基于DELC的高中數學向量教學與解題策略研究

【摘要】在高中數學教學中，向量是一個重要的概念，涵蓋了向量的運算、向量的幾何性質以及向量的應用等內容.然而，傳統的教學方法往往以純理論推導為主，缺乏實際應用和解題策略的培養，導致學生對向量的理解和掌握程度有限.為了提升高中向量教學的效果，文章基于DELC教學模式的內涵，通過DELC的五個步驟，進行高中向量教學與解題的設計，旨在幫助學生充分理解和掌握向量的基本概念和運算規則.

【關鍵詞】DELC；高中數學；向量教學；解題策略

近年來，深度學習技術在各個領域取得了巨大的突破.高中數學中的向量的教學和解題一直是學生難以掌握和理解的知識點.傳統的向量教學方法往往過于抽象和理論化，難以激發學生的學習興趣和動力.因此，基于DELC教學模式的高中向量教學與解題策略的研究成了一個迫切需要解決的問題.

一、DELC概述

DELC（DeeperLearningCycle）即深度學習路徑，是一種深度學習的教學模式，旨在通過實踐和經驗學習的方式，提供更加深入和豐富的學習體驗.DELC強調學生的主動參與和實際應用，以培養學生的批判性思維、問題解決能力和創造力.DELC的核心理念是將學習者置于真實的問題情境中，通過探索和實踐的方式，培養學生的深度理解和實際應用能力.DELC深度學習路線與傳統的教學方法不同，不僅關注知識本身的傳授，更注重學生的主動學習和參與.在DELC深度學習路線下，學生將通過項目、實驗、案例研究等方式，深入了解和應用所學知識，從而獲得更加全面和深刻的學習體驗.DELC的目標是培養學生的綜合能力和素質，包括批判性思維、創造力、解決問題的能力和適應變化的能力.通過DELC的實施，學生能夠在實踐中掌握知識，培養實際應用能力，并更好地適應未來的挑戰和變化.

二、高中向量教學內容分析

人教A版高中數學教材中向量知識內容包括兩部分，一是必修第二冊第六章平面向量及其應用，二是選擇性必修第一冊第一章空間向量與立體幾何.向量是一種抽象的數學概念，通過學習向量的概念和運算規則，學生需要學會將抽象的數學概念轉化為具體的幾何形象，以及將幾何形象轉化為抽象的數學符號，從而培養他們的抽象思維能力和邏輯推理能力.通過學習向量的幾何性質和運算規則，學生可以更好地理解和分析幾何圖形的特征和關系，從而提高他們的幾何直觀和幾何推理能力.向量的教學和解題需要學生運用多種數學概念和技巧進行問題分析、建模和求解，從而提高他們的問題解決能力和數學思維能力.通過向量的應用，學生可以更好地理解和應用數學知識，在實際問題中分析和解決數學問題，從而提高他們的數學應用能力和實際問題解決能力.

三、基于DELC的高中數學向量教學與解題策略

高中向量教學與解題的DELC共有五個步驟，如圖1所示.

第一步，設計標準與課程預評估：明確學生應該掌握向量的概念、性質和運算規則，以及能夠應用向量解決實際問題的能力.了解學生在向量相關知識方面的掌握情況，以便根據學生的需求和能力水平進行教學設計.

第二步，預備及激活先期知識：回顧與向量相關的基本概念、性質和運算規則，激活學生的先前知識.通過提出問題、展示實例等方式，激發學生對向量的興趣，引發學生對向量的思考.

第三步，獲取新知識：引入向量的新概念和性質，讓學生了解向量的基本概念和運算規則.通過示例和具體的解題方法，向學生闡述向量相關概念和性質，幫助學生理解.提供一系列練習題，讓學生在實踐中鞏固新知識，培養解題能力.

第四步，深度加工知識：引導學生將向量的概念與實際問題相結合，探索向量在幾何推理、力學問題等方面的應用.引導學生自主探究向量性質和應用方法，鼓勵學生提出問題、尋找解決方法.通過提出開放性問題，促使學生思考向量的特點和應用，培養創新思維能力.

