初中生數學建模能力培養策略探究

【摘要】新課改背景下，培養初中生的數學建模能力十分重要.具體而言，文章分析了數學建模能力的內涵，培養學生數學建模能力的理論基礎以及建模能力的培養原則，并從意識、思路、能力三個視角出發，闡述了教師通過構建多元化教學情境，開展問題探究、交流引導、分層實踐、合作探究、生活體驗等活動，逐步達成數學建模能力培養目標的策略.

【關鍵詞】初中數學；數學建模能力；培養策略

新課改背景下，教師應當以核心素養為導向，實施促進學生全面化發展的教學活動，要讓學生真正理解和掌握數學學科的基礎知識與基本技能，使其充分體會和運用數學的思想與方法，能夠用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界.而其中便包括培養學生的模型觀念，使其形成良好的數學建模能力，從而能夠用數學模型解決各種實際問題.對此，對于初中數學課程而言，教師若想提高學生的建模能力，需要對學生進行有效的學習指導，要通過開展問題探究、交流引導、自主實踐等多種情境化教學活動，使其形成較強的建模意識，拓展其數學建模的思路，提高其應用模型解決問題的水平，進而逐漸提高學生的數學建模能力.

一、數學建模能力概述

數學建模能力指的是針對具體情境，運用數學思想、語言和方法，利用符號、公式、圖表等建構數學模型，通過分析、求解、驗證模型的方式，解決問題的一種能力.數學建模的實質是人們用于分析、理解、認識、解決具體問題的一種數學方法和數學工具，而建模能力與建模過程有著密不可分的關系.對此，教師在培養學生數學建模能力時，需要讓他們掌握數學建模的步驟，使其經歷數學建模和利用模型解決問題的過程.

二、數學建模能力培養的理論基礎

皮亞杰提出了建構主義理論，他認為人類對世界的認知，主要是自身在與外部環境相互作用的情況下，逐漸建構起來的，而與外部環境的相互作用包括同化與順應兩種形式，同化是將新的信息整合到原有認知結構之中，是對結構數量的擴充，順應是結合新信息對原有認知結構進行調整，是對結構性質的改變，人們借助這兩種形式使自身的認知與外界達到平衡.該理論強調了外界環境在認知過程中的重要作用.對此，根據這一理論，教師在開展數學建模能力培養活動時，需要構建多樣化的學習情境，讓學生在不同的情境中探究數學知識、建構數學模型，同時，引導他們利用模型解決情境中出現的問題，從而快速提升其數學建模能力.

三、初中生數學建模能力培養的原則

（一）主體性原則

數學建模能力是運用數學思想、數學方法解決現實問題的一種能力水平，其基礎是包括數學理論、數學技能、模型觀念、模型意識、思維能力等.對于學生來說，由于他們在認知過程中受到不同內在和外在因素的影響，會形成不同的思維能力、學習能力等，因此，教師對其進行數學建模能力培養時，需要考慮班級學生的個體差異，要基于他們不同的學習水平，創建層次化教學活動.

（二）遞進性原則

根據建構主義理論可知，學生發展自身的認知結構，需要與環境進行不斷同化與順應，是一個循序漸進的過程.對此，教師應當對學生進行逐步培養，要讓他們形成良好的建模意識，使其擁有正確的建模思路，而后再利用自主實踐活動，培養其數學建模的能力.

三、初中生數學建模能力的培養策略

（一）創設問題探究情境，培養數學建模意識

教師若想使學生形成較強的數學建模能力，需要先培養其建模意識，要讓他們知道可以用數學模型解決某一類數學問題.對此，教師可以結合教材知識和生活元素構建問題情境，設計引導性、啟發性問題，借此對學生進行有效的思維引導，使其能夠結合問題對數學知識進行深度思考.然后，教師再指導學生嘗試應用數學模型解決問題，讓他們經歷數學模型的運用過程，從而切身體會到數學模型的作用，使其逐漸形成較強的建模意識.

