以及解決問題教學與應用題教學的區別，并借助實際教學案例，從口訣法、分析法、變換法、建模法、列表法五個方面，研究小學數學解題教學中培養學生解題技巧的重要策略，旨在發散學生數學思維，促進其綜合能力提升.

【關鍵詞】小學數學；解決問題；解題技巧

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）課程理念中提出“發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀.”在這一背景下，小學數學教師不能只注重理論知識、基本方法的教學，還要注重對學生進行思維訓練，保證學生能將理論與實踐方法融會貫通，同時在解決問題教學中，結合具體問題掌握數學問題解決技巧.

一、培養小學生解題技巧的重要性

小學數學教學主要圍繞數的認知、四則運算、平面圖形計算公式以及單位轉換一系列知識進行，知識的理解和應用是核心，而解題技巧就是銜接理論與實踐的“橋梁”.實際上，解題技巧也是一種有效的學習方法、思維方式和解題策略，對學生學習小學數學知識至關重要.首先，學生掌握解題技巧后，能在解題過程中快速、準確地找到解題思路，進而得出答案，有效縮短解題時間，顯著提高學習效率.其次，學生掌握解題技巧有助于培養學生的思維能力和解決問題的能力，這對其思維靈活度、敏捷度有著較高的要求.最后，學生掌握解題技巧后，能更輕松地解決生活中的實際問題，學習中也會更加游刃有余，體會數學學習的實際價值和趣味性.由此可見，助力學生形成數學解題技巧，不僅可以讓其深入理解和應用數學知識，還能強化思維能力和解決問題能力，為其未來學習數學奠定堅實的基礎.

二、解決問題教學與應用題教學的區別

（一）教學內容安排不同

應用題教學中，教師多是以教學目標為導向，將不同類型的應用題整理起來，指導學生分析不同題型對應的數量關系，學生解決問題的過程本質是掌握解題規律，學會套用公式.而解決問題教學則是采取分散式教學法，讓學生在多樣問題中提出獨特的見解，教學過程具有明顯的開放性，即解題思路、答案均可不唯一，更側重學生在分析問題、解決問題中的收獲，從而實現學生數學思維能力的發展.

（二）問題呈現方式不同

應用題教學中，教師多是引導學生解答一個又一個的問題，且問題多是以純文字的形式呈現，較為單一，無法快速吸引學生的注意力，甚至會讓學生感到枯燥、乏味，缺乏對問題的主動探究興趣.而解決問題教學中，問題呈現形式除了純文字外，還有圖文結合形式和純圖片形式，問題內容也更貼近學生熟悉的現實生活，讓學生在主動探索和實踐中解決問題，從而有效激發其探索熱情.

（三）學生培養目標不同

應用題教學側重剖析問題中的數量關系，以找到解決問題方法、計算出正確答案為教學主要目標.而解決問題教學則沒有固定的解題模板，學生通過獨立探究、合作探索等多種形式去解決問題，旨在探究中培養學生的創新精神、實踐能力和合作精神.

三、小學數學解決問題教學中解題技巧研究策略

（一）巧用口訣法，解決計算問題

小學數學解決問題教學中，教師引導學生解決計算問題時，可以結合特定的問題引入口訣，將復雜的計算過程簡單化，提高學生的運算準確率和計算能力.展開來說，教師應結合教學內容，選擇恰當的數學口訣和計算題目，先引導學生用常規方法計算，再利用口訣法計算，對比、驗證中認識到運用口訣解題的便利性、有效性.

以北師大版小學數學三年級下冊“乘法”教學為例，教師在講解“兩位數乘兩位數”乘法相關知識時，可以借助口訣法來引導學生解決問題.首先，教師講解“兩位數乘兩位數”乘法算理后，向學生呈現“67×63”“12×18”兩個算式，要求學生先利用所學新知識，列豎式計算出兩個式子的結果.這一過程中，部分學生能快速計算出式子的答案，但還有部分學生的計算結果出現了錯誤，教師以此為契機，引入“口訣法”解題技巧.其次，教師帶領學生觀察式子的結構特點，發現這兩個乘法算式中的因數十位相同，個位數互補，傳授學生口訣“十位加一乘十位，個位相乘寫后邊（未滿10補零）”，并要求學生運用口訣再次計算“67×63”“12×18”兩個算式，如“67×63”計算方法為：6+1（）×6=42、7×3=21，即乘積為4221；“12×18”計算方法為（1+1）×1=2，2×8=16，即乘積為216.最后，教師應設計類似練習，讓學生在解決實際問題中，鞏固解題技巧.同時，指導學生將口訣法應用在選擇題、驗算等場合中，縮短計算所用時間，快速得出問題的答案.基于此，上述案例中的“口訣”還有很多，教師應在教學過程中合理滲透，有效提高學生的運算能力.

（二）善用分析法，解決復雜問題

解決復雜問題的關鍵在于理清問題的思路，而“分析法”這一解題技巧的運用，能輔助學生整理題目中的條件和要求，將復雜問題簡單化.對此，教師在解決問題教學中，應利用分析法分析題目中的關鍵信息，排除干擾條件，并基于已知去推導未知，從而降低學生解決問題的難度.