第五步，學生學習評價：采用多種評價方式，對學生的學習成果和能力水平進行評價，并提供針對性的反饋和指導，幫助學生發現自身的不足和提高的方向.同時，鼓勵學生對自己的學習過程進行反思和自我評價，促進學生的自主學習和個人成長.

四、基于DELC的高中向量教學與解題策略實施———以“向量的加法運算”為例

（一）設計標準與課程預評估

明確教學目標和學生所需達到的標準，設計合適的課程內容.在開始教學之前，教師進行一次預評估，了解學生對向量的加法運算的掌握情況，以便針對性地展開教學.

1.教材分析

本節課是高中數學必修第二冊人教A版第六章“平面向量及應用”的第二課時，是進行平面向量概念教學后的后續教學.教材介紹向量加法的幾何和代數定義，然后講解向量的加法運算的性質和具體計算方法.教材中包括一些例題和習題，以及相關的應用題目.其在整個向量的運算知識框架中的位置如圖2所示.

2.學情分析

學生在初次接觸向量的加法運算時，可能會覺得較為抽象和難以理解.一方面，學生需要理解向量的概念和性質，另一方面，他們還需要掌握向量加法的具體計算方法.在學情分析中，需要考慮學生對向量的基本理解程度，以及對代數運算的掌握情況.

3.教學目標

理解向量的加法運算的幾何和代數定義.掌握向量的加法運算的具體計算方法.理解向量的加法運算的性質，如交換律、結合律、零向量的存在.能夠應用向量的加法運算解決實際問題.

4.教學重點和難點

重點：理解向量的概念；加法運算的幾何解釋；加法運算的代數表示；加法運算的性質.

難點：向量的幾何概念；應用問題的轉化.

（二）預備及激活先期知識

在開始教學之前，回顧和復習向量的定義、表示方法以及向量的運算規則，包括向量的坐標表示、向量的模和方向等基本概念.向量的加法涉及向量的平移和定位，因此需要回顧平面直角坐標系的概念和使用方法，復習直角坐標系的坐標軸、坐標點的表示方法，以及坐標之間的關系.向量的加法可以理解為將一個向量平移并定位到另一個向量的末端，因此，需要復習和鞏固向量的平移和定位的概念，包括向量的起點和終點的坐標表示，向量的平移規則等.

通過問題導向的學習活動或討論，激活學生對向量加法的前期知識的回憶和理解，例如，可以給學生提供一些實際問題，讓他們通過思考和討論來分析和解決問題，從而激活他們的前期知識.設計一些簡單的預評估任務，以檢測學生對前期知識的掌握程度，這些任務可以是選擇題、填空題或解決簡單問題等形式，用于評估學生的基本概念和技能.通過激發學生的學習興趣，幫助學生建立對新知識的基本認知和理解，為接下來的學習打下基礎.通過與學生的互動，可以讓學生在輕松的氛圍中回顧已有的知識，引導他們思考和表達自己的看法，從而幫助他們更好地理解新知識.

（三）獲取新知識

教師引導學生主動參與學習，通過課堂講解、教材、多媒體資料等多種資源獲取新知識，可以使用圖示、實例等方式直觀地介紹向量的加法運算規則，并給出具體的計算步驟.

1.引入實際應用場景

教師在介紹向量的加法運算之前，可以引入一些實際應用場景，說明向量的加法在日常生活中的應用.例如，介紹飛機的航向和風向的關系，以及如何使用向量的加法運算來計算最終的飛行方向.例如提出問題“假設汽車先向北行駛10公里，然后向東行駛5公里，則汽車最終的位移向量是多少？”通過以上情境的引入，學生可以將向量的加法運算與實際的生活場景相聯系，從而更好地理解和應用新知識.同時，學生也能夠在實際情境中進行思考和解決問題，培養他們的問題解決能力和創新思維.

2.使用多媒體資料

教師要利用多媒體資料，如動畫、模擬實驗等，展示向量的加法運算的基本原理和方法，通過視覺化和交互式的方式，幫助學生直觀地理解和掌握向量的加法運算.

