初中生數學問題解決能力的培養路徑探究

【摘要】在新課改不斷深入的背景下，教師在教學中加強對學生實際問題解決能力的培養尤為重要，這也是促進學生學科核心素養發展的關鍵所在.鑒于此，文章以初中數學問題解決能力的培養路徑與方法為主題展開探究，闡述了問題解決能力的內涵和基本組成，分析了初中數學問題解決能力培養的價值分析，并結合實踐案例提出了具體的培養路徑，旨在幫助學生提升在現實生活中應用數學解決問題的能力，從而更好地適應社會的發展需求.

【關鍵詞】初中數學；問題解決能力；培養路徑；方法

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）對初中數學教育提出了新要求，教師在教學活動設計與組織過程中，應積極采用多元化教學策略培養學生的問題解決能力，引導學生積極開展數量關系的探索、數形互換、數形結合及案例分析等多種數學思維活動，有效推動學生在數學學習中進行深度學習，從而更全面地掌握和應用數學知識.因此，問題解決能力的發展不僅是數學學習的核心組成部分，也是學生綜合素質教育中不可忽視的一個重要方面.

一、問題解決能力的基本概述

問題解決能力是指學生在遇到復雜、未知或不明確的問題時，能夠有效利用已掌握的知識、技能和策略，通過一系列思維活動和實際操作成功解決問題的綜合能力.問題解決能力是學生在面對不同類型的挑戰時必不可少的一種綜合能力，其基礎要素可以分為四個主要部分：知識基礎、思維能力、實踐技能和情感態度，這些要素共同作用，幫助學生有效地應對并解決問題.

知識基礎：這是問題解決的基礎，涉及學生在學科學習中累積的知識.扎實的知識基礎使學生能夠對問題進行準確的識別和分析，從而提出合理的解決方案.

思維能力：問題解決需要學生運用多種思維模式，包括邏輯思維、創新思維和批判性思維，使學生能從多角度和更深層次分析問題，并能創造性地提出解決方案.

實踐技能：除了理論知識，學生還需要具備將知識應用于實際情況的能力，包括信息檢索與處理、實驗設計與操作以及團隊協作與溝通等，有助于學生在實際操作中有效解決問題.

情感態度：積極的態度對于成功解決問題至關重要，包括勇于面對挑戰、敢于接受失敗及善于反思總結的能力等.積極的情感態度能夠激勵學生保持持續的努力并增強解決問題的信心.

二、初中生數學問題解決能力的培養價值分析

（一）有利于激發學生的自主學習興趣

在初中數學教學中，培養學生的問題解決能力對于激發他們的自主學習興趣具有重要價值.一方面，學生在解決問題過程中不僅需要運用已有的數學知識，同時需發揮創造性思維和批判性思考，挑戰性活動能夠引發學生的好奇心，促使他們更加積極地探索未知的數學領域.而當學生能夠通過自己的努力解決數學問題時，他們會感受到成就感和滿足感，這種正向反饋的心理體驗能夠顯著提高學生的學習動力.另一方面，問題解決能力的培養使學生在學習數學時不再是被動接受知識，而是變成了主動探索和應用知識的過程.學生通過解決實際問題，能夠更好地理解數學概念的實用性和實際應用，這種理解可以深化他們對數學學科的興趣和熱情.除此之外，在問題解決過程中，學生往往需要團隊合作，這種社交互動也能激發學生的學習興趣.在團隊中，學生能夠通過討論、爭辯和協作等方式共同尋找解決問題的方法，不僅增強學生的社交技能，也使學習過程變得更加有趣.因此，教師通過多種途徑和活動培養學生的問題解決能力能夠全方位提高他們對數學學科的興趣，從而推動他們在學習過程中展現更高的自主性和主動性.

（二）有利于培養學生的學科核心素養

新課改要求初中數學教育以提高學生核心素養為主要目標，強調數學課程不只是運算技能的學習，更涉及更高層級思維方式、情感態度和價值觀的綜合發展.而問題解決能力的培養就能夠有效促進學生學科核心素養的發展，使學生能夠學會用數學眼光觀察現實世界、學會用數學思維思考現實世界和學會用數學語言表達現實世界.一方面，通過問題解決的實踐，學生能夠運用數學的視角觀察和分析現實世界中的問題，不僅鍛煉他們的抽象和運算能力，還增強了他們的空間觀念和幾何直觀.例如，解決與現實生活相關的幾何問題可以幫助學生更好地理解和應用幾何知識，從而深化他們的空間理解能力.另一方面，問題解決過程中的策略選擇和決策制定能夠提升學生的數學思維，包括推理能力和模型觀念的形成.通過實際問題的解決，學生逐步學會如何構建和應用數學模型，以及如何通過邏輯推理來驗證解決方案的有效性.除此之外，問題解決還能激發學生的創新意識和應用意識.在解決開放性問題的過程中，學生需要創造性地思考和應用數學方法，這種經歷不僅能夠增強他們對數學知識的應用能力，還能夠培養他們面對未知和復雜問題時的自信和積極態度.總的來說，問題解決能力的培養不僅可以加深學生對數學學科知識的理解，更能全面提升他們的數學核心素養，為其未來的深度學習和職業發展奠定基礎.