以北師大版小學數學四年級上冊“除法”教學為例，由于學生三年級已經學習過“乘法”“除法”相關運算，教師在解決問題教學中可以設計復雜一些的問題，再向學生講解“分析法”這一解題技巧，具體內容如下：

例題 某市面粉廠接到一批加急訂單，為了在規定時間內完成訂單，面粉廠每天至少生產200袋面粉.距離接到訂單過去7天后，面粉廠一共生產了1484袋面粉，請問平均每天比計劃多生產了多少袋面粉？

【解析】對于四年級學生來說，他們已經初步具備審題能力，能在審題過程中捕捉題目的關鍵信息，但分析能力尚有不足，無法快速找到解題的必要條件.教師在解題教學中，應先運用分析法分析解題中的主要條件（如圖1所示），再簡化問題條件，如本題中的已知條件是“計劃每天生產200袋面粉”，而未知條件是“實際每天生產的面粉袋數”，通過分析題目中的數量關系列出相應的算式.

通過圖1所示內容，學生能對題目中的已知條件、未知條件、數量關系一目了然，進而理清解題思路并列出相應的算式：1484÷7-200=12（袋）.基于此，通過教師的指導，學生未來再次解決類似復雜問題時，可以運用分析法列出題目已知條件，或是將未知轉化為已知，降低問題求解的難度，進而提高解決問題的效率.

（三）巧借變換法，解決幾何問題

步入小學數學中高學段后，學生開始接觸幾何、代數等知識，學習的難度有明顯增加.其中，“求陰影面積”相關題型一直是學生學習的難點.很多學生在面對求陰影面積題型時，常常感到無從下手.針對這一問題，教師應在解決問題教學中，向學生傳授“變換法”，通過平移、割補等方式，將不規則的陰影圖形變化為規則的陰影圖形，進而找到解題思路.

以北師大版小學數學六年級上冊“圓”教學為例，教師可以在解決問題教學中，利用數形結合的方式滲透變換法，將題目中的不規則陰影圖形轉化為規則的陰影圖形.首先，教師先向學生提出問題：“如圖2所示，請求出由兩個邊長為2cm的正方形組成的圖形中陰影部分的面積.”教師要求學生觀察圖形中的陰影部分，發現陰影部分是一個不規律的圖案，無法利用已學習過的平面圖形公式計算面積.

（四）利用建模法，解決數學難點

建模法，一般指的是數學建模，即根據實際問題來建立數學模型，用數學模型去解決實際問題.在學習數學知識的過程中，學生經常會遇到一些難度較高的問題，借助數學建模將抽象問題轉化為具體的現實情境，再分解為多個簡單的問題，從而尋找到解決方法.這樣一來，學生可以經歷由具體到抽象、由特殊到一般的過程，有效提高解決問題的能力.

以北師大版小學數學五年級下冊“長方體（二）”教學為例，本課涉及長方體體積、容積相關知識，對學生而言難度較高，教師應利用數學建模法，指導學生掌握解題技巧.首先，教師提出數學問題：“現有一個長方體的玻璃缸，不計玻璃厚度的情況下，量得長為54厘米，寬為24厘米，高為20厘米.在玻璃缸中放入適量的水，測量后得知深度為12厘米.再將一塊不規則的石頭放入玻璃缸中，完全浸沒后水面升高至16厘米，請問石頭的體積是多少？”其次，教師要求學生分析題目信息，找出其中的已知量和未知量，如題目中水面上升高度已知為（16-12）厘米，而未知量是石塊的體積.再指導學生分析已知量與未知量之間的關系，讓學生認識到水面上升是石塊造成的，因此，水上升的體積必然與石塊體積相關.最后，建立數學模型解決問題，如本題中石塊完全浸沒在水中，可知“水上升的體積=放入物體體積=長方體底面積×上升的高”，進而代入已知數據求出不規則石塊的體積.基于此，教師借助數學建模法，引導學生分析問題，形成建模思路后再解決問題，加強學生對知識掌握的同時還能鍛煉其邏輯推理能力，促進學生綜合素養發展.

（五）掌握列表法，分析數量關系

列表法，又被稱為“列表技巧，”在解決問題的過程中，通過列表法羅列問題條件，從中找出等量關系，進而找出解題思路.同時，在解決搭配、方案設計等問題時，還可以借助表格羅列出多種可能.值得注意的是，這種方式適合數量關系簡單或可能性較少的題目中，若問題過于復雜則不適合運用這種解題技巧.

以北師大版小學數學五年級上冊“數學好玩”教學為例，為了提高學生分析問題、解決問題的能力，教師應在解決問題教學中，運用列表法啟發學生.首先，教師利用課件展示某古城的旅游信息，如方案一：成人每位40元，學生憑借學生證每位20元；方案二：團體30人以上每位30元.同時，提出探究問題：“實驗小學組織了25名教師和40名學生去古城旅游，這兩種購票方案，哪種更省錢？”其次，教師鼓勵學生提出購票方案，并將結果記錄在表格中（如表1所示），大部分學生都能夠提出方案一和方案二兩種方法.教師應追問：“是否還有其他解題思路？”引導學生提出方案三.由此，學生能在設計購票方案的過程中，鍛煉自身的數學分析能力.基于此，學生能在表格內容的引導下，掌握此類習題的解決思路，進而提高解決問題的能力.

結 語

總的來說，解決問題教學是小學數學教學中的重要任務，教師應將解題技巧有機融入小學數學解決問題教學之中，引導學生從不同視角出發分析問題、解決問題.同時，教師應在解決問題教學中，盡量以多種形式呈現問題，鍛煉學生運用不同數學思想、方法解決問題，從而提高學生解決問題的能力，提升整體解題效率.

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