3.探索式學習

教師要鼓勵學生通過探索和自主學習的方式獲取新知識.教師可以設計一些實踐性的學習任務或小組討論，讓學生通過問題解決的過程來發現和理解向量的加法運算的規律和性質.例如提出問題“兩個向量共線時如何進行加法運算？用示意圖表示.”通過以上設計，學生可以逐步理解和掌握平行四邊形法則，建立向量加法的幾何直觀，從而更深入地理解向量的加法運算，這樣的設計意圖旨在幫助學生建立扎實的數學基礎，深化對向量的理解，并培養其幾何推理能力.

4.案例分析

教師要引入一些實際問題或案例，通過分析和討論，引導學生了解和掌握向量的加法運算的具體步驟和方法，可以選擇一些與學生生活經驗相關的案例，提高學生的興趣和參與度.

5.合作學習

教師要通過小組合作學習的方式，學生可以相互交流和分享自己對向量加法運算的理解和解題方法，這有助于學生從不同的角度思考問題，并從他人的觀點和經驗中獲取新知識.

（四）深度加工知識

教師讓學生通過實例、練習和問題解決等活動深入理解向量的加法運算，培養其靈活運用知識的能力，可以設計一系列的練習和問題，引導學生思考向量加法的幾何意義和代數運算法則，并進行討論和解答.

1.拓展應用場景

教師要引導學生思考更多的應用場景，將向量的加法運算應用到更復雜的問題中.例如，討論平面圖形的平移和旋轉，以及如何使用向量的加法運算來描述和解決這些問題.

2.探究性實驗

教師要設計一些探究性實驗，讓學生通過實踐操作和觀察，深入理解向量的加法運算的原理和性質.例如，讓學生通過實際測量和計算，驗證向量的加法滿足交換律和結合律.

3.模型構建

教師要引導學生使用向量的加法運算來構建模型，解決復雜的實際問題.例如，設計一個航海導航的模型，讓學生利用向量的加法運算來計算船只的最終位置和航向.

4.深入理論探討

教師要引導學生深入探討向量的加法運算的理論基礎，探索其背后的數學原理.例如，通過矩陣的表示和運算，討論向量的加法運算與矩陣的加法運算的關系和擴展.

5.實際問題解決

教師要提供一些實際問題，讓學生運用已學知識解決問題，并進行分析和討論.通過實際問題的解決，幫助學生將向量的加法運算與實際應用結合起來，加深對知識的理解和應用能力.

（五）學生學習評價

教師定期進行學生學習評價，了解他們對向量加法運算的掌握程度和理解水平，可以通過小組討論、作業、測驗或項目等形式進行評價，及時發現學生的問題并提供個性化的指導和反饋.

1.綜合評估

教師要設計一些綜合性的評估任務，考查學生對向量的加法運算的理解和應用能力.這些評估任務可以包括解答應用題、完成綜合性的問題解決任務等，通過綜合評估學生的知識掌握和解決問題的能力.

2.口頭表達

教師要鼓勵學生進行口頭表達，例如舉行小組或全班討論，讓學生分享他們對向量的加法運算的理解和解題策略.通過口頭表達，可以評估學生對知識的理解程度以及他們的表達能力.

3.解決問題的過程評價

教師要關注學生解題的過程，評估他們在解決問題時所采取的思考和策略.通過觀察學生的解題過程，可以了解他們的問題分析能力、邏輯思維能力以及解決問題的方法和步驟.

4.自我評價和同伴評價

教師要鼓勵學生進行自我評價和同伴評價，讓他們分析自己在學習過程中的優勢和不足，并給予對同伴的評價和建議.通過互相評價和反思，幫助學生發現自身的成長和改進方向.

結 語

綜上，基于DELC的高中向量教學與解題策略，可以幫助學生全面理解和掌握向量的基本概念、性質和運算規則，提高他們的問題解決能力和創新思維能力.在教學過程中，教師應注重學生的主動參與和探究，通過多種教學方法和評價方式，激發學生的學習興趣和動力.同時，教師應鼓勵學生對自己的學習進行反思和自我評價，促進他們的自主學習和個人成長，幫助學生建立堅實的向量基礎，為他們未來的學習和應用奠定良好的基礎.

【參考文獻】

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