以人教版七年級下冊第七章第一節“平面直角坐標系”教學為例.此節課要求學生掌握用橫、縱坐標確定點位置的方法，能夠用象限或坐標軸說明直角坐標系中點的位置，能夠畫出平面直角坐標系.對此，教師可以借助問題情境，開展直角坐標系繪制和確定點位置的教學活動，借此培養學生的建模意識.例如，教師先利用班級環境構建問題情境，提出能夠引發學生好奇心的問題.比如：班長、學習委員、生活委員坐在距離彼此較遠的位置，用什么方法可以明確表示他們的位置？如何用數學語言描述他們的位置？針對上述問題，有的學生提出可以用第幾排第幾列的方式表示.對此，教師可以結合學生的觀點引出“平面直角坐標系”知識，指導他們基于班級環境制作平面直角坐標系，再根據橫坐標和縱坐標確定班長、學習委員、生活委員的位置，同時，用坐標表示法和象限知識，描述三個人的點位.例如，教師讓學生以中間座位為原點，橫排為橫坐標，豎排為縱坐標，繪制平面直角坐標系（如圖1），然后讓他們根據班長、學習委員和生活委員的座位排數、列數，在平面圖上標注他們所在的點位，并用坐標表示，如班長A（2，2），學習委員B（-2，3），生活委員C（-2，-2）.與此同時，學生需要根據坐標信息，判斷三個人所在的象限.

教師利用問題引導學生思考單元重點知識，指導他們建構平面直角坐標系模型，既可以使其掌握確定點位置的方法，快速解決座位問題，又能使其形成良好的建模意識.

（二）創設交流引導情境，拓展數學建模思路

為了更好地培養學生的數學建模能力，教師需要改變以往的單項引導教學模式，要對學生進行多向引導，通過構建交流引導情境，利用有效的互動溝通，拓展他們的建模思路.與此同時，教師需要借助此類教學活動，指導學生數學建模的方法和步驟，讓他們深刻感知數學建模的基本過程，體會用數學建模方法解決問題的優勢，從而使其形成正確的建模觀念.另外，教師還需要在指導學生建模的過程中，培養他們的數學建模思維，使其能夠更加高效地運用數學模型，結合各種數學方法，快速解決問題.

以人教版九年級上冊第二十一章第二節“解一元二次方程”教學為例.此節課包括配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法.對此，教師可以結合數學習題，針對方程式解法，創設交流引導情境，讓學生從不同的角度出發，探究一元二次方程的解法.另外，教師要引導學生建構數學解題模型，讓他們經歷模型構成、模型分析、模型檢驗等過程，在拓展其建模思路的同時，指導他們快速解答一元二次方程問題，使其形成良好的建模觀念.例如，針對配方法，教師可以出示如下一元二次方程：x2-8x+1=0，同時，出示配方法的轉化形式，即將ax2+bx+c=0通過配方法轉化成x+n（）2=p的形式，而后讓學生根據p>0時、p=0時、p<0時，x1和x2的不同算法進行模型分析和模型計算.比如，學生先根據配方法將上述一元二次方程轉化成相應的形式，先移項x2-8x=-1，再配方x2-8x+42=-1+42，由此得到配方形式x-4（）2=15，然后結合p與0之間的關系分析方程式的取值思路，即因為15大于0，所以，計算結果為x1=4+15，x2=4-15.之后，教師可以針對因式分解法指導學生建構一元二次方程的解題模型，讓他們結合配方法的數學建模和解題思路進行交流討論，嘗試自行用因式分解法解答一元二次方程問題.

教師指導學生根據一元二次方程的解題方法和解題邏輯進行數學建模，能夠使其快速厘清解一元二次方程的思路，并且，掌握多種有效的解題方法，在提升其解題效率的同時，使學生形成正確的建模觀念，使其初步經歷建模解題的過程.

（三）創設自主實踐情境，提高數學建模能力

教師若想更加快速地提高學生的數學建模能力，可以創建多樣化自主實踐情境，讓學生通過獨立思考、合作探究、實踐體驗，進一步鞏固數學建模的方法，使其能夠靈活運用數學建模方式解決各種數學問題，進而提升其數學建模能力和問題解決能力.

1.構建分層實踐情境

在數學建模能力訓練過程中，教師為了降低學生的學習壓力，增強他們自主實踐的信心，需要考慮到不同學生的差異化學習水平，要根據實際學情，構建分層教學情境，布置難易程度不同的技能實踐任務.另外，教師若想確保分層教學的合理性與科學性，需要先對班級學生進行深入了解，知道他們對數學基礎知識的掌握情況，了解其思維水平、認知水平、學習習慣、學習能力等，然后再綜合上述信息，圍繞數學知識點，設計難度不同的數學建模解題任務.

以人教版七年級上冊第三章第四節“實際問題與一元一次方程”教學為例.首先，教師利用一個實際問題，帶領學生運用數學建模方法進行解題，讓他們經歷建模解題的過程，使其初步掌握用一元一次方程解決實際問題的步驟（如圖2）.