三、初中生數學問題解決能力的培養路徑

在初中數學教育中，培養學生的問題解決能力是一個動態且連續的過程，涉及發現問題、分析問題、解決問題等關鍵環節，且這些環節相互關聯，形成一個螺旋上升的閉環，不斷推動學生的認知和能力提升.因此，在實踐教學中，教師應從問題的發現、分析、解決三方面著手，激發學生的好奇心和探索欲，將所學知識與實際情況相結合，通過不斷的試錯找到有效的解決策略，且能在自主提問的過程中繼續擴展和深化問題，幫助學生在實際操作中逐步提升問題解決能力.

（一）引導學生主動“發現問題”，勇于將自己發現的問題說出來

在初中數學教學中，引導學生主動“發現問題”是培養問題解決能力的關鍵步驟.為了有效實施這一教學策略，教師應當采取一系列措施以促使學生在學習過程中自主識別并表達遇到的數學問題，培養學生的觀察和思考能力.首先，教師可以通過設置開放式的問題和情境，激發學生的好奇心.這些問題應設計為既與學生的日常生活相關聯，又具有足夠挑戰，以促使他們思考并尋找潛在的數學問題.接下來，教師需要鼓勵學生在課堂上分享他們的發現，無論是對問題的初步見解還是對某個數學概念的疑問，都應給予認真對待和積極響應.此外，教師應通過示例引導學生如何描述和界定一個數學問題，包括問題的定義、涉及的變量和預期的解決目標等.在此基礎上，教師還可以引入小組討論，讓學生在互動中深化對問題的理解和分析，同時提供適時反饋，幫助學生明確問題的核心及其復雜性.通過這樣的過程，學生不僅能在實際情境中練習發現問題的技巧，還能逐漸形成獨立思考和主動學習的習慣.

例如，在北師大版初中數學七年級上冊“有理數的加減混合運算”的教學中，教師通過PPT介紹有理數的加減法統一成加法的概念和運算法則，內容可以包含具體的例題和古代《九章算術》中關于“正負數”的歷史信息，以此吸引學生的注意力.隨后，教師引入主題，提出一系列挑戰性問題，如“為什么有理數的加減法可以統一成加法？”“加法運算律在加減法混合運算中應用的條件是什么？”及“為什么不存在減法運算律？”等，激發學生的好奇心和思考欲.問題引導的方式不僅促使學生對提出的問題進行深思，還鼓勵他們主動探索和發現潛在的數學規律.課堂實踐過程中，學生可根據教師提出的問題展開思考，同時提出自己的見解和疑惑，教師則引導學生通過小組討論和互動等方式探討這些問題.通過互動和討論不僅增強學生對有理數的理解，還能夠幫助他們學會如何根據知識要點提出相關問題，并將數學知識應用于實際問題中，有效培養主動“發現問題”的能力，使他們能夠在探索和解決數學問題的過程中逐漸形成獨立和批判性的思考方式.

（二）指導學生學會“分析問題”，在知識融合與遷移中深度思考

在問題解決能力培養過程中，指導學生學會“分析問題”是一項關鍵的教學任務，是強化學生對知識深度理解的重要環節.首先，教師首先需要培養學生的觀察力，引導學生認識到問題的結構，比如變量之間的關系、條件的限制以及問題的目標等，讓他們能夠識別問題的核心元素和關鍵信息.接下來，教師應引導學生將問題分解為更小、更易管理的部分，從而簡化復雜問題的處理過程，并使得每個子問題都可獨立分析.然后，教師應鼓勵學生應用適當的數學工具和概念分析各個子部分，例如使用圖形、表格、公式或方程等，幫助學生從不同角度理解和處理問題.在此過程中，教師還需要指導學生學習如何將理論知識應用于具體問題，包括如何選擇合適的數學模型和策略解決問題等.此外，教師應鼓勵學生進行批判性思考，挑戰現有的解決方案或假設，探討其有效性和局限性.通過這種方式，學生不僅可以學會如何系統地分析問題，還能學會如何在分析問題過程中應用和遷移之前學到的知識，幫助學生逐步建立起一個清晰、有邏輯的問題分析框架，從而增強他們解決問題的綜合能力.

例如，在北師大版初中數學七年級上冊“有理數的乘法”“有理數的除法”和“有理數的乘方”的整合復習過程中，教師可以引導學生圍繞“有理數”的計算方法練習“分析問題”，深入探討有理數運算的復雜性和邏輯結構.具體操作時，教師首先應指導學生整體回顧有理數運算的基礎概念和運算規則，然后引入更高層次的思考.例如提出一系列有挑戰性的問題，如“在什么情況下有理數的乘法運算律適用？”“有理數的乘法法則能否應用于乘方運算？”及“為什么乘除法不能統一到一種運算法則中？”這些問題不僅要求學生運用已學的乘除法和乘方規則，還需要他們深入分析這些規則背后的數學原理和相互關系.為了促進學生的深度思考和知識遷移，教師可以組織小組討論，鼓勵學生分享自己的思路和解法，同時比較不同解法的效率和適用場景.在這一過程中，學生需要將數學規則與實際問題相結合，進行批判性分析和創造性思考.通過這種方法，學生不僅能夠加深對有理數運算的理解，還能夠學會如何將抽象的數學概念應用于具體的數學問題解決中，從而在實際操作中不斷提高自己的問題分析能力和綜合運用知識的能力，構建系統的數學知識體系，逐步提高他們獨立解決相關數學問題的自信.

（三）輔助學生嘗試“解決問題”，結合數學知識和生活經驗試錯

在問題解決能力培養過程中，問題的成功解決是核心與關鍵，教師應引導學生將數學知識與生活經驗結合，并通過積極的試錯和經驗總結探索行之有效的解決策略，從而在成功解題的成就感中提升自信，促進問題解決能力的持續提高.一方面，在問題成功識別與分析基礎上，教師應鼓勵學生動用他們所學的數學知識（如公式、定理和算法）構思可能的解決方案，積極嘗試不同的解法，包括不確定是否正確的方法.在此過程中，教師需要提供必要的指導，幫助學生分析每種嘗試的結果，理解為何某些解法有效或無效.另一方面，教師應該引導學生思考如何將日常生活中的經驗應用到數學問題解決中，例如將購物、制作預算等實際活動中遇到的計算問題與課堂學習聯系起來.通過這樣的實踐，學生能夠在真實的問題情境中反復試驗和調整他們的解決策略，逐步提高解決復雜數學問題的能力，且可促進他們在生活和學習中自我學習和自我改進的能力.

例如，在北師大版初中數學八年級上冊“一次函數”的教學中，教師可以設定一個實際問題，激發學生積極試錯的熱情.假設一個學生正為學校的環保項目籌集資金，他們通過種植樹木來籌款，每種一棵樹能獲得固定金額的贊助.學生需要應用一次函數中的基本概念，建立一個一次函數模型，預測在種植不同數量的樹木后能籌得的總資金.實踐中，教師應鼓勵學生通過改變種植的樹木數量嘗試解決這個問題，例如種植10棵、20棵、30棵樹，并計算相應的籌款總額.在這一過程中，學生需要動手畫出函數圖像，使用一次函數的公式驗證答案是否合理.在繪制函數圖像后，學生可以嘗試調整圖像的斜率和截距，觀察這些變化如何影響籌款總額的預測，從而找到最符合實際情況的函數模型.此外，通過比較不同模型的預測結果與實際贊助數據，學生能夠更準確地評估和修正自己的計算方法，增強解決方案的適應性和精確度.通過這種方式，學生不僅在應用數學模型進行預測和計算中積極試錯，而且能夠通過反復調整他們的計算，以確保預測結果的準確性，在加深他們對一次函數概念理解和應用的基礎上，提高學生解決實際問題的能力.

結 語

綜上所述，問題解決能力的培養不僅需要學生具備扎實的學科知識，也要求他們發展靈活的思維模式、創新精神和實際操作能力，其培養是一個系統的過程，需要教育者在教學設計中綜合考慮各方要素，以確保學生在面對挑戰時能夠有效地應用他們的知識和技能.基于此，教師在教學中應當重視學生問題解決能力的培養，從發現問題、分析問題、解決問題等方面出發，引導學生勇于將自己發現的問題說出來，主動在知識融合與遷移中深度思考，努力結合數學知識和生活經驗積極試錯，進而在自主性探索中構建問題意識，通過長期、反復的練習強化對知識的理解和應用，在全面提高問題解決能力的過程中提升綜合素質.

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