然后，教師再根據實際學情，設計難度不同的層次化問題，讓各層級學生根據上述步驟，運用數學建模方法自行解答一元二次方程實際問題.例如，針對基礎層級學生，教師需要設計簡單的實際問題，如：已知八年級某班一共有30名學生種了72棵樹，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，求男生的人數.對此，學生可以結合建模過程進行解題，如：假設男生為x人，則一元二次方程式為3x+230-x（）=72，而后計算出結果.對于較高層級學生，教師可以設計稍有難度的問題，比如：某商場換季促銷，某件標價為240元的T恤以8折出售，仍然獲利20%，求這件T恤的成本價格.此部分學生根據數學建模步驟，先設T恤的成本價格為x元，列出一元一次方程：x+20%x=0.8×240，然后再進行計算，得出x=160，之后再將160帶入原方程進行檢驗，確定最終結果.

教師開展分層實踐活動，既可以提高學困生自主實踐的信心，又能讓全班學生在自主練習過程中，加深對數學建模方法的理解，同時，提高運用數學建模解題的能力.

2.構建合作探究情境

教師為了提高學生用數學建模方法解決問題的效率，可以創設合作學習情境，布置小組合作探究任務，讓學生以小組協作方式討論數學建模解題的方法，使他們通過合作完成解題任務，提升小組整體的數學建模能力.另外，教師可以利用合作解題活動，促進學生的思維發展，使其在互動討論過程中，突破定勢思維的束縛，產生更多的學習靈感，提出更有創意的方法或觀點，進而更加快速地完成小組實踐任務，提升合作學習的水平與質量.

3.構建生活體驗情境

教師為了提高學生運用數學建模方法解決真實問題的水平，提升他們的數學建模能力，可以結合生活場景或生活案例構建實踐體驗情境，布置親身實踐任務，讓學生真正深入到現實生活之中，使其通過收集真實數據、分析相關問題、建模解決問題，感受數學知識應用生活的意義，同時，讓學生在實踐過程中，進一步提高數學建模能力.

以人教版八年級下冊第二十章第二節“數據的波動程度”教學為例.此節課要求學生經歷方差的形成過程，了解方差的意義，掌握用方差解決實際問題的方法.對此，教師可以結合現實生活，布置實踐體驗任務，讓學生自行收集生活中的數據信息，利用方差建立數據波動模型，分析方差與數據波動之間的關系.例如，教師可以讓學生自行統計省圖書館或市圖書館中，社會科學和自然科學兩類書籍近5天的借閱情況，計算借閱書籍數量的平均數和方差，同時，繪制兩類書籍的數據表格和數據波動圖.然后，學生需要根據數據信息和圖表信息，對比分析社會科學類書籍與自然科學類書籍的借閱情況，根據方差大小和數據波動大小的關系為圖書館提供合理建議.比如，有的學生在實踐過程中發現，市圖書館中，社會科學類書籍的借閱方差越小，其數據波動的幅度也越小，這說明借閱數量較為平穩，而自然科學類書籍方差較大，數據波動幅度也大，說明每天借閱的數量差距較大.對此，該學生提出圖書館可以舉辦自然科普類活動，以此來調動人們的閱讀興趣，保障每天的書籍借閱量.

學生通過完成社會實踐任務，既可以感受數學知識在現實生活中的作用，又能通過數學建模合理解決實際問題，同時，提高數學建模能力.

結 語

綜上所述，在核心素養導向下，教師若想快速提高學生數學建模能力，需要優化初中數學課程的教學方法，要通過開展有效的指導類、實踐類活動，培養學生的建模意識、建模觀念，使其在自主實踐、合作實踐、生活實踐過程中，進一步提高解決問題的水平，提升數學建模能力.

【參考文獻】

[1]張玉.初中數學建模意識培養探究[J].基礎教育論壇，2023（4）：77-78.

[2]耿攀.對初中生數學建模能力的培養策略研究[J].數理化解題研究，2023（29）：14-16.

[3]王怡蘊.初中數學核心素養“建模能力”的培養策略[J].數理化解題研究，2022（32）：20-22.

[4]李中德.數學建模思想在初中數學教學中的應用探研[J].成才之路，2023（34）：125-128.

[5]王國宏.試論初中生數學建模能力的發展現狀及培養策略[J].科幻畫報，2023（2）：144-145.